指向核心素養的高中數學單元教學設計流程架構與實踐研究

摘" 要：基于在高中數學教學中實施單元教學的實踐經驗，提出了指向核心素養的高中數學單元教學設計流程，包括凝練單元學習主題、進行整體分析、確定單元學習目標、設計教學過程及持續性評價等，并以三角函數單元為例討論實際教學過程中的常見誤區，并提供相應的解決策略. 同時，總結并歸納單元教學設計的經驗，建議做好整體分析，抓住關鍵問題；注重實際學情，加強設計針對性；發揮集體力量，不斷修改完善設計.

關鍵詞：核心素養；單元教學；單元學習

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2024）11-0016-07

2020年，筆者有幸參與“普通高中基于數學核心素養的深度學習教學改進研究”項目，對三角函數進行單元教學設計并開展了多輪教學實踐，對指向核心素養的單元教學有了更加深刻的理解和感悟.

一、理解深度學習

1. 深度學習的概念

文獻［1］指出，所謂深度學習，就是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程. 在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、積極的態度、正確的價值觀；成為既具獨立性、批判性、創造性又有合作精神、基礎扎實的優秀的學習者，成為未來社會歷史實踐的主人. 如此定義深度學習，從深度學習的性質、內容、過程，以及深度學習的任務和目的等多個方面，進行了表述.

數學學科有其自身的特征和教育價值，在教學過程中深刻理解深度學習并加以實施是推進并落實《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）和促進教學改革的抓手，是單元教學得以順利實施的保障. 基于深度學習的單元教學也是促進學生數學核心素養提升及整體提升學生數學水平和能力的重要手段.

2. 深度學習的誤區

在開展研究的過程中，有教師提出：課堂教學終究還是要一節一節地上，如果有一個人進到教室內聽課，他究竟能否聽出這是在實施基于深度學習的單元教學呢？這可能也是很多一線教師在教學實踐中開展單元教學時產生的困惑. 在與許多中學一線教師交流中發現當前對深度學習的理解存在以下幾個誤區.

（1）誤認為深度學習的單元教學是一種新型的固定教學模式.

深度學習強調的是“深度”，不是按照固定的套路實施的教學過程，是要讓學生真正深度參與的學習，而不是停留在形式上的學習. 判斷是否是在進行深度學習，關鍵要看學生是否能夠圍繞具有挑戰性的學習任務或者活動全身心地參與到學習過程中，并從中體驗成果，獲得發展. 所獲得的成果和發展也許并不能在一節課的授課過程中明顯地表現出來，而是要經過對一個完整單元的學習才能切實地、有針對性地提升學生某個或某幾個學科核心素養，這也正是要實施單元教學的必要性所在. 通過幾個單元的教學和學習，讓學生逐步提升對數學的認識，把握數學本質，體會數學之美，學會學習數學的方法，培養和鍛煉學生自主發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

（2）誤認為深度學習就是單純交由學生自學.

以學生為學習主體是毋庸置疑的，教學的根本目的是著眼于學生的學習. 深度學習理念下的單元教學更強調教師的教與學生的學之間的有機統一. 深度學習的概念是站在學生的立場和角度提出的，而教是為學服務的. 以學生為主體的學習，是在教師的設計和指導下完成的，同時學生學習的效果也依賴于教師對教學的設計和能力. 從這個角度來說，學生能否真正進行深度學習，關鍵在于教師的引領和影響.

（3）誤認為具有挑戰性的學習活動就是學生在行動上參與的活動.

深度學習所設計的活動應該使學生在參與過程中能夠深入地投入進去，并在此過程中在知識、技能、能力、思維和素養等方面有所收獲. 在教學實踐中常被采用的活動形式即小組活動. 每個學科都有其不同的特點，數學學科以其對思維要求的獨特特征，也體現出學生在深度參與數學學習的過程中的不同表現. 在某些情況下小組形式的活動是必要且不可或缺的. 例如，在設計三角函數起始課時，以小組合作的方式組織學生發現并提出生活中和自然世界中具有周期現象的運動，并進行梳理和匯報. 這樣的任務讓學生獨立完成是有困難的，也容易造成學生態度上的不認真，或是對后期三角函數的學習產生畏難情緒. 而通過小組分工合作的方式完成任務，不僅可以讓學生初步了解周期現象運動模型，而且鍛煉了學生合作交流的意識. 通過小組匯報的形式，增強了學生對學習的積極主動性. 但是，在有些課程的展示中，也看到了一些需要學生獨立深入思考的內容卻被教師設計為以小組討論形式進行，導致很多需要深入探究的內容變得膚淺.

在數學教學過程中，挑戰性的學習任務和活動不應該拘泥于具體的形式，只要能夠激發和促進學生深度參與，并在任務和活動中達到教師預設的目標就是好的任務和活動. 例如，設置問題串，即使當學生思考時出現課堂上的短時冷場（這時的學生在進行思維活動），只要是能真正激發學生思考，并在思考的過程中有收獲，就是一個好的活動. 有些教師提出的問題能夠讓全班學生異口同聲地回答，或者是填空式的問題，這些都屬于假活動，是無效活動.

二、指向核心素養的高中數學單元教學設計環節架構

為提高單元教學的可操作性，促進單元教學在實際教學中的推廣應用，切實提高學生的數學核心素養，許多研究者基于自身的理解和研究經驗對單元教學環節進行了梳理. 例如，文獻［4］中闡述了“深度學習”的實踐模型（如圖1），提到通過單元學習把教學設計過程中必須考慮進去的教學目標（學習目標）、教學內容（學習主題）、教學活動（學習活動）、教學評價（評價持續性）等相關要素進行系統性整合，強調目標與內容、活動、評價的內在一致性. 文獻［5］結合數學學科特點梳理了數學單元教學設計的基本操作步驟包括前期準備、開發設計、評價修改三個方面的工作.

基于已有的研究基礎，綜合考慮數學學科的特點，結合開展單元教學的實踐經驗，筆者構建了指向核心素養的高中數學單元教學設計環節架構，如圖2所示. 指向核心素養的高中數學單元教學設計環節架構包括凝練單元學習主題、進行整體分析、確定單元學習目標、設計單元教學過程、做好持續性評價等五個環節，以期為一線教師開展單元教學設計提供可以參考和借鑒的思路和實施方案.

1. 凝練單元學習主題

單元教學，即將教材、活動等劃分為完整單元進行教學的一種教學方法. 開展單元教學，首先要解決的問題是要將哪些內容作為一個單元整體，即要凝練單元學習主題. 基于深度學習的單元教學中，這里的“單元”是指學習單元，而不是知識單元，要根據對教學內容的分析和學生的實際情況合理確定. 考慮通過這個單元的學習，要讓學生學到什么，提升什么能力，促進哪個素養的發展. 對于數學學科知識的學習，首先要掌握結構、理解思想，這就要求教學能夠讓學生從龐雜的知識中凝練出核心問題，能抓住數學的本質，做到把書讀“薄”. 在凝練單元學習主題的過程中，要有明確的價值取向和評判標準，要抓住主要方向，特別是要以發展學生的核心素養為導向. 這就要求我們在設計單元教學的過程中，要注重發展學生的數學核心素養，這一點應該體現在所凝練的單元學習主題中. 由于不同學校的學情不同，因此凝練的單元學習主題往往也是有差異的. 凝練單元學習主題一般需要遵循挑戰性原則、整體性原則、發展性原則和進階性原則.

（1）挑戰性原則.

只有具有挑戰性的學習主題才能調動學生學習的積極性和主動性，讓學生體會到經過自身努力最終得到收獲的喜悅感，因此凝練單元學習主題的過程中也要考慮能調動學生積極參與的挑戰性主題. 如何體現學習主題的挑戰性是教師在進行設計的過程中要充分考慮的，具有挑戰性并不等同于提升難度. 例如，《標準》將基本不等式作為預備知識安排在高中開始階段，而不等式相關問題形式變化豐富，難度無界，因此在設計這部分內容時，要考慮《標準》和教材設計的初衷，參考《標準》對該內容的學習要求進行教學設計.

（2）整體性原則.

整體性原則是凝練單元學習主題的核心原則. 在凝練的過程中，不能孤立和碎片化地認識教學內容. 例如，在設計三角函數主題單元時，最初是將其分割為三角函數的概念、性質和圖象、運算、應用四個部分. 在實踐研究的過程中意識到，這種劃分方式人為地將“利用三角函數研究具有周期特征的運動現象”這一本質問題進行了割裂，不符合整體性原則的要求，最終將整個三角函數剔除運算部分而作為一個學習單元. 再如，有的教師將預備知識中的集合、邏輯、不等式分為了三個學習單元. 從內容上來看，這三個部分確實比較獨立，但從《標準》的要求和學生的認知情況來看，作為預備知識主要讓學生為高中數學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡. 從這個角度來看，將其整合為一個學習單元更佳. 因此，確定學習單元并不是越大越好，而是要充分考慮學生的學習效果.

（3）發展性原則.

學生通過單元學習主題的學習，完成挑戰性學習任務，最終目的是促進學生的發展. 這里的“發展”，不僅指學生掌握了某些知識和方法，還關注學生數學思維能力和數學核心素養的提升情況，以及是否鍛煉了學生的“三會”. 例如，通過三角函數單元的學習，學生經歷了從發現、梳理自然界中的周期運動現象，抽象出研究的數學模型，研究正弦函數的性質和圖象的過程，進一步利用所學知識解決了與周期運動現象相關的實際問題. 這一過程就是在培養學生“會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界和會用數學的語言表述世界”的能力. 通過此單元的學習，學生不僅掌握了三角函數的知識內容，更提升了用數學的方式來研究世界的意識，發展了數學建模、數學抽象、邏輯推理和直觀想象等素養.

（4）進階性原則.

任何能力的培養和提升都需要一個過程，數學學習也一樣. 因此，在凝練單元主題的過程中，要關注學生能力提升的進階性，這也是單元教學與課時教學的區別之一. 在以往的課時教學設計中，許多教師撰寫的教學設計往往涉及多方面的教學目標，但實際上通過一課時的學習是難以實現的. 因此，利用單元教學，充分考慮單元學習的進階性，從而整體地、有計劃地提升學生各個方面的能力，達成教學目標則更為務實.

在此基礎上，基本確定了單元學習主題. 而后進行的單元整體分析過程中，伴隨著思考與認識的深入，可能還會對單元范圍做進一步修正和調整，最終在動態調整中完成對學習主題的凝練.

2. 進行整體分析

在確定單元學習主題的基礎之上，要對學習單元進行整體分析，以確定單元學習目標和構思設計單元學習過程. 整體分析一般可以從數學本質分析、課程標準分析、教材對比分析、學情分析這四個方面進行.

（1）數學本質分析.

分析單元主題在數學知識體系中的深層意義、邏輯結構和思維方式，分析其包含的數學思想和數學方法，可以考慮從數學概念的發展與演變、本單元特有的數學結構和思維方式、數學形式上的美感、本單元數學內容在實際問題和其他學科中的應用等方面進行. 教師只有把握住了教學內容的數學本質，并在教學過程中加以引導和滲透，才能增強學生對數學概念的理解和應用能力.

（2）課程標準分析.

結合《標準》，分析本單元內容在高中數學中的地位和要求，包括教學內容要求和學業質量要求等多個方面. 例如，《標準》中對集合部分的學業要求為“初步會用三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）表達數學研究對象，并能進行轉換. 掌握集合的基本關系與基本運算”. 因此，在設計集合部分的學習時，首先要將重點放在讓學生能夠讀懂集合的語言，而不要把重點和難點放在與集合沒有過多關系的其他問題上. 讓學生能夠通過集合語言進行數學的表達，這也是預備知識部分所要求學生達成的目標之一.

（3）教材對比分析.

不同版本的教材雖然都是基于課程標準編制的，但是對于同一個內容的處理，不同的編者會有不同的認識和想法，對細節的處理方式也不盡相同. 分析不同版本教材的設計思路與用意能夠豐富對單元內容的理解.

例如，對于三角函數概念的處理，人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“人教A版教材”）利用單位圓上點的坐標分量來定義正弦函數和余弦函數；人教B版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“人教B版教材”）則沿用終邊上點的坐標分量對應的比值關系來定義. 相較而言，人教A版教材更加突出三角函數的本質特征，人教B版教材則更多考慮學生從初中到高中對三角函數認知的一致性. 對于三角函數的性質與圖象的處理，兩版教材在編排思路上也有所不同. 人教A版教材先研究圖象再研究性質，沿用冪函數、指數函數和對數函數的研究方法，讓學生學會研究一類函數的一般路徑；人教B版教材則利用三角函數的定義，先研究性質再研究圖象，更加突出三角函數自身的特點.

（4）學情分析.

教學的最終目的著眼于學生的發展，所有脫離學生的教學都是沒有意義的. 因此，要基于對學生實際情況的把握來設計單元教學的內容、目標，以及挑戰性的任務和活動等. 對學生情況的分析，包括分析學生已有的認知基礎和經驗、學生的心理特點、學生對學習本單元所需要的學習方法的掌握程度、學生在單元學習過程中可能遇到的問題等. 同時還要注意，一個好的單元教學構思和設計是不具有通用性的，教師只能參考他人的設計，開拓思路，優化方案，但絕對不能照搬，一定要根據自己學生的實際情況進行合理設計.

3. 確定單元學習目標

學習目標是進行具體教學設計，開展教學活動的方向性指引. 只有確定了目標，才能有的放矢地設計教學過程，才能以此檢驗各教學環節效果并不斷地加以改進. 目標的確定要務實，要根據學生的實際情況及課程標準中的學業要求情況來制訂. 單元學習目標并不是課時學習目標的組合，而是統領整個單元的學習目標. 單元學習目標不可能通過一節課實現，而是要通過整個單元的學習層層遞進、逐步提升而最終達成. 課時學習目標是單元學習目標的細化，每一節課后都可以對課時學習目標的達成效果進行評估，并及時修正后續課時的教學設計. 在完成一個單元的教學之后也需要對學習目標的達成情況進行評估，并對單元教學設計進一步調整和優化，在多輪教學實踐與調整、修正的過程中逐步完善單元教學設計.

4. 設計教學過程

（1）設置學習階段.

根據學習單元結構，可以設置不同的階段. 例如，我們在設計三角函數單元時，將其分為了5個階段（如圖3），每個階段都有其核心內容和主題. 而有些學習單元涉及內容不多就不用設置階段，可以設計幾個活動或任務來完成. 無論是階段還是活動或者任務，都要有目標. 只有目標明確，才能使設計的活動和任務得到切實的落實.

（2）挑戰性學習任務或活動.

為了讓學生的學習更有深度，就要設計適合的具有挑戰性的學習任務或活動. 整個單元學習的過程基本由學習任務和活動貫穿. 任務和活動是需要學生參與的，但不局限于動手活動. 數學學科有其自身的特點，往往需要經過深入的思考分析，而并不表現于其他人能觀察到的外在活動. 挑戰性的任務不僅僅局限于考慮任務的難度，而是要求學生通過完成任務或活動，能對所學單元涉及的知識體系、核心觀點有更深入的認識，對整體把握本單元甚至數學學科的結構、基本思想等有更深入的理解.

（3）安排情境問題.

教學過程一般涉及“情境—問題—活動—評價”四個步驟，這是廣大教師所熟知的.《標準》提到的“情境”主要是指現實情境、數學情境和科學情境，“問題”是指在情境中提出的數學問題. 特別要指出的是，情境的提出應該是自然的，是對本單元或者階段學習有價值和意義的情境；問題應該是能夠激發學生思考、參與的數學問題. 在實際教學過程中，經常發現有些數學課上提到的情境只是為了情境而情境，出現與內容關系性不強甚至偏離學生學習目標的情況，很多情境的設置在后面的學習過程中不再出現. 因此，在設計情境問題時要注意問題設置的恰當性、引領性、有效性. 有些教師誤認為情境必須具有生活背景，實際上很多數學問題就是在數學情境下發現和提出的. 在三角函數單元的設計中，由學生自主梳理具有周期特征的運動模型，從中選擇了一個最簡單的模型——摩天輪作為研究核心，從中抽象出單位圓上做角速度為1的勻速圓周運動的質點的位置問題，引入了三角函數的概念，并以此貫穿整個三角函數的研究.

5. 做好持續性評價

（1）理解持續性評價.

單元學習目標的達成效果需要在教學全過程中開展持續性評價來判斷，以驗證學生的實際掌握情況與學習目標的契合程度，驗證單元教學設計的合理性并反思挑戰性學習活動是否恰當，以便教師及時發現問題并進行調整. 同時，學生也需要了解自己的學習效果，發現自身的優勢與不足，及時調整學習策略. 這都需要通過恰當的持續性評價和及時的反思總結得以實現. 提到評價，有些教師往往將其與考試測驗畫等號，這樣的理解是片面的. 只要是能達到學生對自我學習的真實反饋，教師對教學效果的了解，能夠對后期學習和教學產生積極影響的行為都可以視為評價. 評價的具體操作方式也有很多，除了傳統的測驗評價，還有通過量表進行的表現性評價等. 這些評價都有量化的基礎，能夠基于量化結果進行數據分析，從而得到相應的學習和教學反饋.

（2）“總結 + 反思”式評價方案.

對于一線教師來說，簡化評價的操作環節至關重要. 評價環節過于煩瑣和費時，則很難在實際教學中進行普及和推廣，更多的只能在做課中展示. 在三角函數單元教學中，起始課設計了對生活中具有周期現象的運動進行梳理、分析和匯報的小組活動，安排了學生自評、小組互評和教師評價的三維評價方式，從案例選擇、分析效果、小組匯報表現、小組分工合作效果等多方面進行打分. 假設一個小組有5人，一個班有10個小組，每個小組就會有[4×9+5+1]= 60個評價數據，全班就會產生600個數據. 要對這600個數據進行輸入與分析，耗時耗力，必然不可能堅持下去. 因此，需要教師提出恰當的評價方式，并合理使用信息技術手段，使得評價結果能夠及時地反饋給教師和學生. 未來需要不斷探索“信息技術 + 教育”的融合方式，開展高效智慧課堂評價.

基于信息技術尚未在課堂教學評價領域全面普及的現狀，我們提出“總結 + 反思”式評價方案，即在完成某一階段或某一任務之后，學生以總結和反思的形式表達自己的學習成果、效果、感受，并提出學習上的不足. 教師在自我分析和查看學生的總結反思的基礎上進行教學反思. 雖然這種評價方式沒有產生量化的結果，但是教學評價的目的是更好地促進教師的教學和學生的學習，這種評價方式對這個目標也更為有利. 另外，我們還將評價與某些學習環節進行了整合. 例如，三角函數單元教學的第四階段是讓學生利用已經掌握的研究正弦函數和余弦函數的基本方法，自主研究正切函數，這一環節既能檢驗先前的學習效果，又能培養學生學以致用的意識.

三、指向核心素養的高中數學單元教學設計實施建議

基于研究組對三角函數單元的分析、設計，并進行多輪教學實踐和完善后，對開展指向深度學習的高中數學單元教學設計有了一定的想法與收獲，將其主要歸結為三個方面，以期為后續對其他單元進行單元教學設計帶來可參考的實施建議.

1. 做好整體分析，抓住關鍵問題

在開展單元教學設計的過程中，容易出現只重視教學過程而忽視整體分析和學習目標的設定的舍本逐末的現象. 教學過程是達成學習目標的實際教學活動安排，學習目標的確定建立在整體分析的基礎之上，做好整體分析才能更好地完成教學過程的設計，以及學生任務和活動的安排. 因此，做好單元整體分析是進行單元教學的關鍵. 例如，在預備知識中的基本不等式的教學過程中，有些教師會將很多需要配湊的、技巧性的恒等變形，甚至柯西不等式、權方和不等式加進來，這完全違背了將不等式安排在預備知識領域的初衷，不僅沒有達到目標，反而讓學生對高中數學學習產生了畏難情緒. 這都是由于對教學內容整體分析不夠造成的對學習目標把握不當、教學過程設計不佳的表現.

2. 注重實際學情，增強設計的針對性

在開展單元教學設計時，一定要牢牢把握學生的實際情況，深度學習關注學生在學習過程中的深度參與，以及在知識、技能、思想方法等方面的深度獲得. 只有符合學生當前能力的挑戰性學習活動才能調動其參與的積極性，才有助于學生多維能力的進階提升. 不同學校的學生情況有所不同，其他學校的單元教學設計和研究成果只能作為參考和學習素材，而不能生搬硬套. 需要充分考慮本校學生的實際情況，加強單元教學設計的針對性和適切性，合理設置學習任務和活動，既不能超出學生的實際能力，也不能因為過于簡單而失去意義.

3. 發揮集體力量，不斷修改完善

單元教學設計是一項繁雜的工作，需要投入較大的精力. 單元教學需要從高站位對整個單元的學習進行整體分析與規劃，需要多位教師通力合作才能完成高質量的單元教學設計. 因此，建議以備課組為單位開展集體研究，每學期可有針對性地對一至兩個單元進行充分研究，精心設計，可以在實踐的基礎上在學科范圍內開展研討活動，利用二到三年的時間即可覆蓋整個高中數學的教學內容. 同時，還要做好反思總結，通過進行持續性評價及時發現設計中存在的問題，并加以調整和改進.

在一個單元教學完成后，備課組也要進行總結分析，交流優點與不足，對整個單元教學設計進行改進與完善，在下一年級教學中可以再次進行實踐研究，這樣經過反復的實踐與修改完善，形成具有本校特色的智慧結晶.

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引用格式：張廣民，曹雅楠. 指向核心素養的高中數學單元教學設計流程架構與實踐研究［J］. 中國數學教育（高中版），2024（11）：16-22.

作者簡介：張廣民（1976— ），男，中學高級教師，主要從事中學數學教育教學研究；

曹雅楠（1997— ），女，中學二級教師，主要從事中學數學教育教學研究.