基于CRockfall數(shù)值模擬落石崩塌運(yùn)動(dòng)特征

劉 丹

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000）

0 引言

危巖是具有失穩(wěn)破壞征兆的巖塊體，作為山區(qū)常見地質(zhì)災(zāi)害類型，因分布廣泛、形式復(fù)雜、危害嚴(yán)重等特點(diǎn)，已成為災(zāi)害治理難題。危巖在重力或其他外力作用下，突然脫離母體崩落、滾動(dòng)、堆積在坡腳的失穩(wěn)過程則被稱為崩塌［1］。根據(jù)危巖失穩(wěn)破壞的可能性，可將危巖分為墜落式危巖、傾倒式危巖和滑移式危巖［2］。

陳躍［3］采用Rockfall 軟件對(duì)西藏玉龍銅礦崩塌落石進(jìn)行數(shù)值模擬，并獲取了相關(guān)落石特征指標(biāo)。柳萬里等［4］采用現(xiàn)場落石試驗(yàn)和Rockfall 數(shù)值模擬的方法研究了湖北湯池峽崩塌落石運(yùn)動(dòng)特征。陸明［5］對(duì)落石治理措施展開研究。雖然有學(xué)者采用國外Rockfall 軟件進(jìn)行落石研究，但采用國內(nèi)自主軟件進(jìn)行相關(guān)研究較少。本研究以西南地區(qū)某處公路邊坡落石為例，在介紹落石運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算算法的基礎(chǔ)上，采用國內(nèi)葉四橋教授開發(fā)的CRockfall落石運(yùn)動(dòng)分析軟件模擬典型落石運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算落石運(yùn)動(dòng)動(dòng)能、彈跳高度、速度和停止點(diǎn)統(tǒng)計(jì)等運(yùn)動(dòng)特征主要參數(shù)。研究成果可為同類型落石崩塌運(yùn)動(dòng)特征提供參考。

1 落石運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算算法

為方便計(jì)算，本研究假定落石是一個(gè)等效的球體。在坡面上，落石的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)主要階段：飛行、碰撞和滾動(dòng)。下文將分別介紹這三個(gè)階段落石運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法。

1.1 飛行段運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算

落石的飛行階段指的是落石在空中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這是它在運(yùn)動(dòng)過程中的一種主要模式。如果不考慮空氣阻力，那么這種運(yùn)動(dòng)實(shí)際上就是由重力所引起的拋射或自由落體運(yùn)動(dòng)［6］。

圖1 落石飛行計(jì)算圖示

在落石飛行計(jì)算坐標(biāo)系中，認(rèn)為落石起始運(yùn)動(dòng)的位置就是它的質(zhì)心。假設(shè)第i個(gè)飛行起始位置落石質(zhì)心速度為vi，相應(yīng)速度分量為（vix,viy），角速度為ωi，初始動(dòng)能為Ei，該位置質(zhì)心坐標(biāo)為（xi,yi），后續(xù)任意位置質(zhì)心坐標(biāo)為（xi+1,yi+1），任意時(shí)刻速度為vi+1，角速度為ωi+1。

落石在飛行過程中只受到重力的作用，不考慮到空氣阻力影響，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，落石飛行軌跡方程為式（1）。

消去Δt該軌跡方程也可表達(dá)為式（2）。

式中：g為重力加速度，取9.81 m∕s2。

飛行段任意時(shí)刻速度v（i+1）x和v（i+1）y可表示為式（3）。

飛行段任意位置動(dòng)能為式（4）。

式中：I為落石轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 碰撞計(jì)算

落石與地面碰撞過程按以下模式求解。

圖2 落石碰撞計(jì)算圖示

在碰撞計(jì)算坐標(biāo)系中，假設(shè)落石在坡表發(fā)生碰撞，入射線速度為vb，，其相應(yīng)水平、豎直方向速度分量分別為vbx、vby。反彈速度為va，其沿坡表法向和切向速度分量分別為van、vat。

反彈后法向和切向速度分量為式（5）。

式中：en為法向恢復(fù)系數(shù)；et為切向恢復(fù)系數(shù)。

反彈后速度可表達(dá)為式（6）。

1.3 坡面滾動(dòng)計(jì)算

落石坡面滾動(dòng)計(jì)算示意如圖3 所示，考慮為純滾動(dòng)模式，基于滾動(dòng)摩擦功能原理，落石自滾動(dòng)起點(diǎn)至任意位置s的速度vi計(jì)算公式為式（7）。

圖3 落石坡面滾動(dòng)計(jì)算圖示

相應(yīng)角速度計(jì)算公式為式（8）。

2 危巖落石運(yùn)動(dòng)模擬計(jì)算分析

2.1 2D落石模擬假定

本研究落石模擬采用CRockfall 軟件，該軟件由重慶交通大學(xué)葉四橋教授團(tuán)隊(duì)聯(lián)合重慶市高新工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司正高級(jí)工程師李珂采用概率分析方法自主開發(fā)。該軟件特色在于界面精美、功能強(qiáng)大及操作方式簡單。

2D 落石模擬假定：①忽略落石形狀、空氣阻尼對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；②假定落石為均勻剛性球體；③落石碰撞前后，保持形態(tài)完整。

2.2 模擬思路

落石模擬的主要計(jì)算過程：①根據(jù)現(xiàn)場危巖體發(fā)育情況，選取典型落石崩塌計(jì)算坡面，利用Autodesk CAD 繪制坡面線，并另存為dxf 格式；②打開CRockfall 軟件，將dxf 格式文件導(dǎo)入，新建坡面模型；③設(shè)置坡面特征和落石性質(zhì)參數(shù)；④開始計(jì)算，模擬落石運(yùn)動(dòng)軌跡，獲取相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)。

3 工程應(yīng)用案例

3.1 落石坡段及基本參數(shù)

代表性落石位于陡峭邊坡上部。通過現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該落石表面溶蝕較嚴(yán)重、節(jié)理裂隙明顯，且后部還有多處貫通裂縫。在極端天氣條件下，該落石容易發(fā)生崩塌災(zāi)害。為簡化處理，典型落石取直徑1 m，重度22 kN∕m3。落石開始崩塌時(shí)，無初始運(yùn)動(dòng)速度。代表性坡段一共由19 段組成。另外，設(shè)定法向恢復(fù)系數(shù)最小值為0.02，最大值為0.48；切向恢復(fù)系數(shù)最小值為0.55，最大值為0.94；坡段摩擦角最小值為14.57°，最大值為34.99°。落石坡段概貌如圖4所示。

圖4 落石坡段概貌

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.2.1 落石運(yùn)動(dòng)軌跡。采用CRockfall 軟件，考慮500 個(gè)落石進(jìn)行模擬計(jì)算。獲得的落石的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。

圖5 落石運(yùn)動(dòng)軌跡

3.2.2 落石運(yùn)動(dòng)參數(shù)。落石動(dòng)能統(tǒng)計(jì)如圖6所示。由圖6 可知，最大值曲線落石最大動(dòng)能約為2 000 kJ。95%保證率曲線和均值曲線規(guī)律基本一致，最大動(dòng)能約為500 kJ。

圖6 落石動(dòng)能統(tǒng)計(jì)

落石彈跳高度統(tǒng)計(jì)如圖7 所示。由圖7 可知，最大值曲線落石最大彈跳高度約為75 m。95%保證率曲線和均值曲線規(guī)律基本一致，最大彈跳高度約為25 m。

圖7 落石彈跳高度統(tǒng)計(jì)

落石速度統(tǒng)計(jì)如圖8所示，由圖8可知，最大值曲線落石最大運(yùn)動(dòng)速度約為53 m∕s。95%保證率曲線和均值曲線規(guī)律基本一致，最大運(yùn)動(dòng)速度約為25 m∕s。

落石停止點(diǎn)統(tǒng)計(jì)如圖9 所示。由圖9 可知，落石終點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖大體呈正態(tài)分布，大多數(shù)停止點(diǎn)在水平距離100～130 m 范圍內(nèi)，其中在124.58 m 處，落石數(shù)量約為18，達(dá)到最大值。

圖9 落石停止點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

3.2.3 落石數(shù)據(jù)采集器。為后期攔擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在典型位置利用軟件數(shù)據(jù)采集器功能收集特定水平位置落石運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)。采集點(diǎn)位置為4 656.184 m，采集數(shù)據(jù)有落石速度、沖擊能量、彈跳高度和橫向威脅范圍，具體結(jié)果見表1。

表1 數(shù)據(jù)采集器匯總結(jié)果

4 危巖體防治措施建議

從落石運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不少邊坡落石滾落到公路，給過往的車輛帶來一定的安全隱患。因此，建議在邊坡合適位置設(shè)置攔擋結(jié)構(gòu)阻擋落石。同時(shí)，還可以采取優(yōu)化坡面特征措施，比如植樹等進(jìn)一步降低危害。對(duì)于大直徑的危巖落石，用鑿巖機(jī)將其破碎，可降低落石沖擊動(dòng)能。

5 結(jié)論

本研究采用CRockfall 落石運(yùn)動(dòng)分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，主要結(jié)論如下。

①從統(tǒng)計(jì)最大值曲線峰值來看：落石運(yùn)動(dòng)動(dòng)能能量、彈跳高度和速度分別約為2 000 kJ、75 m 和53 m∕s。

②統(tǒng)計(jì)95%保證率和均值曲線規(guī)律基本一致，從曲線峰值來看：落石運(yùn)動(dòng)動(dòng)能能量、彈跳高度和速度分別約為500 kJ、25 m和25 m∕s。