船艙隔壁螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封裝置密封性能優(yōu)化

曲佳輝，武興偉，高珍，侯天柱，陳武超，李松山

(1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一一研究所，上海 201108；2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200010)

船艙隔壁密封裝置一般用于阻止海水進(jìn)入隔壁艙室，旋轉(zhuǎn)密封環(huán)作為隔壁艙室軸密封裝置的關(guān)鍵部件，起著防止流體介質(zhì)泄漏和降低能耗的關(guān)鍵作用。機(jī)械密封具有泄漏量少、可靠性高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，其作為最主要的軸密封方式之一，被廣泛應(yīng)用于船舶、汽車、石油化工、航空航天等領(lǐng)域[1-5]。

螺旋槽密封作為一種常見的機(jī)械密封型式，具有優(yōu)良的流體動(dòng)壓效應(yīng)和液體泄漏控制效能[6-9]。WANG等[10]通過(guò)采用一種針對(duì)沖突目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化方法來(lái)優(yōu)化特定樣本的螺旋槽，解決了因提高氣膜升程或膜剛度引起泄漏增加的問題。趙一民等[11]基于Elrod空化算法研究了螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)密封性能的影響規(guī)律，獲得了旋轉(zhuǎn)密封螺旋槽的結(jié)構(gòu)優(yōu)化取值范圍。李振濤等[12]基于質(zhì)量守恒的JFO邊界條件建立考慮表面粗糙度的螺旋槽液膜密封物理模型，分析了螺旋槽開槽位置及空化壓力對(duì)液膜中空化發(fā)生的影響，結(jié)果表明，螺旋槽位置對(duì)空化的影響與螺旋槽功用密切相關(guān)。陳源等人[13]通過(guò)小擾動(dòng)法建立螺旋槽干氣密封微擾膜壓控制方程，在高速高壓條件下，分析了螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣膜動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響規(guī)律，并以端面膜厚最大擾動(dòng)量峰值和擾動(dòng)穩(wěn)定時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。孟祥鎧等[14]研究了螺旋槽機(jī)械密封液膜動(dòng)力學(xué)特性，建立了考慮液膜空化的密封微擾膜壓控制方程，采用有限單元法對(duì)端面液膜三自由度微擾下的液膜剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值求解，分析了不同參數(shù)對(duì)液膜密封動(dòng)力系數(shù)的影響。徐奇超等[15]基于遺傳算法建立了雙向旋轉(zhuǎn)槽干氣密封的幾何模型和數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法求解端面膜壓控制方程，獲得了開啟力和氣膜剛度等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)。許曉東等[16]研究了螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封裝置槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)液膜機(jī)械密封汽化特性的影響規(guī)律，基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和響應(yīng)面法探究了槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)之間交互作用，并以平均汽相體積分?jǐn)?shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法獲得了結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)解范圍。

Box-Behnken設(shè)計(jì)作為一種實(shí)驗(yàn)尋優(yōu)方法，根據(jù)一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)多元二次回歸方程擬合因素與響應(yīng)值間函數(shù)關(guān)系，在因素和響應(yīng)值之間存在多元非線性關(guān)系時(shí)可快速準(zhǔn)確尋找最佳試驗(yàn)條件，預(yù)測(cè)多變量下最優(yōu)響應(yīng)值。Box-Behnken響應(yīng)面優(yōu)化方法[17-19]通過(guò)合理的試驗(yàn)安排大幅提高試驗(yàn)效率和產(chǎn)品性能，在生物、化學(xué)和能源等行業(yè)以及新產(chǎn)品、新工藝、新材料等專業(yè)領(lǐng)域的研究中得到了廣泛應(yīng)用。但目前鮮有將該方法用于機(jī)械密封裝置密封性能試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究，也未見到將該方法用于旋轉(zhuǎn)槽密封裝置密封性能試驗(yàn)研究。

鑒于目前尚未見到螺旋槽密封裝置應(yīng)用于船艙隔壁密封的研究，為探究適用于船艙隔壁密封安裝型式和旋轉(zhuǎn)軸大直徑特點(diǎn)的實(shí)際密封性能，本文作者設(shè)計(jì)了一種螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置，通過(guò)對(duì)螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封性能理論模型的數(shù)值求解，初步分析了旋轉(zhuǎn)槽單一結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)樣機(jī)泄漏量、液膜承載力和液膜摩擦轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律；采用Box-Behnken響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)其密封性能進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，建立螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置密封性能數(shù)學(xué)模型，深入分析了槽數(shù)、槽臺(tái)比、槽壩比、槽深比和螺旋角及其交互作用對(duì)裝置密封性能的影響程度大小和影響規(guī)律，獲得旋轉(zhuǎn)槽結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合方案和密封裝置最低泄漏量；考慮工程實(shí)際中允許在最低泄漏量基礎(chǔ)上增加一定幅度，將其作為優(yōu)化限制條件，采用遺傳算法獲得了螺旋槽最優(yōu)取值范圍，以期為該類密封裝置在船舶領(lǐng)域的設(shè)計(jì)和工程使用提供參考。

1 螺旋槽密封裝置設(shè)計(jì)及理論分析

圖1所示為旋轉(zhuǎn)機(jī)械密封原理，圖2所示為設(shè)計(jì)的螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)密封環(huán)安裝于進(jìn)油襯套與旋轉(zhuǎn)軸間的凹槽中，通過(guò)潤(rùn)滑油擠壓推動(dòng)，凹槽內(nèi)壁與密封環(huán)端面相互貼合形成密封面，阻礙流體泄漏，起到密封旋轉(zhuǎn)軸與固定件的作用。圖中，rg、ri和ro分別為螺旋槽頂圓半徑、密封環(huán)內(nèi)徑和密封環(huán)外徑；h0和hg分別為最小液膜厚度和槽深；h為液膜厚度，槽區(qū)h=h0+hg，非槽區(qū)h=h0；θ1和θg分別為臺(tái)區(qū)和槽區(qū)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度；β為螺旋角；Ng為槽數(shù)；ω為密封副角速度。定義，槽臺(tái)比為δθ=θg/(θg+θ1)、 槽壩比為δr=(rg-ri)/(ro-ri)、 槽深比為槽深和最小液膜厚度之比，即Δ=hg/h0。

圖1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械密封原理Fig.1 Principle of rotating mechanical seal

圖2 螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic of spiral groove rotary sealing structure

常規(guī)使用情況下艙內(nèi)無(wú)水，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸工作時(shí)，由空氣和潤(rùn)滑油建立潤(rùn)滑密封面，當(dāng)一側(cè)艙室漏水時(shí)，已經(jīng)建立的密封面起到密封作用，防止海水進(jìn)入隔壁艙室。由于密封環(huán)槽臺(tái)邊界存在密封間隙的突變，發(fā)散間隙將導(dǎo)致液膜壓力低于空化壓力，此時(shí)將會(huì)出現(xiàn)空化區(qū)。實(shí)際空化區(qū)的存在一定程度上有利于降低泄漏量，整個(gè)流場(chǎng)則被分為完整液膜區(qū)和空化區(qū)，并通過(guò)引入通用變量φ和開關(guān)函數(shù)F來(lái)區(qū)分定義完整液膜區(qū)和空化區(qū)。

完整液膜區(qū)

(1)

空化區(qū)

(2)

式中：p′為液膜壓力；p0為密封環(huán)外徑壓力；pc為空化壓力；ρ為油液密度；ρc為潤(rùn)滑介質(zhì)密度。

根據(jù)公式(1)(2)，當(dāng)φ≥0?F=1，φ<0?F=0，在完整液膜區(qū)，F(xiàn)=1，φ為液膜壓力分布；在空化區(qū)，F(xiàn)=0，1+φ表征了液氣兩相的混合比例。

由于螺旋槽的存在，物理計(jì)算區(qū)域是復(fù)雜的多邊曲邊梯形，需要通過(guò)貼體坐標(biāo)變換方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則區(qū)域，解決數(shù)值離散和迭代求解的困難。根據(jù)數(shù)值離散迭代方程可求出通用變量φ和開關(guān)函數(shù)F在計(jì)算域內(nèi)的結(jié)果[11]。由此可以代入公式(3)—(7)求出船用螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置密封性能參數(shù)，這些參數(shù)共同決定了該裝置的密封、開啟、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)等多種性能。

液膜承載力

(3)

液膜剛度

(4)

泄漏量

(5)

液膜摩擦轉(zhuǎn)矩

(6)

公式(3)—(6)中量綱一化參數(shù)為

(7)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 樣機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)和方法

設(shè)計(jì)的螺旋槽密封裝置制作樣機(jī)后在如圖3所示的試驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)架主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、齒輪箱、剛性安裝支座、過(guò)渡法蘭、轉(zhuǎn)動(dòng)軸、位移調(diào)整環(huán)、試驗(yàn)端蓋、壓力表、壓力傳感器、流量計(jì)、進(jìn)水裝置和密封工裝等組成。齒輪箱用于控制旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，流量計(jì)用于測(cè)量水的泄漏量，密封工裝用于營(yíng)造模擬艙內(nèi)密封壓力環(huán)境，壓力表用于測(cè)試密封工裝內(nèi)的壓力。

圖3 密封性能試驗(yàn)布置示意Fig.3 Sealing performance test layout：(a)test bench； (b)test layout

將隔壁密封裝置樣機(jī)安裝在試驗(yàn)臺(tái)架上，一側(cè)通入壓力水，并設(shè)置收集通道用于收集經(jīng)密封裝置泄漏的水，測(cè)定水流量即為泄漏量。啟動(dòng)壓力水泵，調(diào)節(jié)水壓，使隔壁密封裝置處水壓為0.2 MPa；調(diào)節(jié)隔壁密封裝置主軸轉(zhuǎn)速為500 r/min；試驗(yàn)臺(tái)保持連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，待工況穩(wěn)定后，每2 min記錄1次壓力、泄漏量、環(huán)境溫度、密封裝置溫度、水溫及水泄漏量等。通過(guò)安裝不同樣機(jī)改變槽臺(tái)比等試驗(yàn)因素；通過(guò)納米位移傳感器檢測(cè)反饋改變油壓逐步調(diào)整閉合力從而調(diào)節(jié)槽深比。不同工況下重復(fù)以上試驗(yàn)，獲得試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。

2.2 泄漏量理論分析結(jié)果及驗(yàn)證

初始設(shè)計(jì)的螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)為：槽數(shù)Ng=25，螺旋角β=35°，槽深比Δ=2，密封環(huán)內(nèi)徑ri=450 mm，密封環(huán)外徑ro=485 mm，槽深hg=12 μm，槽臺(tái)比δθ=0.35，槽壩比δr=0.45；物性參數(shù)和邊界壓力：潤(rùn)滑油黏度μ=0.02 Pa·s，潤(rùn)滑油密度ρ=884 kg/m3，密封環(huán)外徑壓力p0=0.1 MPa。以初步設(shè)計(jì)參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別改變槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺(tái)比和槽壩比，根據(jù)公式(3)—(7)可獲得密封裝置樣機(jī)泄漏量、液膜承載力和液膜摩擦轉(zhuǎn)矩隨各參數(shù)變化的曲線，如圖4—6所示。

從圖4中可以看出，樣機(jī)泄漏量隨槽數(shù)、螺旋角和槽深比的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在極大值點(diǎn)兩側(cè)，泄漏量隨各參數(shù)變化的快慢不同；泄漏量隨槽臺(tái)比和槽壩比的增大均呈現(xiàn)出增大的規(guī)律。樣機(jī)泄漏量計(jì)算值與試驗(yàn)值基本一致，誤差在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖4 泄漏量隨槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺(tái)比和槽壩比變化Fig.4 Variation of leakage with the number of grooves(a)，spiral angle (b)，the groove depth ratio(c)，the circumferential groove platform ratio and the radial groove platform ratio(d)

從圖5中可以看出，樣機(jī)液膜承載力隨槽數(shù)、螺旋角和槽深比的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，在極大值點(diǎn)兩側(cè)，液膜承載力同樣隨各參數(shù)變化的快慢不一；液膜承載力隨周向槽臺(tái)比的增大呈現(xiàn)出增大的規(guī)律，隨槽壩比的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律。

圖5 液膜承載力隨槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺(tái)比 和槽壩比變化Fig.5 Variation of liquid film bearing capacity with the number of grooves(a)，spiral angle (b)，the groove depth ratio (c)，the circumferential groove platform ratio and the radial groove platform ratio(d)

從圖6中可以看出，樣機(jī)液膜摩擦轉(zhuǎn)矩隨槽數(shù)和螺旋角的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，隨槽深比的增大呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律，隨槽臺(tái)比和槽壩比的增大均呈現(xiàn)出逐漸減小的規(guī)律。

圖6 液膜摩擦轉(zhuǎn)矩隨槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺(tái)比 和槽壩比變化Fig.6 Variation of liquid film friction torque with the number of grooves(a)，spiral angle (b)，the groove depth ratio (c)，the circumferential groove platform ratio and the radial groove platform ratio(d)

綜合來(lái)看，槽數(shù)、螺旋角、槽深比、槽臺(tái)比和徑向槽臺(tái)比通過(guò)合理組合，才能使得液膜承載力較大、泄漏量適中、摩擦轉(zhuǎn)矩較小，兼顧密封裝置的穩(wěn)定性、密封性和開啟性能。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，各參數(shù)優(yōu)選范圍為：螺旋角β=10°～45°，槽數(shù)Ng=10～45，槽深比Δ=0.8～3，槽臺(tái)比δθ=0.2～0.6，徑向槽臺(tái)比δr=0.2～0.6。為敘述方便，下文均稱螺旋槽式旋轉(zhuǎn)隔壁密封裝置為螺旋槽密封裝置。

3 螺旋槽密封參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

以螺旋槽密封裝置泄漏量為響應(yīng)值，根據(jù)圖4—6分析結(jié)果，選取對(duì)響應(yīng)值影響效果顯著的5個(gè)因素分別為：螺旋角A、槽數(shù)B、槽深比C、槽臺(tái)比D和槽壩比E，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了5因素及3水平如表1所示。為兼顧密封裝置穩(wěn)定性、開啟性能和密封性能等，這5個(gè)因素取值范圍根據(jù)理論分析的優(yōu)選范圍，其他試驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)取值和計(jì)算模型一致，試驗(yàn)中，槽深比根據(jù)調(diào)整密封結(jié)構(gòu)閉合力逐步調(diào)整到位。采用Box-Behnken響應(yīng)面設(shè)計(jì)法對(duì)螺旋槽密封裝置密封性能進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)試驗(yàn)獲得的樣本數(shù)據(jù)通過(guò)多元二次回歸方程擬合各因素與響應(yīng)值間的函數(shù)關(guān)系，以此預(yù)測(cè)多變量下的最優(yōu)響應(yīng)值及尋找最佳試驗(yàn)條件。

表1 Box-Behnken試驗(yàn)因素范圍和水平

表2 試驗(yàn)方案及結(jié)果

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 回歸分析與模型建立

表3給出了多種模型方差分析的結(jié)果，其中F值是用于對(duì)模型顯著性的檢驗(yàn)，p代表了顯著性水平，p>0.05則表示模型不顯著。表4給出了多種模型R2值綜合分析結(jié)果，R2表征了數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，其值越接近于1說(shuō)明模型擬合越好。表5給出了二次方數(shù)學(xué)模型方程參數(shù)估計(jì)和置信度分析結(jié)果，VIF是變量膨脹因子用于表征多重共線性，其值在0～10之間表示可接受。結(jié)合表3—5多種模型參數(shù)對(duì)比結(jié)果，只有二次方程數(shù)學(xué)模型滿足p<0.05，且R2為0.991 5遠(yuǎn)大于0.95；此外R2校正值為0.984 7和預(yù)測(cè)值0.975 1接近，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)性較強(qiáng)、擬合度較高，二次方程數(shù)學(xué)模型可用于分析和預(yù)測(cè)螺旋槽密封裝置泄漏量的試驗(yàn)結(jié)果；另外方程中A、B、C、D和E5個(gè)因素的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)對(duì)響應(yīng)值影響顯著，二次交互項(xiàng)對(duì)響應(yīng)值也有一定的影響，說(shuō)明各因素與螺旋槽密封裝置泄漏量之間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系；從影響顯著程度來(lái)看，一次項(xiàng)E>C>D>A>B，二次交互項(xiàng)DE>CE>BC>AC>BD>CD>AE>AD>BE>AB，二次項(xiàng)B2>A2>C2>D2，且二次項(xiàng)的影響強(qiáng)于一次項(xiàng)，一次項(xiàng)的影響普遍強(qiáng)于二次交互項(xiàng)，二次交互項(xiàng)中DE和CE對(duì)響應(yīng)值的影響較大，AE、AD、BE和AB對(duì)響應(yīng)值的影響較小。

表3 多模型方差分析對(duì)比

表4 R2綜合分析對(duì)比

以編碼水平作為因素取值范圍，泄漏量作為響應(yīng)值進(jìn)行響應(yīng)面分析，泄漏量回歸方程為

Y=48.91+0.237A-0.095 3B+1.27C+1.2D+

1.99E-0.000 1AB+0.079 8AC+0.001 8AD+

0.003AE+0.086 1BC+0.015 1BD-0.001 1BE+

0.009 7CD+0.133 6CE+0.259DE-2.04A2-

2.58B2-1.76C2-0.480 4D2

3.2.2 泄漏量影響因素分析

圖7所示為泄漏量回歸方程(8)對(duì)應(yīng)的二階交互項(xiàng)三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖，反映了10個(gè)二階交互項(xiàng)對(duì)螺旋槽密封裝置泄漏量影響情況。響應(yīng)面曲面傾斜度越大，因素對(duì)響應(yīng)值的影響越顯著；等高線圖則反映了2個(gè)因素交互作用顯著程度，響應(yīng)面曲面傾斜度越大，等高線圖顏色的變化越快，沿變量方向高度差越大，該變量對(duì)響應(yīng)值的影響越顯著。

(8)

圖7(a)所示是螺旋角A和槽數(shù)B交互作用下三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖。可以看出，隨著螺旋角和槽數(shù)增大，泄漏量均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且沿2個(gè)變量方向變化趨勢(shì)均較為明顯；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽數(shù)在10～30范圍內(nèi)變化時(shí)，泄漏量在44.1～49.5 mL/min范圍內(nèi)變化；當(dāng)螺旋角和槽數(shù)處于核心區(qū)域的橢圓約束范圍內(nèi)時(shí)，泄漏量大于48 mL/min；當(dāng)螺旋角取值15°、槽數(shù)為30時(shí)，泄漏量取值較小為44.1 mL/min。當(dāng)螺旋角小于10°或大于45°時(shí)，泄漏量繼續(xù)減小，假設(shè)螺旋角為0°，即無(wú)螺旋時(shí)，泄漏量較低，但結(jié)合圖5、6，此時(shí)將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置的液膜摩擦轉(zhuǎn)矩和液膜承載力大幅降低。

圖7 二階交互項(xiàng)響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig.7 Response surface and contour map of second-order interaction term：(a)helix angle A and groove number B；(b)helix angle Aand groove depth ratio C；(c)helix angle A and circumferential groove platform ratio D；(d)helix angle A and radial groove platform ratio E；(e)groove number B and groove depth ratio C；(f)groove number B and circumferential groove platform ratio D； (g)groove number B and radial groove platform ratio E； (h)groove depth ratio C and circumferential groove platform ratio D；(i) groove depth ratio C and radial groove platform ratio E；(j)circumferential groove platform ratio D and radial groove platform ratio E

圖7(b)所示是螺旋角A和槽深比C交互作用下三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖。隨著螺旋角和槽深比的增加，泄漏量同樣呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽深比在0.8～2.4范圍內(nèi)變化時(shí)，泄漏量在43.8～49.2 mL/min范圍內(nèi)變化；當(dāng)螺旋角和槽深比處于核心區(qū)域的橢圓約束范圍內(nèi)時(shí)，泄漏量大于49 mL/min；當(dāng)螺旋角和槽深比分別取值15°和0.8時(shí)，泄漏量為43.8 mL/min。當(dāng)槽深比小于0.8時(shí)，泄漏量繼續(xù)降低，假設(shè)槽深比為0，即無(wú)凹槽，泄漏量較低，但結(jié)合圖5、6，此時(shí)將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置液膜承載力大幅降低，液膜摩擦轉(zhuǎn)矩大幅增加。

圖7(c)所示是螺旋角A和槽臺(tái)比D交互作用下三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖。可以看出，隨著螺旋角和槽臺(tái)比的增大，泄漏量均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且沿2個(gè)變量方向變化趨勢(shì)差別較大；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽臺(tái)比在0.4～0.6范圍內(nèi)變化時(shí)，泄漏量在45.0～49.6 mL/min范圍內(nèi)變化；核心區(qū)域即橢圓中心只有在槽臺(tái)比大于0.6時(shí)才會(huì)出現(xiàn)，當(dāng)螺旋角和槽臺(tái)比分別取值15°和0.4時(shí)，泄漏量較小為45.0 mL/min。假設(shè)槽臺(tái)比接近0，即槽臺(tái)極窄，結(jié)合圖5、6可知，此時(shí)泄漏量較低，但將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置液膜承載力大幅降低、液膜摩擦轉(zhuǎn)矩大幅增加。

圖7(d)所示是螺旋角A和槽壩比E交互作用三維響應(yīng)曲面圖和等高線圖。可以看出，隨著螺旋角和的槽臺(tái)比增大，泄漏量均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，這是由于沿2個(gè)變量方向變化趨勢(shì)快慢差別較大導(dǎo)致；螺旋角在15°～45°范圍內(nèi)變化、槽壩比在0.4～0.6范圍內(nèi)變化時(shí)，泄漏量在44.8～51.0 mL/min范圍內(nèi)變化。當(dāng)周向槽臺(tái)比取較小值時(shí)，有利于降低泄漏量。假設(shè)槽壩比接近于0，即槽臺(tái)極矮，結(jié)合圖5、6可知，此時(shí)泄漏量較低，但同樣將導(dǎo)致螺旋槽密封裝置液膜承載力大幅降低、液膜摩擦轉(zhuǎn)矩大幅增加。

同樣地，其他二次交互項(xiàng)泄漏量變化趨勢(shì)均有以上類似的規(guī)律。綜合來(lái)看，二次交互項(xiàng)中主要是DE和CE對(duì)響應(yīng)值的影響較大。其中DE的等高線圖核心區(qū)域的橢圓形狀呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，結(jié)合泄漏量回歸方程(8)可以給出解釋：當(dāng)方程只有2項(xiàng)因素為變量其他項(xiàng)取定值時(shí)，回歸方程可簡(jiǎn)化為橢圓函數(shù)，由于函數(shù)方程中同時(shí)存在交互項(xiàng)和一次項(xiàng)，而交互項(xiàng)和一次項(xiàng)的常系數(shù)又較大，這導(dǎo)致橢圓函數(shù)的長(zhǎng)軸和短軸不再沿著橫軸和縱軸，而是產(chǎn)生了較大的旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)的角度也可根據(jù)方程求出。結(jié)合圖4—6分析結(jié)果，說(shuō)明螺旋角、槽數(shù)、槽深比、槽臺(tái)比和徑向槽臺(tái)比通過(guò)合理組合，有利于密封液膜的有效建立，使得螺旋槽旋轉(zhuǎn)密封裝置具有優(yōu)良的密封性能。

通過(guò)內(nèi)學(xué)生化殘差繪制螺旋槽密封裝置泄漏量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比如圖8所示，用以進(jìn)一步驗(yàn)證選取數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度。可見，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在一條直線附近，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型可靠。

圖8 泄漏量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.8 Comparison between predicted values and actual values of leakage

3.2.3 最優(yōu)化試驗(yàn)條件及試驗(yàn)驗(yàn)證

每個(gè)因素根據(jù)實(shí)際取值范圍取值，將螺旋槽密封裝置泄漏量最小值作為優(yōu)化指標(biāo)，選用numerical(愿望函數(shù))數(shù)字化方法進(jìn)行優(yōu)化，由愿望函數(shù)優(yōu)化出的最佳取值為：螺旋角A=17°，槽數(shù)B=26，槽深比C=0.84，槽臺(tái)比D=0.32，槽壩比E=0.38，螺旋槽密封裝置泄漏量為37.8 mL/min。此時(shí)最優(yōu)方案在參數(shù)的優(yōu)選范圍內(nèi)，說(shuō)明最優(yōu)方案的液膜承載力較大、摩擦轉(zhuǎn)矩較小，在兼顧螺旋槽密封裝置密封性能時(shí)，密封環(huán)開啟性與穩(wěn)定性也得到了較好的保障。表2中46組試驗(yàn)未包含numerical優(yōu)化方法給出的最佳試驗(yàn)方案，為進(jìn)一步驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)最優(yōu)方案制造的試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了泄漏量測(cè)試，泄漏量試驗(yàn)值為38.4 mL/min，與最優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)值37.8 mL/min相差1.6%，這表明試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果一致，說(shuō)明建立的螺旋槽密封裝置泄漏量數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確可靠，該模型可用于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該類船用螺旋槽密封裝置泄漏量。

3.2.4 最優(yōu)范圍遺傳算法優(yōu)化

在實(shí)際工程中，密封裝置泄漏量在取最小值的基礎(chǔ)上小幅度增大同樣能滿足使用要求。針對(duì)numerical(愿望函數(shù))優(yōu)化得到的螺旋槽參數(shù)最優(yōu)解，文中利用Matlab工具箱中的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，遺傳算法選取公式(8)作為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，求取螺旋槽參數(shù)優(yōu)化范圍。遺傳算法優(yōu)化計(jì)算流程見圖9。

圖9 遺傳算法優(yōu)化流程Fig.9 Genetic algorithm optimization flow

具體計(jì)算步驟：

(1)初始化設(shè)置：設(shè)置進(jìn)化迭代數(shù)計(jì)數(shù)器初始值為t=0，最大迭代數(shù)為G，隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體作為初始值P(0)。

(2)個(gè)體評(píng)價(jià)：計(jì)算群體P(t)中各個(gè)體的適應(yīng)度，文中選取式(8)作為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)。

(3)選擇運(yùn)算：將選擇算子作用于群體，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，選擇一些優(yōu)良個(gè)體遺傳到下一代群體。

(4)交叉運(yùn)算：將交叉算子作用于群體，對(duì)選中的成對(duì)個(gè)體，以某一概率交換它們之間的部分染色體，產(chǎn)生新的個(gè)體。

(5)變異運(yùn)算：將變異算子作用于群體，通過(guò)帶有猜測(cè)性質(zhì)的3種運(yùn)算將群體P(t)推進(jìn)到下一代群體P(t+1)。

(6)終止條件判斷：若t≤G，則t=t+1，并計(jì)算群體P(t+1)中各個(gè)體的適應(yīng)度，若t>G，則終止計(jì)算，選取上述計(jì)算過(guò)程中最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解。

若以不超出numerical方法得到的泄漏量最優(yōu)值15%作為密封裝置可接受的泄漏量范圍，以泄漏量回歸方程(8)作為優(yōu)化約束條件，最終終止判斷條件變?yōu)椋后wP(t)中個(gè)體的適應(yīng)度滿足約束條件，并記錄其中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體，優(yōu)化約束不等式方程為

Y=48.91+0.237A-0.095 3B+1.27C+1.2D+

1.99E-0.000 1AB+0.079 8AC+0.001 8AD+

0.003AE+0.086 1BC+0.015 1BD-0.001 1BE+

0.009 7CD+0.133 6CE+0.259DE-2.04A2-2.58B2-

1.76C2-0.480 4D2-37.8≤ 37.8×15%

(9)

通過(guò)遺傳算法迭代計(jì)算，得到螺旋槽參數(shù)優(yōu)化范圍為：螺旋角β=15°～25°，槽數(shù)Ng=23～29，槽深比Δ=0.63～1.4，槽臺(tái)比δθ=0.22～0.38，徑向槽臺(tái)比δr=0.27～0.44。雖然遺傳算法個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)只有泄漏量，但理論優(yōu)選的范圍則兼顧了密封裝置的其他密封性能，將遺傳算法優(yōu)化范圍和理論方法的優(yōu)選范圍求交集，即通過(guò)響應(yīng)面試驗(yàn)、遺傳算法和理論方法相結(jié)合的方法獲取的密封裝置螺旋槽參數(shù)最優(yōu)范圍應(yīng)為：螺旋角β=15°～25°，槽數(shù)Ng=23～29，槽深比Δ=0.8～1.4，槽臺(tái)比δθ=0.22～0.38，徑向槽臺(tái)比δr=0.27～0.44。

4 結(jié)論

(1)螺旋槽密封裝置泄漏量隨槽數(shù)、螺旋角和槽深比的增大均呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律，隨槽臺(tái)比和槽壩比的增大則呈現(xiàn)出逐漸增大的規(guī)律。泄漏量降低的同時(shí)，往往也導(dǎo)致液膜承載力降低，液膜摩擦轉(zhuǎn)矩增加，參數(shù)選取合適范圍時(shí)，螺旋槽密封裝置可兼顧密封性、開啟性和穩(wěn)定性等。

(2)通過(guò)回歸方程分析，得到了各因素對(duì)泄漏量響應(yīng)值顯著性程度結(jié)果。其中，二次項(xiàng)的影響強(qiáng)于一次項(xiàng)，一次項(xiàng)的影響普遍強(qiáng)于二次交互項(xiàng)，二次交互項(xiàng)中槽臺(tái)比和槽壩比、槽深比和槽壩比對(duì)響應(yīng)值的影響較大，螺旋角和槽壩比、螺旋角和槽臺(tái)比、槽數(shù)和槽壩比、螺旋角和槽數(shù)對(duì)響應(yīng)值的影響較小。

(3)將響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、遺傳算法和理論方法3種方法相結(jié)合研究螺旋槽密封性能，可快速準(zhǔn)確地獲得螺旋槽參數(shù)最優(yōu)取值范圍。