考慮構網型和跟網型變流器的孤島微電網小信號穩定性分析

張心怡，楊波

（1.德國柏林工業大學 電氣工程與計算機科學學院，柏林 10587； 2.東北大學 信息科學與工程學院，沈陽 110167）

0 引言

隨著可再生能源滲透率的提高以及電力電子設備的不斷迭代，傳統大規模、集中式的電力系統正逐步向分布式、智能化、可持續方向發展［1］。微電網作為一種高效整合分布式能源的新型電力系統，得到了廣泛關注。微電網需要在并網模式和孤島模式下穩定運行，由于孤島微電網面臨系統慣量小、無電網頻率支持的問題，因此保障孤島微電網的穩定十分有挑戰性［2-4］。

分布式能源由變流器接入微電網。變流器按照工作模式一般可分為構網型變流器和跟網型變流器［5-7］。跟網型變流器是基于電壓定向的電流源，依賴鎖相環與電網同步，可通過直接電流控制或級聯電壓電流環控制實現分布式能源功率輸出，但無法給系統提供電壓和頻率支持；構網型變流器具有電壓源特性，可通過下垂控制等方法給系統提供電壓和頻率支持［8-11］。因此，在孤島微電網中，至少需要一個變流器工作于構網模式［12］。在具有感性線路的網絡中，變流器的輸出有功功率和輸出頻率耦合，無功功率和輸出電壓耦合，因此，變流器的輸出頻率可通過控制輸出有功功率來調節，而輸出電壓可通過調整無功功率得到［13］。

小信號穩定性是指系統在小干擾后保持穩定的能力，是保障孤島微電網可靠運行的關鍵［14-15］。通過對工作點附近的非線性系統線性化，可得到工作點附近的小信號模型。通過特征值分析及參與因子分析等方法可對小信號模型進行穩定性分析。多數關于孤島微電網穩定性的研究基于僅含構網型變流器的微電網，沒有考慮跟網型變流器［16-18］；此外，恒功率負載（CPL）由于其負阻抗特性，對微電網的穩定性造成了挑戰［19］。

本文針對含有構網型、跟網型變流器及CPL 的孤島微電網穩定性問題，首先構建系統的小信號模型，在該模型的基礎上利用特征值分析法得到能夠保障系統穩定運行的下垂系數的上界；其次，通過參與因子揭示系統參數和控制參數對小信號穩定性的影響；最后，通過仿真驗證小信號分析的結果以及下垂系數取值的有效性。

1 孤島微電網結構及模型建立

1.1 孤島微電網電路結構

該微電網由2個相同的基于構網型變流器的電池儲能系統（BESS）、1 個由跟網型變流器連接的CPL及線路網絡構成，如圖1所示（圖中：Rlinei，Llinei分別為線路i的電阻和電感）。變流器均經過LCL 濾波器在公共連接點（PCC）處并聯。構網型變流器通過下垂控制策略得到其輸出電壓頻率和幅值的參考值，并通過級聯電壓電流控制器得到變流器的控制信號；跟網型變流器采用電流前饋解耦控制策略，通過鎖相環實現與系統頻率同步，并通過級聯電壓電流環控制功率輸入及CPL 直流母線的電壓穩定；此外，系統的建模和控制均在dq軸中實施。

圖1 孤島微電網電路結構Fig.1 Architecture of the islanded microgrid

1.2 基于構網型變流器的子系統小信號模型

構網型變流器的控制系統由功率控制器、電壓控制器、電流控制器、abc與dq軸的相互轉換模塊以及脈沖寬度調制（PWM）信號發生器構成，如圖2 所示。由于PWM 信號發生器的高頻特性，系統建模時可忽略其動態模型（圖中：Lft，Cf和Lfg共同構成了LCL 濾波器分別為abc，dq軸的輸出電壓參考值為輸出電流參考值；itabc，itdq分別為變流器在abc，dq軸中的電流；為輸入電流控制器的電壓在d軸的參考值；ioabc，iodq分別為變流器在abc，dq軸的輸出電流；voabc，vodq分別為LCL 濾波器中濾波電容在abc，dq軸的輸出電壓；ω為旋轉角頻率）。

圖2 構網型變流器及控制系統Fig.2 Grid-forming converter and its control system

功率控制器采用下垂控制策略得到其輸出電壓的參考值，其數學模型為

式中：P，Q分別為變換器的輸出有功、無功功率；ωc為低通濾波器的截止角頻率；θ為構網型變流器的旋轉角度；ωn，Vn分別為額定旋轉角頻率和額定輸出電壓；Pn，Qn分別為額定有功、無功功率；mp，nq分別為功率控制器的有功、無功下垂系數。

將由功率控制器得到的電壓參考值信號輸入級聯電壓電流環中，該控制環的數學模型為

式中：αdq，γdq分別為電壓控制器和電流控制器中PI補償器的積分部分；為變流器在q軸的輸出電壓參考值，設為0；kpv，kiv分別為電壓PI 控制器的比例參數和積分參數；kpc，kic分別為電流PI 控制器的比例參數和積分參數；Fi，Fv分別為電流和電壓反饋系數。

該變換器交流側在dq軸上的動態模型為

式中：vtd，vtq分別為該變流器在dq軸的輸出電壓；vbd，vbq分別為PCC處電壓在dq軸中的值。

此外，構網型變流器的建模是在其各自生成的dq軸中進行的，在整個系統的模型中，需要將各個獨立dq軸中建立的模型通過轉換矩陣轉換到同步參考系DQ軸中。該轉換矩陣的表達式為

式中：δi為第i個變換器的dq坐標系與同步參考系的角度差。

在DQ軸中得到的某些變換器的控制量也需通過如下逆變換矩陣轉換到各自dq軸中

在本文中，同步參考系設定為由構網變流器1生成的旋轉dq軸。進行構網變流器2 的建模時，需將式（1）中最后一個子式替換為式（6），其余保持不變。

式中：ω2為構網變流器2的旋轉角頻率。

式（1）—（6）建立了該微電網中構網型變流器的狀態空間模型。通過在系統工作點附近對狀態模型線性化，可以得到構網型變流器的小信號模型為

其中

式中：AI，BI，CI分別為該模型的狀態矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣；vbDQ為DQ軸中各節點電壓所構成的向量；ΔioDQ為DQ軸中各構網型變流器輸出電流值構成的向量。

1.3 基于跟網型變流器的子系統小信號模型

基于跟網型變流器的子系統包含1 個CPL、1 個跟網型變流器和1 個LCL 濾波器。CPL 可由DC/DC變流器接入直流母線并由DC/DC 變流器控制其功率的輸入、輸出。CPL具有負阻抗特性，當功率較大或在負荷中占比中較大時會對系統穩定性造成影響，其輸出電流可由一個可控電流源表示，表達式為

式中：Pcpl為CPL的功率；vdc為直流母線電壓。

如圖3 所示，跟網型變流器的控制系統包括鎖相環、abc三項坐標系與dq軸的轉換模塊、級聯的電壓電流環以及PWM信號發生器。

圖3 跟網型變流器及控制系統Fig.3 Grid-following converter and its control system

通過鎖相環可以跟蹤節點電壓頻率，實現abc三項坐標系到dq坐標系的轉換。鎖相環的數學表達式為

式中：ρ為連接點的實際相角；ρ?為鎖相環估計的相角；xρ為鎖相環PI 控制器積分環節的輸出；ωg為鎖相環跟蹤得到的PCC處電壓角頻率；klp，kli分別為控制器的比例和積分參數。

控制系統中的外環電壓控制器控制直流側的電壓并產生d軸的電流參考值，而q軸電流參考值一般情況下可設為0。將dq軸的電流參考值輸入內環電流控制器，并產生變流器的控制信號。該控制系統的數學表達式為

式中：ξ1，ξ2，ξ3分別為外環電壓控制器和內環電流控制器中PI 補償器在dq軸中的積分；vsd，vsq分別為跟網變流器側在dq軸的輸出電壓；isd，isq分別為跟網變流器側在dq軸的電流；vcd，vcq分別為濾波器電容電壓在dq軸中的值；vrefdc為DC 側電壓參考值；vdc為DC側電壓；irefsq為q軸電流參考值，一般可設為0。

跟網型變流器交流和直流側的動態模型為

式中：igd，igq分別為電網側在dq軸中的電流；Pcpl為CPL的功率；Cdc為直流側電容。

基于跟網型變流器的子系統在dq軸的輸出也需要通過式（4）轉換到同步DQ軸中，并且式（4）中的δi需替換為ρ?-θ。此外，式（15）中的vgd，vgq是DQ軸中得到的PCC 電壓通過式（6）轉換到dq軸得到的。根據式（12）—（15），在平衡點附近對該狀態空間模型線性化后，可得到基于跟網型變流器子系統的小信號模型為

式中：AF，BF，CF分別為該模型的狀態矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣；ΔigDQ為電網側電流在DQ軸中的值。

1.4 系統線路小信號模型

圖1中線路i（i=1，2）的狀態空間模型可表示為

可得到線路i的小信號模型為

其中

式中：ΔilineDi，ΔilineQi分別為線路i的電流在DQ軸中的值；vbDl，vbQl，vbDr，vbQr分別為線路i左節點和右節點的電壓在DQ軸中的值。

1.5 孤島微電網完整小信號模型

通過假設對地虛擬電阻［20］，節點j（j=1，2，3）的電壓可定義為

式中：RN為假設的對地虛擬電阻值。

綜合前文推導得到的基于構網型變流器和基于跟網型的子系統模型以及系統網絡模型、節點電壓定義，可以得到整個孤島微電網的小信號模型為

式中：AW為該孤島微電網模型的狀態矩陣。

2 孤島微電網小信號穩定性分析

2.1 全階小信號模型分析

通過判斷小信號模型特征值的符號可以直觀得到系統的小信號穩定性。若小信號模型的特征值實數符號均為負，則系統為小信號穩定；否則，系統為小信號不穩定。系統參數見表1，參數的計算和取值可參考文獻［21］。根據式（24）的小信號模型及系統參數可以得到特征值分布，如圖4 所示。由圖4 可以看出，系統的特征值均位于復平面左半平面。因此，在給出的參數及工作點下，該孤島微電網為小信號穩定。

表1 系統參數Table 1 System parameters

圖4 系統特征值分布Fig.4 Eigenvalue distributions of the system

此外，本文引入了參與因子法分析系統狀態變量與特征值之間的關系。參與因子的定義為

式中：λi為模型第i個特征值；akk為AW矩陣的對角元素；pki為第k個狀態變量對第i個特征值的參與因子。

根據式（25）計算可知，圖4 中組1 的特征值與構網型和跟網型變流器的內環電流控制器有關，組2 的特征值與各變流器外環電壓控制器以及LCL 濾波器有關，而組3的特征值與CPL 的功率、構網型變流器中下垂控制系數以及線路阻抗有關。由于組1和組2 的特征值距離復平面中虛軸較遠，其動態過程衰減較快，因此對系統的穩定性影響較小。而組3 的特征值距虛軸較近，說明恒下垂系數、線路阻抗及負荷功率對系統穩定性影響較大，在其設計不合理的情況下，組3特征值可能到達復平面右半平面，系統會出現小信號不穩定的情況。

由于下垂系數的絕對數值較小，對系統穩定性影響較大且調值裕度小，因此，本文將著重分析下垂系數的選取對系統小信號穩定性的影響。其余狀態變量或參數對系統穩定性的影響可利用相同的方法進行分析。

2.2 下垂系數的影響分析

圖5 顯示了組3 中一對共軛復數特征值λ1，λ2在mp變化下的變化軌跡。可以看出，在mp從1.0 ×10-4變化到5.0 × 10-4的過程中，λ1，λ2逐漸向虛軸靠近，并在mp= 4.6 × 10-4時，系統處于穩定邊界。mp＞4.6 × 10-4時，將大概率使λ1，λ2越過虛軸到達右半平面，造成系統的小信號不穩定。

圖6 顯示了nq逐漸從6.0 × 10-5變化到2.0 ×10-4的過程中，組3 中一對共軛復數特征值λ3，λ4的變化軌跡。從圖6 可以看出，nq＞1.5 × 10-4時，λ3，λ4將到達復平面右半平面，導致系統失穩。

圖6 nq變化對特征值的影響Fig.6 Impact of nq on the eigenvalue

通過以上分析可知，構網型變流器中較大的mp和nq可能導致系統小信號不穩定。為保障該孤島微電網小信號穩定，mp的上界取值為4.6 × 10-4，nq的上界取值為1.5 × 10-4。值得注意的是，本文通過遞增下垂系數的方法得到的數值上界非解析值，可通過調整遞增精度得到更精準的上界值，但本文得到的結果已滿足實際應用需求。

3 仿真驗證

在Matlab/Simulink 中搭建該孤島微電網的開關模型，并通過時域仿真結果驗證分析的準確性。

本文設計了2個操作情景來分別驗證上節中得到的mp和nq取值上界。情景1 中，mp在0 — 0.1 s的值為4.4 × 10-4，0.1 s 后增加到4.7 × 10-4。從圖7 的仿真結果可以看出：0 —0.1 s 系統處于穩態，0.1 s后，基于跟網型系統直流母線的電壓和系統頻率均振蕩增大，說明系統失穩；0.1 s 時系統頻率出現階躍變化，這是由于mp的改變同時改變了構網型變流器的輸出頻率。該仿真結果證明了上節分析得到的mp上界值的準確性。

圖7 情景1仿真結果Fig.7 Simulation results of scenario 1

情景2 的仿真目的是驗證nq取值上界的準確性。0— 0.1 s，nq為1.3 × 10-4，0.1 s 后變為1.7 ×10-4。從圖8 可以看出，系統在nq= 1.7 × 10-4時失穩，驗證了上文分析得到的nq取值上界的有效性。

圖8 情景2仿真結果Fig.8 Simulation results of scenario 2

4 結論

本文研究了基于構網型變流器和跟網型變流器并考慮CPL 的孤島微電網小信號穩定性。通過特征值分析法和參與因子法，研究了構網型變流器中下垂系數對系統穩定性的影響，并得到其取值上界。本文主要結論如下。

（1）建立了包括構網型和跟網型變流器及CPL的孤島微電網全階小信號模型，該模型充分考慮了變流器與系統網絡及負荷間的交互；本文建模基于一個特定的微電網，但建模方法適用于其他包含構網型和跟網型變流器的微電網。

（2）通過特征值分析法和參與因子法揭示了系統的穩定性以及主要的狀態變量對穩定性的影響，可為調節其他系統參數或控制參數提供參考。

（3）本文以下垂系數的設計為例，通過特征值軌跡分析，得出較大的下垂系數會導致系統小信號不穩定的結論，并得到了下垂系數的數值上界。

限于篇幅，本文僅分析了下垂系數對系統穩定性的影響。根據小信號分析的結果，CPL 及線路阻抗也對系統的穩定性有較大影響，需要通過小信號分析給出合理取值范圍。此外，當系統受到大擾動時，小信號分析不能預測系統穩定性，在這種情況下，應該采用大信號穩定性分析系統的穩定性。