基于增量交換的主動配電網分布式多目標最優潮流

陸文甜

（廣州大學 機械與電氣工程學院，廣州 510006）

0 引言

最優潮流（Optimal Power Flow，OPF）是解決可再生能源調度中電能質量和可靠性問題的主要工具之一。配電層OPF 的目標包括使網絡損耗最小化以及使網絡運營商和終端用戶的經濟效益最大化［1-2］。根據優化目標的多樣性，集中式多目標OPF（Multi-objective Optimal Power Flow，MO-OPF）算法［3-5］常用來計算分布式電源的最優功率整定值。實際運行中，分布式可再生能源可能由不同的發電運營商控制與管理，受商業隱私、數據保密等限制，不同運營商彼此之間很難共享各自的詳實數據，無法實現集中式多目標計算。隨著高比例可再生能源接入配電系統，配電網絡運營商和能源運營商之間存在競爭與合作的復雜利益關系，不同的利益主體相互制約，如配電網運營商與微電網運營商［6］，配電網運營商與分布式發電商［7-9］，配電網運營商與消費者個體［10］。在本文中，也存在不同的利益主體，即網絡運營商和能源運營商（或終端消費者）。具體來說，配電網運營商的重點是提高電壓質量和減少網絡損耗，而分布式電源運營商的目標是最大限度地減少停電。

現有MO-OPF 算法研究主要集中于尋找帕累托最優解集，包括各種矢量化或標量化方法，例如，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGAII）［3，11］、粒子群優化算法［12］、遺傳算法［13-14］、權重法［15］、ε約束法［16］、均衡規劃［17］、法線邊界交叉法［18］和歸一化正態約束法［19-23］。然而，這些多目標方法均需要在一個集中式系統環境下執行，即需要收集所有利益主體的信息，存在不同利益主體私有數據暴露問題。

到目前為止，只有少數研究者從不同利益主體的角度出發提出分布式多目標優化方法。例如，文獻［6］提出了一種雙層能量管理策略，其中配電網運營商與連接的微電網運營商之間的相互作用用雙層規劃來描述，微電網運營商之間的相互作用用交互能量博弈矩陣來描述。本文提出一種基于增量交換的主動配電網分布式MO-OPF 算法。首先，基于歸一化正態約束法將多目標優化模型轉化為一系列單目標優化模型。其次，在能源運營商側引入輔助等值注入功率變量和目標變量，將集中式多目標最優潮流模型分解為能源運營商側和配電運營商側的子模型。最后，基于輔助變量的增量交換，實現能源運營商和配電運營商之間的信息交互，獲得與使用集中式優化相同的帕累托最優解。

1 分布式MO-OPF建模

1.1 能源運營商模型

令Nc代表安裝有分布式可再生能源的節點集合。對每個分布式可再生能源i∈Nc，其運行目標及約束包括最小化有功縮減量（式（1））、節點的有功和無功注入約束（式（2—3））、分布式電源的有功和無功輸出限制約束（式（4—6））。

式中：Pres，i/Qres，i為位于節點i的分布式能源有功/無功功率；為位于節點i的分布式能源等效的有功/無功輸出功率；Pav，i為分布式能源最大功率（即預測值）為能源運營商模型的目標函數；Sres，i，φi分別為分布式能源裝機容量和最大功率因素角；Pd，i/Qd，i為非分布式電源節點i有功/無功負荷。

1.2 配網運營商模型

配網側則更多關注網絡有功損耗和電壓偏移目標。因此，其運行目標及約束包括節點功率平衡方程（式（8—9））、節點有功和無功注入約束（式（10—12））、節點電壓和支路功率限制約束（式（13—14））。

式中：fu為配網運營商模型的目標函數，由網損floss和電壓偏差fV組成；γ為網損目標與電壓偏差目標的折中系數；Pi/Qi為配網節點i注入有功/無功功率；Vi為節點i對應電壓幅值；θij為線路ij兩端節點相角差；Ps/Qs為配網根節點Ns注入的有功/無功功率，即輸配聯絡線傳輸的有功/無功功率；為輸電線路i，j允許的最大傳輸功率；為節點i允許的電壓最小、大值；Gij+ jBij為配網節點導納矩陣第i行第j列元素；N為配網節點集合；Ns，N(i)分別為與配網根節點s 和節點i相連的節點集合；L為輸電線路集合。

式（7）中目標函數的具體表達式為

式中：Vnom為額定電壓，其標幺值為1；gij為配網輸電線路ij的電導值。

2 分布式MO-OPF求解算法

使用矢量xu和xc，fu和fc，gu和gc，hu和hc分別為MO-OPF 模型配網側和能源側的變量、目標函數、等式約束和不等式約束，上述2 個模型可簡化為如下緊湊形式

進一步，對式（17）目標函數進行規格化處理

式中：fu，min/fu，max和fc，min/fc，max分別由單目標優化計算得到。為了產生帕累托最優解集，需要將原多目標優化模型（式（17—19））轉化為一系列單目標優化模型，即

式中：j=0，1，2，…，m。式（25）代表基于歸一化正態約束法［19］所產生的正交約束集。

求解能源側優化模型的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優性條件，可得如下稀疏線性修正方程組

式中：Hi和Ji分布代表海參矩陣和雅克比矩陣；和分別代表擾動KKT條件的殘差。

注意到線性方程組式（26）的解可通過求解如下二次規劃模型獲得

將式（27）代入式（28），可得

式中：Hu和Ju分別為海參矩陣和雅克比矩陣；和分別代表網絡側模型對應擾動KKT條件的殘差［24］。

至此，所有原對偶變量修正量均計算完畢。其信息交互示意如圖1所示。

圖1 網絡側與能源終端側信息交互示意Fig.1 Information exchange between the network side and user side

3 仿真算例

使用一個修正的IEEE 33 節點配電系統進行仿真。修正的IEEE 33節點配電系統如圖2所示，紅色方框代表分布式光伏系統。16 個光伏系統分別安裝在節點5，7，9，11，12，14，15，16，20，21，23，25，27，29，31 和32。節點5，23，25 光伏系統的可用有功功率為100 kW，節點7，12，14，21，27，31 光伏系統的可用有功功率為200 kW；剩余光伏系統可用有功功率為300 kW。光伏逆變器的功率因素為0.85［10］。網絡節點電壓幅值上、下限分別為1.04和0.95（標幺值）。目標折中系數γ被設置為0 或1。所有程序均在Matlab 2014a 和Simulink/Matlab 工具中執行，計算機采用DELL Precision T1700 工作站，處理器為Intel（R）Core（TM） i7-4800 MQ，內存為16 GB。

圖2 修正的IEEE 33節點配電系統Fig.2 Updated IEEE 33-bus distribution system

所提分布式MO-OPF 的帕累托最優解集如圖3所示。利用模糊隸屬度和熵權法［25］可獲得最佳折中最優解，對目標函數折中參數γ=0 和γ=1 的OPF模型其折中最優點分別位于第12，13 節點。從圖3可知，所獲得的帕累托前沿與集中式算法所獲得的帕累托前沿完全一致，這也驗證了所提分布式MOOPF算法的準確性。

圖3 修正的IEEE 33節點配電系統帕累托前沿解集Fig.3 Pareto frontier of the updated IEEE 33-bus distribution system

為了展示所提分布式MO-OPF 算法的電壓調節能力，圖4 給出了基于以下3 種場景的電壓分布。場景1：無優化，分布式電源注入最大可用功率而沒有任何縮減；場景2：MO-OPFγ=1；場景3：MO-OPFγ=0。由圖4可知，在沒有優化的場景1下，節點13-18的電壓值超過了1.04（標幺值）的上限，因為反向電流很大，而場景2 和3 所得的電壓在限制范圍內。值得注意的是，場景2 中的電壓幅度有一個非常窄的余量，因此功率的輕微波動都可能觸發過電壓。在這種情況下，增加電壓偏差目標，這種風險可以減輕，如場景3所示。

圖4 3種場景下修正的IEEE 33節點配電系統電壓分布Fig.4 Voltage distributions of the updated IEEE 33-bus distribution system under three conditions

為了測試所提方法的靈活性，假設在MO-OPFγ=0的情況下，節點12母線（簡稱PV12）所接的光伏逆變器因故障或通信中斷而退出運行。

配電運營商與PV12 所在能源運營商之間的電力交換和通信不再進行。由于PV12 所在能源運營商的輔助等效注入功率變量變為0，導致網絡側PV12 的功率不平衡。功率不平衡首先會引起單目標模型的新迭代，直到收斂到新的最優目標值，需更新MO-OPF 模型的正交約束集。然后，對MOOPF 模型實施新的迭代，直到它收斂到一個新的最佳折中解。注意，輕微的系統擾動對位于帕累托最優邊界上的最佳折中點的選擇影響很小。因此，只需要為最佳折中點實現新的迭代即可。PV12 所接的光伏逆變器退出運行后系統迭代進程如圖5所示。

圖5 PV12所接光伏逆變器退出運行后系統迭代進程Fig.5 System's iteration process after the decommissioning of the PV inverter connected to bus 12

擾動后，單獨優化配網側或能源運營商側的目標，系統僅需迭代0.01 s獲得新的最優解，折中點也僅需0.02 s可獲得收斂的最優解。因此，對PV12所接的光伏逆變器故障的響應恢復時間可估算為max(t1，t2)+t3，即0.03 s。

4 結論

本文針對主動配電系統MO-OPF 問題提出了一種基于增量交換的分散優化算法。將MO-OPF 模型分解為網絡側和能源側的目標和約束的總和。

用輔助變量增量的二次函數來表示能源側優化模型對網絡側模型的影響。因此，在網絡運營商和能源運營商之間只需要交換輔助變量增量的信息，這樣可以避免向網絡運營商暴露任何分布式能源的私有信息。仿真結果表明：（1）該算法可以提供與集中式模型相同的均勻分布帕累托最優解；（2）網絡運營商和可再生能源運營商可以追求自己的目標，同時確保電壓和分支功率在規定的范圍內。