基于博弈論和云模型的滑坡危險性評價

余嶺燕,郭榮昌,張 蕊

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

中國是世界上地質災害多發的國家之一,而滑坡是最主要的自然災害形式之一,往往會給人類帶來極大的威脅[1]。據統計,2021年我國共發生地質災害4772處,造成80人死亡,11人失蹤,直接經濟損失32億元,其中滑坡災害就有2335處,占比48.93%。因此,開展滑坡危險性評價的研究,對地質災害防治、風險防控具有重要意義。

近年來,許多專家學者針對滑坡危險性展開了研究。王念秦等[2]利用spearman對各因子進行相關性分析,并采用不同基函數下的SVM模型進行危險性評價,結果表明RBF-SVM模型的精度最高;吳常潤等[3]采用FR與LR融合模型對雙柏縣進行滑坡易發性評價,結果表明融合模型比單一模型預測率高9.2%;黃發明等[4]采用聚類分析和SVM對萬州區滑坡進行易發性評價,結果表明聚類分析后的模型比未分類的模型具有更高的預測率;張洪吉等[5]采用一維卷積神經網絡對蘆山縣進行滑坡危險性評價,評價精度高于90%;宋盛淵等[6]采用突變理論對潛在滑坡進行危險性評價,結果表明評判結果準確率較高;楊華陽等[7]采用加法和減法2種證據權,將九寨溝地震滑坡危險性劃分為5個等級,從而更有效地預測滑坡危險性。然而,傳統的研究方法很少同時引入定性概念與定量描述,而云模型能實現定性到定量的轉換,同時只要滑坡數據足以提取特征,云模型也適用于單個滑坡危險性評價。滑坡災害存在大量的不確定性,即地質環境、影響因子和評價過程中人為的不確定性,因此滑坡危險性評價是一個定性與定量相結合的課題。針對滑坡危險性評價中同時涉及定性概念與定量描述這一特點,通過云模型能夠使滑坡危險性評價等級更直觀、具體。

綜上,通過應用博弈論和云模型,提出一種有效的滑坡危險性評價方法。首先由博弈論確定評價指標的最優權重,然后結合各評價指標的云模型,生成綜合評價云,最后將綜合評價云與評價標準云進行對比,根據最大相似度原則確定滑坡危險性等級,并用工程實例對該方法進行驗證。

1 理論介紹

1.1 博弈論

博弈論,即對策論[8]是一種解決具有斗爭性問題的運籌學方法,其基本思想是在多個決策主體中謀求一個最優組合狀態,極小化各決策主體間的偏差,實現利益最大化[9]。

1.2 云模型

云模型概念由李德毅等[10]于1995年提出,是一種可以實現定性與定量轉換的模型,能有效解決評價過程中的模糊性和隨機性問題[11]。云模型的數字特征由期望Ex、熵En和超熵He構成,Ex表示云滴在論域中的期望,En表示不確定性的度量,即云滴范圍,He表示不確定性的不確定性,即云滴厚度,通過正向云發生器生成云滴[12]。計算步驟為:生成一個以En為期望,以He為方差的正態分布隨機數En′;生成一個以Ex為期望,以En′2為方差的正態分布隨機數u;由式(1)計算該評價指標的隸屬度μ(u),重復上述步驟直至生成N個云滴[13]:

(1)

對評價指標進行等級區間劃分,設Cmin和Cmax分別對應于某一等級區間的最小值和最大值,則按式(2)計算云模型的期望Ex,按式(3)計算云模型的熵En。云模型的超熵He表示評價指標的模糊程度,一般為常數,全文取k=0.025。

(2)

(3)

1.3 權重計算方法

評價指標的權重可視為一個決策主體,最終權重應綜合主觀經驗和客觀信息的內在信息,借鑒博弈論思想,實現權重最優化。計算步驟如下:

1) 假設采用L種方法計算權重,則這L個權重進行任意線性組合,計算公式為

(4)

2) 計算權重系數為

(5)

式中:ωi為第i種方法計算的權重,根據矩陣微分性質,將式(5)展開:

(6)

3) 根據式(6)計算得到權重系數βk,歸一化處理后代入式(4)即可得到最優權重。

2 滑坡危險性評價流程

基于博弈論和云模型的滑坡危險性評價流程如圖1所示。

圖1 基于博弈論和云模型的滑坡危險性評價流程Fig.1 Landslide hazard evaluation process based on game theory and cloud model

由圖可知,博弈論和云模型的滑坡危險性方法主要步驟如下:

步驟1:構建評價指標體系;

步驟2:確定危險性評價標準,生成評價標準云;

步驟3:邀請專家對評價指標的重要性及滑坡等級進行打分,并生成各評價指標的云模型;

步驟4:分別采用改進CRITIC法、變異系數法、G1法和優序圖法計算評價指標的權重,之后采用博弈論計算評價指標的最優權重;

步驟5:結合最優權重和各評價指標的云模型計算得到綜合評價云模型;

步驟6:對綜合評價云模型和評價標準云模型進行相似度比較,取相似度最大對應的等級為危險性評價等級。

3 滑坡危險性評價方法

3.1 評價指標體系構建

滑坡的誘因多種多樣,既包括定量因素,又包括定性因素。在總結前人研究[14-16]的基礎上,綜合考慮專家經驗,選取降雨(C1)、地層巖性(C2)、距斷層距離(C3)、土地類型(C4)、坡度(C5)、高程(C6)、坡向(C7)、平面曲率(C8)、剖面曲率(C9)、到河流距離(C10)、植被覆蓋率(C11)和人類活動(C12)等12個影響因子作為評價指標,其中選取24 h最大降雨量表示C1,距道路距離表示C12。自然斷點法是一種廣泛使用的分級方法,先采用自然斷點法將連續型評價指標風險等級按自然斷點法分為高風險(五級)、較高風險(四級)、中風險(三級)、較低風險(二級)和低風險(一級)這5個等級,然后依據項目實際情況并結合專家意見得到最終等級。對于離散型數據C2、C4的分級采用人為賦值法量化為數值,分類標準如表1所示。

表1 離散型評價因子分類標準Table 1 Classification criteria for discrete evaluation factors

3.2 評價指標體系權重計算

3.2.1 基于改進CRITIC方法的權重計算

CRITIC方法綜合考慮了評價指標間對比強度和沖突性,是一種比熵權法更優越的客觀賦值方法[17]。在此基礎上,采用標準差系數改進CRITIC方法,計算步驟如下:

1) 選取m個滑坡、n個評價指標作為原始數據矩陣X,X=(xij)m×n,對原始數據進行標準化處理得到X*:

(7)

其中

(8)

2)計算標準差系數

(9)

3) 計算標準化矩陣X*各評價指標間的相關性

(10)

4) 計算評價指標的綜合性系數

(11)

5) 確定各評價指標的權重

(12)

3.2.2 基于變異系數方法的權重計算

變異系數是標準差與平均值的比值,變異系數方法是一種簡便的客觀權重計算方法[18]。計算步驟如下:

1) 數據標準化,計算均值和標準差,由式(4)計算出評價指標的權重系數vj。

(13)

3.2.3 基于G1方法的權重計算

G1法是一種在層次分析法基礎上改進的主觀權重確定方法,計算過程無需構造矩陣,更為簡便[19]。計算方法如下:

1) 對評價指標進行排序,即X1>X2>…>Xn,其中X1為專家認為對滑坡影響最大的評價指標,X2對滑坡的影響程度僅次于X1,以此類推。

2)計算相鄰評價指標Xk-1與Xk的相對重要程度為

(14)

式中rk為重要程度比,參考值如表2所示。

表2 rk參考值Table 2 Reference values of rk

3) 計算排序后最不重要的評價指標的權重,即第n個評價指標的權重為

(15)

4)計算第k個評價指標的權重為

(16)

3.2.4 基于優序圖方法的權重計算

優序圖法是通過評價指標間的兩兩對比,得出重要性次序,計算步驟如下:

1) 對各評價指標進行重要性排序,并進行兩兩對比,即第j行和第i列相比,若第j行比第i列重要,則賦值Aij=1;若第j行比第i列同等重要,則賦值Aij=0.5;若第j行比第i列不重要,則賦值Aij=0。

2) 將各評價指標的評分賦值進行橫向求和,得到最終得分Ai,計算公式為

(17)

(18)

3.2.5 博弈論權重計算

相較于其他組合權重計算方法,博弈論能夠充分協調不同權重之間的沖突性,實現權重最優化。將4種基礎權重值代入式(6),得到權重系數βk,然后將權重系數代入式(4),即可得到最優權重。

3.3 確定評價標準云

根據專家經驗,將滑坡分為5個等級。為了方便計算,同時參考文獻[20] ,按照等分原則將滑坡危險性區間[0,1]分為5個子區間,分別對應[0, 0.2](一級)、(0.2, 0.4] (二級)、(0.4, 0.6] (三級)、(0.6, 0.8] (四級)、(0.8, 1] (五級)。根據式(2)、式(3)計算評價標準云的數字特征,生成評價標準云模型圖,如圖2所示。

圖2 評價標準云模型Fig.2 Cloud model of evaluation standard

3.4 確定綜合評價云

根據式(2)、式(3)計算出各等級評價指標的云模型數字參數,然后結合各等級評價指標的云模型數字參數和對應的博弈論權重計算綜合評價云模型,綜合評價云模型的計算公式如下:

(19)

3.5 相似度計算

設C1、C2為2個評價云,將C1經過正向云發生器生成N個云滴(xi,μi),根據式(20)計算C1在C2中的隸屬度μ′i,μ′i越大,2個云重復的云滴越多,即相似度越大[21]。相似度計算公式如下:

(20)

(21)

為了確保相似度計算結果的準確性,引入漢明距離計算相似度。漢明距離主要包括三部分:圖像預處理、特征提取和哈希序列的生成[22]。基本步驟如下:

步驟1:圖像預處理。將云模型各圖像尺寸壓縮至8×8,并計算像素平均值;

步驟2:特征提取。將每個像素與平均值比較,大于平均值的賦值1,反之賦值0;

步驟3:生成哈希序列。將特征按一定次序組合在一起,即哈希序列。

計算2個哈希序列的漢明距離(即異或運算)得到相似度,漢明距離越小,相似度越大。

4 實例驗證

選取某鐵路雨城至天全段為研究區,該段為在建鐵路,全長76.3 km,位于四川省雅安市。研究區地勢西高東低,海拔多在500～5000 m,是青藏高原向成都平原的過渡地帶,相對高差較大,地貌結構不穩定,極易發生滑坡。

4.1 評價指標體系

為了驗證博弈論和云模型的有效性,選取研究區上滑坡點不同時間的數據進行滑坡危險性評價,基于ArcGIS選取30 m×30 m的柵格單元作為評價單元,共3231×4333個柵格單元,評價指標的數據來源如表3 所示,部分數據如表4所示。

表3 評價指標數據來源Table 3 Data sources of evaluation indicators

表4 評價指標數據Table 4 Evaluation index data

首先采用自然斷點方法對每個評價指標進行分級,然后根據式(2)、式(3),計算各評價指標的數字特征,如表5所示,歸一化后生成云模型,由于篇幅有限,僅列舉降雨(C1)與地層巖性(C2)云模型,如圖3(a)和圖3(b)所示,從左至右分別為一級至五級。

表5 評價指標數字特征Table 5 Numerical characteristics of evaluation indicators

研究區降雨多集中于夏季,約占年全年降雨量的69%,隨著降雨量的積累,雨水不斷滲入巖體,造成坡體表面沖刷,使得侵蝕、抗剪強度變差,進而發生滑坡。所選滑坡點降雨數據為100～385 mm,由圖3(a)可知,四級時降雨云模型的熵相較于其他等級云模型的值稍大,故該滑坡點的降雨量可判別為四級。在圖3(b)中,由于該滑坡區域地層巖性幾乎不會發生變化,生成云模型前進行數據清洗,以方便后續綜合評價云參數的計算,故地層巖性云模型中各等級分布均勻,無實際意義。

圖3 評價指標云模型Fig.3 Cloud model for evaluation indicators

4.2 確定評價指標組合權重

為了更準確地衡量各評價指標間的關系,選取263條滑坡數據,根據式(7)～式(18),計算評價指標的基礎權重,再由式(4)計算最優權重,各評價指標的權重如表6所示。

表6 評價指標的權重Table 6 Weight of evaluation indicators

4.3 確定綜合評價云

計算出各評價指標的云模型特征參數后,再由式(19)計算出綜合評價云參數,計算結果如表7所示,歸一化處理后由Matlab生成綜合評價云模型,如圖4所示。

表7 綜合評價云參數Table 7 Comprehensive evaluation of cloud parameters等級綜合評價云參數歸一化處理一級(34.57,5.6,0.025)(0,0.07,0.025)二級(51.87,4.75,0.025)(0.28,0.06,0.025)三級(63.39,5.08,0.025)(0.47,0.06,0.025)四級(77.26,6.74,0.025)(0.69,0.08,0.025)五級(96.36,5.42,0.025)(1,0.07,0.025)圖4 綜合評價云模型Fig.4 Comprehensive evaluation of cloud model

4.4 計算相似度

利用Matlab 軟件根據定義計算出綜合評價云模型與評價標準云模型的相似度結果δ1(δ1、δ2、δ3、δ4、δ5)為(0.63、0.58、0.55、0.70、0.62),然后計算出漢明距離δ2(δ1、δ2、δ3、δ4、δ5)為(4、4、5、1、3)。由此看出,兩者計算的相似度最大的等級均為四級,即該滑坡的危險性等級為四級,與實際滑坡危險性等級一致。綜合評價云模型(紅色部分)與評價標準云模型(黑色部分)對比圖如圖5所示。由圖可知, 二級和三級對應的云模型存在一定程度偏移,其原因在于危險性等級是由多個評價指標共同決定,即危險性等級為二級或三級時,部分評價指標的范圍并不屬于相應的等級范圍。研究區的滑坡危險性分布如圖6所示。

圖5 相似度比較Fig.5 Comparison of similarity圖6 研究區滑坡危險性分布圖Fig.6 Landslide hazard distribution in the study area

4.5 對比驗證

為了驗證模型的有效性,引入模糊綜合評判[23]和可拓物元模型[24]進行對比,對比結果如表8所示。由表8可知,云模型和模糊綜合評判的預測結果均為四級,但模糊綜合評判過程中需要對各評價指標進行打分,具有較強的主觀性,而可拓物元模型準確性較差,且涉及大量計算,時間復雜度高。

表8 不同模型對比結果Table 8 Comparison results of different models

5 結論

引入博弈論和云模型的危險性評價方法,對鐵路沿線上某一滑坡進行危險性評價,得出以下結論:

1)采用博弈論思想,求得基于改進CRITIC方法、變異系數方法、G1方法和優序圖方法的最優權重,相較于其他方法提出的1種或者2種權重,更具科學性。滑坡危險性評價中涉及多種不確定性因素,引入云模型,克服了傳統評價方法未解決定性與定量相結合的問題。較之其他方法,該方法時間復雜度低,所需參數少,評價結果更直觀,可為滑坡危險性評價提供參考。

2) 以鐵路沿線上某一滑坡為例,將綜合評價云與評價標準云進行相似度對比,并采用漢明距離驗證相似度對比結果,結果表明相似度對比結果基本一致,并與實際情況相符,該滑坡危險性等級為IV級(較高風險)。經實例驗證,文中所提方法具有一定的實用價值。

3) 該方法仍存在一定的局限性,云滴由隨機數生成,每次的評價結果略有不同,但不影響最終結果;模型的構建需要人為參與,存在一定的主觀性,筆者下一步將探索機器學習方法在滑坡危險性評價中的應用。