民用航空運輸載重配平問題研究綜述

趙向領，左 蕾，李云飛，徐吉輝

（1.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300，2.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，西安 710051）

飛機的載重平衡是與民用航空貨運直接相關的運行保障工作之一。配載員根據實際運輸需求把裝載好的不同類型集裝器（ULD，unit loading devices）分配到飛機的不同機艙位置，確保飛機重心在合理范圍之內，并盡量減少燃油成本，增大運輸效益[1]。

飛機載重平衡的合理性是影響飛機安全高效運行的重要因素之一[2]。飛機載重平衡不合理將會導致嚴重的后果，如在起飛中，飛機重心太靠后會容易造成飛機抬前輪時攻角過大，從而引起機尾擦地；飛機重心太靠前易造成飛機駕駛桿力過大，飛機滑跑距離過長，造成跑道長度不夠用。在飛行中，重心配置不均衡會導致飛機飛行姿態控制困難，遇到顛簸氣流極易觸發風險并增加操控難度，產生難以預料的嚴重后果。鑒于此，做好飛機配載平衡，對于避免飛行事故極為重要。

合理的載重平衡計劃對航空公司降低燃油消耗及運營成本和提高運營效率均有很大幫助[3]。一架B737-800 飛機在26 000 ft（1 ft=0.304 8 m）的航行高度和0.6 馬赫的飛行條件下，飛機重心從22%平均空氣動力弦（MAC，mean aerodynamic chord）轉變到24%MAC 時，可以降低0.05%的阻力，大約可以減少0.05%的耗油量。由此可見，合理的飛機載重平衡可帶來更好的節油效果。

在實際操作中，多數航空公司使用相關圖表和軟件進行配載計算，然而這些圖表和軟件大多用于計算重心和約束，失去了大量優化裝載和降低燃油消耗的機會。更重要的是，配載通常在飛機起飛前1 h 進行規劃和實施，時間有限。對于復雜的貨運配載，由于航空公司配載員手工操作能力有限，因配載造成航班延誤的事情時有發生。因此，對飛機的載重與平衡計劃進行及時優化不僅可以提高航班運行效率，還能讓飛機在使用更少油量的情況下飛行得更安全。

在學術研究方面，飛機的載重平衡問題是典型的NP 難題（NP-hard problem）[4]。貨物裝載計劃的困難會隨貨艙分艙的大小和航段數量的增加而增大。在新冠肺炎疫情期間，多數航空公司采取“客改貨”的方式進行貨物運輸，客改貨飛機在載重平衡上與貨機有著很大不同，客改貨飛機主貨艙用于裝載ULD 屬于指派問題，而下貨艙裝載散貨屬于裝箱問題，因此，客改貨飛機的載重平衡問題屬于指派問題和裝箱問題的組合優化問題。

因此，有必要對民用航空運輸配載的發展和研究方法進行研究。本文致力于從學術角度整理配載的研究過程，在研究前人成果的基礎上，提出未來的配載技術將以實際重心包線為基礎，由枚舉法過渡到整數規劃方法，逐步實現配載優化，并借助機器學習等技術實現屬于航空公司偏好的智能配載方案。

1 載重平衡的基本問題

1.1 重量

飛機各部分所受重力的合力稱為飛機的重力（簡稱重量）。重量約束是飛機安全運行的最重要約束之一。飛機總重量W 包括3 部分：營運空機重量（OEW，operation empty weight），業載（PL，pay load）重量和燃油（fuel）重量，飛機總重量可表示如下

式中：WOEW表示營運空機重量；WPL表示業載重量，即旅客、貨物、行李等運輸重量之和；Wfuel表示燃油重量。

根據裝載的燃油量，飛機重量可以分為3 種情況：起飛重量（TOW，takeoff weight）、著陸重量（LW，landing weight）和無油重量（ZFW，zero fuel weight）。由起飛油量（TOF，takeoff fuel）和航段耗油量（TripF，trip fuel）可得

式中：WTOW表示起飛重量；WLW表示著陸重量；WZFW表示無油重量；WTOF表示起飛油量重量；WTripF表示航段耗油重量。

飛機的起飛重量、著陸重量和無油重量，分別受到其最大重量限制，其中最大起飛重量（MTOW，maximum takeoff weight），最大著陸重量（MLW，maximum landing weight），最大無油重量（MZFW，maximumzerofuelweight）三者有如下限制關系

式中：WMZFW表示最大無油重量；WMTOW表示最大起飛重量；WMLW表示最大著陸重量。

根據式（1）～（3）可計算出飛機的3 個可用業載重量，即基于MTOW 限制的飛機最大業載WMPL1、基于MLW 限制的飛機最大業載WMPL2和基于MZFW 限制的飛機最大業載WMPL3，由于3 種重量是不同方面對重量的約束，所以計算出的最大業載也不相同，本文選擇最小業載作為飛機實際的可用業載，可表示如下

則實際業載（APL，actualpayload）重量和剩余業載（RPL，remaining pay load）分別與可用業載存在如下關系

式中：WAPL為實際業載重量；WRPL為剩余業載重量。

1.2 重心

重心是飛機各部分重量合力的著力點，重心位置在很大程度上影響飛行員對飛機的操控和航班的燃油消耗。確定重心的力學原理是合力矩定理，即合力對作用點的力矩等于各分力對作用點的力矩之和，如圖1 所示，其中產生力矩的主要重量有業載重量、燃油重量以及營運空機重量。

圖1 合力矩定理原理Fig.1 Principle of resultant moment theorem

圖1 中，假設營運空機重量為200 kg，業載重量為100 kg，燃油重量為100 kg。飛機的基準（datum）通常在其前面。平衡力臂（BA，balance arm）是基準與重心（CG，centre of gravity）之間的距離，其中LBA1、LBA2和LBA3分別為營運空機、燃油和業載的平衡力臂。由合力矩定理可知圖1 中裝載業載和燃油后飛機的平衡力臂LBACG為110 m。

因此LBACG的表達式如下

式中：Wi為飛機第i 個部分的重量；LBAi表示飛機第i個部分的平衡力臂。

飛機重心位置描述通常有兩種方式，分別是平衡力臂與平均空氣動力弦（MAC），平衡力臂描述如式（6）所示。平均空氣動力弦是用平衡力臂LBACG與平均空氣動力弦前緣長度的差與平均空氣動力弦長度的比值表示，即

式中：LMAC為平均空氣動力弦的長度；LEMAC為平均空氣動力弦前緣長度。圖2 為客機改裝后的參數示意圖。

圖2 飛機客艙改裝后參數示意圖Fig.2 Schematic diagram of aircraft cabin parameters after modification

1.3 重心包線

為了保障航行中飛機的平衡與安全，業載應被放置在貨艙內合適的位置，使飛機重心正好在重心包線的范圍內。飛機的重心包線是分段非線性函數，由最大起飛重量、最大著陸重量和最大無油重量等不同重量的最小重心和最大重心所組成。B757 的重心包線如圖3 所示。

圖3 B757 的重心包線Fig.3 CG envelope of B757

其中，縱軸表示飛機的總重量，橫軸為指數，表示力矩。重心包線的應用可以避免相關風險，使航行中的飛機實現高效安全運行，且其在現實的飛機載重與平衡工作中非常重要，目前尚無法替代。

2 民用航空貨運配載問題研究方向

文獻[5]最早對飛機載重平衡問題研究文獻進行了綜述。其中提出，1985 年之前大多數配載都是由手工和計算機協助完成的。配載員的工作是制定一個可行計劃，而不是一個理想的配載方案。重心的約束通常通過金字塔模式裝載來解決，即依次將最重的貨物分配到飛機中心位置，然后交替對飛機的前后艙進行裝載。

根據文獻研究方向的不同，航空貨運配載有關研究文獻可以分為3 類，即貨物運輸計劃、貨物裝箱問題和集裝器裝載配平問題。

2.1 貨物運輸計劃

貨物運輸計劃指的是對給定的一組貨物選擇合適的飛機機隊，按要求在指定的時間窗口內將貨物分配到飛機上允許的位置，并運送到目的地。圖4 是根據時間進程繪制的部分學者研究成果。

圖4 貨物運輸計劃研究成果Fig.4 Research results of cargo transportation planning

文獻[6]開發了用于快速生成空運裝載計劃的可部署機動執行系統，該系統旨在提高飛機在空運中的利用率和響應能力。文獻[7]引入自動裝載計劃系統，用來協助運輸員生成實時裝載計劃，評估特定裝載策略的效果并驗證根據用戶需求制定的裝載計劃是否滿足所有特定約束。文獻[8]開發了飛機空運部署分析系統，用來調度飛機、機組和任務資源，可以最大程度地按時交付貨物并送達乘客。文獻[9]針對軍事航空貨物運輸問題，提出所有空運貨物可以通過分支定界法按照指定優先順序實現完全裝載，為作戰行動提供及時的貨物運輸計劃。

文獻[10]提出一種稱為NRMO（NPS/RAND mobility optimizer）的優化算法，該算法可在具有時間窗口的部署環境中優化軍事空運，可用來分析機隊現代化水平和資源分配能力。文獻[11]使用兩階段求解方法來滿足飛機從出發地到目的地的運輸需求，其考慮了業載、起落港口及時間窗口。文獻[12]提出了一種基于Web程序的貨物裝載計劃與分析系統（CLPA，cargo load plan and analysis system），該系統基于對歷史數據的分析預測，通過數學方法優化貨物裝載計劃，從而提高業載的載荷系數，提高航班利潤。文獻[13]運用禁忌搜索算法來解決動態空運裝載問題，模型首先給定一組需要在預先指定時間內從始發地運輸到目的地的貨物，再通過動態空運裝載將貨物劃分為飛機載荷，最后選擇有效飛機，將貨物分配到飛機上特定的位置。

2.2 貨物裝箱問題

貨物裝箱問題是指如何分配一組貨物，并將其裝到合適的集裝器中。根據時間進程繪制的部分學者研究成果如圖5 所示。

圖5 航空貨運裝箱問題研究成果Fig.5 Research results of air cargo packing problems

文獻[14]建立了將不規則物體裝載到三維集裝器中的0-1 混合整數線性規劃模型。文獻[15]使用多目標粒子群方法研究多目標二維裝箱問題，目標一是最大程度地減少集裝器使用的數量，目標二是最小化飛機重心與指定目標重心的偏差。文獻[16]提出了一種非線性的混合整數規劃模型，用于解決集裝器裝載計劃問題，目標是最大程度地減少集裝器裝卸成本；其考慮了始發地和目的地需求、集裝器容量、集裝器數量以及每個通道集裝器的裝卸能力和航空器容量。文獻[17]提出折中的大規模鄰域搜索啟發式算法，用于將貨物分配到集裝器內，以此幫助貨運代理將總貨運成本降至最低；與傳統鄰域搜索和混合整數規劃模型相比，該算法性能更加優越且穩定。文獻[18]提出一種用于解決隨機需求下空運貨物裝載問題的方法，將情景分解和遺傳算法技術相結合。文獻[19]在總結航空貨物運輸研究文獻的基礎上，指出飛機裝載平衡問題是航空運輸中最基本的NP 難題之一，貨物裝入集裝器后，需要考慮如何分配集裝器，以滿足飛機運行的各種要求，并達到某一優化效果。文獻[20-23]考慮了含有不同特殊物品約束要求的三維裝箱問題，進而考慮了將集裝器裝入飛機貨艙內的問題，目標是最大程度地減少貨艙內未使用的體積。

2.3 集裝器裝載配平問題

考慮把裝好的集裝器如何合理地分配到飛機不同機艙的不同位置，并在滿足實際運行限制條件下，實現目標的優化，即集裝器裝載配平問題。該方面的研究從方法上可以分為啟發式算法和（混合）整數線性規劃方法。

2.3.1 啟發式算法求解裝載配平問題

早期對裝載配平問題的學術研究相對簡單，考慮實際條件較少，因此數學模型比較簡單，且由于載重配平問題為典型NP 難題，因此在早期的研究中主要以簡化模型和啟發式智能算法為主。圖6 是根據時間進程繪制的部分學者研究成果。

圖6 啟發式算法求解裝載配平問題研究成果Fig.6 Research results of the loading balance problem solved by heuristic algorithm

文獻[4]開發了一種基于啟發式算法的程序來創建裝載計劃，以便將業載裝載到B747 飛機上;目標一是在多航段的航班中盡量減少貨物的額外裝卸操作，目標二是獲得可行的重心。該模型考慮了貨艙穩定性、組合載重、貨物位置、貨艙容積和重量平衡約束。文獻[24]分析飛機一維裝載平衡問題，認為飛機裝載是一個NP 難題，并考慮了裝載集裝器的種類、位置和裝載優先次序。文獻[25]將飛機裝載平衡問題看作是裝箱問題，把飛機當作箱子，集裝器當作待裝載貨物，并運用了文獻[24]的思想，使用遺傳算法進行求解。文獻[26]針對飛機一維裝載平衡問題提出一種貪婪啟發式算法，其目標是將給定長度和重量的箱子放入集裝器中，盡可能使該區域的重心達到既定目標。文獻[27]認為在飛機上的貨物裝箱屬于二維裝箱問題，考慮了縱向平衡、橫向平衡、貨物在地板上接觸點的最大重量、貨物所在地板區域內可承受的最大重量等約束。文獻[28-29]提出一種多目標粒子群優化方法，將一組貨物分配到最小數量的集裝器中，然后將其放置到飛機特定的貨艙內，模型目標是最大化總重量和已裝載貨物的總優先級，約束條件是當前重心與指定最優重心的偏離程度。文獻[30]運用改進的蟻群算法開發了面向C919 的配載優化系統。文獻[31-34]采用遺傳算法求解飛機的重量與平衡問題。

隨著對配載問題研究的深入，配載問題的結構越來越透徹，學者們開始逐步建立配載的數學模型。

2.3.2 （混合）整數線性規劃方法

隨著航空業的發展，航空運輸對配載問題的要求越來越嚴格，形成了很多嚴格的操作規定，簡單的數學約束模型很難滿足實際生產的需求，迫切需要能夠滿足生產需求且能夠準確描述現場操作情景的模型和方法。此外，啟發式算法在處理大規模離散式多峰多約束模型時比較困難，且獲得最優解花費時間較長，求解技術不能滿足需求。2000 年之后，由于模型約束比較多，且隨著分支定界、列分解的線性求解技術的發展，一批成熟的線性求解器相繼出現，推動了載重配平問題的進一步發展，建立了相對復雜的（混合）整數線性規劃模型，并通過線性求解器來解決實際問題。圖7 是根據時間進程繪制的部分學者研究成果。

圖7 （混合）整數線性規劃方法求解裝載配平問題研究成果Fig.7 Research results of the loading balance problem solved by（mixed）integer linear programming method

文獻[35]提出飛機貨艙貨物分配的整數線性規劃模型，目標是使運輸貨物的利潤最大，但其沒有考慮為飛機內特定集裝器分配位置，同時包含重心的線性約束在計算公式中會產生非線性約束。文獻[36]針對輕型飛機建立了一種整數線性規劃模型，該模型用來解決輕型飛機遇到的剪切極限問題。文獻[37]提出一種整數線性規劃模型，目標為業載量最大，約束主要包含預定位置類型限制、各貨艙容積限制、重量限制、多種集裝器混裝限制和重心限制等。文獻[38]針對軍用飛機建立混合整數線性規劃模型，目標是最小化重心偏移量和最大化運輸貨物的價值，但其僅考慮了空間和重心約束，沒有考慮在商業航空貨運中起關鍵作用的約束。文獻[39]建立了混合整數線性規劃模型，目標是使飛機重心偏離目標值最小和所裝載貨物價值最大。該模型求解速度較快，然而重心約束與目標值存在一定偏差，也沒有使用飛機重心包線，這導致飛機在實際工作中存在安全風險。文獻[40]提出了集裝器分配到裝載位置的混合整數線性規劃模型。該模型考慮了飛機的縱向和橫向不平衡、集裝器的組合裝載、累積裝載等約束，目標是使飛機的慣性矩和飛機結構應力以及燃油消耗最小化，但該模型無法解決集裝器多于預定義位置的問題。

對于多航段飛行飛機配載問題，文獻[1]和文獻[41]建立了一種用于解決多航段飛行飛機配載問題的混合整數線性規劃模型，目標是最小化由重心變化引起的燃油成本和中轉機場重新裝載集裝器的操作成本之和，考慮艙位重量、組合重量、累積重量限制和貨運約束。但在中間機場不允許過站集裝器調整位置，失去為后一航段優化重心的機會。文獻[42]建立了一種多航段貨運配載問題的混合整數線性規劃模型，目標是最大化裝載量、最小化重心偏離量和減少中間機場額外的集裝器裝卸操作。模型中考慮了多種現實操作的限制條件，但位置重量、累積重量和上下艙聯合重量限制被定義為統一的重量限制約束，與實際運行相差較遠，且在中間機場操作中并未考慮被留在貨艙集裝器的位置變化。文獻[43]提出了一種基于不同狀態下實際重心變化的重心包線約束，并對重心進行了精確描述，進而設計了線性化策略來簡化非線性的重心包線，在考慮位置、重量、平衡等約束條件下，建立了總業載最大、重心偏差最小的混合整數線性規劃模型，使用商業求解器可在幾秒鐘內得到最優解。

2.4 整數規劃模型的對比

整數規劃模型已逐漸成熟，以下討論生產實踐中需要的約束問題。飛機載重配平問題的約束主要如表1 所示。

表1 載重配平問題Tab.1 Load balancing issues

表2 中詳細對比了不同混合整數線性規劃模型，其中相同的約束已經略去。文獻[39]、文獻[41]和文獻[42]考慮的是集裝器的數量少于可用的預定義位置數量，因此假設所有的集裝器都可以裝入飛機。因此，業載是不變的，只需考慮不同集裝器裝在什么位置，這可以歸類為廣義的指派問題。

表2 混合整數線性規劃模型對比Tab.2 Comparison of mixed integer linear programming models

對于航空運輸來說，最大裝載量就是最大化經濟效益。多數情況下，航空貨運公司對應的航線都會存在需要緊急運送的貨物，因此最大裝載量有很重要的現實意義。

文獻[1]和文獻[38]首先從備選集裝器中選擇幾組集裝器，將其分配到飛機不同的機艙內，從而實現最大業載或運輸效益，這相當于背包問題。其次，每個被選中的集裝器要分配到相應的位置，使得重心偏離指定重心最小，這屬于廣義的指派問題，因而載重配平問題是一個組合優化問題。

文獻[40]和文獻[41]研究中，因集裝器可以全部裝上，業載不變，如果給定航班則燃油也是常數，則配載不會使飛機的重量發生變化。因此在其研究中沒必要考慮重心包線問題。因為重量恒定，重心前限和后限不會隨重量發生變化，只需根據當前的飛機重量確定飛機的重心前限和后限即可，如圖3 所示。為了更簡化模型，其采用了重心偏差約束，即重心要落在允許的重心偏差范圍之內，如圖8 所示，其中Xtarget表示飛機的最優重心，ε 表示飛機重心可偏離的范圍。

圖8 重心偏差約束Fig.8 Devitation constraint of CG

但這種脫離重心包線的方法無法在實際中應用，重心包線檢查是飛機放行中非常重要的環節。

文獻[1]和文獻[38]以裝載最大業載為目標，文獻[42]以最大化裝載量為目標，這使得飛機的業載和總重量會隨著選擇不同集裝器而發生變化。由圖3 可知，當重量變化時，重心范圍也會發生變化。但其在重心約束方面，仍然沒有采用重心包線約束，而是采用了力矩偏差。

載重配平的關鍵約束是重心約束，其本質是重心必須落在重心包線之內，但就當前所掌握的文獻而言，還沒有文獻把完整的重心包線考慮進去，也沒有文獻對重心包線進行數學建模。而重心包線是在實際操作中必須執行的，是航班放行的條件，因而當前文獻模型還無法完全應用于實際配載操作中。

重心包線是重量的函數，重量與業載相關，航班的業載取決于選擇的集裝器，因此重心前后限制與集裝器的選擇有關，而重心位置也與集裝器選擇有關；又因力矩（或指數）是重量與重心位置的乘積，因此重心包線約束至少是二次約束，不是線性約束。對于非線性模型，再結合其他眾多約束，使得在模型求解時無法采用現有的Cplex 等通用求解器求解。這也是早期的配載模型采用啟發式算法求解的原因。而近期的研究模型（表2）中，盡管模型已經與實際操作非常接近，但在關鍵的重心包線方面還是做了不同程度的簡化。

3 配載技術的發展及應用現狀

3.1 配載技術的發展

從航空發展歷史來看，飛機的載重配平問題經歷了3 個階段。

（1）手工配載階段。民航發展初期，航班配載主要通過手工艙單進行操作，人工操作和計算耗時較長，特別是大型飛機的貨運配載需要的時間更長，誤差也較大，為了克服誤差帶來的潛在威脅，很多航空公司對包線進行縮減。目前絕大多數航空公司已經不再進行完全的手工操作。

（2）計算機輔助的半手工配載階段。計算機軟件用于輔助配載，在很大程度上解決了人工手動操作時間較長的問題，當前多數航空公司和配載單位都處于該階段。典型的代表有EXCEL 輔助重心計算，某航空公司的EXCEL 輔助配載如圖9 所示，EXCEL 函數功能能夠實現自動計算配載力矩、重心位置等基本參數，但是仍需要手動輸入各集裝器信息，如何配載仍然需要人工決策。

圖9 EXCEL 輔助配載Fig.9 EXCEL assisted loading

近幾年，窗口版配載系統在部分航空公司出現，如圖10 所示，其主要功能是人機交互式配載、配載規則自動檢查、配載單自動打印和發送等。但配載方案仍需要人來提供。

圖10 交互配載系統Fig.10 Interactive loading system

（3）自動配載階段。配載軟件能夠根據給定的機型、貨物、旅客、集裝器等情況自動給出一種或多種配載方案，供配載人員選擇，并能夠根據需要進行人工交互調整。當前部分公司已經進入該階段。但自動配載依然在多集裝器混裝、多航段聯合、業載優化、重心偏差分析、配載專家經驗偏好等方面還存在欠缺。

這3 個階段配載方法的本質是相同的，都是枚舉法。手工階段和計算機輔助的半手工階段是通過配載員個人經驗枚舉出配載方案，然后按照規則進行檢查，如配載方案不符合規則或與期望配載結果相差太遠，則重新調整枚舉方案，直到獲得滿意的配載方案，但耗時較長，且配載結果依賴于個人經驗；目前自動配載階段的軟件方法依然屬于枚舉法，是把人工操作過程通過軟件實現，通過軟件自動產生初始配載方案，通過“冒泡”“爬山”等排序法反復調整和檢查配載方案，最終獲得可行的配載方案。

枚舉法的優點在于符合傳統配載操作思維習慣，容易接受。但其缺點也很明顯，即無法遍歷所有可行域，獲得全局優化，最終只能找到一個可行方案，不能窮舉所有配載方案。因此，該方法的本質決定了在混裝、重心和業載優化、重心偏差、過站操作、公司政策偏好等智能方面優化能力不強，無法給出智能化、個性化方案。

一方面由于多數航空公司配載還沒進入自動化階段，另一方面隨著計算機計算能力的不斷增強，使得配載的枚舉法還會繼續存在一段時間。但隨著航空公司的精細化發展，對各環節利益訴求逐漸增強，對配載方案的要求越來越多，該方法的弊端將會逐漸暴露，將會阻礙航空公司的精細化、智能化進程。

3.2 集中配載的應用

集中配載是以載重平衡為中心，實現集中控制其他航站載重平衡工作的一種全新運行模式。當前航空公司在配載模式上依然采用分散配載，分散配載存在貨運系統與配載系統數據自動化對接的困難，而集中配載可實現數據資源共享，遠程操控等。

4 對配載技術的展望

民用航空運輸載重配平在未來可采用機器學習、整數規劃方法、智能優化算法等人工智能技術，主要解決以下幾個問題：

（1）飛機載重配平的智能化水平不高，配載員業務水平存在差異，專家經驗依賴性強，多種集裝器或特殊物品混裝時手工操作復雜度高；

（2）重心優化少，缺少航班運行各階段實際重心與理論重心的偏差預測，有備選集裝器可供選擇的條件下業載優化較少，多航段關聯配載時存在中間機場額外裝卸操作等一系列問題。

基于上述對配載問題的分析，對配載的未來展望如下：

（1）實現集中配載，將航空公司運營的所有航班集中在一個點進行飛機配載，便于集中培訓、統一操作標準和降低不安全事件的發生率；

（2）優化航空運輸中飛機的載重配平，實現配載的自動化和智能化，集中配載數據，以提高配載效率；

（3）通過專家經驗、飛行中的重心變化推演和突發擾動下的重心偏離分析，建立配載效果的評價指標體系；通過AI 機器學習算法，對優秀配載案例進行特征學習；建立具有公司偏好的整數規劃模型，實現具備公司特征的智能配載方案。通過計算機歸納、學習優秀員工的先進經驗，可使配載方案更貼切公司運行特征需求。

5 結語

民航貨運載重與平衡問題屬于典型的NP 難題，需要綜合考慮重心約束、載重量、體積利用率和航空公司所得利潤等，建立模型需選擇合適的求解方法。本文主要介紹了國內外學者對載重平衡問題的建模與求解方法，并且將其分為3 大類，即貨物運輸計劃問題、貨物裝箱問題和集裝器裝載配平問題。根據模型的求解方法將配載問題又分為兩大類，即啟發式算法和（混合）整數線性規劃方法。盡管目前的配載模型解決了大量問題，但還有待進一步完善。

啟發式算法盡管在某些條件下可以獲得滿意解，但其依然是行業“枚舉法”的延續，并不能很好地解決配載問題。（混合）整數線性規劃方法目前的配載模型已經與實際問題非常接近，但在重心包線問題上卻進行了簡化，使得該方法偏離了實際操作。

因此，未來飛機載重配平問題應當進一步完善（混合）整數線性規劃模型，將重心包線模型化、線性化，徹底實現載重配平問題的數學模型表述。另一方面，配載中還存在一些實際問題，如多航段關聯配載、超大貨物或不規則貨物的配載、集裝器的重心不確定性、符合各公司特殊要求和政策的個性化配載、專家經驗相結合的智能化配載以及基于風險思維的航空配載運輸任務方案優化與評估等問題。