基于GRA-GPR的滾石運動特征參數敏感性分析及預測模型

趙天豪,馬春輝,楊 杰,程 琳

(1. 西安理工大學 水利水電學院,陜西 西安 710048; 2. 西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室,陜西 西安 710048)

0 引言

滾石是指個別塊石因某種原因從地質體表面失穩后經過下落、回彈、跳躍、滾動或滑動等運動方式中的一種或幾種的組合沿著坡面向下快速運動,最后在較平緩的地帶或障礙物附近靜止的動力演化過程[1]。滾石災害雖發生規模較小,但由于其具有泛生性、突發性和隨機性的特點,其所造成的生命、財產損失與大規模滑坡災害基本相當。隨著我國國民經濟的高質量發展和西部大開發戰略的實施,水利、公路和建筑等基礎建設范圍日益廣泛,所面臨的滾石災害問題愈發凸顯[2-3]。因此,明確合理、有效的支擋結構設計方案和位置,是防止滾石災害發生、減少災害損失的有效手段之一[4],而滾石的運動特征參數是制定支擋結構方案的關鍵指標,直接關系到滾石防護治理工程的安全性、經濟性和有效性。由于邊坡滾石的影響因素眾多,滾石的運動特征參數具有明顯的隨機性和模糊性[5],目前缺少易用性高和精確度高的邊坡滾石運動特征參數預測方法[6]。

國內外專家學者針對滾石的運動模型運動參數開展了大量的研究:在滾石的運動參數方面,黃潤秋等[6]通過現場滾石試驗,分析了滾石形狀對滾動摩擦系數的影響;AZZON等[7]應用數學模型進行落石的研究;DUSSAUGE等[8]研究了3個實際落石的堆積,并采用冪律分布擬合落石體積分布數據;秦志英等[9]通過單球碰撞系統的數值仿真,從精度、效率和微觀接觸過程等方面對各種碰撞模型進行了比較;何思明等[10]研究了滾石法向和切向碰撞恢復系數的計算模式與計算公式,并闡明了影響碰撞恢復系數的主要因素。在滾石運動預測方面,吳順川等[11]提出了落石參數的正交試驗確定方法,及基于概率分析的落石預測分析思路;吳琴等[12]通過分析崩塌落石的運動形式和受力情況,對災害的危險性進行預測;王學良等[13]對山區輸變電工程中滾石災害的識別與預測方法進行了研究;郭亮等[14]通過室內模型試驗考察基-覆界面傾角、傍依坡角和堆積高度對震后崩塌堆石體穩定性的影響,揭示失穩前兆特征及變形破壞模式;何宇航等[15]對九寨溝景區懸溝危巖體的威脅范圍進行了預測;熊紹真等[16]采用3DEC離散元數值模擬方法,對高陡斜坡在地下開采作用下崩塌所產生的機理、失穩模式和運動軌跡進行了全過程模擬;魏新容等[17]基于顆粒接觸理論,并考慮了斜坡滾石碰撞過程中的隨機因素,建立了斜坡滾石速度預測模型;HUANG等[18]利用K近鄰算法預測落石跳動范圍,根據與坡腳的距離將落石跳動范圍分類為不同的子區間;HUANG等[19]將邏輯模型樹與裝飾、隨機子空間和旋轉森林集成技術相結合,比較混合方法的預測性能以對不同類型的滑坡進行敏感性評估;ZHOU等[20]引入SVM支持向量機和LM-BP神經網絡建立斜坡特征落石預測系統,并通過工程實例對預測系統進行了驗證;劉福臻等[21]基于GIS環境下三維落石模擬軟件Rockfall Analyst,對物源區塊石進行了運動軌跡、速度和彈跳高度的數值模擬。上述研究在滾石問題中均取得了重要進展,但對于滾石運動特征參數的研究目前多針對單一因子,尚未有不同因素的敏感性研究,且缺少科學、快捷的滾石運動特征參數預測系統。

綜上,本文將灰色關聯法與滾石運動數值模擬相結合,以滾石的水平運動距離、彈跳高度和沖擊運動能量為目標指標,分析評價不同滾石運動特征影響因素的顯著性。在此基礎上,采用多種預測方法對滾石運動特征參數進行預測,并依據預測精度選取精度最優的預測模型,以快速估算滾石運動參數,為支擋結構的設計施工提供科學合理的依據。

1 GRA-GPR模型原理簡介

1.1 GRA原理

灰色關聯法(grey relation analysis, GRA)用于判斷多因素之間的關聯性,可以確定各因素與參考變量之間的主次關系,進而掌握事件的主要特征,相較于其他多目標優化方法,灰色關聯法具有搜索性強和效率高的特點[22-23]。本文采用鄧氏關聯度[23]評價滾石運動特征參數與其影響因素的顯著性關系。鄧氏灰色關聯法原理如下:

設有參考序列X0(t)和比較序列Xi(t);由于不同變量的量綱不同,故需進行無量綱處理:

(1)

求差序列Δi(t)及差序列的最大差Δmax和最小差Δmin公式為

(2)

(3)

(4)

可得灰色關聯系數:

(5)

式中ρ為分辨系數,取值區間為(0,1),具體取值要具體分析情況。當ρ≤0.5463時,分辨力最好,通常取值0.5。

滾石災害受到地形、地質、環境和人為因素等各種因素的影響,有較強的不確定性,屬于灰色系統[24],因此,滾石運動特征參數及其影響因素的研究也屬于灰色關聯分析的范疇,灰色關聯法還具有原始信息量少、計算簡單及預測精度較高等優點。綜上,灰色關聯法適合滾石運動特征參數影響因素的敏感性分析。

1.2 GPR預測模型

高斯過程回歸(Gaussian process regression, GPR)是基于貝葉斯網絡的新型機器學習算法[25],它適用于處理小樣本、隨機性強及多維復雜因素預測問題[26-27]。GPR模型本質上是非參數回歸模型[28],是將函數的分布從有限維度空間推廣到無限維。對于數據集合:

D={(xi,yi)|i=1,…,n}

(6)

輸入矩陣xi∈Rd,輸出矩陣為yi∈R。其中f(x(1)),f(x(2)),…,f(x(n))可構成輸入變量的聯合高斯分布集合,即

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))

(7)

考慮到訓練樣本目標值中可能存在噪聲,所以GPR的一般模型為

y=f(x)+ε

(8)

式中ε為獨立的高斯白噪聲,方差為σ2。

(9)

式中:I為單位矩陣;C(X,X)和K(X,X)分別為N×N的協方差矩陣與核矩陣。

訓練數據的輸入向量X和輸出向量f,以及測試數據的輸入向量X*和輸出向量f*間的聯合高斯分布為

(10)

式中,K(X*,X)=KT(X,X*)=[k(x1,x*),k(x2,x*),…,k(xn,x*)]T為n×1維協方差函數,測試數據的自協方差函數值為K(X*,X*)。由此可以得到高斯過程回歸方程,即

f*|X,y,X*～N(mx,cov(f*))

(11)

(12)

(13)

式中f*為預測均值向量。

2 基于GRA-GPR的滾石運動特征參數預測模型構建

影響滾石運動的因素眾多,針對單一工程邊坡,目前缺少簡單易操作的滾石運動特征參數預測系統。因此,深入研究滾石影響因素是進行防護措施設計、施工和構建滾石運動特征參數預測模型的關鍵。綜上,本文基于GRA計算分析滾石運動影響因素的敏感性,并根據敏感性分析結果,基于GPR等預測方法構建了不同滾石運動特征參數的預測模型,其主要計算步驟如下:

1)灰色關聯分析:①確定參考序列和比較序列,即滾石運動特征參數和各個影響因子;②針對數據進行無量綱化處理;③求解參考序列和比較序列之間的灰色關聯系數值;④求解關聯度值;⑤對關聯度值進行排序,得出結論。并將灰色關聯的分析結果與極差方差的結果結合分析,得出不同影響因子對3個滾石運動特征參數的敏感性排序。將灰色關聯分析的結果與方差極差分析的結果相結合,對各個影響因子的敏感性進行綜合排序。

2)預測模型的構建:基于不同影響因子的敏感性排序結果和現場實際的勘察情況構建預測模型數據集,對敏感性較高的因子取較多的因素水平,對敏感性較小的因子取較少的因素水平。完成因素水平的選取后,將部分數據集按照一定比例歸為驗證集,利用二維滾石數值模擬軟件,計算工程邊坡的滾石運動特征參數。

3)數據預測:利用不同預測方法對3個滾石運動特征參數進行預測,并將預測結果與驗證集中滾石模擬軟件的計算結果、誤差進行對比分析,以此來驗證模型的精確性,為實際工程的工作人員提供科學精準方便易操作的滾石運動特征參數預測模型。模型構建的流程如圖1所示。

圖1 模型構建流程圖Fig.1 Model building flowchart

3 基于GRA的滾石運動影響因素敏感性分析

滾石運動特征參數的影響因素眾多,且均具有隨機性和模糊性的特點,對滾石防護措施的設計、施工及管理都造成了困難。因此,探究眾多影響因素對滾石運動特征參數的影響程度,對實際工程中防護方案的制定有重要的意義。GRA是分析因子間相互關系的有效方法,且對樣本量、樣本概率分布形式要求低,因此,能夠將GRA與滾石數值模擬結合,用于分析不同滾石運動影響因素的敏感性。

影響滾石運動特征參數因素眾多。本文將水平運動距離L、彈跳高度H和總動能J作為滾石運動特征參數,其主要受初始速度V、邊坡摩擦角φ、滾石質量M、法向恢復系數Rn和切向恢復系數Rt等5個滾石運動影響因素的影響。其中Rn和Rt的取值主要受邊坡和滾石巖體性質的影響,因此,在以下滾石運動分析中,不將Rn和Rt作為獨立因素考慮。

本研究通過滾石運動數值模擬進行計算,將滾石簡化為質點以分析崩落巖體的運動。數值模擬是基于滾石基本參數進行大量模擬和概率統計,能夠模擬出滾石運動過程中的運動軌跡、運動狀態及運動特征參數。

3.1 敏感性分析試驗方案設計

滾石運動影響因素的具體取值范圍如表1所示。對于初始速度V,通常認為滾石在啟動時V較小,本文

表1 滾石運動影響因素的取值范圍Table 1 Value range of factors affecting rolling stone movement

取值范圍為0.1～0.5 m/s;Rn和Rt參數的取值參考文獻[29];在此次研究中,假設邊坡為單一的無植被覆蓋的堆石邊坡。

作為研究多因素、多水平的高效和快速設計方法,采用正交試驗設計方法選取的代表點具有“均勻分散,齊整可比”的特點[30],既能減少試驗次數,又能收到較好的代表效果。本研究采用正交試驗設計方法組成25組試驗方案,結果如表2所示,進行數值模擬計算。

3.2 滾石運動影響因素敏感性分析

通過對表2中的25組試驗方案進行計算,獲得相對應的水平運動距離、彈跳高度和總動能等滾石運動特征參數,使用灰色關聯方法對計算結果進行敏感性分析,結果如圖2所示。灰色關聯法的關聯度值介于0～1之間,該值越大代表其與滾石運動特征參數之間的相關性越強。

表2 數值模擬計算結果Table 2 Numerical simulation calculation results

由圖2可知,Rn、Rt、φ對于水平運動距離的影響較大,對V、M的影響結果較小;Rn、Rt、φ對于彈跳高度的影響較大,對V、M的影響結果較小;M對于總動能的影響較大,對其余因素的影響較小。此結果符合邊坡滾石的一般規律特性。

圖2 滾石運動影響因素關聯度計算結果Fig.2 Calculation results of correlation degree of influencing factors of rolling stone

在上述分析的基礎上,使用極差和方差方法進一步分析數值模擬結果。極差和方差的計算結果如表3和表4所示。極差分析與灰色關聯法的結果分析類似,根據極差分析的計算結果,可以對影響因素的敏感性進行排序;方差分析的貢獻值p是衡量3個滾石運動特征參數與影響因子差異大小的指標,*代表p值小于0.01,表示2組存在顯著差異。

表3 數值模擬計算結果極差分析Table 3 Range analysis of numerical simulation calculation results

綜合圖2、表4的計算結果進行分析,得出以下結論:

1)對于水平運動距離L,灰色關聯法和極差分析的滾石運動影響因素敏感性結果一致,結合方差分析結果可知:Rn、Rt、φ、V均對L影響較大,而M對L無顯著性影響。

2)對于彈跳高度H,灰色關聯法和極差分析的滾石運動影響因素敏感性結果一致,結合方差分析結果可知:Rn、Rt、φ均對H影響較大,而V和M對L無顯著性影響。

3)對于滾石的總動能J,灰色關聯度和極差分析對各因素顯著性的排序結果分別為M>V>Rn>Rt>φ和M>Rn>Rt>φ>V;方差分析認為僅滾石質量對滾石的總動能有顯著性;因此結合方差分析結果可知:M對于J有較強的顯著性,其余因素對J均無顯著性。

4)由圖2、表3和表4可知,V對于3個滾石運動特征參數的影響均較小;φ對于L和H的影響較大,對于J的影響較小;M對于J的影響較大,對于L和H的影響較小;Rn和Rt對于水平運動距離L和H的影響較大,對于J的影響較小。

表4 數值模擬計算結果方差分析Table 4 Analysis of variance of numerical simulation results

綜上所述,基于GRA分析的結果可知:Rn、Rt、φ對水平運動距離L和彈跳高度H的影響較大,對總動能J無顯著性影響;M僅對J有較大影響,對水L和H無顯著性影響;V僅對L有較小影響,對H和J無顯著性影響。

4 基于GPR的滾石運動特征參數預測模型

滾石運動特征參數多需要通過數值模擬計算獲得,當影響滾石運動影響因素發生較大變化時,需要重新進行數值模擬計算,制約著防護方案的制定。因此,本研究將采用支持向量機、神經網絡和高斯過程回歸等預測方法,以某抽水蓄能電站的特大型堆石邊坡為例,建立滾石運動特征參數的預測模型,為防護結構的設計、施工及時提供科學數據。

4.1 預測模型數據集建立

本研究以某一等大(1)型抽水蓄能電站的堆石邊坡為研究對象,滾石的邊坡和業主營地的位置關系如圖3所示。建成后的特大型堆石邊坡最大高差為199.80 m,一旦發生滾石災害,極有可能對上下庫連接路、業主營地造成堵塞,存在極大的安全隱患。因此,建立快速、準確的滾石運動特征參數預測模型,對工程的安全管理與可靠運行具有重要的意義。

圖3 滾石邊坡與工程棄渣場的平面布置圖Fig.3 Floor plan of rolling stone slope and engineering waste slag yard

模型構建方法如下:根據現場勘察的情況可知,邊坡上半段主要為矮植被的巖屑堆積層,邊坡下半段主要為無植被的塊石堆積層,邊坡的實際狀況及三維模型如圖4 所示。因此,在進行數值模擬建模時,兩段邊坡的恢復系數及摩擦角取值范圍也不同,具體的取值范圍參考文獻[31]。各參數具體取值范圍如表5所示。由基于GRA的滾石運動影響因素敏感性分析結果可知:恢復系數、質量和摩擦角對滾石運動特征參數影響程度較大,對初始速度的影響程度較小,基于敏感性分析結果和實際調查情況,擬定該邊坡滾石運動特征參數的水平取值,共組成216組試驗組合,選取數據集后40組作為驗證集。

圖4 邊坡分段示意圖Fig.4 Schematic diagram of slope section

對表5的數據排列組合并進行數值模擬計算,得出預測模型所需數據集,如表6所示。

表5 預測模型各參數取值范圍Table 5 Value range of each parameter of the prediction model

根據表6的數據,建立滾石運動特征參數的預測模型,具體步驟如下:①確定取數據集176組試驗數據,采用SVM、GPR和神經網絡方法進行回歸訓練,用后40組樣本進行預測驗證;②通過貝葉斯優化器進行參數尋優,確定最小MSE;③基于生成的預測模型,使用交叉驗證法進行驗證;④對驗證集的預測值和實際值進行誤差分析,確定模型的可行性。

表6 預測模型試驗數據集Table 6 Experiment dataset of prediction model

4.2 預測結果分析

各模型對不同特征參數的預測相對誤差、對角誤差圖如圖5所示,預測值和實際值的均方誤差(MSE)、R2如表7所示。

圖5 不同特征參數的預測相對誤差及對角誤差Fig.5 Prediction relative error and diagonal error of different feature parameters

對于模型精確度的評價通過兩方面進行:①MSE可以評價數據的變化程度,MSE的值越小,說明預測模型描述試驗數據具有更好的精確度;②R2也稱擬合優度和決定系數:反應回歸模型擬合數據的優良程度,R2越接近1,代表模型的擬合效果越好。由圖5和表7可知:

表7 不同預測模型對不同參數預測的MSE及R2Table 7 MSE and R2 of different prediction models for different parameters

1)對于滾石的水平距離,基于GPR的滾石運動特征參數預測模型的相對誤差及MSE最小,R2值最大,模型預測的精度最高;

2)對于滾石的彈跳高度,基于神經網絡的相對誤差及MSE最小,R2值最大,模型預測的精度最高,基于GPR的滾石運動特征參數預測模型精度略差;

3)對于滾石的總動能,基于GPR的滾石運動特征參數預測模型的相對誤差及MSE最小,R2值最大,模型預測的精度最高;

4)從模型的訓練時長看,GPR預測模型的訓練時間要明顯優于SVM預測及神經網絡預測。

綜上所述,基于GPR的滾石運動特征參數預測模型雖存在一定的誤差,但未超過10%[32],模型精度能夠滿足工程要求,并且相較于SVM預測及神經網絡預測有較為明顯的優勢,在模型預測時間上也明顯優于SVM預測及神經網絡預測。基于GPR的滾石運動特征參數預測模型,省去了傳統滾石數值模擬繁瑣的計算過程,預測模型只需修改不同影響因子的取值即可快速獲得相應的滾石運動特征參數,有效提高了設計施工人員的工作效率。

5 結論

本文將灰色關聯法與滾石數值模擬相結合,以滾石的運動特征參數為目標參數,對滾石運動影響因素的敏感性進行分析,得出結論如下:

1)Rn、Rt、φ對水平運動距離L和彈跳高度H的影響較大,對總動能J無顯著性影響。

2)M僅對J有較大影響,對L和H無顯著性影響。

3)V僅對L有較小影響,對H和J無顯著性影響。

根據影響因素的敏感性分析結果,基于GPR、SVM和神經網絡方法對滾石運動特征參數建立預測模型,對不同模型的精度和訓練耗時等進行對比,結果表明基于GPR的方法滾石運動特征參數預測模型能夠對特征參數進行精準快速估算,提高了工作人員設計施工管理的工作效率,對實際工程中支擋結構的設計施工有重要的參考價值和意義。