基于上限定理確定隧道式錨碇極限抗拔承載力

賀建清,王 津,林孟源,王湘春,范文韜,胡惠華

(1. 湖南科技大學 巖土工程穩定控制與健康監測省重點實驗室,湖南 湘潭 411201;2. 湖南省交通規劃勘察設計院有限公司,湖南 長沙 410200)

0 引言

錨碇是懸索橋錨固主纜最重要的承載結構,分為重力式錨碇、隧道式錨碇和巖錨錨碇[1],其中巖錨錨碇極為少見。相較于重力式錨碇,隧道式錨碇具有節約材料、經濟性好、對地形地貌和周圍環境破壞小等優點[2]。隧道式錨碇主體部分主要包括前錨室、錨塞體和散索鞍等。錨塞體嵌固于巖體中,錨固主纜索股,承受主纜拉力,為隧道式錨碇的主要受力構件。實際工程中,最常見、應用最廣的錨塞體為沿自身長度方向上小下大、截面呈馬蹄形的鋼筋混凝土塞形結構[3-6]。錨塞體在懸索橋主纜拉力作用下擠壓圍巖,周邊圍巖受擠壓作用而處于壓剪應力狀態,因圍巖具有剪脹和應變硬化特性形成夾持效應,使得隧道式錨碇能夠承受巨大的主纜拉力[7]。

由于錨塞體與圍巖相互作用機理的復雜性,目前對隧道式錨碇的認識尚不夠深入,隧道式錨碇的設計理論也不夠成熟,對于如何確定隧道式錨碇極限抗拔承載力還缺乏一個統一的共識[8-9]。現行JTG/T D65-05—2015《公路懸索橋設計規范》[1]沒有給出明確的隧道錨抗拔承載力計算公式,但在推薦的錨塞體抗拔安全系數計算公式中,將隧道式錨碇視作重力式錨碇,利用自重、錨塞體與圍巖接觸面的摩擦力、黏聚力來平衡主纜拉力,未考慮因圍巖夾持效應形成的巨大抗拔力,導致錨塞體抗拔安全系數偏低[7]。

迄今,確定隧道式錨碇極限抗拔承載力主要有2條途徑:一是在隧道式錨碇設計地址附近選擇工程地質條件、巖體結構特性相近的場地,按一定相似比例現場制作縮尺模型,通過拉拔試驗確定隧道式錨碇的極限抗拔承載力[10-13];二是考慮隧道式錨碇的抗拔作用機理與抗拔樁和錨桿(索)類似,參照已有的抗拔樁或錨桿(索)的相關研究成果,針對隧道式錨碇在極限狀態下可能出現的破壞模式,基于極限平衡理論推導出隧道式錨碇極限抗拔承載力的計算公式[14-17]。前者直觀可靠,但工程大、耗時長和費用高;后者只是相對滿足了其平衡條件,忽視了巖體運動條件。

本文在分析總結隧道式錨碇破壞模式的基礎上,針對隧道式錨碇最可能發生的破壞模式,將破壞體視為以錨塞體中心線為軸線的旋轉楔形體,假定破壞面為最小旋轉曲面,利用變分法經典歐拉方程求解破壞體最小旋轉曲面問題,確定旋轉曲面母線方程,基于改進的Mohr-Coulomb強度準則,由主纜拉拔荷載和楔形體自重所做的外功率與楔形體沿滑移面所消耗的內功率相等的條件建立虛功方程,推導隧道式錨碇的極限抗拔承載力上限解。并且,開展室內模型試驗,研究隧道式錨碇拉拔承載過程中坡面位移的變化規律,確定隧道式錨碇的破壞模式,驗證其極限抗拔承載力計算公式的合理性。

1 隧道式錨碇破壞模式

自隧道式錨碇技術在懸索橋工程應用以來,尚未出現失穩破壞的實例。已有的研究認為,當圍巖完整性較好、強度高,隧道錨埋深較大,且錨塞體與圍巖接觸界面的結合程度較低時,在主纜拉力作用下,當錨塞體與周邊圍巖接觸面的剪切力達到極限狀態,錨塞體易沿接觸面滑移,發生如圖1(a)所示錨巖接觸面滑移破壞;當圍巖完整性較差、強度較低,節理裂隙發育,且隧道錨埋深較小,但錨塞體與圍巖接觸面結合程度較好時,當圍巖體內某一點達到了屈服極限并自該點產生了裂隙,隨著荷載逐漸增大,裂隙沿著荷載方向和錨塞體環向逐漸擴散并貫通,最終形成底部小頂部大的楔形破裂體,發生如圖1(b)所示圍巖倒楔形沖切破壞[8]。

圖1 隧道式錨碇破壞模式Fig.1 Failure modes of tunnel anchorage

隧道式錨碇位置一般選擇巖體完整穩定的區域。國外多在圍巖成洞條件好,適于減小洞身規模,發揮圍巖受力的情況下采用。國內隧道式錨碇多集中于西南山區,因受地形地貌條件限制,總體上地質條件、圍巖完整性較差,所以國內隧道式錨碇多位于巖溶發育或破碎底端,且尺寸規模較大。因為先進的現代施工技術可以充分保障錨塞體與圍巖接觸面的施工質量,隧道式錨碇如果發生破壞,很難出現錨巖接觸面滑移破壞,更多的是圍巖倒楔形沖切破壞[1]。

2 隧道式錨碇極限抗拔承載力上限解

2.1 基本假定

根據隧道式錨碇可能出現的倒楔形沖切破壞模式,建立計算模型如圖2所示。

圖2 隧道式錨碇計算模型Fig.2 Calculation model of tunnel anchorage

為計算方便,將錨塞體馬蹄形截面等效為圓形截面,錨塞體視為上小下大的圓臺體,同時作出如下假定:

1)錨塞體及周邊圍巖皆為均質各向同性材料。

2)將破壞體視為以錨塞體中心線為軸線的旋轉楔形體,楔形體母線與坡面、錨塞體底平面夾角分別為ω=45°-φ/2[18]和90°,破壞面為最小旋轉曲面。

3)主纜拉拔荷載由錨塞體周邊圍巖抗剪力提供。

4)假定錨塞體圍巖體為理想的剛塑性材料,破壞機制服從改進的Mohr-Coulomb強度準則,楔形沖切破壞體沿破壞界面發生簡單平行滑動。

將錨塞體馬蹄形截面面等效為圓形時,可按式(1)進行轉換:

(1)

式中:A′為錨塞體馬蹄形截面面積;d′為等效換算后所得圓形截面直徑。

2.2 用變分法經典歐拉方程求解最小旋轉曲面問題

設楔形破壞體截面半徑r為x的函數,由圖2幾何關系,可得

(2)

(3)

(4)

楔形體繞x軸旋轉面積函數S為

(5)

設

(6)

則歐拉方程為[19]

(7)

對式(6)求偏導得

(8)

將式(8)代入式(7)可得

(9)

由式(9)兩邊求平方、整理得

(10)

對式(10)兩邊求導得

(11)

若r′=0,則r(x)=C。C為常數,不符合該假定的破壞模型,故舍去。

r(x)=a·ex/C1+b·e-x/C1

(12)

由假定條件2)可知:

(13)

(14)

(15)

借助Matlab編程,將公式代入程序,利用計算機程序逐一搜索問題域的解空間內所有的解,并根據給定條件選擇符合要求的解,得C1值,得已知參數,設該參數為B,得楔形旋轉體母線方程為

(16)

2.3 楔體破壞面能量耗散率

通過圍巖和混凝土的試驗研究發現,Mohr-Coulomb強度準則可在破壞情況下得到合理應用。但按此強度準則,巖石破壞時的最大主拉應力會隨平均應力的增加而增加。這個結果與試驗得出的結果相矛盾,因為實際經驗中,拉伸方向垂直的正應力分量并不會影響拉伸強度。因此選擇改進庫侖準則,從而使圍巖承載力計算中考慮到拉伸強度和局部可變性的影響[20]。圖3所示為一個帶有圓端頭、拉應力小但非零的拉伸截斷Mohr-Coulomb強度準則,同時給出了無圍壓和單向拉伸的莫爾應力圓。應力圓與橫軸的交點到坐標原點的距離分別為σc和σt。

圖3 改進的Mohr-Coulomb強度準則Fig.3 Modified Mohr-Coulomb strength criterion

(17)

(18)

(19)

σ=R-σt-Rsinθ

(20)

(21)

則聯立式(17)～式(21)可得

(22)

對于采用改進的Mohr-Coulomb強度準則的巖石材料,它的破壞面相對速度夾角θ不僅與其自身有關,而且與滑動破壞面的法向應力有關,隨著主應力的增加,夾角也趨近于φ。這樣,對于簡單滑動的特殊情況,夾角θ的值可與φ取相同值。

根據假設4)即楔形體沿破壞面僅發生簡單平行滑動,可令θ=φ,則式(22)可簡化為

(23)

根據巖體極限平衡條件可知

(24)

根據圖2所示計算模型的幾何關系及假設4)可得

(25)

將式(24)、式(25)代入式(23)得

(26)

沿整個楔體破壞面的能量耗損率為

(27)

2.4 抗拔承載力上限解

當楔形體因沖切破壞發生微小移動時,假設楔形體沿外力方向的速度為V,則外力所作功率W外為

W外=(Pu-Gsinβ)·V

(28)

式中:G為楔形破壞體重量;β為錨塞體軸線與水平面的夾角;α為錨塞體軸線與破壞面切線的夾角。

當外力所作功率W外與沿破壞面的能量耗損率W內相等時,結構可視為達到了極限條件。由內外功率互等可得方程為

W外=W內

(29)

即

(30)

聯立式(16)和式(30)求解得隧道式錨碇極限抗拔承載力Pu表達式為

(31)

其中

α=arctan(r′)

(32)

3 隧道式錨碇拉拔承載試驗研究

為了研究隧道式錨碇可能的破壞模式,驗證其極限抗拔承載力計算方法的合理性,開展了隧道式錨碇室內模型試驗。

3.1 錨塞體及其圍巖制備

圖4 脫模錨塞體Fig.4 Demoulding anchor body

選用水泥、砂、紅黏土、石膏和水5種常見的材料按照4∶45∶1∶1∶9的配合比拌合、澆筑模擬錨塞體圍巖,養護2周后經試驗測得其力學參數如表1所示。

表1 模擬圍巖力學參數Table 1 Mechanical parameters of simulated surrounding rock

3.2 模型箱制作

采用膠合板與鋼架制作四周封閉的可拆卸模型箱,模型箱尺寸為1 m×1 m×0.8 m,兩側鋼架上放置工字鋼作為反力架。在工字鋼上焊接中部開圓孔的鐵板以便放置錨桿拉拔儀,施加拉拔力。模型箱如圖5所示。

圖5 模型箱Fig.5 Model box

3.3 試驗加載及變形量測

在隧道式錨碇模型試驗中后推法和前拉法是較為常見的 2種加載方式。后推法是將錨塞體放置于千斤頂的前端,千斤頂借助后方反力支架來實現對錨塞體底部施加荷載,使錨塞體向外側移動直至破壞。該方法雖然設計操作簡單且錨塞體受力均勻,但因為需要在錨塞體后方設置千斤頂等裝置,需要在錨塞體底部預留較大范圍空間,與實際工程存在一定偏差。

前拉法有通過鋼線一頭連接錨塞體,利用反力架上的滑輪控制加載方向,另一頭放置不同重量的砝碼來達到分級加載效果。此外還有借助反力梁用錨桿拉拔儀張拉施加荷載的方法,其作用方式與錨桿拉拔相似。該方法施加荷載時可模擬實際工程中主纜拉力作用,相比后推法可保留錨塞體底部附近圍巖以觀測其破壞。

模型試驗中不考慮錨塞體自身應變破壞,未對其進行變形監測。坡面位移通過布置百分表讀取加載全程位移變化,以鋼筋為中心周邊一定范圍內,取100 mm間距橫縱雙向布置百分表,利用磁性表座將百分表固定在鋼支架上,每級加載穩定后記錄各監測點位移量,百分表布置如圖7所示。其中監測點1至監測點5布置在1-1′方向,亦即水平方向;監測點6至監測點10布置在與1-1′方向正交的2-2′方向。

圖6 模型試驗加載示意圖

圖7 百分表布置示意圖

3.4 試驗步驟

將錨塞體鋼筋穿過工字鋼與鐵板,固定錨塞體至預定位置。將配合比符合要求的填料,逐層澆筑于模型箱中,每一層填料澆筑完畢并用振搗棒振搗密實后,方能澆筑上一層。填料全部澆筑完成后,靜置2周,開始試驗。用室內起重機吊起模型箱一側使模型箱整體傾斜至底面與水平面夾角呈30°,固定模型箱。安裝百分表,測讀初始讀數。將已標定錨桿拉拔儀穿過伸出反力架及鐵板的錨塞體鋼筋并套上錨具張拉鎖定,按照JGJ/T 401—2017《錨桿檢測與監測技術規程》[22]進行拉拔試驗。每級荷載加載完成且讀數穩定后記錄各監測點的數據,直至錨碇破壞后停止加載。正在進行隧道式錨碇拉拔試驗如圖8所示。

圖8 隧道式錨碇拉拔試驗Fig.8 Pull-out test of tunnel anchorage

3.5 試驗結果分析

坡面不同測點在各級荷載下的位移量因位置不同而不同。根據監測點3即拉拔作用點的位移量繪制的荷載-位移曲線如圖9所示。

圖9 荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curve

根據荷載—位移曲線,拉拔作用點在試驗加載過程中各階段的位移變化特征可分為如下4個階段:

1)由初始狀態加載至1 kN,坡面僅產生微小位移,該階段可視為錨塞體在拉拔荷載下克服自身重力的過程,為室內模型試驗的初始階段,錨塞體通常不受外力荷載影響,開始加載后需要首先平衡自身重力,該階段持續時間較短。

2)荷載由1 kN加載至8 kN,曲線斜率較小且平緩,呈線性變化。該過程的荷載屬于隧道式錨碇正常工作的容許荷載,位移變形量在安全范圍內,該階段可視為隧道式錨碇的彈性階段。

3)荷載由8 kN加載至13 kN,坡面位移量明顯增大,其斜率隨荷載的增加而增大,可由此判斷在荷載作用下隧道式錨碇產生了破壞趨勢,該階段可視為隧道式錨碇的彈塑性階段。

4)荷載加載超過13 kN后,坡面位移增量發生突變,位移曲線陡升。表明隧道式錨碇已發生破壞,失去承擔拉拔荷載的能力,隧道式錨碇模型極限抗拔承載力約為13 kN。

因加載至8 kN前坡面位移變化量較小,若將曲線全部繪出不便于觀察其位移變化,為此,只繪出部分荷載下的位移變化曲線,坡面位移變化曲線圖如圖10所示。

圖10 坡面位移變化曲線圖Fig.10 Slope displacement variation curves

由坡面位移變化曲線可知,坡面位移在1-1′方向大致呈對稱分布,隨著離中心點距離的增加急劇衰減,最大值位于拉拔作用點。荷載加載至8 kN前,僅中心點能看出較明顯的位移,中心點周邊100 mm范圍內的位移較小,在100～200 mm范圍內位移極小可忽略不計,在200 mm范圍外的坡面并未受到荷載影響。荷載加載至8 kN后,中心點位移變化較大,在曲線中表現為明顯的向上凸起,整體曲線呈中間突出的坡狀。距離中心100 mm范圍內的坡面位移皆超過0.1 mm,距離中心200 mm的位置也出現了較為明顯的位移變化。荷載加載至13 kN后,中心點位移的增長速度發生突變。此時坡面的位移曲線呈現“倒V形”分布,該形狀與錨塞體被拔出時將其頂部范圍內的圍巖向周邊頂開時的現象類似。

坡面位移在豎直方向的變化規律與水平方向略有不同,受重力影響,坡底一側位移略大于坡頂一側。

3.6 破壞模式分析

當加載至極限荷載之后,坡面位移量發生突變,圍巖表面出現以鋼筋為中心向四周擴散的微小裂痕,最終模型破壞時表面的微小裂痕擴大變為數條明顯的大裂縫并向外延伸,表面整體破壞范圍呈圓形,錨塞體被向外拉出。將錨塞體與破碎巖土體取出后,其孔洞如圖11所示。

圖11 錨塞體圍巖破壞Fig.11 Destruction of surrounding rock of anchor plug body

錨塞體取出后,觀察其自身并未發生結構破壞,圍巖破壞區域主要集中于錨塞體上部一定范圍內,錨塞體底部圍巖以及錨巖接觸面有小范圍破壞,但整體破壞面與錨塞體形狀接近。至于圍巖周圍出現大裂縫是因為在拉拔力作用下,錨塞體擠壓圍巖,沿徑向產生拉應力,當拉應力超過圍巖抗拉強度,圍巖拉裂進而產生放射狀裂縫,此現象在今后的研究中有待進一步考慮。

為進一步觀測整個楔形體的形狀,以破裂后的圍巖模型作為模具,將孔洞內破碎圍巖清理干凈,用透明薄膜緊貼孔壁覆蓋,拌合一定量的混凝土,將其澆入圍巖孔洞,待混凝土達到定強度后將成型混凝土楔體取出,如圖12所示。

由圖12(b)中可知,楔形體底部有向下的輕微凸起部分,可判斷在施加荷載過程中錨塞體底部附近圍巖產生了破壞。中下部破裂形狀大小與錨塞體接近,兩側曲線向外略微傾斜。楔形體上部在接近錨塞體頂部附近的深度位置,曲線斜率發生突變并向兩端延伸直至到達破裂體上表面,整體呈喇叭狀。

圖12 破裂楔形體制作流程圖Fig.12 Manufacturing flow chart of broken wedge

3.7 抗拔承載力分析

由試驗結果得知該隧道式錨碇模型極限抗拔承載力約為13 kN,為驗證本文推導所得計算式的合理性與可行性,以模型試驗為算例,采用本文方法計算極限抗拔承載力,并與文獻[8]的傳統極限平衡方法、文獻[23]的考慮夾持效應改進的極限平衡方法以及將文獻[24]的破裂體轉化為圓臺的極限分析方法得到的計算結果進行對比。計算結果如表2所示。

由表2可知,文獻[8]方法計算值明顯低于其他結果,本文方法、文獻[23]方法以及文獻[24]方法的結果較為相近且本文方法擁有較高的上限值。一方面是因為文獻[8]方法僅相對滿足了平衡條件,忽視了巖體運動條件,另一方面未考慮因圍巖夾持效應形成的巨大抗拔力,導致錨塞體抗拔承載力計算結果偏低。根據現有諸多加載至破壞的室內模型試驗可知,隧道式錨碇發生圍巖倒楔形破壞時曲面破壞更為常見。在實際工程應用中雖可將曲面破壞的喇叭狀簡化為圓臺狀,但對比本文方法和文獻[24]方法可看出在將破裂體轉化為圓臺狀后,破裂體的面積以及體積相比實際會偏小,導致計算值與實際存在偏差。因此,按重量進行等效轉換雖有利于工程應用計算,但在對倒楔形破壞模式進行研究時將破壞面視為旋轉曲面的方法更為嚴謹。

表2 計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results

此外,不論是本文方法還是考慮夾持效應改進后的極限平衡方法同傳統極限平衡方法相比,計算所得的計算結果都相差較大。可見,傳統極限平衡方法雖然在相對簡單的錨巖接觸面破壞模式中適用性較好,但是在破壞模式復雜、不確定因素較多的圍巖倒楔形破壞模式中難以適用。

4 結論

本文在分析隧道式錨碇破壞模式基礎上,改進極限抗拔承載力確定方法,并開展隧道式錨碇室內模型試驗,得出以下結論:

1)將破壞體視為以錨塞體中心線為軸線的旋轉楔形體,假定破壞面為最小旋轉曲面,利用變分法經典歐拉方程求解最小旋轉曲面問題,確定旋轉曲面母線方程。基于改進的Mohr-Coulomb強度準則,采用極限分析方法推導出隧道式錨碇極限抗拔承載力的上限解,因為這種方法假定破壞面更接近于破壞實際情況,其計算所得結果更為精確。

2)開展隧道式錨碇室內模型試驗,得到了坡面不同測點在拉拔承載過程中的位移變化曲線,拉拔作用點的荷載-位移曲線可分為4個階段:克服重力階段、彈性階段、彈塑性階段以及破壞階段。以拉拔作用點為中心,坡面位移在水平方向大致呈對稱分布,隨著離中心點距離的增加急劇衰減,最大值位于拉拔作用點;坡面位移在豎直方向的變化規律與水平方向略有不同,受重力影響,坡底一側位移略大于坡頂一側。隧道式錨碇破壞模式為圍巖倒楔形沖切破壞,破壞體可近似視為以錨塞體中心線為軸線的旋轉楔形體。

3)將本文所得隧道式錨碇極限抗拔承載力計算公式計算值、已有類似公式計算值與模型試驗實測值進行對比,發現極限平衡法因其相對滿足平衡條件,在破壞形式與結構復雜的倒楔形破壞模式下存在一定不足,選用具有嚴格塑性理論依據的極限分析方法或考慮圍巖夾持效應的極限平衡方法求得的極限抗拔承載力理論值與實測值一致性較好。受時間和經費限制,只開展了1組模型試驗,實際破壞數據太少,雖然破壞面形狀的假定與本文試驗以及承載機理相似的樁錨拉拔試驗結果一致,但仍有待今后的研究中進一步完善。