L型加筋土擋墻地震動力響應理論分析

彭 濤,張曉曦,柯 靈,任東興,何思明

(1. 中冶成都勘察研究總院有限公司,四川 成都 610023; 2. 中國科學院、成都山地災害與環境研究所,四川 成都 610299)

0 引言

L型擋土墻與加筋土屬于柔性結構,具有良好的抗震性能,常用于地震多發區和高烈度區的支擋和支護工程中。L型擋土墻將墻體重量和踵板上填土重量相結合,共同抵抗填土推力作用[1]。當填土推力較大時,通常采用延長踵板長度,從而增加踵板上填土體積,提升擋土墻穩定性。加筋土是通過在土工結構物中鋪設或打入土工合成材料、鋼筋等筋材,以減輕土壓力、增加邊坡穩定性[2]。將加筋土結構應用于L型擋土墻中,充分利用各自優點,可減小墻后的土壓力,提高擋土墻穩定性,或在安全系數不變的條件下,可減小踵板設計長度,從而減少踵板上填土體積,提高經濟指標。

L型擋土墻的設計計算通常視墻體和踵板上填土為擋墻部分,土壓力作用于通過踵板端部的豎直方向的假想墻背,采用該計算模型,DERUCHER等[3]分別應用Rankine和Coulomb土壓力理論分析L型擋土墻靜力穩定性問題,推導了坡頂荷載作用下主動和被動土壓力系數;JO等[4-5]考慮墻體慣性力作用,根據Mononobe-Okabe法提出倒T型擋土墻動土壓力計算方法,采用離心機試驗驗證了該計算模型,高估了踵板上填土重量,計算的穩定性偏高。對于短踵板式 L型擋土墻,通常將踵板端部和立臂頂部間的連線作為假想墻背,采用該計算模型,梁波等[6-7]采用Coulomb土壓力理論,考慮水平凍脹力的影響,提出多年凍土區L型支擋結構的土壓力計算方法。根據Rankine土壓力理論或滑移線場理論可知,填土在自重作用下,兩滑裂面間的夾角嚴格等于90°-φ,假想墻背取填土第二滑裂面,與豎直方向的夾角為45°-φ/2。應用該理論,EVANGELISTA等[8]提出了考慮地震水平加速度的Mohr應力圓分析法,即擬靜力應力塑性法(new stress pseudostatic plasticity solution, NSPPS),用于計算L型擋土墻地震主動土壓力;GRECO等[9-10]應用極限平衡理論建立地震荷載作用下短踵板式L型擋土墻臨界狀態方程,計算地震土壓力系數與第二滑裂面位置。事實上,L型擋土墻滑裂面位置是與填土的物理力學參數、幾何參數、加筋作用和地震外荷載等相關的變化量。戴自航等[11]利用非線性有限元分析軟件ABAQUS,對基底摩擦系數折減,揭示了符合坦墻條件的L型擋土墻后填土中第一和第二滑裂面的位置,對不嚴格符合坦墻條件的L型擋土墻,其填土中可能出現第三滑裂面。蔣良濰等[12]基于擬靜力法原理和地震角旋轉,提出了地震工況下擋土墻的陡/坦墻判據及第二滑裂面傾角計算公式。何思明等[13]從能量的角度出發采用極限分析上限定理研究了坦墻第二滑裂面位置及重力式擋土墻地震穩定性問題。張曉曦等[1]提出了L型擋土墻長踵板式和短踵板式2種破壞模式,通過判據第三滑裂面是否出現,界定了2種破壞模式的臨界條件。

加筋土屬于柔性結構,允許產生較大變形,其良好的韌性可抵抗較大的地震水平慣性力作用。HUANG等[14-15]提出L型加筋土擋土墻結構,在考慮地基承載力的基礎上,通過一系列平面應變模型試驗,研究了L型擋土墻和加筋土L型擋土墻的失穩模式和地震動力特性,論證了該組合結構具有良好的抗震性能。本文應用極限分析運動學原理,建立地震臨界屈服加速度系數表達式,研究地震荷載作用下L型加筋土擋墻的破壞模式與地震穩定性問題,分析筋材拉伸強度對2種破壞模式、滑裂面傾角和地震臨界屈服加速度系數的影響。

1 L型加筋土擋墻破壞模式

L型加筋土擋墻破壞模式,根據判識是否出現第三滑裂面,將其定義為長踵板式和短踵板式,如圖1所示。當踵板較長時,填土破壞出現2個滑裂面,即第一滑裂面AE和第二滑裂面AD,楔形滑塊ADE將從填土頂面D點剪出,此時α<ρ,如圖1(a)所示。當踵板較短時,填土破壞楔形滑塊分為兩部分,即楔形體CFD和AFDE,此時填土中出現3個滑裂面,即滑裂面AE、AF、FD,第二滑裂面AF出現在擋墻立壁中,第三滑裂面FD在填土頂面D點剪出,此時α>ρ,如圖1(b)所示。α=ρ為長、短踵板的臨界條件。根據滑移線場理論可知,長踵板式L型擋土墻在自重荷載作用下,α=β=45°-φ/2。根據土體運動相融性原則[16],對于短踵板L型加筋土擋墻,β=90°-θ。

圖1 L型加筋土擋墻破壞機制Fig.1 Failure mechanism of L-shaped of reinforced soil wall

在分析計算中做如下假設:①滿足平面應變假設;②填土為各向均勻、同性和干燥的無黏性土;③遵守Mohr-Coulomb破壞準則,服從相關流動法則;④短踵板破壞模式滿足土體運動相融性原則。

2 長踵板式破壞地震穩定性分析

地震荷載作用下,長踵板式L型加筋土擋墻計算模型如圖2所示。抗滑部分包括L型擋墻墻體和填土abcD重量,加筋土筋材拉伸作用;滑動部分包括填土ADE和作用于墻體、填土上的水平地震力。滑動土楔沿著AD面滑動擠壓墻體,筋材在AD面發生剪切作用。水平地震力采用擬靜力法考慮,kh為水平地震加速度系數。L型擋墻墻體和填土abcD重量為Ww,所受水平地震力為khWw;滑動土楔ADE重量為Ws,所受水平地震力為khWs。滑裂面AE和AD與豎直平面的夾角分別為α和β。

圖2 長踵板式L型加筋土擋墻計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of L-shaped reinforced soil wall with long heel

(1)

滑動土楔ADE所受外功率由自重Ws和水平地震力khWs提供,采用擬靜力法考慮水平地震力,將地震慣性力作用于滑動土楔重心位置。則滑動土楔ADE所受的外功率表達式為

(2)

式中:φ為填土的內摩擦角;Vs為滑動土楔ADE的絕對速度。

墻體和抗滑土楔abcD所受外功率表達式為

(3)

式中:δb為擋墻踵板與地基土體間的摩擦角;Vw為墻體和抗滑土楔abcD的絕對速度。

加筋土筋材拉伸所作外功率可分為基于傳統塑性理論上限法和基于廣義塑性理論上限法。李秀娟等[2]將2種極限分析上限法用于加筋土結構穩定性分析并與離心機模型試驗進行對比,發現2種方法計算結果相近,計算結果可靠,基于傳統塑性理論上限法應用更為簡單。

RADOSLAW[19]提出基于傳統塑性理論的筋材拉伸所作外功率計算方法,假設筋材的破壞形式為拉伸破壞,外功率為筋材拉力在滑動層內所做的功。筋材加固作用在第二滑裂面AD上發揮作用,筋材加固所作外功率可以表示為

(4)

式中:l為滑裂面AD的長度;Vsw為滑動土楔ADE與墻體和抗滑土楔abcD在滑裂面AD上的相對速度;kt為單位截面上筋材拉伸強度,對于均勻分布的筋材,kt可表示為

kt=T/s=nT/(H-d)

(5)

式中:T為筋材拉伸強度;s為筋材層間距;n為加筋層數。

地震荷載作用下長踵板式L型加筋土擋墻速度相容場,根據速度相容場可繪制速度矢量三角形,如圖3所示。根據正弦定理可知速度關系表達式為

(6)

式中:Vsw為楔形體ADE和楔形體abcD之間的相對速度。

將式(2)～式(4)代入到式(1)中,推導出地震水平加速度系數kh表達式為

(7)

式中:Ww和Ws可根據L型擋土墻的幾何尺寸和材料重度計算得到;kt可根據筋材設計和筋材拉伸強度得到;將式(6)代入式(7)中可約掉Vs,因此式(7)是與填土滑裂面傾角α和β相關的函數,可通過數學迭代方法或最優化理論求得極值給出最優解,此時kh即為臨界屈服加速度系數kc。

圖3 長踵板式L型加筋土擋墻Fig.3 L-shaped reinforced soil wall with long heel

3 短踵板式破壞地震穩定性分析

當踵板較短時,L型加筋土擋墻出現第三滑裂面dD,此時滑動土楔分為兩部分即AdDE和CdD,抗滑部分為擋墻墻體、填土abd和加筋土結構。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:Vs1為滑動土楔AdDE的絕對速度;Vs2為滑動土楔CdD的絕對速度;Vw為擋墻和填土abd的絕對速度。

圖4 短踵板式L型加筋土擋墻計算簡圖Fig.4 Calculation diagram of L-shaped reinforced soil wall with short heel

與長踵板式L型加筋土擋墻破壞模式不同,由于第三滑裂面的出現,筋材拉伸在滑動層內所做的功分為兩部分,分別為在第二滑裂面ad和第三滑裂面dD上所做的功。加筋土筋材拉伸在滑動層內所做的功為

(12)

式中:h為Bd的高度;Vs1w為墻體相對于滑動土楔AdDE的相對速度。

地震荷載作用下短踵板式L型擋墻速度相容場和相鄰塊體之間的速度矢量圖,如圖5所示。

圖5 短踵板式L型加筋土擋墻Fig.5 L-shaped reinforced soil wall with short heel

在該計算模型中,塊體AdDE、cdD分別與abd之間構成閉合的速度場。根據三角形正弦定理可知其速度關系式為

(13)

式中δ為擋土墻與填土之間的摩擦角。

將式(9)～式(13)代入到式(8)中,整理得到地震水平加速度系數kh的關系式為

(14)

由式(14)可知,在給定的L型加筋土擋墻尺寸和巖土物理力學參數條件下,水平地震加速度系數是關于滑裂面傾角α和β的函數,可通過數學迭代方法或最優化理論求得極值給出臨界屈服加速度系數kc。

4 算例分析

L型加筋土擋墻采用砂性土填筑,墻高H=8.6 m,填土傾角η=0°,黏聚力c=0,內摩擦角φ=30°,墻-土摩擦角δ=10°,墻-地基摩擦角δb=30°,墻體厚度d=0.6 m,填土重度γs=18 kN/m3,墻體重度γc=24 kN/m3,如圖6所示。

圖6 L型加筋土擋墻算例Fig.6 Calculation example of L-shaped reinforced soil wall

為便于分析,引入無量綱參數λ和kt0,其表達式為

λ=(L-d)/(H-d)

(15)

kt0=kt/[γs(H-d)]

(16)

式中:kt0為單位截面筋材拉伸強度系數;λ為踵板長度系數,表示踵板長度與填土高度的比值。當踵板長度為長、短踵板式破壞的臨界點時,可用λcr表示,稱為踵板長度臨界系數。

采用Mononobe-Okabe法和NSSPS法與本文計算L型擋墻地震屈服加速度系數進行對比,為了方便對比,建立L型擋墻的水平方向平衡方程,如圖7所示,其表達式為

圖7 L型擋土墻2種地震穩定性計算方法Fig.7 Two seismic stability calculation methods for L-shaped retaining walls

khWw+PAEcosφ=(Ww+PAEsinφ)tanδb

(17)

khWw+Sah=(Ww+Sav)tanδb

(18)

式中:PAE為擋墻地震主動土壓力,該值可通過Mononobe-Okabe公式給出;Sah和Sav為擋墻地震主動土壓力水平和豎直分量,該值可通過應力塑性法(NSSPS)給出。

采用Mononobe-Okabe法和應力塑性法計算地震荷載作用下L型擋墻臨界屈服加速度系數并與本文計算方法進行對比,如圖8所示。由圖可知:臨界屈服加速度系數隨著踵板長度的增大而增大;長踵板式臨界屈服加速度系數kc采用3種方法幾乎相同;隨著踵板長度的減小,擋墻破壞模式由長踵板式變為短踵板式;短踵板式臨界屈服加速度系數Mononobe-Okabe法大于應力塑性法,且都大于本文方法;應力塑性法和Mononobe-Okabe法無法考慮墻-土摩擦角δ的影響,隨著墻-土摩擦角δ的增大,本文方法逐漸趨近于應力塑性法;Mononobe-Okabe法和應力塑性法不能計算臨界屈服加速度系數所對應的填土滑裂面傾角。

采用坦墻判別法和本文方法計算L型加筋土擋墻第二滑裂面傾角,如圖9所示。由圖可知:長踵板式破壞,采用本文方法與坦墻判別法計算第二滑裂面傾角幾乎相同;隨著踵板長度的增加,第二滑裂面傾角逐漸減小;短踵板式破壞,采用本文方法計算第二滑裂面傾角隨著踵板長度的增大,先增大后減小,隨著墻-土摩擦角δ的增大而減小;坦墻判別法計算第二滑裂面傾角隨著踵板長度的增大而減小,該方法沒有考慮墻-土摩擦角和第三滑裂面的出現,不適用于短踵板式破壞條件下第二破裂面預測。

圖8 不同算法L型擋墻臨界屈服加速度系數對比

圖9 不同算法L型擋墻第二滑裂面傾角對比

臨界屈服加速度系數kc、對應的填土滑裂面傾角(α,β)與單位截面筋材拉伸強度系數kt0之間的關系曲線,如圖10～圖12所示。

圖10 臨界屈服加速度系數與單位截面筋材拉伸強度系數關系曲線

圖10給出了L型加筋土擋墻踵板長度系數λ從0～0.8之間變化單位截面筋材拉伸強度kt0分別為0,0.1,0.2條件下,臨界屈服加速度系數kc曲線。計算結果表明:隨著踵板長度系數λ的減小,臨界屈服加速度系數kc逐漸減小,進入短踵板式破壞后下降趨勢增大;隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0增大,臨界屈服加速度系數kc增大,短踵板式破壞增大幅度大,這說明加筋作用對短踵板式L型擋墻的加固效果更為明顯;隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0增大,長、短踵板破壞的臨界點減小,即踵板長度臨界系數λcr減小,當kt0=0.2時,不出現短踵板式破壞。

對應的滑裂面傾角β與單位截面筋材拉伸強度系數kt0之間的關系曲線,如圖11所示。計算結果表明:滑裂面傾角β隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0的增大而增大,隨著踵板長度系數λ的增大而增大,短踵板式破壞其增大趨勢更明顯。

對應的滑裂面傾角α與單位截面筋材拉伸強度系數kt0之間的關系曲線,如圖12所示。計算結果表明:長踵板式滑裂面傾角α隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0和踵板長度系數λ的增大而減小;短踵板式滑裂面傾角α隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0的增大而減小,隨著踵板長度系數λ的增大先減小后增大,當α=ρ時,為長、短踵板破壞模式的臨界點。

圖11 滑裂面傾角β與單位截面筋材拉伸強度系數關系曲線Fig.11 Effect of tensile strength coefficient of unit section reinforcement on inclination of sliding surface β圖12 滑裂面傾角α與單位截面筋材拉伸強度系數關系曲線Fig.12 Effect of tensile strength coefficient of unit section reinforcement on inclination of sliding surface α

單位截面筋材拉伸強度系數kt0對踵板長度臨界系數λcr及其對應的臨界屈服加速度系數kc的影響,如圖13和圖14所示。由圖13可知:L型加筋土擋墻踵板長度臨界系數λcr隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0和填土內摩擦角φ的增大而減小;當踵板長度臨界系數等于0時,不發生短踵板式破壞。

由圖14可知:在L型加筋土擋墻長、短踵板破壞臨界位置,臨界屈服加速度系數kc隨著填土內摩擦角φ的增大而增大,隨著單位截面筋材拉伸強度系數kt0的增大而減小,踵板越長下降趨勢越明顯,這是由于踵板較長時,擋墻穩定性主要由踵板上填土重量提供,踵板較短時,主要由筋材提供。

墻-地基摩擦角δb對踵板長度臨界系數λcr及其對應的臨界屈服加速度系數kc的影響,如圖15和圖16所示。由圖可知:踵板長度臨界系數λcr隨著墻-地基摩擦角δb和填土傾角η的增大而減小,填土傾角η對長、短踵板破壞臨界位置影響很小,幾乎可以忽略;在L型加筋土擋墻長、短踵板破壞臨界位置,臨界屈服加速度系數kc隨著墻-地基摩擦角δb的增大而增大,隨著填土傾角η的增大而減小。

圖15 踵板長度臨界系數與墻-地基摩擦角關系曲線Fig.15 Effect of wall-base friction angle on critical length coefficient of heel slab圖16 臨界屈服加速度系數與墻-地基摩擦角關系曲線Fig.16 Effect of wall-base friction angle on critical yield acceleration coefficient

5 結論

L型擋墻和加筋土都屬于柔性結構,具有良好的抗震性能,將筋材鋪設于L型擋墻踵板上的填土中,增加第二破裂面抗滑特性,可減少踵板上填土重量,提高經濟指標。本文根據第二、第三滑裂面產生條件,提出踵板長度臨界系數λcr,以界定長踵板式和短踵板式2種破壞模式。應用極限分析上限定理,分別建立2種破壞模式下L型加筋土擋墻臨界狀態方程,推導其地震屈服加速度系數,針對其地震動力穩定性和長、短踵板破壞模式的臨界條件進行了探討,并得到以下主要結論:

1)地震荷載作用下L型擋墻,本文方法與Mononobe-Okabe法和應力塑性法計算的長踵板式破壞臨界屈服加速系數kc幾乎相同;短踵板式破壞Mononobe-Okabe法大于應力塑性法,都大于本文方法;隨著墻-土摩擦角δ的增大,本文方法逐漸趨近于應力塑性法。

2)長踵板式破壞,采用本文方法與坦墻判別法計算第二滑裂面傾角幾乎相同;短踵板式破壞則差別較大,這是由于坦墻判別法沒有考慮墻-土摩擦角δ和第三滑裂面的出現。

3)加筋作用可有效地提高L型擋墻抗震穩定性,提高臨界屈服加速度系數,改變長、短踵板破壞模式;通過對加筋土拉伸強度的設計,可使破壞只發生長踵板式破壞。

4)L型加筋土擋墻屈服加速度系數kc隨著筋材拉伸強度、踵板長度、填土內摩擦角、墻-土摩擦角和墻-地基摩擦角的增大而增大。

5)第二破裂面傾角β隨著踵板長度和筋材拉伸強度的增大而增大,短踵板式增量更大;第一和第三破裂面傾角α,長踵板式隨著踵板長度和筋材拉伸強度的增大而減小,短踵板式隨著踵板長度的增大先增后減,隨著筋材拉伸強度的增大而減小。

6)踵板長度臨界系數λcr隨著筋材拉伸強度、填土內摩擦角φ、墻-地基摩擦角δb和填土傾角η的增大而減小,填土傾角η對其影響較小,可忽略。