7075鋁合金的能量耗散規律及動態損傷本構模型

張藝坤，朱志武

(西南交通大學力學與航空航天學院，成都 611756）

引言

7075 鋁合金是一種冷處理鍛壓合金，具有強度高、抗腐蝕性能強等特點[1]，在飛機制造等方面用途廣泛。由于機翼蒙皮和梁腹板容易遭受飛鳥或冰雹的沖擊，因此研究鋁合金材料在高應變率下的力學性能，對于航空航天的發展具有十分重要的工程應用價值和意義。目前國內外對于7075 鋁合金的研究主要集中在焊接、材料表面處理和疲勞行為等方面[2]，對其在較寬應變率范圍內的沖擊力學性能、能量損耗規律以及損傷演化理論等方面的研究相對較少。因此，需要結合7075鋁合金在沖擊載荷下的力學響應以及能量損耗等行為，對該材料在較寬應變率范圍內的沖擊動態力學性能開展較為系統的研究。

目前，鋁合金沖擊動態力學性能研究得到了國內外研究者的廣泛重視。學者們發現金屬材料動態變形最顯著的特征即為率敏感性。普遍認為，鋁有較低的應變率敏感性。但也有研究表明[3-7]，在室溫下，當鋁及其合金受到103s-1及以上應變率載荷作用時會表現出較強的應變率敏感性。Wang 等[3]開展了2024-T4 和7075-T6 鋁合金擠壓棒材在不同載荷作用條件下的動態拉伸斷裂試驗，發現7075-T6合金的初始屈服應力高于2024-T4 鋁合金，且2024-T4 和7075-T6 鋁合金對應變率的響應不敏感。Lee 等[4]研究了7075 鋁合金在沖擊載荷作用下應變率和溫度對其微觀組織演變、斷裂機制和剪切局部化發生的影響。Zhang 等[5]利用霍普金森拉桿系統開展了7075-T6鋁合金在室溫下的動態拉伸試驗，發現當進入高應變率區間時，強度增加更為顯著，材料的應變率硬化效果明顯。Dalai 等[6]使用霍普金森壓桿對7075-T651 鋁合金進行了1400～5300 s-1之間應變率下的壓縮測試，研究了應變率和溫度對其力學響應和組織演變的影響，發現材料的流動應力隨應變率的增大而增大。Li等[7]對7075和7055 鋁合金進行準靜態、動態和彈道沖擊加載，比較了不同加載條件下的斷裂行為，結果表明，7055鋁合金的極限抗拉強度、硬度和吸收能力明顯高于7075鋁合金。

在理論方面，學者們對鋁合金材料的動態本構關系也進行了大量研究。其中，Johnson-Cook（J-C）模型[8]應用最為廣泛，同時也出現很多就材料特殊性能提出的改進J-C模型。王伏林等[9]對ZL114A鋁合金進行了高應變率下的動態力學性能試驗，并考慮應變與應變率的耦合作用，提出了一種修正的本構模型——MJC 本構模型，該模型與試驗曲線擬合良好。Xiao 等[10]基于J-C 模型，結合廣義增量應力狀態相關損傷斷裂模型，提出了一個新的本構模型。該模型捕獲了具有不同應力狀態和不同應變率的7003鋁合金的延展性和斷裂行為，提高了有限元仿真精度。周倫等[11]分析了應變率對6061-T6 鋁合金流動應力和應變率敏感性指數的影響，并基于試驗結果對J-C 本構模型進行了修正，修正的J-C本構模型可以描述材料的動態塑性流動及斷裂失效行為。

近年來，關于描述材料損傷的方法受到了學者們的重視，研究[12-14]發現，可以利用材料損傷前后耗散能量的變化來表征材料所受損傷的程度。目前，對于金屬材料在能量耗散原理下的損傷研究較多用于金屬復合材料。Quaresimin 等[12]通過研究層合板厚度對吸收能量及接觸載荷的影響，提出了一種獨立于材料系統的評估復合材料層合板吸能能力的新方法。Farsakh 等[13]根據塑性應變能密度預測纖維復合材料損傷傳播，提出了一種評估單向纖維復合層損傷的統一損傷能量模型。衛新亮等[14]研究了復合材料構件在遭受沖擊過程中的損傷形態，分析了沖擊能量變化對EW200/E51 復合材料層合板的沖擊響應及損傷形態的影響規律。

綜上所述，雖然國內外對鋁合金的動態力學特性進行了許多研究，并初步獲得了鋁合金在沖擊動態下的流動應力變化特征和失效方式，但以往在7075 鋁合金的研究中試驗應變率相對較低，并且主要集中在研究其抗拉/壓強度、微觀結構破壞特征等方面，對于材料在更寬應變率范圍下的拉伸力學特性、能量演化機制及損傷理論的研究較少，所建立的模型并不能很好地描述7075 鋁合金在寬應變率范圍內的力學行為。因此，本研究將對7075鋁合金進行寬應變率范圍內的動態拉伸試驗，根據試驗結果，分析其能量耗散規律，并基于J-C 本構模型、結合能量損傷理論，獲得更符合7075鋁合金力學性能的本構模型。

1 7075鋁合金拉伸試驗

試驗采用7075 鋁合金原材料作為研究對象，表1列出了該合金的化學元素組成及含量。所有的試樣均由同一批次的材料加工而成。

表1 7075鋁合金的化學成分 %

1.1 準靜態拉伸試驗

采用蠕變疲勞試驗機對7075鋁合金的準靜態拉伸性能進行測試，該試驗設備主要由主機、溫控系統、測變形系統、計算機系統等部分組成，通過引伸計采用應變控制的方式加載。根據GB/T 228.1—2021金屬材料拉伸試驗第一部分：室溫試驗方法[15]對試樣的要求，此次準靜態試驗采用啞鈴型試樣，尺寸如圖1所示。

圖1 準靜態拉伸試樣尺寸

本次試驗采用的加載應變率分別為0.01、0.001 s-1。得到7075 鋁合金在室溫下的準靜態單軸拉伸應力-應變曲線如圖2所示。

圖2 7075鋁合金準靜態拉伸下的應力-應變曲線

由圖2 可見，在彈性階段，該材料的應力-應變呈線性關系，計算得到材料彈性模量為71 GPa。屈服強度（取塑性變形達到0.2% 時的應力）在600 MPa 左右，并且隨著應變率的增加，屈服強度的變化很小，可以忽略不計，因此可認為在準靜態拉伸加載下該材料無應變率效應。

1.2 沖擊動態拉伸試驗

采用分離式霍普金森拉桿系統對7075 鋁合金進行室溫沖擊拉伸試驗，該試驗系統主要由氣室、子彈、入射桿、透射桿和數據采集系統組成。在試驗過程中，氣室中的高壓氣體驅動子彈撞擊大桿的法蘭，產生壓縮波，壓縮波在法蘭的自由端反射，成為拉伸波，并向入射桿的方向傳播。當拉伸波到達入射桿的端面時，入射波的一部分被反射回入射桿，另一部分通過試樣傳輸到透射桿[16]。

動態拉伸試驗采用的試樣為啞鈴狀，采用螺栓方式與入射桿、透射桿進行連接，具體尺寸如圖3所示。

圖3 沖擊動態拉伸試樣尺寸

試驗的加載應變率分別為：772、1043、1547、1959 s-1。由于7075鋁合金強度較高，拉伸過程中采用波形整形器來保證試樣兩端的應力平衡。試驗得到不同應變率下的波形圖，采用下式中的二波法進行數據處理。

得到7075 鋁合金在不同加載應變率下的拉伸應力-應變曲線如圖4所示。

圖4 7075鋁合金動態拉伸下的應力-應變曲線

從圖4可以看出，在彈性階段，7075鋁合金在不同應變率載荷下的應力-應變曲線基本一致。當應變達到1%左右時，材料到達彈性極限，隨后，曲線的斜率也隨著應變的增加而發生變化，因為此時的材料進入屈服階段。在這一階段比較明顯的特征是：流動應力和屈服應力都隨著應變率的增加而增加，這表明7075鋁合金在高應變率下呈現出顯著的應變率效應。當應變達到9%～11%時，應力迅速下降，這是由于材料內部出現了損傷，使材料逐漸失去承載能力，最終發生斷裂破壞。

為了進一步研究材料強度與應變率之間的關系，引入動態增長因子（DIF），DIF為試件動態抗拉強度和靜態抗拉強度的比值，反映材料在沖擊載荷作用下抗拉強度的提高程度[17]。其表達式為：

圖5 DIF與應變率關系曲線

由圖5 可見，隨著應變率的增加，DIF近似呈線性增加，決定系數為0.991，應變率效應明顯。產生這種現象的原因主要在于不同應變率下材料的破壞方式以及加載時間長短不同。應變率越高，產生的微裂縫數量越多，會消耗更多能量，然而試件變形的時間越少，材料沒有足夠的時間用于能量的耗散，因此通過應力增大來消耗能量，從而體現出明顯的應變率效應。

分別取出7075 鋁合金在4 種應變率下的斷裂形態進行觀察，可見試件的斷口為傾斜型和杯錐型的混合斷口，并且頸縮現象明顯。由Wang 等[3]的研究可知，材料的斷裂方式與起始斷裂韌性密切相關，而7075 鋁合金的起始斷裂韌性較低，因此在沖擊拉伸過程中會產生頸縮現象。

2 能量分析

在動荷載作用下，材料拉伸斷裂過程涉及到能量的傳遞和耗散，從能量的角度可以研究材料破壞的本質。為此提出了利用材料斷裂前后能量耗散的多少來表征材料所受的損傷程度的觀點。在沖擊試驗中，根據一維應力波理論，子彈被高壓氣體擠壓撞向入射桿，以應力波的形式將子彈的動能傳到入射桿稱為入射能（記為WI(t)），入射能中的一部分能量轉化為透射能（記為WT(t)）進入透射桿中，一部分能量轉化為反射能（記為WR(t)）返回入射桿。應力波所攜帶的能量統一表示為以下形式[18]：

忽略由于桿件與試樣之間的摩擦所消耗的能量，試樣在破壞過程中的總耗散能WS(t)為：

由式（5）計算出SHTB 試驗中各應力波攜帶的能量，繪制能量-時程曲線。各應變率下的能量-時程曲線基本一致。7075 鋁合金試樣的典型能量-時程曲線如圖6所示，圖中應變率大小為1043 s-1。

圖6 7075鋁合金試樣在1043 s-1應變率下的能量-時程曲線

從圖6可以看出，在0～130 μs內，入射能和反射能隨著應力波的傳播迅速增加，遠大于透射能和總耗散能。這說明入射波在傳入到入射桿與試樣接觸的端面時，大部分能量會反射回入射桿中，少部分能量在應力波穿過試件時被試件吸收，作為耗散能引起試樣斷裂，其余經過試件后僅剩的少部分能量傳遞到透射桿中形成透射波。因此，透射能相對于入射能和反射能較小，與前人研究結果[19]一致。入射能、反射能和總耗能在130 μs 左右時達到最大值，分別為：15.0、11.6、3.2 J。最后曲線趨于平穩，表明此時試樣已被拉斷。

從以上的研究結果來看，7075 鋁合金的強度受加載應變率的影響較大，且應力-應變曲線的峰值強度隨應變率的增加而增大。為了更加直觀地反映試樣強度和能量之間的關系，利用耗散能來描述其動態吸能特性。圖7 展示了不同應變率下7075鋁合金試樣的耗散能隨時間的變化情況。

圖7 不同應變率下的耗散能曲線

從圖7 可見，7075 鋁合金的耗散能隨著時間的增加呈現出先緩慢增加后快速增加并最終趨于穩定的變化趨勢。并且應變率越高，耗散能的增長越迅速。當應變率為772 s-1時，耗散能在167 μs 時平穩，而應變率為1959 s-1時，耗散能在87 μs 時平穩。分析可知，拉伸過程中的初始階段屬于儲能階段，此時還沒有裂紋產生。當應變到達屈服強度臨界值后，材料進入沖擊卸載階段，此時試樣將前期儲存的應變能釋放，試樣完全破壞，隨著時間的增長不再耗散能量。應變率越高，材料釋放應變能的速度越快，因此耗散能越快趨于平穩。

3 本構模型

在動態本構模型研究中，J-C 模型作為經驗型本構模型之一，在鋁合金的動態本構模型研究中應用最為廣泛。J-C 模型由三部分組成：應變項、溫度項以及應變率項。該模型認為，應變、溫度和應變率對應力值都是有影響的，但是他們的影響互不干擾，屬于完全非耦合模型[20-21]，該方程表示為：

式中，σeq為等效流動應力；A為參考溫度參考應變率下的屈服應力；B為材料的硬化系數；n為材料的硬化指數；C為與應變率相關的硬化系數；m為與溫度相關的軟化系數；ε*=/ 為無量綱的應變率，為塑性應變率，為參考應變率；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，為無量綱溫度；Tr為參考溫度，Tm為熔點溫度，T為材料發生變形時的初始溫度。

本次試驗全部在室溫下進行，所以不考慮材料的溫度軟化效應，式（7）可簡化為：

金屬材料在加/卸載的過程中材料內部都可能存在不同程度的損傷，從而影響材料的性能。由于能量耗散和沖擊速度都與損傷形式密切相關，因此，為了更好地描述材料性質，根據能量耗散理論，定義損傷變量D為[22]：

式中，σc為殘余強度；σP為峰值應力；Ud為材料出現破壞時某一時刻所需的耗散能；Ud,max為材料完全斷裂狀態下所需的耗散能。

由能量守恒定律可知，在動態直接拉伸過程中，外荷載對試樣做的功主要轉化為試樣的彈性應變能及耗散能[23]，具體關系式為：

式中，U為外力所做的總功；Ue為材料釋放的彈性應變能。Ue表達式如下：

式中，Eu為試樣的卸載彈性模量；為試樣的卸載泊松比。而單軸拉伸試驗中不存在圍壓，整個加載過程只有軸向應力參與做功，σ1、σ2、σ3為材料的主應力，所以彈性應變能Ue可簡化為：

考慮損傷后的動態拉伸本構模型為：

將式（9）中的損傷變量代入式（14）可得：

式（15）為7075 鋁合金基于能量耗散理論的動態本構模型。

4 模型參數及驗證

根據7075 鋁合金準靜態拉伸試驗和動態拉伸試驗所得到的應力-應變曲線，擬合出本構方程中的各項常量參數見表2。

表2 動態本構模型各參數值

根據所求得的模型參數，通過動態拉伸本構模型計算出理論曲線，并與試驗曲線進行對比，如圖8所示。

圖8 沖擊載荷下理論曲線與試驗曲線對比

對比圖8 中7075 鋁合金在不同應變率下的應力-應變曲線的理論值和試驗值，可以發現理論值與試驗值吻合良好。說明本文提出的基于能量耗散理論的動態本構模型可以很好地反映沖擊試驗中7075鋁合金的力學行為，驗證了理論的可靠性。

5 結論

本文對7075 鋁合金進行了室溫下的準靜態拉伸試驗及沖擊動態拉伸試驗，得到材料在不同應變率下的應力-應變曲線，討論了7075 鋁合金的拉伸力學性能，分析了其在拉伸過程中的能量耗散規律，得到了7075鋁合金的沖擊動態本構模型。主要結論如下：

1）7075 鋁合金在高應變率作用下具有明顯的應變率效應，即隨著應變率的增加，材料的屈服應力增高，DIF近似呈線性增加，并且材料斷口具有明顯的頸縮現象。

2）材料在拉伸斷裂過程中，入射能和反射能隨著應力波的傳播迅速增加。耗散能隨著應變率增加顯著增高，并且曲線呈現出先緩慢增加后快速增加并最終趨于穩定的變化趨勢。

3）采用J-C 本構模型，得到了7075 鋁合金在沖擊動態載荷作用下的基于能量耗散理論的力學模型。通過理論曲線和試驗曲線的對比，驗證了模型的合理性。