基尼系數測度貧富差距的一種改進方法

彭妮婭

（中國教育科學研究院教育財政研究所，北京 100088）

0 引言

我國全面建成小康社會后，開啟了全面建設社會主義現代化國家的第二個百年新征程，促進全體人民共同富裕成了新階段的奮斗目標。減少城鄉、區域、群體收入差距是在實現共同富裕過程中需要重點關注的問題，居民收入貧富差距的科學測度是真實了解和有效縮小貧富差距、促進共同富裕的前提。基尼系數是國內外用于測度收入差距的重要指標，基尼系數的定義與洛倫茲曲線圍成的面積有關，洛倫茲曲線是累計人口比例對應的累計收入比例組成的曲線，這種構造特征使得兩條代表不同收入分配情況的洛倫茲曲線可能有著相同的面積，進而對應著同一個基尼系數值，也就是說，基尼系數無法反映出貧富差距的結構特征，這是基尼系數衡量貧富差距的一個結構性局限。該局限在相關研究中有被提及，但未能得到很好地解決，本文針對此結構性局限，尋求一種改進方法對基尼系數進行適當補充，使基尼系數突破結構性局限的限制，解決基尼系數與貧富差距的非一一對應問題，提升基尼系數衡量貧富差距的準確性。

1 基尼系數的結構性局限

1.1 基尼系數是測度居民收入貧富差距的重要指標

國內外最常用的測度貧富差距的指標是基尼系數。基尼系數在反映居民收入貧富差距方面發揮了重要作用。

圖1 橫坐標為累計人口比例xi（i=1,2,…,n），縱坐標為對應累計收入比例yi（i=1,2,…,n），n為樣本數，且xn=yn=100%。

圖1 洛倫茲曲線與絕對平均線

1.2 基尼系數測度貧富差距存在結構性局限

基尼系數的數值和洛倫茲曲線與絕對平均線圍成的面積有關。洛倫茲曲線由累計人口比例對應的累計收入比例生成，其曲線形態可以反映出收入差距的大致結構分布，即貧富差距在低收入者之間更明顯還是在高收入者之間更明顯，或是在中等收入者之間更明顯。如下頁圖2所示，當洛倫茲曲線整體向下凹時（L1），反映的低收入者的貧富差距比其向右凹（L2）時的差距更大。由于洛倫茲曲線L1和L2與絕對平均線圍成的面積相同，因此，他們的基尼系數也相同。按通常理解，相同的基尼系數代表的貧富差距相同。而事實上，盡管圖2 中L1和L2基尼系數相同，但他們代表的貧富差距情況截然不同，L2代表的貧富差距在高收入人群中更明顯，其貧富差距對中低收入者相對友好。L1代表的貧富差距在低收入人群中更明顯，其貧富差距對低收入者非常不友好。

圖2 基尼系數相等的兩條洛倫茲曲線

國家統計局官方網站公布的我國2012—2020年居民人均可支配收入基尼系數變化如圖3所示。

圖3 2012—2020年我國居民人均可支配收入基尼系數

圖3 顯示，2012—2020年基尼系數在0.47左右小幅波動，波動幅度僅為0.012，按基尼系數反映貧富差距的通常理解，我國居民收入貧富差距變化不大，甚至在2015年以后有小幅擴大。2020 年我國脫貧攻堅戰取得了全面勝利，低收入人群的絕對貧困得到消除，低收入人口收入提升，社會整體貧富差距得到緩解。而這種居民收入貧富差距的實際變化在圖3中卻未能體現出來，即貧富差距的結構性變化僅通過基尼系數不足以體現。

基尼系數無法反映出洛倫茲曲線蘊含的貧富差距的結構分布，僅通過基尼系數的數值無法反映收入差距主要存在于哪些收入水平的人群中，基尼系數的變化也無法反映收入差距的結構變化，這是基尼系數測度收入差距的結構性局限。在基尼系數無法短時間內明顯降低的情況下，讓居民的貧富差距情況從圖2 中洛倫茲曲線L1向L2移動，是從全面“脫貧”向共同“致富”推進過程中應該努力的方向。

1.3 已有研究未能解決基尼系數的結構性局限

已有文獻對基尼系數的測度集中在計算和分解上，而對其結構性局限關注較少。在中國知網搜索“基尼系數局限性”相關主題，發現洪興建發表于2002年的一篇文章中提到了“相同的基尼系數值可能表示極不相同的收入分配狀況”這一不足，并通過“改進標準差系數”來突破基尼系數的局限[1]。但是改進標準差系數的取值與貧富差距程度是何種對應關系，文章沒有詳細說明。另外。郭平等（2009）[2]認為基尼系數的適用性存在局限，也進行了一些改進方法的探索和應用嘗試，但是一些具體方法如系數確定的科學性、適用性等還有待進一步完善。其他有關基尼系數局限性的研究很少提及其結構性局限。

還有學者對基尼系數的計算、收入差距測度、與經濟發展的關系等問題做了大量研究，在基尼系數的計算與分解[3,4]、合意值與警戒線[5]、批判與改進[6]等方面為相關研究奠定了基礎，其中，基尼系數的分解能提高基尼系數測度貧富差距的精確性。然而對基尼系數進行分解的方法不能彌補其結構性局限。近些年有不少學者又重新開始關注基尼系數基于分組的測算及誤差[7]，并將基尼系數與洛倫茲曲線進行等價分類[8,9]。但是這些研究都未涉及基尼系數的結構性局限。

首先，對基尼系數進行分組分解的方法依賴于其分組情況，基于同樣的樣本、不同的分組會得到不同的分解結果。而采取何種分組方式主要取決于主觀經驗和意愿，缺乏客觀的科學依據，現在尚無公認的能提高結果精確性、普遍適用的分組方式。其次，分解基尼系數還達不到反映貧富差距結構的目的。通常只能通過分解及計算得到一個似乎更準確的基尼系數數值，而無法說明其數值為何能更準確地反映貧富差距，也沒有證據表明分解計算后的基尼系數值能反映貧富差距的結構變動。最后，提高基尼系數的計算精確度，未能涉及基尼系數測度貧富差距的結構性局限產生的本質原因：代表不同貧富差距情況的兩條洛倫茲曲線可能對應著同一個基尼系數。因此，僅依靠提高基尼系數計算的精確度，無法突破其結構性局限，應從局限產生的原因，即洛倫茲曲線的構造上入手。本文擬從基尼系數測度貧富差距的結構性局限上入手，針對不同的洛倫茲曲線對應同一基尼系數的情況，研究改進方法，提高基尼系數對貧富差距結構的反映度。

2 對基尼系數結構性局限的改進

2.1 基尼系數結構性局限產生的原因

因為代表不同貧富差距的洛倫茲曲線可能對應同一基尼系數（如圖2所示），所以基尼系數與貧富差距情況不具有一一對應性。我國脫貧攻堅戰取得的巨大成就表明，基尼系數不變或變化小，不意味著居民收入的貧富差距沒有變化，其貧富差距的結構性特征無法僅依靠基尼系數反映。因此需要尋找一種測度方法對基尼系數進行補充，共同反映在基尼系數變化不大的情況下，貧富差距結構的變化情況。

洛倫茲曲線是累計人口比例對應的累計收入比例，其表示人口每增加1 個百分點，收入增加了幾個百分點，可以看作是收入由低到高排列的人群的收入變化速度。如下頁圖4 所示，在洛倫茲曲線上任取兩點P1(x1,y1) 和P2(x2,y2)，過兩點分別作切線T1(x)和T2(x)，將切線斜率記為k，(x2,y2)。當x從0 變化到1 時，其切線斜率逐漸增大。由于T1的斜率小于T2的斜率，因此P1表示的人口每增加1%對應的收入增加的百分比小于P2，即P1的收入增加速度小于P2。

圖4 洛倫茲曲線上點的切線變化

2.2 用平均增長點改進基尼系數的結構性局限

當洛倫茲曲線上某點的切線斜率為1時，表示該點的人口增加和收入增加速度相等，即人口增加1%，收入也增加1%，此時收入是“平均增長”的，該點代表的貧富差距是公平的。可以將洛倫茲曲線上切線斜率為1的點叫做“平均增長點”。

絕對平均線上的每個點都是平均增長點，每條洛倫茲曲線有且僅有一個平均增長點。基尼系數相同的不同洛倫茲曲線，由于其貧富差距結構不同，且洛倫茲曲線切線斜率具有單調性，其平均增長點對應的橫坐標x值必然不同。于是可以通過比較等基尼系數的不同洛倫茲曲線的平均增長點x值，分析相同基尼系數的不同貧富差距結構。

基尼系數相同但是曲線形狀和貧富差距結構不同的洛倫茲曲線，可以稱為“等基尼系數線”，一組等基尼系數線和一個基尼系數對應。當基尼系數不同但相近時，根據平均增長點的含義，也可以引入平均增長點，與基尼系數相結合，共同測度貧富差距，突破單純依靠基尼系數測度貧富差距的結構性局限。

如圖5所示，假設有基尼系數相同的三條洛倫茲曲線L1、L2、L3，分別做平行于絕對平均線的三條切線，切點的橫坐標值分別為x1、x2、x3，可見，x1

圖5 等基尼系數線的平均增長點比較

3 改進方法的應用

3.1 根據居民可支配收入五分法數據計算基尼系數

根據居民收入分配情況（通常是五分法）可以計算出基尼系數，也可根據離散數據擬合出曲線函數并求導。根據洛倫茲曲線形狀和可導性，可對洛倫茲曲線進行二次函數擬合，設L(x)=ax2+bx+c(a>0 ),a、b、c是常數，常數特性可根據曲線特征進一步討論，令L'(x)=2ax+b=1，求解出的即為平均增長點的值，將洛倫茲曲線L的平均增長點記為xA(L)。

國家統計局公布的全國居民五等份收入數據，是將所有調查戶按人均可支配收入水平從低到高排列，分為五個等份，依次記為低、中下、中等、中上、高收入五組。假設某年的居民五等份人均收入值分別為x1,x2,…,x5，可算出五組的累計收入占比,i=1,2,…,5，其中，y5=1。如圖6所示。

圖6 根據收入五等份數據擬合洛倫茲曲線

收入五等份數據擬合的洛倫茲曲線如圖7至下頁圖9所示。各洛倫茲曲線的二次函數的擬合優度R2均高于0.99，擬合優度非常好。2014年全國數據缺失中等收入及高收入組人均可支配收入數據，無法計算當年全國基尼系數。

圖7 城鎮居民五等份人均可支配收入的洛倫茲曲線

圖9 全國居民五等份人均可支配收入的洛倫茲曲線擬合

根據基尼系數的定義，G=2SA=1-2SB。區域B的面積通常有兩種計算方法：一是離散替代法，近似為一個三角形和若干個梯形的面積之和，圖6 中，，其中n是等份組數，且n越大，二者越接近[3]；二是擬合洛倫茲曲線法，求曲線L(x)從0到1的定積分。由于五等份的分組數較少，精確性不能保證，因此，為了提高計算精確性，本文采用擬合曲線法。設L(x)=ax2+bx+c(a>0 ),則：

根據居民五分法收入數據擬合出的各年份洛倫茲曲線ax2+bx+c的系數如表1所示。

表1 城鎮、農村、全國居民可支配收入的洛倫茲曲線擬合系數

進而根據式（4）計算出各年份的基尼系數，如圖10所示。

圖10 基于居民收入五分法擬合洛倫茲曲線計算的基尼系數

由于統計口徑、樣本量等存在差異，因此根據五分法計算的基尼系數低于統計局公布的基尼系數，但是，其反映的全國、城鎮及農村三個維度之間基尼系數的關系符合普遍認知，整體變化趨勢也與國家統計局的數據一致，可以用來進行進一步分析。

擬合出洛倫茲曲線后得到二次曲線函數表達式，并根據式（2）計算出各年洛倫茲曲線的平均增長點，如圖11所示。

圖11 居民收入五分法擬合洛倫茲曲線的平均增長點

3.2 平均增長點和基尼系數共同測度貧富差距

基尼系數對貧富差距而言是正向指標，即基尼系數越大，貧富差距越大；而平均增長點對貧富差距而言是負向指標，即平均增長點越大，貧富差距對低收入人群越友好，整體貧富差距越小。于是可構建一個將基尼系數和平均增長點合二為一的二元數組(G(L)，xA(L))。假設兩種貧富差距情況對應的洛倫茲曲線分別為L1和L2。

情況1：當G(L1) xA(L2)時，L1的收入分配較優，L1的貧富差距小于L2。

情況2：當G(L1)

其中，α、β待定。若>xA(L2)，則L1的收入分配較優，L1的貧富差距小于L2；若

3.3 實證結果分析

根據居民收入五分法計算的2013—2020年全國維度基尼系數在小幅波動中基本保持穩定，在2018 年達到研究期間最大值0.3897后，下降至2020年的0.3848，跟2013年基尼系數0.3883 相比，降幅很小。同樣地，農村維度基尼系數先升后降，在2018 年達到研究期間最大值后下降到略高于2013 年的水平，波動幅度比全國維度大。而城鎮維度的居民收入基尼系數變化情況有所不同，呈先降后升的趨勢，2015年達到最小值，2018年回升至與2013年基本持平的水平后繼續上升，2020年達到最大值。

僅依靠基尼系數來判斷居民收入差距情況，可從兩個方面進行：一是群體的橫向比較，二是縱向變化。從橫向比較來看，全國范圍的收入差距大于農村地區或城鎮地區的收入差距，農村地區的收入差距大于城鎮地區收入差距。前者由于農村或城鎮樣本包含于全國內，因此全樣本的差距大于部分樣本的差距；后者由城鄉二元結構導致，這與大家通常的認知一致。從縱向變化來看，全國的收入差距略微擴大后回落，變化很小；農村的收入差距先擴大后縮小，最終小幅增加；城鎮的收入差距先縮小后擴大。

結合平均增長點則可反映出更多信息：從2013 年和2020 年來看，全國、農村、城鎮三個維度的平均增長點都有所增大，說明收入差距在向變小的方向發展。以城鎮地區2018年和2019年為例，兩年的基尼系數都是0.3132，若僅依靠基尼系數判斷收入差距，則可以說這兩年城鎮地區居民的收入差距未發生變化，而結合平均增長點可知，其從0.5419 增加到0.5423，雖然變化不大，但其反映了收入差距縮小和貧富差距向更公平的狀態變化的趨勢。2013—2020 年，平均增長點反映出我國居民收入差距先略微擴大后明顯縮小，2020 年居民收入差距情況整體優于前些年，且全國、農村、城鎮三個維度均是如此。

4 結論與展望

4.1 結論

本文針對基尼系數的結構性局限，從統計測度方法上進行改進，用“等基尼系數線”概念表示一組基尼系數相同但是形狀不同且代表不同貧富差距的洛倫茲曲線。等基尼系數線表示的是兩條（或以上）洛倫茲曲線之間的關系。從等基尼系數線的平均增長點間的比較延伸至基尼系數相近的洛倫茲曲線間的比較，可將相關方法運用到所有基尼系數的貧富差距結構比較上。同時，“平均增長點”可以彌補基尼系數和洛倫茲曲線的非對應問題。用每條洛倫茲曲線有且僅有一個平均增長點，且其表示收入差距平均變化的特點，將基尼系數和洛倫茲曲線非一一對應的問題，轉換成基尼系數與平均增長點組合后和洛倫茲曲線一一對應的情況，突破基尼系數測度貧富差距的結構性局限，將基尼系數測度貧富差距的非唯一性變成唯一性。從統計學方法上提升測度的科學性。

測度方法的改進亦對研究觀點有一定影響，通過對基尼系數的構造研究可知，在共同富裕背景下研究貧富差距，應重點關注低收入人群的收入差距對社會整體貧富差距的影響。對社會貧富差距起決定性作用的是低收入人群的收入及其與高收入人群之間的差距，高收入人群之間的收入差距對社會整體的貧富差距不起決定性作用，縮小貧富差距在根本上要靠“提低”，而非“限高”。縮小貧富差距、促進共同富裕的根本在于提高低收入人群的收入，擴大中等收入群體，使收入分配從“窮人很窮，富人不富”向“窮人不窮，富人很富”轉變。

4.2 展望

未來研究可從本文的一個難點入手，即二元測度方法中的系數的合理確定。在二元測度方法(G(L),xA(L))的換算中，，要研究不同的系數α、β對測度結果的影響，尋找科學的方法確定系數α、β的值，使結果能更準確地反映貧富差距，以突破基尼系數的結構性局限，同時又具有科學性和廣泛適用性。