項(xiàng)目化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

【摘要】項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有力工具，有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維和核心素養(yǎng)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。文章探索項(xiàng)目化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐，以期為教育工作者提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；項(xiàng)目化教學(xué)；應(yīng)用實(shí)踐

作者簡(jiǎn)介：張靜（1980—），女，甘肅省白銀市第十一中學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生參與各種數(shù)學(xué)項(xiàng)目或任務(wù)，如探索數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)建模、解決實(shí)際問(wèn)題等，不僅有助于傳授學(xué)生知識(shí)和技能，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力、解決問(wèn)題的能力以及應(yīng)用知識(shí)的能力。

一、基于數(shù)學(xué)思維，確立項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的任務(wù)

（一）基于運(yùn)算思維，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)

在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，教師設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的興趣至關(guān)重要。通過(guò)設(shè)計(jì)基于運(yùn)算思維的挑戰(zhàn)性任務(wù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教師可以要求學(xué)生在限定的時(shí)間內(nèi)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這將促使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)的加減法”的教學(xué)為例。筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性任務(wù)。首先，筆者創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生想象他們是一支探險(xiǎn)隊(duì)，需要穿越沙漠，而且需要每天記錄自己消耗水資源的情況，以確保足夠的水資源供應(yīng)。這個(gè)情境不僅可以引入正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，還可以讓學(xué)生自主思考水資源的消耗與補(bǔ)給之間的關(guān)系，即正數(shù)代表水資源的補(bǔ)給，負(fù)數(shù)代表水資源的消耗。其次，筆者要求學(xué)生解決以下問(wèn)題：“如果你們第一天消耗了3升水，第二天又消耗了5升水，那么你們的水資源減少了多少？如果你們第三天在一個(gè)水井處補(bǔ)充了8升水，這會(huì)對(duì)你們的水資源儲(chǔ)備有何影響？如果你們第四天又消耗了2升水，那么你們的水資源又減少了多少？”最后，學(xué)生需要將每一天水資源的消耗和補(bǔ)給相加減，然后記錄水資源的變化情況。

通過(guò)這種具有挑戰(zhàn)性的計(jì)算任務(wù)，學(xué)生不僅能夠掌握有理數(shù)的加減法規(guī)則，還能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)思維。這種設(shè)置挑戰(zhàn)性任務(wù)的方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變得更具吸引力和實(shí)用性［1］。

（二）基于逆向思維，擬定驗(yàn)證方案

逆向思維有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的邏輯和原理，讓學(xué)生不是機(jī)械地應(yīng)用公式和算法，而是靈活地選擇方法解決問(wèn)題。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“平行線(xiàn)及其判定”的教學(xué)為例。首先，筆者向?qū)W生提出問(wèn)題：“假設(shè)我們不知道兩條直線(xiàn)是否平行，只知道兩條直線(xiàn)上的一些點(diǎn)，如何通過(guò)這些點(diǎn)來(lái)判定這兩條直線(xiàn)是否平行？”這個(gè)問(wèn)題需要從結(jié)果出發(fā)，逆向驗(yàn)證如何判定兩直線(xiàn)平行。其次，筆者為學(xué)生提供一些簡(jiǎn)單的幾何工具，如直尺、量角器以及一些點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生的任務(wù)是擬定一個(gè)驗(yàn)證方案，利用工具和已知的點(diǎn)來(lái)判斷給定的兩條直線(xiàn)是否平行。在驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，如作一條直線(xiàn)，當(dāng)兩條直線(xiàn)與這一直線(xiàn)的夾角滿(mǎn)足某個(gè)條件時(shí)，這兩條直線(xiàn)可能是平行的。最后，筆者組織學(xué)生分享他們的驗(yàn)證結(jié)果和觀察到的規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。在討論中，學(xué)生可以逐漸推導(dǎo)平行線(xiàn)的判定條件，如內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等兩直線(xiàn)平行。

這種教學(xué)方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，還可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程更加生動(dòng)有趣。

（三）基于綜合思維，解決具體問(wèn)題

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維。教師可以提出一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)考慮各種因素，如比例、百分比、幾何和統(tǒng)計(jì)等，這樣可以幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的教學(xué)為例。首先，筆者創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：“假設(shè)同學(xué)們正在設(shè)計(jì)一個(gè)校園義賣(mài)活動(dòng)，你們需要確定簽字筆的數(shù)量以確保籌集到500元的資金。”其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考如何用一元一次方程解決問(wèn)題。學(xué)生需要定義變量，如用x表示簽字筆的數(shù)量，進(jìn)價(jià)1元，售價(jià)3元，然后建立方程3x-x=500。再次，筆者引導(dǎo)學(xué)生解這個(gè)方程，以求出x的值。學(xué)生通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)得到x=250，這就意味著應(yīng)當(dāng)進(jìn)250支簽字筆。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，如果目標(biāo)金額發(fā)生變化，如何調(diào)整售價(jià)或者數(shù)量來(lái)達(dá)到新的目標(biāo)。

通過(guò)這種教學(xué)方法，學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與生活問(wèn)題的聯(lián)系，同時(shí)也能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，使學(xué)習(xí)更有實(shí)際意義。

二、指向深度理解，拓展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的途徑

（一）邏輯推理，培養(yǎng)理解能力

在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，教師可以要求學(xué)生通過(guò)邏輯推理來(lái)證明數(shù)學(xué)定理或解決復(fù)雜問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”的教學(xué)為例。筆者提問(wèn)學(xué)生：“如果老師在紙上畫(huà)一條線(xiàn)，如何判斷它是直線(xiàn)、射線(xiàn)或線(xiàn)段？”這個(gè)問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理。有的學(xué)生回答：“如果這條線(xiàn)沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，那么它就是直線(xiàn)。”有的學(xué)生回答：“如果這條線(xiàn)有起點(diǎn)但沒(méi)有終點(diǎn)，那么它就是射線(xiàn)。”還有的學(xué)生回答：“如果這條線(xiàn)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，那么它就是線(xiàn)段。”此時(shí)，筆者分別畫(huà)出一條無(wú)限的直線(xiàn)、一條無(wú)限的射線(xiàn)和一條有限的線(xiàn)段讓學(xué)生進(jìn)行比較，并讓學(xué)生針對(duì)直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的主要區(qū)別和相似之處進(jìn)行分析。

通過(guò)這種邏輯推理的方式，學(xué)生能夠以結(jié)構(gòu)化的方式了解相似數(shù)學(xué)概念之間的異同，深化理解數(shù)學(xué)概念。

（二）聯(lián)系生活，培養(yǎng)遷移能力

將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活聯(lián)系起來(lái)是發(fā)展學(xué)生遷移能力的有效途徑。教師可以讓學(xué)生分析生活中的相關(guān)案例，從而讓他們將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到不同領(lǐng)域。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例。首先，筆者提出一個(gè)與學(xué)生日常生活相關(guān)的問(wèn)題：“一個(gè)小組的學(xué)生正在設(shè)計(jì)一個(gè)花園，他們需要如何合理地安排花壇的位置和大小，以便充分利用可用的土地，同時(shí)確保各個(gè)花壇之間有足夠的通行空間？”其次，筆者引入平面直角坐標(biāo)系的概念，解釋坐標(biāo)系原點(diǎn)、x軸和y軸的概念，為學(xué)生提供解決問(wèn)題的基本工具。最后，筆者讓學(xué)生嘗試?yán)L制一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注可用土地的邊界，然后讓他們使用坐標(biāo)來(lái)表示每個(gè)花壇的位置和大小。

通過(guò)這種聯(lián)系生活解決實(shí)際問(wèn)題的方式，學(xué)生可以更深入地理解平面直角坐標(biāo)系的概念，有效培養(yǎng)遷移能力［2］。

（三）學(xué)科融合，培養(yǎng)文化素養(yǎng)

教師可以將數(shù)學(xué)與地理、物理、化學(xué)或計(jì)算機(jī)等學(xué)科融合，讓學(xué)生探索跨學(xué)科的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)。

以人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的教學(xué)為例。首先，筆者結(jié)合地理學(xué)科引入跨學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)主題—研究綠化對(duì)空氣的影響。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生制訂數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，考慮采用哪些方法來(lái)收集數(shù)據(jù)，如實(shí)地觀察法、問(wèn)卷調(diào)查法或采訪(fǎng)法等。這個(gè)過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)劃和組織能力。再次，在計(jì)劃實(shí)施階段，筆者引導(dǎo)學(xué)生到本地的公園進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，記錄公園的綠化面積、苗木種類(lèi)、空氣污染指數(shù)等信息。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生整理和統(tǒng)計(jì)他們收集的數(shù)據(jù)，通過(guò)制作直方圖等方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化，從而分析數(shù)據(jù)。

筆者融合地理學(xué)科，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展實(shí)地調(diào)查，使學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和整理過(guò)程，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、解決問(wèn)題的能力和統(tǒng)計(jì)思維，同時(shí)，這種跨學(xué)科的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)與環(huán)保這一主題聯(lián)系起來(lái)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)。

三、聚焦核心素養(yǎng)，豐富項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的策略

（一）借助微課，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)

微課是一種有效的學(xué)習(xí)工具，可以幫助學(xué)生發(fā)展直觀想象素養(yǎng)。具體來(lái)說(shuō)，微課可以使抽象的數(shù)學(xué)概念更具體化，從而增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“三角形”的教學(xué)為例。首先，筆者向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹三角形的重要性及其在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的應(yīng)用。其次，筆者借助微課向?qū)W生詳細(xì)介紹如何構(gòu)造不同類(lèi)型的三角形。通過(guò)微課的動(dòng)畫(huà)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何使用尺規(guī)作圖法來(lái)構(gòu)造等邊三角形、等腰三角形等。再次，筆者借助微課向?qū)W生展示不同類(lèi)型三角形的性質(zhì)和特征，如等邊三角形的三邊相等，等腰三角形的兩邊相等。最后，筆者借助微課向?qū)W生展示一些三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用的例子，如三角形物體的面積計(jì)算、測(cè)量建筑物高度、導(dǎo)航問(wèn)題等，這些實(shí)際問(wèn)題的引入有助于學(xué)生理解三角形的重要性。

借助微課，學(xué)生能夠深入理解三角形的構(gòu)造和性質(zhì)，同時(shí)也能夠認(rèn)識(shí)三角形知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。微課不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還可以發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

（二）對(duì)比轉(zhuǎn)換，發(fā)展模型思想

教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析和比較不同的方法，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，理解不同的數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的多樣性和靈活性。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱(chēng)”的教學(xué)為例。首先，筆者引入基本概念，讓學(xué)生了解“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸”“如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)中心”。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)繪圖的方式構(gòu)建軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的數(shù)學(xué)模型。再次，筆者讓學(xué)生對(duì)比這兩種不同類(lèi)型的模型，分析軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的不同之處，然后嘗試對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。最后，筆者要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)概念解決一些問(wèn)題，如要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)同時(shí)具有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的圖案，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的掌握。

學(xué)生通過(guò)對(duì)不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比和轉(zhuǎn)換，可以發(fā)展模型思想，有效理解軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)的概念。這樣的課堂體驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使學(xué)習(xí)過(guò)程更加生動(dòng)有趣。

（三）動(dòng)手操作，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想

動(dòng)手操作可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用，從而認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的重要性。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”的教學(xué)為例。首先，筆者讓學(xué)生理解勾股定理的基本概念，即直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，表達(dá)式為a?+b?=c?。其次，筆者為學(xué)生展示3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，讓學(xué)生證明“如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a?+b?=c?”。最后，為了突出數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)用性，筆者引入一些實(shí)際案例，如測(cè)量建筑物的高度、計(jì)算距離、導(dǎo)航問(wèn)題等，讓學(xué)生在理解后探索勾股定理的應(yīng)用，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論與具體的幾何圖形相聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生更深入地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。教師應(yīng)不斷探索和創(chuàng)新，以求能夠更好地應(yīng)用項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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［2］錢(qián)輝萍.初中數(shù)學(xué)講評(píng)課教學(xué)模式與策略分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（22）：23-25.