核心素養視域下的初中數學大單元教學研究

【摘要】文章以人教版初中數學教材方程的相關知識為例，針對如何建立大單元系統、設定教學目標、開展梯度性教學活動等問題，分析核心素養視域下的方程大單元教學策略，以期幫助一線教師開展教學實踐。

【關鍵詞】核心素養；初中數學；大單元教學

【基金項目】本文系明溪縣基礎教育科學研究2023年立項課題“核心素養下初中數學大單元教學目標具體化教學點研究”（課題編號：mxjykt-2308）的研究成果。

作者簡介：張火生（1973—），男，福建省三明市明溪縣城關中學。

大單元教學是相對課時教學、單元教學提出的一種教學模式。大單元教學之大，體現在內容與結構方面，即整合同一主題或概念下的多個知識點，加強課時或單元間的邏輯聯系開展結構化教學。

一、建立大單元系統

目前，初中數學教材雖然具有一定的邏輯性，但是沒有全面體現知識內容的密切聯系，故而對學生系統地學習和掌握知識技能造成一定的限制。以人教版教材為例，其在編排具體內容時，一般按照內容難度，將初中數學知識技能分散在七至九年級，導致同一主題或概念下的知識技能脫節。教師若始終按照教材邏輯進行教學，先分散講解知識技能，到總復習階段再指導學生進行整體復習，難免造成學生學習的碎片化，不利于學生整體掌握數學知識和發展數學學科核心素養。

在大單元教學中，教師應打破教材的編排限制，全面分析教學內容，整合具有密切聯系的知識技能，建立大單元系統［1］。教師首先可提煉初中數學知識的概念或主題；其次在概念或主題的引領下，全面分析六冊教材；最后跨教材與單元，整合知識技能。

比如，方程屬于初中數學數與代數的領域，它既是一個重要的數學概念，也是一個獨立的知識技能主題。教師應在初中階段，通過一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的教學，促進學生對方程知識技能的掌握，使學生領會方程思想。教師還應分析每冊教材中有關方程的具體教學內容，整合關鍵知識技能，建立大單元系統。

人教版數學七年級上冊第三章的教學內容為一元一次方程，主要包括一元一次方程及其相關概念、解法、實際問題等，始終滲透數學建模與化歸思想。人教版數學七年級下冊第八章的教學內容為二元一次方程組。在本質上，二元一次方程組是兩個含有不同未知數的一元一次方程的組合。人教版數學八年級上冊第十五章包括分式方程的內容，其以分式方程的基本解法為重點。解答分式方程，可將其化為一元一次方程。人教版數學九年級上冊第二十一章的教學內容為一元二次方程，圍繞含有一個未知數，但未知數項的最高次數為2的方程展開。解答這樣的方程，需要將其轉化為一元一次方程。由此可見，一元一次方程是整個初中方程知識技能的基礎。二元一次方程、分式方程、一元二次方程，都與一元一次方程密切相關，是一元一次方程的升級。教師可結合以上分析，建立方程大單元系統，完善大單元教學設計。

二、設定教學目標

建立大單元系統后，核心素養視域下的初中數學大單元教學可循序漸進地開展。教學目標是順利開展教學的前提之一。核心素養視域下的教學，應以核心素養為導向，設定教學目標，提出具體的學生發展要求。教師應分析有關方程知識的核心素養，使教學目標詳細、清晰、有層次。方程大單元的教學目標如下。

直觀想象目標：根據直觀情境領會方程概念，通過想象學會判斷等量關系，確定不同方程的相同點和不同點。

數學抽象目標：在具體情境中提取方程信息，確定等量關系，列出正確形式的方程。

邏輯推理目標：經歷類比分析、分類討論等邏輯過程，發現并總結不同方程的求解方法，感受方程思想、轉化思想、歸一思想等。

數學運算目標：在求解方程期間，提高數學運算的準確性。

數據分析目標：結合方程問題對應的具體數據，加強數據分析，總結數據規律，提高數據分析意識和相關能力。

數學建模目標：構建解決各種方程問題的數學模型，同時運用該模型解決不同的實際問題。

目標明確地指示學生應在方程大單元中的學習內容與預期成果，有利于教師指導接下來的教學活動，也有利于學生自覺設計指向核心素養的大單元學習計劃。

三、開展梯度性教學活動

初中數學課程以邏輯性與抽象性為主要特點。在大單元教學模式下，有機整合同一概念或主題下的知識內容，可能會增強教學內容的邏輯性與抽象性，加大學生的學習難度。為使學生順利達成核心素養的發展目標，教師需要采取梯度性指導策略，以循序漸進、由淺入深為基本原則，適應學生螺旋上升的發展規律。

（一）趣味性教學活動

大單元教學具有挑戰性，教師與其向學生直接灌輸知識技能，不如使其以學習為樂［2］。為此，教師應以趣味性教學活動為抓手，根據方程大單元特征，巧妙應用情境與游戲。比如在方程大單元的一元二次方程教學階段，教師可聯系一元一次方程的內容設計情境與游戲，并將其在教學導入環節加以應用。

1.情境教學

初中數學一元一次方程、二元一次方程組等內容具有情境性，要求學生在真實問題中抽象出方程概念。教師可立足方程的用途，為學生創設真實的問題情境。比如，教師創設“制作無蓋鐵盒”情境：如圖1所示，有一塊長100厘米、寬50厘米的長方形鐵皮，在鐵皮的四角各切一個正方形，然后將四周多余的部分折起來，就能制作一個無蓋鐵盒。如何使這個鐵盒的底面積為3600平方厘米？

2.游戲教學

教師可結合方程大單元知識技能的內在聯系，設計“找不同”游戲。游戲設計思路如下：教師整理一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的典型算式，打亂其呈現順序，使學生遷移已有知識“找不同”，歸類已學知識技能，從中發現一元二次方程的特殊性，提出概念、性質、求解方法等猜想。比如，教師整合教材的方程教學資源，出示游戲課件（如圖2所示）。

課件包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等，但無呈現規律可循。教師向學生提出游戲要求，說明游戲規則，鼓勵學生觀察、對比、篩選課件的信息，這樣既能活躍課堂，又能促進學生主動學習方程的知識內容。教師還可為學生計時，以此營造緊張的游戲氛圍，增強學生思維的活躍性。

（二）思維點撥

問題是教師點撥學生思維常用的工具。教師應點撥學生的思維，使其在更深層次上思考方程問題，并且得到正確的結果。一方面，教師應重視“師問”的重要價值；另一方面，教師要充分認識“生問”的必要性，使學生發揮質疑的作用。

1.教師提出啟發性問題

教師利用“師問”點撥學生，應以啟發性問題為主。啟發性問題可激活學生的內在學習動機，強調學生經歷充分的思維活動。啟發性問題在初中數學大單元教學中的應用，對學生的結構化學習起著重要的促進作用。教師可根據學生學情與大單元教學目標，設計差異化的啟發性問題，從而有針對性地點撥學生的思維［3］。

比如，在上述“制作無蓋鐵盒”情境中，教師可以提出以下啟發性問題。（1）結合題意分析，情境中的未知數和等量關系分別是什么？（2）根據之前的學習經驗回答，用含有未知數的等式表示等量關系的算式屬于什么？（3）你之前學習的方程知識技能能否解決情境問題？如果不能，你有更好的解決辦法嗎？

問題由淺入深，啟發學生將從情境中抽象出的方程知識與之前學過的內容建立聯系。通過環環相扣的問題引領，學生發現，一元一次方程、二元一次方程組、分式方程均無法解決此情境問題，必須探究新的方程形式，即一元二次方程。學生在此基礎上嘗試設未知數列方程，自主經歷一元二次方程的探究過程，有利于促進直觀想象、數學抽象等素養的發展。

2.學生提出質疑

教師可鼓勵學生質疑，以質疑為抓手，點撥學生的數學思維。比如，在上述“制作無蓋鐵盒”情境中，學生遷移方程大單元的其他知識技能，基本能夠設“切掉的正方形邊長”為未知數 x，列出方程（100 -2 x）（50-2 x） =3600。但是，將方程化簡為5000 -300 x + 4 x2=3600后，許多學生開始犯難。“這個方程看上去很特殊，怎樣求出這種方程的未知數？”“分式方程是之前學過的特殊方程，它可以轉化為一元一次方程，然后求解。這個方程也能這樣做嗎？”此時，教師可點撥學生：“也許一元一次方程真的可以用來解決眼前的問題，何不試一下呢？試著將5000 -300 x + 4 x2=3600化簡吧，看看它能否變成一元一次方程的相關形式。”在教師的點撥下，學生可嘗試在一元一次方程與一元二次方程之間建立聯系，發展邏輯推理與數學運算素養。

（三）實踐探究

通過教師的點撥和適當的補充講解，學生基本能夠掌握解一元二次方程的方法，如直接開方法、公式法、因式分解法等。此時，為進一步助力學生開展大單元學習，教師應為學生搭建實踐探究平臺，鼓勵學生全面應用知識技能。教師可立足生活設計問題，提出綜合性、開放性等實踐探究任務，鼓勵學生“做中學”，內化知識技能［4］。比如，教師可提出如下綜合實踐問題。

為促進當地旅游經濟的發展，A市提出一系列旅游優惠政策。該政策提出以來，當地接待游客的人數逐月增加。據不完全統計，八月份游客為4萬人，十月份游客為5.76萬人。求八月份到十月份之間，該市游客人數的月增長率。已知該市僅有兩個景點，但有三種購票方式：第一，單獨購買景點一門票，每張100元；第二，單獨購買景點二門票，每張80元；第三，購買景點一與景點二的套票，每張160元。大數據預測十一月份該地游客人數約7萬人，其中約2萬人選擇第一種購票方式，3萬人選擇第二種購票方式，2萬人選擇第三種購票方式。當單票價格不變時，套票價格每下降1元，將有600名原計劃采用第一種購票方式的游客和400名原計劃采用第二種購票方式的游客改為購買套票。假設十一月份當地兩個景區總收入為Q萬元，套票下調P元，寫出Q與P的表達式。若當地預期十一月旅游收入為798萬元，則套票價格應下調多少元？

上述綜合實踐問題考查學生對一元二次方程的理解，更考查學生對方程思想的遷移應用。學生可先自主對問題進行分析，再合作探究問題，發展邏輯推理、數學運算、數據分析等核心素養。

（四）思維導圖

思維導圖的可視化功能有助于學生整體梳理大單元知識技能，建構系統化知識體系。教師應在學生完成實踐探究任務后，借助思維導圖指導學生整體回顧，總結歸納知識技能［5］。

教師可根據大單元概念或主題設計思維導圖主題詞，鼓勵學生自主繪制思維導圖，填寫重要信息，同時進行分享交流。教師可先為學生示范思維導圖的繪制方法，再引導學生整理一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等知識技能，促使學生梳理知識脈絡，增強數學技能，豐富數學建模經驗。

結語

在核心素養視域下，教師應加強初中數學大單元教學的相關研究，發揮大單元教學的作用，促進學生數學學科核心素養的發展。

【參考文獻】

［1］王婷婷.核心素養視域下的初中數學大單元教學［J］.天津教育，2022（28）：72-74.

［2］王志華.初中數學“單元—課時”教學實踐與思考［J］.數學教學通訊，2022（5）：44-45.

［3］邢成云，陳元云.課程整合視域下培養學生數學核心素養的大單元教學：以方程大單元為例［J］.中小學課堂教學研究，2021（12）：19-23，27.

［4］屠卓婭.大單元教學：實現數學教學設計與學科素養的有效對接［J］.求知導刊，2021（37）：56-57.

［5］鄭旗.初中數學方程大單元教學的研究［J］.學苑教育，2021（18）：59-60.