大單元整體視角下小學數學量感的培養

■天津市寶坻區潮陽小學 李海娟

量感就像樂感、語感一樣，它是抽象的感覺，是學生通過視覺或觸覺等對各種物體的規模大小、輕重、速度快慢等方面的感知。在小學階段，這些內容分布在各冊教材中，雖然呈零散的、片段化的狀態，但是學生必不可少的核心素養之一。本文旨在探討大單元教學視角下，從小學數學量感培養策略的五個方面，闡述如何根據學生生活體驗建立從無到有的實實在在的量感，體會度量單元模塊知識的應用價值，基于結構化視域探究學生量感的落地生根。

一、大單元整體視角下量感的教學現狀

現狀1：“度量單位之間的進率”教了也錯——學習序列單向失聯。學生用長度單位、面積單位、體積單位之間的進率解決問題時，經常會出現“學完一種度量單位后都會、進率全部學完后相混淆”的情況。

現狀2：“計量單位”不教都會——認知起點把握不準。在以往計量單位教學中，教師還沒有教學生，他們就已經知道了，但僅僅是知道有這樣幾個計量單位，至于具體標準是多少、心里估測標準與實際標準差距有多大、生活中有哪些實用價值，那就不得而知了。

現狀3：量感遠遠輕于數感——內容缺乏主線。量感本身是抽象的感知，不像數感那么清晰，以至于一些教師簡單地將這些零散的知識滲透到數感教學中，忽略其地位和作用，避重就輕。

二、大單元整體視角下量感培養的實施策略

（一）基于測量的教材內容，著眼整體“布全局”

雖然我們的教材編寫時是分冊、分課時安排的，但無論數學哪個領域的知識都是有聯系的，是一個個結構化的學習序列。筆者對于人教版教材“量感”單元，按照“常見量的測量”和“幾何中的測量”兩部分重新進行梳理。首先量的測量（長度、時間、質量、容積、錢幣），其本質是從學生實際生活經驗出發，以“量”為基礎，然后逐步抽象到“數”，通過生活中不同方面的量進行測量，以積累數的經驗，這就是最初步的量感，為以后數與計算的學習打好經驗基礎。另外，幾何中的量（周長、面積、體積、容積、角），其本質是幫助學生建立生活世界與數學世界的橋梁，在經驗和抽象的數學知識之間建立有效聯系，同時達到數感和量感的融合。當然，這種大單元整體“知識包”并不是固定的、唯一的，根據學生認知和學習經驗的不同，打開“知識包”的方式也會有所不同。

（二）基于測量的數學思想，著重聯系“抓建構”

數感和量感是不能分離的，而教材中各部分內容是以線性結構呈現的，所有量感的形成并非單向、直線發展的過程，而是呈螺旋狀反復不斷上升。因此，從整體目標著眼后，教師在教學設計中為了實現量感真正落地，還要滲透數學思想，促進學生學習方法和能力的遷移。要引導學生在深入理解數學知識概念本質的基礎上，再去構建用量感解決問題的核心支架，使單元知識更具延續性。例如：教學《周長》一課時，教師可利用學生的生活經驗去理解什么是1厘米，比1厘米長、比1米短的單位還可以怎樣表示；引導學生理解周長的概念之后，把周長的測量與加法相聯系，把長度看成幾個測量單位長度標準的累加，從長方形的周長拓展到正方形的周長，特別是組合圖形的周長更要如此。而教學《面積》時，利用上述方法，我們可以把長方形的面積和加法、乘法相聯系，先是幾個面積單位標準的累加，從中發現長與寬的乘積為面積的規律，再拓展到其他平面圖形面積的計算，使單元整體知識更具延續性。有了這樣瞻前顧后、上串下聯的立體構架，才能使學生在課堂教學的測量活動中產生量感，實現數學思想和數學方法的自主建構，從而使數感和量感有機融合，提升學生解決問題的能力。

（三）基于測量的生活經驗，引導學習“找動機”

量是可以設定單位的，單位是測量物體某一屬性的標準。其中“數量”與“數”的概念并不相同，比如：1 噸和1 米雖然數量相同，但用上不同的單位來表示數量，結果就會完全不同。在現實生活中，教師要引導學生去體會其中的不同，即體會不同屬性產生的不同量感，這是生活成長必需的能力。如在學習長度時，指甲、回形針、繩子以及桌面的長度等，都需要學生比較、測量。學生會用指甲的寬度感受1厘米有多長，然后以1 厘米的量感像漣漪一樣擴散開去，解決“我們的身高有多高、兩位同學的身高差距是多少、每位同學與國家公布的標準身高相比結果是怎樣的”等問題，再去估測比較其他生活物品的長度。再如：市場上常用斤、兩，但是正規體檢測量體重、超市顯示物品質量時，都用千克和克。學習“質量”時，教師可引導學生去感受生活中常見的1千克大米有多重、我們的書包有多重。為了解答這個問題，學生帶著1千克標準量的感受，去比較測量其他物品的質量，然后估測書包的重量。估測較大單位“噸”的量感時，學生身邊沒有那么重的物體，那么就可以感受10 千克大米的重量，然后通過計算，得出1 噸相當于100 袋10 千克大米的重量，這樣就能推測更重的物體了。我們所培養的量感，都是基于學生最常見的生活體驗，學習之后便在認知世界時能夠正確地使用數量去描述身邊的事物，也能體會到數學的價值。

（四）基于測量的多樣活動，著力反思“促估計”

在實際測量活動中，無論測量工具多么精密，測量單位如何細化，我們得到的度量結果依然是一個近似數。所以在課堂教學中，我們需要設計多樣活動培養量感的同時，還要將一個比較穩定的測量標準作為參照物，按照合理的測量方法，去估計生活中度量的多少，這是解決問題時所需要使用的重要技能。例如：教學《升與毫升》時，我首先創設了“一個滴水的水龍頭每分鐘滴40滴水，那么每分鐘要浪費多少水”這樣的生活情境，然后利用滴水的礦泉水瓶和針管去測量大約的數量。受種種限制，這時測量的數據也是估測的數據。最后，再次用針管的計量去感受1 毫升、10 毫升、100 毫升等標準量，用看一看、摸一摸、掂一掂、量一量等多樣的教學活動強化這樣的量感，接著利用這樣的量感去估測生活中常見物品大致的容積。而幾何中的測量，如教學測量桌面的面積、操場的面積，我們可以開展實踐活動，利用身邊可操作的測量工具，拓展到利用手指、身體、腳步等標準去估測一拃有多長、一步有多長等生活問題。然后在計算過程中，合理利用數的單位和度量單位增加“測定”數據的準確性，進一步加深數字與具體數量之間的聯系。這樣的課堂是科學實驗的課堂，是實踐活動的課堂，既激發了學生濃厚的興趣，又引導學生把課堂上的量感與生活中常用的估測進行無縫銜接。

（五）根據各國的文化差異，適時拓展“提能力”

由于度量是基于現實生活并反映社會文化背景的知識，所以古今中外各國的內容也有所差異，再加上數學是一門實用性很強的課程，所以為了更好地適應今天全球化的背景，拓展延伸是非常必要的。如日常生活中“斤”“兩”的使用還是存在的，再如我國古代的一升相當于現代的202.15立方厘米。這種差異在“貨幣”上體現更為突出，中國的人民幣單位是元、角、分，它們之間的進率是十，美元的貨幣進率卻不是如此，其中還要聯系分數的概念。然而，貨幣的應用是學生每天會遇到的生活情境，也是生活必需，所以教師勢必要補充適合的貨幣匯率，讓學生明白同樣的貨幣可以用不同的單位來表示，因為貨幣也是度量的一種。這對學生未來的生活和學習都會有很大幫助，同時促進了學生守恒觀念的形成，提高了學生解決問題的能力。所以，適時、適當地拓展關于量感的知識，對于小學教學來說非常必要。我們的數學教學也應與時俱進，當下教師教的不僅僅是知識，更是能力的教學，這才是當今核心素養的真諦所在。

綜上所述，發揮大單元整體教學的優勢，培養學生的量感是小學課程的一條主線，教師不僅要引導學生用單位標準探究現實生活中所存在的量，更要在經驗基礎上建立一座聯系學生世界和數學世界的橋梁。