核心素養(yǎng)視域下小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)的策略研究

楊嘉萍

（福建省廈門市集美區(qū)灌口小學(xué)，福建 廈門 361023）

小學(xué)生以直觀形象思維為主，因而學(xué)生思維直觀與數(shù)學(xué)知識(shí)抽象這一矛盾是影響小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要原因。找到二者之間的鏈接點(diǎn)，通過抽象思想的教學(xué)，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣。教師要研究分析數(shù)學(xué)眼光的本質(zhì)、剖析培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光存在的困境，探尋解決學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光的教學(xué)策略。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)定義

數(shù)學(xué)的眼光是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，數(shù)學(xué)眼光是生發(fā)于數(shù)學(xué)學(xué)科特性視角的一種思考。數(shù)學(xué)眼光定義為：源于感知體會(huì)，基于活動(dòng)體驗(yàn)，立于數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，從現(xiàn)實(shí)世界中觀察分析數(shù)學(xué)本質(zhì)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)中關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)世界。有助于形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

二、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)的價(jià)值

（一）順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的應(yīng)求

學(xué)生獲得的知識(shí)會(huì)隨著時(shí)代發(fā)展不斷地更新迭代，可是基于知識(shí)學(xué)習(xí)而獲得的核心素養(yǎng)卻可伴隨一生。近年來，中國基礎(chǔ)教育已逐步邁入“核心素養(yǎng)時(shí)代”。隨著時(shí)代的發(fā)展，知識(shí)可以隨時(shí)查閱、調(diào)用，知識(shí)掌握得多少不再是影響人發(fā)展的最重要的目標(biāo)。對(duì)未來公民來說，以知識(shí)為基礎(chǔ)，以能力為依托，逐步構(gòu)建起來的素養(yǎng)體系變得越來越重要。在數(shù)字化時(shí)代，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能從現(xiàn)實(shí)世界中看到數(shù)學(xué)，是時(shí)代發(fā)展的大勢(shì)所趨。

（二）符合教育改革的要求

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。”“三會(huì)”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育要在人和世界之間構(gòu)建數(shù)學(xué)的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)數(shù)學(xué)地看、數(shù)學(xué)地想、數(shù)學(xué)地表達(dá)，這是超過具體知識(shí)的最終教學(xué)目標(biāo)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成，也是數(shù)學(xué)終極教育目標(biāo)之一。其中，數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)能幫助學(xué)生更好地在生活與數(shù)學(xué)之間搭建橋梁，幫助學(xué)生提高“從生活視角看數(shù)學(xué)、從數(shù)學(xué)角度看問題、從問題角度看發(fā)展”的綜合能力。

（三）適應(yīng)學(xué)生成長的需求

數(shù)學(xué)的眼光指向的是讓學(xué)生獲得的能力和素養(yǎng)，其本質(zhì)是學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)中所倡導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)，即通過學(xué)習(xí)過程中情境、問題、素材、方式、評(píng)價(jià)的改革迭代，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)進(jìn)行思考。因此，數(shù)學(xué)眼光是有價(jià)值的，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

（四）培養(yǎng)學(xué)生的問題能力

數(shù)學(xué)比較抽象，數(shù)學(xué)抽象不僅是對(duì)研究對(duì)象的抽象，也是對(duì)數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的抽象。學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界能化繁為簡，使復(fù)雜的問題變簡單、抽象的問題變得具體形象，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)。

三、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)的策略

基于對(duì)數(shù)學(xué)眼光內(nèi)涵的剖析以及學(xué)生所遇困境的分析，以教學(xué)活動(dòng)為載體、評(píng)價(jià)練習(xí)為支架，從感知表達(dá)、對(duì)比歸納、反思評(píng)價(jià)三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)生活常見的現(xiàn)象進(jìn)行合理抽象和推導(dǎo),用數(shù)學(xué)思想方法提升認(rèn)知技能，發(fā)展敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)造的創(chuàng)新意識(shí)。

（一）感知表達(dá)，“明眼”促體會(huì)

數(shù)學(xué)眼光是關(guān)注研究對(duì)象的本質(zhì)屬性而排除非本質(zhì)屬性的干擾。辨析研究對(duì)象的共性需要學(xué)生具有“明眼”，才能將對(duì)象從多元表征之中抽取出來。可見，要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，需要經(jīng)歷多樣的感知。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察研究對(duì)象，通過對(duì)研究對(duì)象的直觀感知、動(dòng)作感知、言語表達(dá)、符號(hào)和圖示表達(dá)等，觀察和分析出要研究的數(shù)學(xué)要素。

1.多重感知，顯特性

對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的多重感知是促進(jìn)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)大門至關(guān)重要的鑰匙，在感知中激發(fā)情緒、激起欲望，以此激活思維。沒被喚醒激情的腦力思考就會(huì)讓學(xué)生囿于倦怠之中，教師應(yīng)想辦法促使學(xué)生情緒高漲，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐探究活動(dòng),以喚起探索知識(shí)奧秘的欲望。學(xué)生在運(yùn)用“數(shù)學(xué)眼光”開展活動(dòng)任務(wù)的過程中將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)活動(dòng)互相轉(zhuǎn)化，自主學(xué)習(xí)能力得到提升。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，課伊始呈現(xiàn)生活中的建筑物和物品，學(xué)生交流觀察到的三角形，在直觀感知中喚起關(guān)于三角形特點(diǎn)的已有經(jīng)驗(yàn)，為接下去的探索奠定基礎(chǔ)。接著引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)“幫圖形找找家”，將圖形分為三角形和不是三角形兩類。反饋匯報(bào)中明確圖形大小、位置、形狀啥都不一樣，它們之所以是都是三角形是因?yàn)樗麄兌际怯扇龡l線段圍成的圖形。在動(dòng)作感知中自然而然地產(chǎn)生了感受到了三角形的特性。從真實(shí)情境入手，以實(shí)踐活動(dòng)式的學(xué)習(xí)任務(wù)更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而實(shí)踐獲得的直接經(jīng)驗(yàn)為概念的抽象概括提供了有效直觀的現(xiàn)實(shí)依據(jù)，學(xué)生也逐漸具有用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)對(duì)象的能力。

2.多維觀察，知本質(zhì)

要探索數(shù)學(xué)研究對(duì)象的本質(zhì)內(nèi)涵與研究對(duì)象之間的聯(lián)系區(qū)別需要學(xué)生具備用數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行全面、多維的觀察。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光著重點(diǎn)要注重觀察能力的培養(yǎng)，如果學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的觀察不夠到位時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。鼓勵(lì)學(xué)生積極投入觀察的情境，多維度地對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察，并用正確精準(zhǔn)的語言表達(dá)，以此增加學(xué)生的具身體驗(yàn)，發(fā)展觀察能力。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體和正方體”時(shí)，讓學(xué)生自主帶來形狀是長方體的生活物品，引導(dǎo)學(xué)生能夠從點(diǎn)、線、面、體四個(gè)維度進(jìn)行觀察，并用數(shù)學(xué)眼光從數(shù)學(xué)的角度研究長方體這四個(gè)維度的特點(diǎn)。活動(dòng)中給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間以小組合作的形式進(jìn)行觀察、分析，學(xué)生在摸一摸、數(shù)一數(shù)、拆一拆等動(dòng)手實(shí)踐中獲得具身體驗(yàn)，并以學(xué)習(xí)單的方式記錄相關(guān)數(shù)學(xué)信息。活動(dòng)后小組進(jìn)行匯報(bào)時(shí)用數(shù)據(jù)說話：長方體有8 個(gè)頂點(diǎn)，12 條棱，6 個(gè)面。學(xué)生真實(shí)地參與活動(dòng)，多維地精心觀察，深度地進(jìn)行分析，用數(shù)學(xué)的眼光觀察不同形狀的長方體后，對(duì)它們進(jìn)行本質(zhì)屬性的抽象，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言闡釋表達(dá)。

學(xué)生經(jīng)歷多重感知的過程，積儲(chǔ)多維觀察的經(jīng)驗(yàn)，不僅認(rèn)識(shí)理解知識(shí)的產(chǎn)生和意義，還切身感知到數(shù)學(xué)源于生活的真諦，有效啟發(fā)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的思維。

（二）對(duì)比歸納，“法眼”識(shí)本質(zhì)

學(xué)生建構(gòu)新概念、掌握新方法就必須厘清知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，可見要引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地觀察。因數(shù)學(xué)本身具有高度概括的特性，分類對(duì)比有利于研究事物的屬性，揭示事物之間的規(guī)律性和內(nèi)在聯(lián)系。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用“法眼”看待數(shù)學(xué)現(xiàn)象，也就是探尋解決問題背后的方法策略，幫助學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

1.異中尋同，得法

數(shù)學(xué)眼光主要指在客觀的事物、研究現(xiàn)象中捕捉到數(shù)學(xué)特征或觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光就離不開對(duì)現(xiàn)實(shí)事物的觀察、對(duì)比、分析、猜想、驗(yàn)證等過程。基于數(shù)學(xué)的角度思考問題，在觀察的基礎(chǔ)上通過對(duì)比分類的方法尋求研究對(duì)象的共同屬性，在不同中尋得相同點(diǎn)，以此排除研究對(duì)象非本質(zhì)屬性的干擾，并用合適的數(shù)學(xué)語言加以描述，使抽象能力得到提升和創(chuàng)新意識(shí)得以發(fā)展。

例如，教學(xué)“集合”時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)韋恩圖后，根據(jù)集合圖列算式計(jì)算：“參加唱歌的有明明、東東、西西、美美，參加跳舞的有麗麗、美美、芳芳，一共有多少人參加才藝表演”。方法一：3+4-1=6（人）；方法二：3+（4-1）=6（人）；方法三：（3-1）+4=6（人）；方法四：2+1+3=6（人）。借助集合圖，學(xué)生直觀地說清每種方法的含義，感受蘊(yùn)含在重疊問題中的數(shù)量關(guān)系。接著對(duì)這四種方法進(jìn)行對(duì)比并分類，學(xué)生有的根據(jù)方法一、方法二、方法三的計(jì)算方法有加法也有減法，方法四只有加法進(jìn)行分類。有的根據(jù)方法一、二、三是把集合圖分為兩個(gè)部分，方法四把集合圖分為了三個(gè)部分來進(jìn)行分類。雖然分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，但是結(jié)果一樣。“這三種方法有什么相同點(diǎn)呢？”此時(shí)脫離了直觀圖，就算式本身而言進(jìn)行辨析。相同點(diǎn)一：都有減1，因?yàn)? 個(gè)人重復(fù)了。相同點(diǎn)二：都有3+4，算的就是兩部分的和。要算一共有幾人就用：兩部分的和減去重復(fù)的人數(shù)就等于總?cè)藬?shù)。初步學(xué)會(huì)利用交集的含義解決簡單的實(shí)際問題，并感知集合及其交集和并集的含義，提煉解決問題的方法。

2.同中求異，明理

當(dāng)學(xué)生獲得解決問題的策略后，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同伴間不一樣的“聲音”進(jìn)行分析對(duì)比，鼓勵(lì)學(xué)生探尋解決問題的不同策略，在交流中明晰不同方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生從中進(jìn)行優(yōu)化選擇自身合適的策略，以此培養(yǎng)觀察概括能力。學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察不同的研究對(duì)象，在共性中尋求個(gè)性，分析發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系并探尋它們之間的規(guī)律，自主抽象概括能力、數(shù)學(xué)思維能力逐步形成。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)四邊形”時(shí)，呈現(xiàn)平行四邊形、梯形、長方形、正方形和一般的四邊形，讓學(xué)生選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。學(xué)生根據(jù)有幾組對(duì)邊平行進(jìn)行分類。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形，只有一組對(duì)邊平行的是梯形，沒有對(duì)邊平行的是一般的四邊形。觀察發(fā)現(xiàn)，雖然都是四邊形，但是他們也存在不一樣的特性。接著再將兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平行四邊形、長方形、正方形再次進(jìn)行對(duì)比辨析，發(fā)現(xiàn)長方形和正方形比較特殊，有4 個(gè)直角，它們是特殊的平行四邊形。學(xué)生在類比、歸納時(shí)發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，揭示了圖形本質(zhì)及它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

在對(duì)比歸納中學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過程，促進(jìn)對(duì)解決問題方法的深入理解，建構(gòu)起逐層遞進(jìn)的知識(shí)體系。在“異”與“同”中，發(fā)展了用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題的數(shù)學(xué)眼光，更具理性和客觀性。

（三）反思評(píng)價(jià)，“放眼”深認(rèn)知

數(shù)學(xué)眼光會(huì)讓學(xué)生不由自主地從數(shù)與形的角度分析現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象，而分析的深入與否取決于數(shù)學(xué)思維水平的高低。數(shù)學(xué)思維影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，進(jìn)而影響著學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察。將評(píng)價(jià)練習(xí)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的支架，使學(xué)生不囿于表面，更深層次地分析和解決問題。在評(píng)價(jià)中融入能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的素材，學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系、發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光看問題，建立數(shù)學(xué)整體觀，在反思評(píng)價(jià)中加深對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。

1.正向應(yīng)用，深化認(rèn)知

當(dāng)學(xué)生通過歸納總結(jié)、抽象概括獲得知識(shí)與技能后，接下去的知識(shí)應(yīng)用也是學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是發(fā)展思維品質(zhì)的重要手段。教師設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)練習(xí)應(yīng)該創(chuàng)設(shè)選取能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的素材，學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，采用多種方法和多種策略解決現(xiàn)實(shí)問題，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)眼光分析和解決問題的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)世界的切換，并以此夯實(shí)基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)“數(shù)字編碼”后，基于學(xué)生對(duì)編碼的知識(shí)有較為深入的理解，設(shè)計(jì)開放式的評(píng)價(jià)練習(xí)讓學(xué)生收集生活中有關(guān)編碼知識(shí)的信息，并觀察、分析、研究其中的數(shù)字蘊(yùn)含的規(guī)律。學(xué)生反饋收集到的快遞單號(hào)、車牌號(hào)、門牌號(hào)、銀行卡等，通過上網(wǎng)查找、對(duì)比分析等過程認(rèn)識(shí)這些研究對(duì)象中的數(shù)字進(jìn)行編碼的規(guī)律。例如快遞單號(hào)蘊(yùn)含著快遞公司的信息，車牌號(hào)蘊(yùn)含著車牌所屬省、市的信息。將所掌握的知識(shí)和方法回歸現(xiàn)實(shí)生活中，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生自身用數(shù)學(xué)眼光觀察物象的能力逐步提升，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。

2.逆向運(yùn)用，外延內(nèi)涵

學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)容易受思維定勢(shì)的影響，采用正向思維探究問題，但是并非絕大部分的問題能夠運(yùn)用正向思維解決。因此在鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)上，思維培養(yǎng)要兼顧非邏輯思維發(fā)散的一面，幫助學(xué)生遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)用逆向思維觀念去破解難題。而科學(xué)的、難度適宜的問題能夠有效啟發(fā)學(xué)生的逆向思維完善的逆向數(shù)學(xué)思維能夠開闊學(xué)生的眼界，讓學(xué)生站在不同的角度思考問題。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，呈現(xiàn)評(píng)價(jià)練習(xí)：細(xì)菌每24 小時(shí)分裂一次，40 天可以覆蓋一整個(gè)湖，請(qǐng)問覆蓋半個(gè)湖需要幾天？學(xué)生看到問題后正向思考時(shí)會(huì)產(chǎn)生這些困惑：這個(gè)湖有多大？一開始有幾個(gè)細(xì)胞？等等。解決方法一：將“一半”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的形式“二分之一”，用分?jǐn)?shù)除法的方法進(jìn)行解決；解決方法二：看到“一半”就將40÷2=20（天）。這時(shí)候有學(xué)生反向思考問題，每24 小時(shí)分裂一次也就是每一天分裂一次，即今天細(xì)胞的數(shù)量是昨天的2 倍。問題中的“半個(gè)湖”也就是整個(gè)湖的二分之一，可得40-1=39（天）。當(dāng)正向思路不能輕易解決問題時(shí)，從結(jié)尾反向思考，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂。

評(píng)價(jià)的練習(xí)設(shè)計(jì)遵循由淺入深的原則，從正向到逆向思維拓展。學(xué)生始終處于思考、交流和感悟之中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)展了應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)眼光得以涵養(yǎng)。

四、結(jié)語

基于核心素養(yǎng)的視域培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光適應(yīng)順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需求、新時(shí)代課程改革的需要。學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展立足于活動(dòng)體驗(yàn)，借助知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與體系，在現(xiàn)實(shí)問題中“看到”數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從數(shù)學(xué)內(nèi)涵“想到”現(xiàn)實(shí)案例，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的意識(shí)和習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)了在現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)維度的思維切換，為數(shù)學(xué)眼光的發(fā)展注入源源不斷的知識(shí)活水，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的內(nèi)化。