藍莓植株的振動特性分析與試驗研究*

耿 雷 ，耿海瀟 ，侯文晟 ，王 南 ，郭艷玲

（1.黑龍江科技大學機械工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.江蘇衛華海洋重工有限公司，江蘇 南通 226200；3.東北林業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

藍莓是一種越橘屬漿果，含有豐富的營養物質，具有抗炎、抗癌、保護視力等多種功效，食用價值極高，被稱為“水果之王”[1-2]。藍莓優秀的營養價值與商業價值，使藍莓的需求量和產量持續增長。隨著我國藍莓種植面積的增加，藍莓采收問題已限制我國藍莓產業發展。我國藍莓采收方式以人工采收為主，由于藍莓一般在短期集中成熟，采摘時需要投入大量的勞動力[3-4]，在人工采收過程中，易受天氣等因素影響造成采摘時間長、采摘效率低，同時造成大量資源的浪費[5-6]。振動采收是漿果類水果采收的主要方式，因此對藍莓植株的動力學特性進行研究，獲得最佳采摘激振頻率是研制振動式采收裝置的基礎。

1 植株動力學研究現狀

由于樹木在空間中生長形狀復雜，一般通過等效模型對樹木進行建模，以提供研究基礎[7]。Fridley等[8]將果枝簡化為單自由度振動系統的懸臂梁模型進行研究。王冬等[9]對三種經典果樹模型的振動響應特性進行分析，發現果樹固有頻率與模態振型受果樹形態影響較大。鮑玉冬等[10]建立藍莓植株動力學模型，分析主根和主枝的能耗，通過數值模擬獲得最佳的激振頻率。丁凱等[11]對不同年限的棗樹模型進行動力學分析，獲得不同年限棗樹的最佳采摘頻率。何苗等[12]對枸杞植株進行動力學仿真，獲得枸杞枝條動態傳遞規律。本文在對藍莓植株生長形態進行分析后，對藍莓植株進行物理建模，通過有限元仿真軟件對藍莓植株進行動力學分析，求得藍莓植株的固有頻率和最佳振動頻率，為振動式藍莓采收裝置的設計提供理論基礎。

2 藍莓振動采摘理論

振動式藍莓采摘原理是采摘裝置與藍莓植株發生碰撞使藍莓植株受迫振動，當振動力大于藍莓果實結合力時，果實脫落完成采摘。采摘裝置的運動周期可通過傅里葉展開定理得到，藍莓植株振動可表示為正弦振動疊加的形式，第i階正弦振動可表示為[13]：

式中，Ai——第i階正弦振動幅值（m）；φi——第i階正弦振動初始相位（rad）；ωi——第i階正弦振動頻率（Hz）。

通過對公式（1）求導得到：

由牛頓第二定理，可以得到藍莓果實所受到的第i階采摘激振力Fi為：

式中，m——果實質量（kg）。

通過對采摘激振力公式進行分析，發現采摘激振力頻率與受迫振動的周期成反比，振動幅度與采摘激振力成正比。適當的采摘激振頻率可以提升藍莓采摘效率，并降低采摘過程中的青果脫落率，因此為獲得最佳的采摘激振頻率，需對藍莓植株進行建模分析。

3 藍莓植株模型建立

3.1 藍莓植株物理建模

藍莓植株在空間中生長情況復雜，且生長隨機性很大，應抓住植株生長關鍵因素，進行簡化后建模。藍莓植株物理建模主要包括藍莓植株生長結構分析、模型基本條件假設、模型邊界條件建立和藍莓植株物理建模。

3.1.1 藍莓植株生長結構分析

對藍莓植株結構與生長形態進行分析，并完成藍莓植株物理模型建立。藍莓植株生長結構如圖1 所示，通過觀察藍莓植株生長結構圖可以得出，藍莓植株主要包括以下幾部分：從藍莓植株根部生長出來的部分為主枝，從主枝生長出來的枝條為一級枝，從一級枝上生長出來的枝條為二級枝，以此類推直到n級枝，生長藍莓果實的最后一級枝條稱為末枝。通過對各枝條觀察可知，枝條各處半徑并不相同，枝條半徑變化為由根部向上逐漸遞減，且越靠近枝條頂端半徑越小。在對藍莓植株進行測量時，主要測量各枝條長度與兩端直徑，記錄測量結果的平均值。

圖1 藍莓植株生長結構

3.1.2 藍莓植株模型基本條件假設

將藍莓植株假設為主枝、分枝、末枝的結構。各枝生長于某一平面內，受重力影響枝條與平面并不垂直。各枝生長方向向上，受到重力作用枝條會向下偏移。根據實際觀察情況，將枝條假設為半徑逐漸減小的圓錐。在植株受力發生形變時，只發生彈性形變，不發生塑性形變。

3.1.3 藍莓植株模型邊界條件建立

植株主根與土壤緊密相連設為綁定連接，土壤與地面設為固定約束，藍莓植株樹冠處不受約束為自由端，各級枝相連點相對固定。藍莓植株在受到外力發生形變時，偏轉中心為植株根部與分枝根部。

3.1.4 藍莓植株物理建模

藍莓植株在振動過程中枝條長度與直徑不發生變化。各級枝條簡化為自根部向上質量連續、半徑遞減的圓錐，藍莓果實簡化為等效質量團在枝條末端。

調研選在遼寧省丹東市五龍背鎮新康藍莓基地進行，以藍莓植株生長年限作為選取依據，為確定藍莓枝條半徑的變化規律，選取17 棵10 年樹齡的藍莓植株進行枝條長度與兩端直徑比例測量，藍莓植株尺寸參數如表1所示。

表1 藍莓植株尺寸參數

通過對藍莓枝條生長特性的分析，發現三次貝塞爾函數可以很好地反映藍莓枝條生長情況，三次貝塞爾函數展開式為：

式中，t——參數，取0～1；P1、P2、P3、P4——控制點。

定義枝條長度為l，生長平面z=0 時，枝條直徑為d；z=l時，枝條直徑為dz，藍莓枝條直徑變化系數為：

式中，q——藍莓枝條直徑變化系數。

藍莓枝條z處的直徑為：

式中，Φd——枝條z處的直徑（mm）；z——與z軸的距離（mm）。

藍莓主枝的直徑變化為：

藍莓側枝的直徑變化為：

通過貝塞爾曲線畫出枝條形狀后，使用枝條直徑變化規律完成枝條的建模，最后建立出藍莓植株模型。

3.2 藍莓植株三維模型建立

根據藍莓植株物理模型進行三維建模，為貼近真實情況，添加土壤模型。藍莓植株三維模型如圖2所示。

圖2 藍莓植株三維模型

3.3 藍莓植株的有限元模型建立

為了方便后續進行有限元分析，將建立的藍莓植株三維模型以*.x_t 格式保存。將保存的文件導入有限元軟件中，按照表2 中的藍莓植株與土壤基本參數設置材料屬性。

表2 藍莓植株與土壤基本參數

4 藍莓植株有限元分析

4.1 藍莓植株模態分析

模態分析作為動力學分析的基礎，通過模態分析可以獲得藍莓植株模型的固有頻率。將模型進行網格劃分后施加約束，根部與土壤之間緊密結合選擇綁定約束，土壤與地面一般選擇固定約束。對藍莓植株進行模態分析，為使模態分析的結果更加精準，模態選擇12階。藍莓植株的前12階固有頻率如表3所示，部分振型如圖3 所示。通過表3 可以看出，藍莓植株的前12 階固有頻率范圍為2.08 Hz～5.04 Hz，隨著模態階數升高，固有頻率隨之升高。通過分析振型圖可知，1 階到2 階模態表現為全部二級枝振動，3 階到8階模態表現為部分二級枝振動，但振動幅度較小，9階到12 階模態表現為部分二級枝產生較大的振動。理想的藍莓植株振動狀態為整個藍莓植株模型振動均勻，并實現所有的側枝振動，激振頻率應該接近1階、2 階固有頻率，所以藍莓植株的激振頻率范圍為2 Hz左右。

表3 藍莓植株的前12階固有頻率

圖3 模態振型

4.2 藍莓植株諧響應分析

為了獲得最佳激振頻率，對藍莓植株進行諧響應分析，考慮到計算時間，選擇模態疊加進行諧響應分析。為避免對植株造成傷害，選取與Z方向垂直的方向對藍莓植株施加力，施加的力作用在藍莓植株表面，為了確定不同側枝的加速度響應，在藍莓植株側枝上選取4個關鍵點，分別為A1一級枝1，D3二級枝1，B2一級枝2，C4二級枝2，如圖4所示。進行諧響應分析，觀察藍莓植株不同關鍵點的加速度響應，如圖5所示。

圖4 添加響應點

圖5 關鍵點諧響應分析加速度

由圖5 可知，藍莓植株的加速度在固有頻率中呈波動變化，在頻率1.90 Hz～2.15 Hz 范圍內變化最明顯；當頻率為2.1 Hz 時，各位置的加速度均為最大值。為在提高藍莓采摘效率的同時不損傷藍莓植株，對藍莓植株施加的激振頻率不能和藍莓植株的固有頻率相同，應在藍莓植株固有頻率附近。在進行諧響應分析時，1.9 Hz 為共振初始頻率，因此所施加的最佳激振頻率為1.9 Hz。

5 藍莓植株振動試驗

5.1 試驗目的

在藍莓植株三維模型仿真分析的基礎上，利用電動振動采摘試驗臺，驗證藍莓植株最佳激振頻率與仿真分析的一致性。

5.2 試驗方法

電動振動采摘試驗臺可進行不同激振頻率的采摘，所設計的藍莓植株振動測試系統如圖6 所示。將加速度傳感器分別固定到藍莓植株不同側枝，連接好試驗設備，進行激振頻率為1 Hz、2 Hz、3 Hz 的振動試驗，獲得不同側枝前1 s～3 s 的加速度。藍莓植株振動試驗如圖7所示。

圖6 藍莓植株振動測試系統

圖7 藍莓植株振動試驗

5.3 試驗結果分析

通過DHDAS 動態信號采集分析系統將加速度傳感器采集的數據導出，獲得1 Hz～3 Hz 激振頻率下的測試點加速度，將各點加速度繪制成加速度值變化曲線圖像，如圖8 所示。根據圖8 可知，在不同振動頻率下不同側枝的加速度并不相同，其中，同一側枝上二級枝的加速度大于一級枝的加速度。為探究不同激振頻率對加速度的影響，提取標記點中最大加速度，如表4 所示；并繪制出各點最大加速度值變化曲線，如圖9所示。

表4 各點最大加速度

圖8 不同關鍵點加速度

圖9 各點最大加速度值變化曲線

由圖9 可知，當頻率為2 Hz 時，各標記點加速度達到最大值。為在提高藍莓采摘效率的同時不損傷藍莓植株，激振頻率應在藍莓植株固有頻率值附近，所以最佳頻率應為1.8 Hz～1.9 Hz，與仿真分析結論基本一致。

6 結論

在對實際植株進行測量和分析后，采用半徑遞減的圓錐桿對藍莓植株進行建模，通過有限元仿真軟件進行藍莓植株模態分析和諧響應分析，并采用電動振動采摘試驗臺進行不同振動頻率試驗，驗證仿真最佳激振頻率的正確性。

1）通過模態分析可知，藍莓植株的固有頻率與階數成正比關系，前12階固有頻率為2.08 Hz～5.04 Hz。

2）通過諧響應分析可知，藍莓植株的各個側枝加速度不同，同一側枝的二級枝加速度大于一級枝加速度，所施加的最佳激振頻率為1.9 Hz。

3）通過對藍莓植株進行振動試驗，結果表明最佳采摘激振頻率為1.8 Hz～1.9 Hz，將仿真結果與試驗結果進行對比，驗證了仿真結果的準確性。