軟黏土基坑開挖誘發鄰近橋梁樁基的時變響應

應宏偉 ，熊一帆 ，呂唯 ，程康 ，劉廣新 ，杜威

（1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；3.中鐵十一局集團有限公司，湖北 武漢 430061；4.浙江省鐵投建設工程有限公司，浙江 溫州 325000；5.杭州鐵路設計院有限責任公司，浙江 杭州 310004）

在建、構筑物密集的地區開挖基坑將不可避免對鄰近既有結構產生擾動，如房屋的沉降和不均勻沉降、隧道和地下管線的位移，嚴重時造成結構破壞.因此，準確預測基坑開挖誘發的鄰近橋梁樁基變形具有重要的現實意義.

目前，研究基坑開挖對鄰近樁基影響的方法大多為：1）理論解析法.Zhang等［1-2］建立了考慮變形耦合效應、界面剪切滑移特性以及受荷歷史的被動單、群樁分析方法，認為豎直方向上樁身遮攔效應明顯，而在土體剛度較大時可不考慮水平方向上的遮攔效應；程康等［3］利用兩階段法，基于推導的考慮土體非等量徑向移動的坑外土體水平位移場和修正后的Pasternak 雙參數地基基床反力系數，建立了基坑開挖下鄰近既有單樁的變形控制方程；Liu 等［4］將基于Mindlin 位移解的坑外土體自由場視為外荷載施加于鄰近樁基，將樁基視為放置于Vlazov 地基的Timoshenko 梁，考慮樁身的剪切特性和成層土的影響.2）模型試驗法.Ong 等［5-6］基于一系列離心模型試驗，詳盡分析不同影響因素對臨近軟黏土基坑的單樁、群樁的影響；Ng 等［7-8］則利用離心機模型試驗研究基坑開挖對鄰近單樁、群樁和樁筏基礎的影響，發現樁頂約束對樁身上部的附加彎矩影響顯著，而對樁身下部附加彎矩的影響則相對有限.3）數值模擬法.Liyanapathirana 等［9］基于所建三維數值模型展開參數研究，開發出一套估算樁基變形和內力的設計圖表；Shakeel 等［10］詳細分析開挖深度、樁長、群樁位置、支護體系剛度、土體滲透性和既有荷載等因素對樁基性狀的影響，發現開挖結束后坑外超靜負孔壓的消散會誘發樁基長期的沉降；Shi等［11］則利用數值軟件對砂土基坑與摩擦樁的相互作用進行分析，認為若忽略開挖引起的樁側和樁端摩阻力損失，樁基沉降將被低估高達39%；Soomro 等［12］重點分析開挖深度He與樁基長度Lp比例關系對樁基性狀的影響，發現隨著He∕Lp的增大，樁基沉降增大而側移有所減小.

目前，“兩階段法”為理論研究的唯一方法，即先給出基坑開挖下樁基所在位置土體的自由位移場或應力場，再將其作為“外荷載”作用于樁基并計算力學響應.然而，囿于缺乏基坑開挖誘發坑外土體沉降的理論解，有關基坑開挖下鄰近樁基豎向響應的理論研究停滯不前.此外，軟黏土的變形和強度隨時間發生明顯變化的特性已在工程界達成共識，然而上述研究較少考慮基坑施工的時間效應，這將低估基坑開挖對周圍環境如鄰近橋梁樁基的影響.針對既有研究的不足，本文以深厚軟黏土地基某下穿市域鐵路橋梁的基坑工程為研究對象，利用PLAXIS 3D軟件和軟土蠕變模型建立三維數值模型，分析橋梁群樁的時效水平響應.結合兩階段法，將數值計算得到的土體自由場時變沉降作為“外荷載”作用于樁基，利用考慮樁土往返剪切的荷載傳遞方法，計算樁身自重、樁頂荷載和后續近接工程基坑開挖作用下樁基的豎向力學響應.

1 模型建立與驗證

1.1 工程概況

溫州某市政道路長線型基坑下穿市域鐵路橋梁，橋梁正下方分坑如圖1 所示.自上而下的主要地層分別為①淤泥、②粉質黏土和③黏土；基坑開挖深度為8.6 m，平面尺寸約39.2 m×36.0 m，采用放坡形式與相鄰基坑連通；圍護結構采用直徑1 m、排距2.5 m 的雙排樁結合兩道支撐和被動區加固.限于篇幅，其他未見信息詳見文獻［13］.

圖1 基坑示意圖Fig.1 Schematic diagrams of foundation pit

如圖1 所示，基坑旁側為橋梁樁基，距基坑最小間距僅1.9 m，采用樁長約81 m、直徑1.2 m 的鉆孔灌注樁，以③黏土為樁端持力層.

1.2 三維數值計算

采用PLAXIS 3D 有限元軟件，考慮對稱性，將前述分坑的1∕2作為三維數值分析的對象.為降低模型邊界對計算精確性的影響，后排樁至水平邊界的距離取大于5 倍開挖深度，豎向邊界取至橋樁樁底以下約10 m，模型尺寸為100 m×100 m×90 m.計算模型設置下邊界位移約束，上邊界位移自由，水平邊界水平方向位移約束，豎直方向位移自由；設置每個開挖步中臨為空面孔壓為零的邊界面.

計算分析時采用的土體參數如表1 所示.雖然采用HS-Small 土體模型能夠得到較為合理的墻體變形及墻后土體變形，但無法模擬土體的蠕變和應力松弛等流變現象.傳統的觀點認為，基坑工程屬于臨時性工程，在如此短的時間內，主固結尚且沒有結束，次固結更是無從談起.但是眾多工程實踐［14-15］表明深厚淤泥地基中的基坑在較短的開挖暴露期間變形明顯增長，表現出很強的蠕變行為，這說明在基坑工程中土體的次固結可能與主固結同時發生甚至更為明顯.為了考慮軟土基坑施工的時間效應，選取軟土蠕變SSC 模型作為①淤泥的本構模型；利用式（1）得到土體的修正壓縮指數λ*［16］，修正回彈指數κ*和修正蠕變指數μ*則參考上海地區基坑分析的經驗［17-18］，取λ*∕κ*=10、λ*∕μ*=20.②粉質黏土、③黏土和加固土則采用不考慮修正蠕變指數μ*的軟土SS模型.

表1 土體計算參數Tab.1 Soils calculation parameters

式中：Cc為壓縮指數；e為孔隙比.

數值計算模型中的結構參數如表2 所示，考慮坑底工程樁對基坑變形的積極作用［19］，對坑底工程樁進行建模；橋樁的側阻力定義為土層相關，最大值取68 kPa，端阻力的極限取276 kN，取值依據詳見后文.考慮橋梁樁基與承臺的施工和上部荷載的作用，數值計算的模擬工況如表3 所示，將承臺上部橋梁重量和市域列車行車荷載近似等效為5 500 kN 的集中靜荷載作用于承臺頂部.網格劃分如圖2 所示，生成84 244個單元、140 666個節點.

表2 結構計算參數Tab.2 Structural calculation parameters

表3 模擬工況Tab.3 Simulated stages

圖2 網格劃分Fig.2 Mesh division

1.3 模型驗證

圖3給出不同工況下基坑變形計算值與實測值的對比，其中δh為后排樁側移，δv為地表沉降.由圖3（a）可知，后排樁側移計算值與實測值基本一致，但最大側移所在深度大于實測值，這是因為本文案例利用墻后土體測斜表示后排樁側移，而土體最大側移所在深度隨著與墻體距離的增大而減小［20-21］.比較圖3（b）和表4 可知，無論是地表沉降還是承臺沉降sc，計算值與實測值都較為吻合.有限元得出的坑外沉降槽收斂相對緩慢，是因為軟土蠕變模型不能考慮坑外遠端土體的小應變特性，表明該模型在分析坑外較遠處的地表沉降時仍有局限性.總體而言，基坑水平位移和地表沉降的計算值與實測值吻合較好，可以認為建立的三維數值模型比較合理.

表4 承臺沉降對比Tab.4 Comparison of cap settlement

圖3 基坑變形對比Fig.3 Comparison of excavation deformation

2 土體時變側移下的樁基水平響應

數值計算中，引起鄰近橋樁變形的因素包括基坑卸荷及其誘發的土體蠕變.為厘清土體蠕變對鄰近橋梁群樁水平響應的影響，將SSC 模型退化為SS模型，并考慮樁頂約束條件，分析橋梁群樁的時效響應，如圖4 所示.值得說明的是，SS 模型中的λ*和κ*分別對應HS-Small 模型中的Eoed和Eu［r16］，但無法考慮土體的小應變剛度；SS 模型模擬的是理想的開挖條件，即開挖與架撐瞬時完成，不考慮土體蠕變的影響.

圖4 橋樁側移與彎矩對比Fig.4 Comparison of lateral displacement and bending moment of bridge piles

由圖4（a）（b）可知，土體蠕變不改變單樁之間的相對性狀，但會顯著影響群樁的整體側移.這種影響的差異受施工時間的影響，由兩部分組成.其一是蠕變引起圍護墻的附加側移從而誘發橋樁側移；其二是蠕變誘發坑外橋樁產生不依賴于圍護墻附加側移的變形.比較非時效側移和時效、非時效側移的差值可知，對于深厚軟黏土基坑來說，軟土蠕變對坑外橋樁的影響甚至不亞于墻體瞬時變形，這說明在分析軟黏土基坑時考慮蠕變效應是必要的.蠕變引起的鄰近橋樁側移在10 m（圍護樁最大側移所在深度）以上部分十分顯著，在10 m 至36 m（圍護樁樁底深度）則逐漸減小，這是因為10 m 以上的土體受開挖擾動的影響較大.由圖4（c）（d）可知，土體蠕變會增大樁身的正、負彎矩，且近端樁基受到的影響更加明顯.

樁身的變形和內力與單樁在群樁中的相對位置相關.近端樁樁身側移和彎矩大于遠端樁，角樁樁身側移和彎矩大于中樁，這是因為近端樁所受士體運動的影響更大，角樁受遮簾作用的影響不如中樁.樁頂的變形和內力則受樁頂約束條件影響較大.關于承臺約束情況，各樁樁頂彎矩并不為零，近端樁表現為負彎矩，圖1（a）中的②號樁和遠端樁表現為正彎矩.這是因為樁頂彎矩受單樁、承臺相對位移的影響，開挖和蠕變引起的近端樁樁頂側移大于承臺側移，承臺側移大于②號樁和遠端樁的樁頂側移，承臺利用附加彎矩將近端樁向后拉，將②號樁和遠端樁向前拽，這使得五根樁的樁頂側移趨于一致，如圖4（a）的實線曲線所示.對于自由樁頂情況，由圖4（b）可知，當沒有承臺協調各樁樁頂之間的變形時，距坑壁越近，樁頂側移越大.

3 土體時變沉降下的樁基豎向響應

PLAXIS 3D 軟件中的Embedded pile 僅利用簡單的彈性荷載傳遞方程模擬樁土相互作用，無法輸入復雜的隨深度變化的極限側摩阻力，顯然太過理想.因此，本文將數值計算得到的土體時效沉降作為“外荷載”作用于橋梁單樁，引入更合理的荷載傳遞方法，計算樁身自重、樁頂荷載和后續近接工程基坑開挖作用下樁基的豎向力學響應.

3.1 樁土相互作用

土體豎向位移場作用下的樁身沉降控制方程為：

式中：δp為樁身沉降；r0為樁基半徑；τ為樁身任一深度處的側摩阻力；Ep為樁體彈性模量；Ap為樁身橫截面面積，γp為樁基重度.

對式（2）進行差分，得到任一節點i的差分方程：

式中：dl=Lp∕n，Lp為樁長，n為差分的單元數量.

考慮樁頂和樁端的邊界條件，求解關于樁身位移的矩陣方程可得到樁頂加載和基坑開挖先后作用下的樁基沉降.考慮到荷載傳遞法應用的普遍性［2，22-23］，這里不詳述有關樁身位移的求解過程.

對于受荷樁而言，其樁身荷載傳遞模型可以表示為如圖5 所示的多段直線［23］，包括樁土關系的彈性、彈塑性、塑性階段.

圖5 樁側三直線荷載傳遞模型Fig.5 Trilinear shaft mobilization model

τmax可以利用如下公式計算［2］：

式中：c、φ為土體的強度指標；k0為土體的靜止側壓力系數；γ為土體重度；Rf為土體的破壞比.

斜率S1可以利用如下公式計算［2］：

式中：G為土體的剪切模量；樁的有效影響半徑rm=2.5Lp（1-v），v為土體的泊松比.

樁端荷載傳遞模型如圖6 所示［23］，考慮加荷段的方程為：

圖6 樁端荷載傳遞方程Fig.6 Toe mobilization model

式中：qb為樁端反力；qb-max為樁端反力的極限值；Δδ為樁土相對位移標記為a；ΔδT為達到樁端反力極限值所需的樁土相對位移，取值可參考文獻［24］.qb-max的計算式為：

式中：Nc、Nq為無量綱承載力系數，取值可參考文獻［25］；pˉ為樁端平面側邊的平均豎向壓力.

如圖6（b）所示，利用斜率Rb描述卸荷條件下樁端應力應變的變化，其中加荷段以λ=1為例.值得注意的是，當樁端土體沉降大于樁端沉降時，樁端反力可忽略不計.

3.2 算例分析

同為溫州深厚軟黏土地區的世貿大廈有著詳實的試樁資料［26］，結合文獻［23］，表5 給出所需計算參數.

表5 計算參數Tab.5 Calculation parameters

利用表5 中的計算參數，考慮單樁重度的影響，圖7 給出圖1（a）中②號樁的荷載-沉降曲線，其中F為樁頂荷載，sp為樁頂沉降，加載包括樁基在自身重度和樁頂荷載作用下的豎向應力平衡.進一步將樁基受力分為兩個過程，首先利用數值模型中②號單樁在工況3 下的樁頂軸力作為樁頂荷載，計算豎向力學響應；其次，將數值模型中②號單樁處的自由時效沉降作為“外荷載”作用于橋梁單樁，計算結果如圖7 所示.值得說明的是，由于本文算例變形較小，樁土狀態位于彈性區間，因此理論值與有限元計算結果基本一致.

3.3 參數分析

本文算例具有典型性，一般臨近市域鐵路橋梁的市政道路基坑挖深較淺且圍護剛度足夠大，同時考慮到本文算例位于深厚軟黏土地基且鄰近橋樁距基坑較近，因此粗略認為圖7 中作為“外荷載”的時效沉降可作為其余案例沉降的保守估計，不對其展開討論.

圖8 給出了不同直徑的橋樁在加載和開挖往返剪切作用下的豎向響應對比，其中L為樁頂至計算點的距離，N為樁基軸力.由圖8（a）可知，樁基沉降隨直徑的增加而減小，但當樁基直徑超過1 m 后，繼續提高直徑對減小沉降的幫助極為有限.觀察圖8（b）（c）可以發現，加載階段大直徑樁基的軸力先增大后減小，表明自身重度對變形控制不利；開挖誘發樁基上部的負摩阻力，導致軸力隨深度的增大先增大后減小；開挖后的軸力隨樁徑的增大而增大，且變化速率逐漸增大.事實上，對于灌注樁而言，孔徑越大，側壁土的應力松弛越嚴重，k0越小，對于側摩阻力的削弱也就越嚴重；不僅如此，樁基的極限端阻力隨樁徑增大呈雙曲線減小［27］.可見，對于樁頂承受荷載不大且后續受近接工程基坑開挖擾動不大的深厚軟弱地層中的橋樁樁基，在以樁頂變形為控制目標時，存在一個合理樁徑，盲目增大樁徑并不是一個好的選擇.

圖8 樁徑的影響Fig.8 Influence of pile diameter

圖9 給出不同長度的橋樁在加載和開挖往返剪切作用下的豎向響應對比.由圖9（a）可知，對于樁長40 m的較短樁而言，開挖誘發樁基的整體沉降；長樁則表現出接近端承樁的特性，樁基沉降自上而下逐漸變小，以樁身壓縮為主；當樁長大于50 m 時，樁土關系基本處于彈性階段，因此開挖誘發的樁基沉降并不太大.觀察圖9（b）（c）可以發現，軸力及軸力最大值所在深度隨樁長的增大而增大，且變化速率逐漸減小.即使是短樁，側摩阻力仍未完全發揮，長樁端部附近的側摩阻力更是出現拐點；進一步發現所有算例的端摩阻力發揮得較少，說明此時樁基狀態相較于極限承載力仍有相當的距離.對于長樁而言，長徑比的增加使得樁土剛度減小，從而影響其承載能力與變形能力；綜合考慮樁長增加引起的自重變化，同樣可以認為，對于樁頂承受荷載不大以及后續受近接工程基坑開挖擾動不大的深厚軟弱地層中的橋樁樁基，在以樁頂變形為控制目標時，存在一個合理樁長，盲目增大樁基長度而樁端未能進入堅硬地層，不是一個好的選擇.

圖9 樁長的影響Fig.9 Influence of length of pile

4 結論

1）利用PLAXIS 3D 軟件和軟土蠕變模型，建立某市政道路下穿市域鐵路橋梁基坑工程的三維數值模型，與實測數據的對比驗證了模型的合理性.

2）將軟土蠕變模型退化為軟土模型，考慮樁頂約束條件，對比分析橋梁群樁的時效水平響應，發現土體蠕變對鄰近橋梁群樁變形、內力的影響較大，甚至不亞于墻體瞬時變形的影響；橋梁群樁樁身的變形、內力與離開坑壁的距離呈負相關，并表現出群樁的遮簾作用，樁頂的變形、內力則由樁頂約束條件決定.

3）結合兩階段法，將數值計算得到的土體自由場時變沉降作為“外荷載”作用于樁基，利用考慮樁土往返剪切的荷載傳遞方法，計算樁身自重、樁頂荷載和后續近接工程基坑開挖作用下樁基的豎向力學響應.計算結果表明，對于樁頂承受荷載不大且后續受近接工程基坑開挖擾動不大的深厚軟弱地層中的橋樁樁基，在以樁頂變形為控制目標時，存在合理樁徑和合理樁長.