努力成為學生愛戴的老師
——樊亞東老師訪談錄*

賀雅韓 沈中宇

(蘇州大學數學科學學院 215006)

樊亞東,江蘇省首批教授級中學高級教師,江蘇省中學數學特級教師,《普通高中教科書·數學》(江蘇教育出版社)分冊主編,《義務教育教科書·數學》(華東師范大學出版社)編寫組成員,《全國學前教育專業系列·數學》(復旦大學出版社)主編,蘇州大學教育碩士研究生導師,現任教于江蘇省蘇州中學．樊亞東老師與他人合作出版了《走進高中新課程(數學)》《高中數學選修》《高中代數必讀》等專著,在《數學通報》等期刊發表論文20余篇,其中6篇獲江蘇省優秀論文一等獎．樊亞東老師主持或參與國家級、省級科研項目3項,其中1項獲得教育部優秀成果獎．曾應邀在廣東、山東、浙江等十多個省進行示范教學或學術講座．2005年曾接受中央電視臺專訪,錄制專題片《名師名?！鞓氛n堂》,以“真正來自課堂的學者型教師”而聲名遠揚．

我們有幸訪談了樊亞東老師,以下是按專業發展歷程、學科教育思想、教學實踐經驗三個方面采訪并整理后的訪談內容(以下“訪”指訪談者,“樊”指樊亞東)．

1 厚植數學素養,探尋愛生之路

訪作為一名專家型數學教師,您認為您的專業發展可以分成哪些階段?

樊四十年歲月,彈指一揮間,今天回望走過的路,并想厘清“段落”,這與看問題的角度有關．首先,從師生關系的角度來看,我的專業發展大致可以分成三個階段．

第一個階段是我大學畢業之后,在江蘇省東臺縣中學工作的八年．這個階段,我主要關注自己作為教師在講課時的表現．我會提前把教案寫得非常詳細,甚至包括每一部分的銜接方法,上課像一個舞臺上的表演者．即使想要與學生互動,也是形式大于內容,更不會喜歡學生自我的、打破常規的“真正的提問”,希望課堂按照自己的設想進行．當時,我敢于在不同的學校、不同的年級(初中或高中)、面對不同的學生和老師上公開課,也可以說有點“無知無畏”了．記得我第一次講“弦切角定理”:第一步,回顧圓周角定理;第二步,讓圓周角的一條邊(割線)慢慢變成圓的一條切線(切點為原圓周角頂點);第三步,圓周角定理慢慢變成弦切角定理;第四步,弦切角定理的應用．教師一人從頭講到尾．現在想來,就是“一言堂”的程序式教學,對學生真正的關注很少．

第二階段是我從東臺縣中學調到了蘇州市第二十八中學工作的兩年．這段時間的教學經歷雖然短暫,但對我的教育生涯產生了重大的影響．二十八中的孩子們上課根本不聽教師講課,不僅不聽講,還經常做出很多擾亂課堂秩序的事情(如在課桌抽屜內燃放小鞭炮)．學生都不聽了,教師還講什么數學?對學生不聽課的反思,引發了我對師生關系及教育本意的深刻思考．在課堂內,我從過去極少關注學生變成了幾乎只關注學生,而自己以及數學幾乎丟在一邊．我想盡辦法來引導學生,恨不能對學生說“如果你們好好聽課,那么我愿意去親吻母豬”．只要他們能好好聽進去一點我的課,我就會很滿足．大約十年前,我有幸與蘇州市第二十八中學的學生重聚一堂,歡笑情如舊,我又給他們布置了一道“作業”:每人至少認真看兩遍法國電影《放牛班的春天》．

第三階段是我在江蘇省蘇州第十中學及江蘇省蘇州中學工作的三十年．這段時間,我的教育方式又逐漸發生了轉變．我會在兼顧學生、教師及數學三者的同時,更多地從人的角度關注學生的生命成長,將學生的成長和聽課感受作為衡量課堂質量的主要維度,關注學生的變化,感受“學生每天都是新的”．如果現在讓我再次回到課堂,我依然會通過走進數學、感受數學思想、討論數學方法等活動媒介與學生進行思維的互動、情感的互動．我相信只有這樣的數學課堂才有意義．

其次,從教師對數學本體的認識角度來看,我的專業發展又可以分成兩個階段．這兩個階段可通俗表述為:從“不知道自己不知道”轉變成“知道自己不知道”．這兩個階段的重要轉折點就是二十多年前,我在蘇州中學遇到了費仁允老師．我們經常在一起討論數學問題,費老師對數學的理解、動手推演、構造微元、建立微分方程等數學功底震撼了我．我很快意識到我對數學的認識尚淺、動手能力孱弱．之后,我經常去蘇州大學數學系聆聽一些專家教授的講座,這讓我更加發現我對數學認識的不足．

于是,我開始有針對性地閱讀．其中,對我影響較大的書有M．克萊因的《古今數學思想》、R．柯朗和H．羅賓的《什么是數學》、?。ィ畞啔v山大洛夫的《數學:它的內容方法和意義》等．另外,還有與教育學有關的,如蘇霍姆林斯基的《給教師的一百條建議》、鄭毓信的《數學哲學與數學教育哲學》等．一些經典著作我都會買兩套,一套放在辦公室,一套放在床頭．一有零碎的時間我就會用來看書,慢慢地看、細致地看、反復地看(從蘇州坐車到鄭州約6小時,可看完一章節,回程再看一遍)．從書中積累得多了,我就發現我看數學問題的深度發生了改變,授課更加在乎數學本質,而不會太拘泥于一些非數學范疇的問題．同時,我會選擇時機與學生分享數學大師的思想．例如,在講完無窮遞縮等比數列后,可以嘗試證明“區間[0,1]上的全體實數構成不可數集”．

最后,從教師職業技能的角度來看,我的專業發展也可以大致分成兩個階段．這兩個階段以我逐步發現并最終確認“教師的身教才是教師職業諸項技能之首”為分水嶺．

前一階段是基本技能的獲得與實踐期,包括備課、寫教案、設計提問、設計板書、作業批改等環節．每每寫完教案,都會默讀幾遍,想好黑板如何分配,哪些內容務必保留到課堂小結,甚至,什么地方用紅色的粉筆進行鞏固等．作業批改堅持撰寫評語……這里,技能背后所隱藏的一個基本觀念即是“教師認真在先,使得要求學生認真成為可能”,這便是身教的萌芽．20世紀90年代后期,多媒體走進課堂．對教師而言,在自己學習和掌握一些媒體技術(如Excel,Sketchpad)的基礎上,要善于在課堂教學中適時、精準、巧妙而靈動地運用,以不可替代的點綴和深刻的揭示來營造動人心魄的數學瞬間．學生從教師在課堂內如何運用媒體技術的行為中,會真切感悟到教師自我學習的水平和思考問題的深度,并且會在日后的數學學習中有意或無意地模仿老師(像老師那樣把媒體技術變成“學習的伙伴”)．教師的學者特質會潛移默化地影響學生,使他們也會慢慢變成“小學者”．這便是教師身教的歸宿．

訪您對職前以及青年數學教師如何成為專家型教師有哪些建議?

樊第一點,要提升對知識本體的認識,經常思考“數學是什么?”．具體到講授內容,就要明確知識的起點和走向．例如,初中數學和高中數學都講三角函數,那么初中和高中的教師都應該思考這兩個不同階段的三角函數的教學有什么區別,如何才能與大學的三角函數光滑銜接．知識從哪來,又到哪里去,就像一條連綿不絕的溪水,要主動探尋它的源頭和流向．一個教師能往前看多遠,往后看多遠,往往能體現這個教師的知識水平和教育眼界．想要做到上述要求,就是要讀書,包括研讀不同年級、不同地區甚至不同國家的教材．

第二點,真上課,真研討[1]．要成為專家型數學教師,我認為是沒有捷徑的,唯一的辦法就是:真上課,真研討．真上課,就是給上課教師的準備時間不必太長,利用他們已有的知識基礎和教學經驗上課,體現他們真實的上課水平,鍛煉他們備課和上課的能力．“同題異構”可以由青年教師、專家型教師同題上課,然后形成對比,再互相學習．真研討,是指在上課之后授課老師、聽課老師和專家們要開展針對課堂的研討會,進行全面、真實的點評和探討,不能空談道理或走形式主義,應該用放大鏡觀察課堂的細節,直率地指出課堂的優缺點,再研討改進方案．專家要不吝賜教,授課老師要虛心討教,其他人也要學習經驗,吸取教訓．只有這樣的研討才有意義．

2 回歸教育初衷,關注生命成長

訪作為一名專家型數學教師,您在數學教學中始終秉持的教育理念是什么?

樊數學教學的最終目標并非唯一地指向數學學科本身,而潛在的、也是更重要的恰恰是指向學生的人性品格和生命成長．對數學有效理解、主動探究的認知過程必然伴隨著學生心理、意志、情感、品格的成長與完善．數學強調邏輯性(抽象性、邏輯性、應用性),走進數學,獲得數學知識的同時,個體生命必然具有思維縝密的理性特質．也就是說,數學指向個體生命的“聰慧、能力、理性”．

因此,我認為教師傳授數學知識的同時,還需要幫助學生自我意識覺醒,喚醒他們對數學的熱愛、對科學的追求,鍛煉心理素質,磨煉意志品質等．例如,學生在學習數學時發現:原來我也能學會,并不比別人差——這通常是自我意識的朦朧和覺醒;暫時受阻可先放一放,但不能輕易放棄——這需要克制和忍耐的品格以及不怕受挫的頑強意志來支撐;數學的博大精深、奧妙無窮真讓人心動——對科學真理的追求、人生理念趨向崇高……這樣數學教育促進人的發展就真正成為數學課堂教學的內涵之一,也使德育在數學課堂上得到了落實[2]．

訪這些教育理念如何在您的課堂教學實踐中得到體現?

樊在“以人為本”“以學生的發展為最終目的”的教育理念普遍為大眾所接受的時代[3],今天的數學教學、數學教育正在悄悄地發生改變,課堂內外,“立德樹人”的實踐無時不在．

數學的書面表達,只能按照數學的方式進行,其邏輯性、嚴密性和規范性排斥個體的隨意性,不能率性而為、想當然從事,要遵守規則．這與老實做人道理相通．這就是立德樹人．

有一個學生作業潦草,多次以評語提醒其要認真做作業,但收效甚微．于是我改變方式,開始詳細批改他的作業(添字刪句、示范表達、規范書寫,包括轉行、標點符號等我一一認真批改)．我指望以我的認真換得他的認真．結果,一段時間過去仍一切如故．我又了解到這位學生課余正在學習演奏單簧管,于是我在課間與他閑聊單簧管(木管組的音色對比、長笛與雙簧管二重奏、木管組在管弦樂隊中的作用)．又一段時間過去仍一切如故．我動搖了,還要不要繼續詳細批改他的作業?真的想放棄．但轉念一想,萬一哪天他回心轉意呢?于是,我選擇了堅持．又過去了一段時間,某天,我發現他突然換了新作業本,并且將以前的作業全部認真抄到新本上,開始了“新的作業模式”．這也是立德樹人．

“當學生離開學校,所學的學科知識基本遺忘后,剩下的便稱為教育”,我雖不完全同意這一關于教育的定義,但它卻可以時刻警示著每一個教育工作者:學生的未來也許是數學家、作家,也許是音樂家、工程師,也許以上都不是,但時代的發展和社會的進步卻不能沒有大批的“完整的人”!所以,我們數學教師承擔著人的教化與知識的傳承兩項使命．作為進入課程改革時代的一線教師,我們應當時刻想到孩子的一生,真誠地關注學生作為“整體的人”的發展,真心地將“過程與方法”“知識與技能”“情感態度與價值觀”視為同等重要的目標維度[4]．教師有幾天沒來給學生上課,學生就想念他了,這就是“學生愛戴的老師”．

3 改進固有模式,嘗試教學新法

訪在倡導新教育理念的今天,您可以分享一些您對教學方法的獨到見解嗎?

樊前面在談論教師身教時已經涉及了教學法．一般而言,教師的教學法與其對數學本體的認識和所持教育理念密切相關．在價值觀、人才觀、學生觀、教育觀都面臨變革的今天,作為教師,更應主動探索和嘗試新的教學方法．所謂新的教學方法,應當是對固有教學模式的有效改進．

提及數學課,人們就會想到刻板的定義、定理和一大堆習題,嚴謹而抽象．在課堂內,教師總是先講方法,并且所講的方法又都是“經驗性”和“結晶式”的,學生隨后解題模仿,練習、改錯、再練習、再改錯……自然而然地陷入題海,這似乎已經成為中小學數學教學的固有模式[5]．

除上述現象外,對某道習題“教師說易,學生并不易”的議論不絕于耳．當“知識為本、教師主體”的經驗或理念支配著教師時,“教師講、學生聽”便成了唯一的既定程序(學生的聽課感受及內心想法很少顧及)．顯而易見,這樣的教學法有其積極的一面．客觀上,“教師講、學生聽”可避免花費許多不必要的時間和精力,況且,“好的講授”同樣具有啟發性;其次,現實的評價體系也證實著這種教學法效果基本令人滿意;再者,新的教法尚未可知,即使有,其教學質量也無法保障[2]．

因此,我不全盤否定這樣的傳統教學模式,但是作為對這種單一的布盧姆式的“掌握學習”的反思與補充,教師應當積極而主動地將布魯納的“發現學習”、弗賴登塔爾的“數學化與再創造”,以及皮亞杰的“發生認知與建構主義”等近現代的教學模式擇機引入到今天的數學課堂教學中[5],給予學生自主探索、自主認知、自主建構和自主創造的機會和平臺．

我做過一個案例,對比兩種教法,一種是直接講授:以知識為本,把獲得結論作為主要目標;另一種是引導學生自主構建:將單一講授變為精心設計、情境創設、巧妙點撥、循循誘導,更加側重于學生學習數學時完整的“心智歷程”——問題、求解、碰壁、探索、建構、發現、猜想、論證……從中我感悟到,教學模式的轉變對課堂教學有直接的影響．第二種教學方法讓學生通過自主建構去獲得知識,親身探究結論形成的內在原因、蘊藏的深刻內涵及數學思想方法,有一個“主動構建—有效理解—自我確認”的認知過程[2]．

以下是“拋物線(第一課時)”的教學片段．

……根據拋物線的定義,能否用尺規作圖的方法找到拋物線上的一個點(普適的)?

在學生提供的多種方案中,選擇多數學生認同、具有代表性的方案后板書作法．打開Sketchpad (幾何畫板),讓學生按作法操作電腦．學生主宰,教師似乎“靠邊站”,但教師的點撥、點評和點贊(大拇指)引來學生的陣陣笑聲,這種“亂哄哄”的課堂充滿了智慧、人文之光和生命的快樂．

圖1 拋物線的尺規作圖

訪教師該如何嘗試教學新方法?您有哪些建議?

樊首先要有理念支撐(數學教學到底在乎什么),其次要敢于改進“一言堂”．我的建議是:

(1)突出數學模型思想．如有可能(注意,是“如有可能”),教師可以引導學生利用已有知識,自主建構數學模型探索新知．但對于學生自主建構的教學法應當小心謹慎,更不宜事事建構,以免弄巧成拙．一個典型的不成功的案例便是“學生建構任意角的三角函數”．

(2)以問題為中心,以“問題串”為載體．教師要精心設計好邏輯遞進的“問題串”,著力揭示建構數學模型的思維過程以及數學知識間的內在聯系,努力追求水到渠成,盡量避免“急于表白”和“自說自話”．“問題串”的教學方法不僅使數學的呈現“自然而然”,同時也有助于學生學會提出問題、發現問題[6]．

(3)加強相關知識的聯系,注意章節之間的鋪墊與呼應,前后貫通[7]．教師應當具備這樣的基本觀念,即:“一節課的背后站立著一章節,一章節的背后站立著一本書……”

(4)注重“師生互動”．在強調學生是主體的同時,不應忽視教師的教法建構,換言之,教師也是主體．所以,教與學的過程實為教師主體(側重教)與學生主體(側重學)這兩個主體間的相互作用過程．美國數學家麥克蘭(S.Maclane)指出:“數學力量的來源之一,是研究上的合作習慣在近期得到發展,這種習慣是在能動地分享思想和舉行研究討論班中養成的．”課堂要經常營造出“討論”的氛圍,使之具有“自然、動態、多樣”的生態樣式[8]．

最后應當著重強調的是,所有的數學教學法都依賴于數學哲學．“數學究竟是什么”非常關鍵,如果不正視關于數學性質的問題,關于教學法的問題將變得困難．關于這一點,也有一些典型案例,如“對數的引入”,限于篇幅,不再展開．

4 啟示

樊亞東老師的傾情分享讓我們獲益良多:教師在兼顧教學的同時,應從人的角度關注學生的生命成長,將學生的感受作為衡量課堂質量的主要維度．教師要不斷閱讀,厚植自己的數學基礎素養,更新教育理念,并主動探索新的教學方法,構建迷人的生態課堂,在傳承數學知識的同時傳承美德,立德樹人,為社會培育“完整的人”．

樊亞東老師講述的專業發展歷程、凝練的教育理念和倡導的教育方法,既激發了我們專業發展的動力,又為我們指明了專業發展的方向,讓我們對數學教育的未來滿懷憧憬．我們要向樊老師學習,積極探尋愛生之路,勇于嘗試教學新法,關注學生生命成長,使自己成為有知識、有技能、有師德、深受學生愛戴的數學教師．

致謝:本次訪談得到了樊亞東老師的大力支持,整理成文后經樊老師審讀確認．