項目式學習,助推數學核心素養落地
——以“探究身高與腳長的關系”教學為例*

沈迎華

(江蘇省淮安市教學研究室 223001)

2022年4月《義務教育數學課程標準(2022年版)》(后文簡稱《2022年版課標》)的發布引起了中小學教師、學生、教育研究者、數學家等社會各界的廣泛關注.此次修訂變化最大的是“綜合與實踐”領域,要求不少于10%的跨學科主題學習內容．在學習方式上首次提出:初中階段綜合與實踐領域,可采用項目式學習的方式,以問題解決為導向,整合數學與其他學科的知識和思想方法[1]．

什么是項目式學習?項目式學習與發展學生數學核心素養有何關系?項目式學習重點需要關注什么?等等.這些都是一線教師十分關心的問題．本文以一節“探索身高與腳長的關系”跨學科主題活動課為例,為中學數學實踐者和研究者提供項目式學習的一些參考．

1 什么是項目式學習?

項目式學習(也稱項目化學習、項目學習、基于項目的學習等)是當前STEAM教育中最熱門的一種教學模式,前身是20世紀初威廉·赫德·克伯屈提出的設計教學法,后來的學者們在以杜威實用主義教育為代表的理論基礎上,不斷探索和深化觀點,逐漸形成了項目式學習的教學理論和方法．初中數學項目式學習的內涵我們可以從《2022年版課標》的表述和要求中這樣界定:以數學學科為中心,基于跨學科意識,選取現實世界中真實的、開放的、富有挑戰的問題,引導學生發現解決現實問題的關鍵要素,用數學的思維分析要素之間的關系并發現規律,學生提出合理假設、預測結果、選擇合理的數學方法,對用數學模型表達條件與結果之間的關系有清晰的認識,并利用真實情境檢驗模型、修正模型,形成物化成果,包括項目產品、小論文或研究報告等．項目式學習是以問題為驅動,學生在真實的、多樣的情境中應用數學知識在內的多學科知識,使用適切的策略、方法,在實踐探究中解決情境中的問題,獲得發展[2]．

2 項目式學習為何有助于提升學生核心素養?

21世紀以來,隨著全球教育中的個性化、信息化和全球化浪潮的興起以及國際范圍內對素養研究的深入,項目式學習作為一種綜合的學習和課程形態獲得了極大的關注.就國內教育發展而言,在教育政策領域,核心素養導向的課程標準修訂對教育目標和評價產生了深遠的影響,引發對學科素養、跨學科學習、深度學習等的需求;在教育研究領域,學習科學、設計研究、基于理解的設計、表現性評價等新的研究理論、教學與評估方法的介入,引發對大觀念、學習環境、大單元設計等的系列探索.這些趨勢都是與項目式學習所倡導的注重情境中的問題解決、培育關鍵能力和素養、跨學科學習等方向是類似的,這種設計理念和方向上的共通相互激蕩,逐漸成為素養時代新的課程觀和學業質量觀[3].

《2022年版課標》提出了以“三會”為統領的課程總目標,即“會用數學的眼光觀察現實世界;會用數學的思維思考現實世界;會用數學的語言表達現實世界”.數學課程要培養的核心素養是數學知識、技能、思想方法、數學思維的有機結合體,具有更上位的視角,特別強調運用數學解決實際問題的能力.中國過去的傳統學校教育側重強調培養學生的基礎知識和基本技能,而忽視了知識和技能的應用,項目式學習正是為了建立起真實世界和數學世界的橋梁[4]．巴克教育研究所研究整理了從1984年到2017年的20多個關于項目式學習的國際研究,覆蓋了義務教育到高中的項目式教學成果,結果顯示:高質量的項目式學習可以鞏固學生知識掌握、提高考試成績、實現知識應用、提升核心素養,并能提高學生的課堂參與度和學習驅動力.所以,項目式學習為培養核心素養的“育人”目標,提供了一個落地方法和實施途徑.

3 項目式學習課例設計

3.1 教學目標

(1)通過對身高與腳長關系的探究,形成并建立身高與腳長之間關系的認知,經歷現實情境數學化,探索數學關系、性質與規律的過程,感悟如何從數學的角度發現問題和提出問題,逐步形成“會用數學的眼光觀察現實世界”的核心素養.

(2)經歷收集數據、整理數據、分析數據、提出猜想、驗證猜想、得出結論的過程,初步掌握數學的思維方法,運用數學與其他相關學科的知識,綜合地、有邏輯地分析問題,經歷分工合作、試驗調查、建立模型、計算反思、解決問題的過程,提升思維能力,逐步形成“會用數學的思維思考現實世界”的核心素養.

(3)在學習過程中,感受數學與生物、信息學科的聯系,進一步發展數學建模、數學運算和數據分析的意識與能力,能將現實問題轉化為數學問題;經歷用數學方法解決問題的過程,感悟科學研究的過程與方法,感受數學在與其他學科融合中所彰顯的功效,積累數學活動經驗,逐步形成“會用數學的語言表達現實世界”的核心素養.

3.2 教學過程

·前置任務(兩周前)

一個人腳印的信息(圖1)往往對應著這個人某方面的基本特征,你猜猜圖2左側的腳印信息對應右側哪個基本特征?根據以上話題,提出項目活動的主題和相關要求.

圖1

活動主題探究身高和腳長的關系

活動安排(1)收集數據:班級分成4個大組(每個大組再細分為4個小組),每個小組的所有成員利用課余時間收集不同年齡、性別人們的身高和腳長數據并做好記錄．

(2)整理數據:將小組成員收集的數據整理在表1中．

表1 身高和腳長數據

(3)分析數據:各小組根據統計的數據采用合理的方法分析身高與腳長之間的關系．

(4)撰寫報告:完成任務報告(表2),準備課內交流.

表2 任務報告

設計意圖項目式學習時間跨度比較長,確定項目任務后,大部分學習研究是安排在課外,一般采用小組合作探究的方式進行.教師要事先將班級的學生分組,學生根據項目任務合理分工,根據活動安排有計劃有步驟地開展各項研究工作．在此過程中,教師是見多識廣的指導教練、學習的引導者,以及整個探究過程的向導．

·匯報展示

(1)情境引入

以一視頻片段(公安機關根據犯罪分子留下的腳印,作出了嫌疑人的一些特征判斷)引入.

問題1:在剛才的視頻中,警方是依據什么信息來快速鎖定竊賊的個人特征的?

問題2:由腳印確定了竊賊的哪些個人基本特征?

問題3:對于腳印,從數學的角度我們可以研究它的哪些量?

問題4:你覺得這些量分別對應著個人的哪項基本特征?

設計意圖通過一段視頻,以真實的生活情境激發學生探究的積極性,也有助于快速鎖定本節課的主題.教師通過提問,幫助學生感悟如何從數學的角度審視問題,在發現和提出問題的過程中,引導學生用數學的眼光觀察現實世界．

(2)小組展示

本環節主要是4個大組(記為組1、組2、組3、 組4)匯報前置任務的研究情況,具體包括組員數據收集的過程、數據分析的方法、數據分析的結論,以及在研究過程中遇到的疑惑等．

圖3

圖4

設計意圖項目式學習的另一個關鍵環節是成果展示,既包括成果的展示,也包括整個前期小組研究過程的展示.在這個過程中引導學生綜合運用數學和其他學科的知識與方法,在實際情境中發現問題,并將其轉化為合理的數學問題;能獨立思考,與他人合作,提出解決問題的思路,設計解決問題的方案;能根據問題的背景,通過對問題條件和預期結論的分析,構建數學模型;能合理使用數據,進行合理計算,借助模型得到結論;能根據問題背景分析結論的意義,反思模型的合理性,最終得到符合問題背景的模型解答.在建立數學模型的過程中,引導學生用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界．

(3)知識拓展

呈現科學家們的分析成果,經過對幾十萬例資料的對比和統計,總結出身高和腳長之間近似存在一個一次函數的關系,而且是特殊的一次函數關系——正比例關系:身高(cm)≈腳長(cm)×6.876.事實上,正常人的人體器官各部分具有一定的比例,但是也有極少數由于遺傳、種族、營養條件等多因素的影響,身體結構不呈現正常比例．通過一個人體比例的短視頻進行相關內容的了解．

設計意圖經歷了學生探究過程的展示、教師現場數據處理、科學家們的成果展示三個階段,學生一步步向結果逼近,進一步感受對于數據的收集、整理、分析是我們解決問題的有效手段.項目式學習追求的不是明確的結果或最好的結論,對學生“半途而廢”的探究思路、“不合常規”的結論或作品,應寬容對待,積極發現其中的過程價值．知識拓展有利于加深學生對人體結構的認知,進一步感受數學與生物等其他學科的聯系．

(4)學習評價

教師提供評價量表,由組長和教師作出本次活動的評價.

設計意圖綜合與實踐的活動評價不應只關注結果,還應將視線投向活動的全過程,將學生在過程中的知識學習與應用、信息資料的收集與處理、數學思維發展與學習方法、參與活動的情感態度等都納入評價范圍．

4 關于項目式學習的幾點認識

這個在國內嶄露頭角的“新”模式在國外已有約50年的教學實踐經驗.巴克教育學所在“項目式學習黃金標準”中提出了7大核心要素:具有挑戰性的問題;持續的探究;真實性;學生的聲音和選擇;反思;評價、批判和修訂;公開的成果展示.在中國傳統教育背景下,項目式學習的實施需要重點關注以下幾個方面．

4.1 項目主題與課時設計

項目式學習的本質是“問題的解決”,因此確定一個高質量的驅動問題成為項目式學習效果的關鍵因素.在項目式學習中,驅動性問題指的是能夠連接學習目標和項目過程的問題,它基于現實或者半現實的環境,激發學生探究知識的需求以及尋找解決方案的需求,或者激發學生討論、詢問和調查這個話題并最終生成針對該問題的完整解決方案.本文的項目主題“探索身高與腳長的數量關系”就是一個源于現實的、跨學科的真實問題,能夠激發學生的探究欲望,難度適中,需要學生經歷調查、收集數據、分析數據的過程,在解決問題的過程中需要用到已學數學知識和方法.在該項目中,學生經歷運用數學與其他學科知識融合解決問題的過程,發展數據觀念、抽象能力、模型觀念、應用意識和創新意識等數學核心素養．

不論學生年齡大小,項目式學習注重的是解決一個貼合生活實際的問題,因此學習往往不是一兩節課就能完成的,而是需要設計合理的課時完成教學．而且可想而知,要解決的問題越復雜,需要的時間就會越長．如“繪制公園平面地圖”(《2022年版課標》例90)項目活動可以分為課外、課內兩部分:課外主要是提出繪制主題、完成作品繪制,課內主要是作品的展示與交流,在教師的引導下,聚焦核心素養的達成．本文的項目實施也要經歷課前數據收集、數據整理、小組研究、課堂交流等環節,時間跨度較長．

4.2 學習支架與建議

開展項目式學習,學生需要自主探究問題,并積極參與合作學習.相較于傳統的教學方式,項目式學習對學生的自主性和控制力要求更高,教師可以借助有效的學習支架來幫助學生克服困難和挑戰,提高學習效果.有效的學習支架應該包含以下幾個要素:(1)明確而具體的項目;(2)清晰的學習目標;(3)合理的分組;(4)適當的指導和評價;(5)合適的資源.通過以上要素有效組合而設計的學習支架可以促進學生的主動性、自主性和合作精神的發展,提高學習成果的質量．

以下是設計學習支架的具體建議:(1)建立任務團隊.可以將學生分成2～4人一組完成項目任務,共同學習和研究.例如,本案例中教師將全班分成16個小組完成數據的收集、整理工作,然后4個大組再匯總研究.(2)編寫任務指南．用清晰的語言寫出任務、目標、具體步驟以及所需資料,讓學生更清晰地理解任務并作出回應.例如,本案例在實施前教師就提供了一個任務報告模板供學生學習使用,做到有的放矢.(3)確定學習細節.教師應結合學生實際情況,具體規劃學習目標和任務完成時間,并監督學生按照計劃執行任務.(4)提供可視化的數據分析工具.教師應當在學生研究的過程中介紹或提供數學軟件、實驗用具、數學模擬器等,幫助學生更好地理解概念和分析數據.例如,本案例就需要借助Excel軟件進行數據分析,借助Matlab軟件進行圖像擬合分析.

4.3 成果展示與評價

項目式學習不同于其他探究類學習方式的一個重要特征就是最終結果會以成果、產品的形式呈現.可以是具體的作品,如平面圖、模型;也可以是實驗報告或研究報告,如數據圖表、統計報告;還可以是一個方案、一個設計等.項目式學習成果作為整個學習活動中不可或缺的一部分,對任務目標的最終體現以及學生學習效果的檢驗都至關重要.項目式學習的評價既包含成果的評價也包含學習過程的評價,內容主要包括:學生對真實情境中問題的理解,用數學語言表達問題的適切性,結果預測的合理性,解決問題實施方案的可操作性,解決問題過程中的思考、交流與創意表現,項目研究成果的質量.項目式學習的評價不是給具體的分數從而給學生排序,而是階段性地為學生的學習提供反饋,學生根據反饋進行修改完善.在展示和評價環節,教師要為學生提供與現實世界交互的機會,幫助學生構建起數學知識與現實世界的橋梁,學會用數學的眼光觀察現實世界,用數學的思維思考現實世界,用數學的語言表達現實世界.

5 結語

項目式學習方式符合當今素養導向的時代環境,也符合中國立德樹人教育目標的要求,為培養核心素養的“育人”目標提供了一個落地方法和實施途徑.項目式學習對教師自身的素質和教學技巧也有很高的要求,要求教師不僅要熟練掌握本專業、本課程內容,還應當扎實掌握相關跨學科知識并具備良好的組織管理能力.這給教師的角色也帶來一些變化:教師不僅是知識的傳授者,還是指導者、評價者、設計者和激勵者,在關鍵時刻起到點撥、支架與教練的作用,是知識建構的促進者、學科專家、信息的咨詢者.