二維水流數(shù)學(xué)模型在船廠工程防洪影響評價中的應(yīng)用

邱居華，李 陽，朱士江，王海銀

(1.湖北欣瑞工程咨詢有限公司，湖北 宜昌 443000；2.湖北昊源建設(shè)工程有限公司，湖北 宜昌 443000；3.三峽大學(xué)，湖北 宜昌 443000)

1 工程概況

本船廠工程位于三峽大壩和葛洲壩兩大水利樞紐之間，長江右岸(葛洲壩庫區(qū)南岸)南沱村，距離三峽大壩下游約15.0 km。工程河段水位、流量條件直接受水利樞紐調(diào)度影響，有實(shí)測數(shù)據(jù)。

本船廠工程生產(chǎn)場地約33 335 m2，船臺8個(其中有4個為混凝土地面，另外4個為沙土地面)，舾裝碼頭1座，占用長江水域岸線長度約300 m，廠區(qū)分為加工區(qū)、制作區(qū)、倉儲區(qū)、人員辦公區(qū)、混凝土地面船舶修造區(qū)、沙土地面船舶修造區(qū)等；生產(chǎn)、測量設(shè)備及檢測設(shè)備近400臺(套)，主要生產(chǎn)活動為修船和造船。

2 二維水流數(shù)學(xué)模型

近年來，二維水流數(shù)學(xué)模型被運(yùn)用于各種涉河建筑物的防洪影響評價計(jì)算，為工程建設(shè)提供技術(shù)支撐[1]。石少山[2]使用二維水流數(shù)學(xué)模型對親水廣場進(jìn)行防洪評價計(jì)算，王麗君[3]使用二維水流數(shù)學(xué)模型對輸電線路工程進(jìn)行防洪評價計(jì)算，王鑫等[4-6]使用二維水流數(shù)學(xué)模型對跨河大橋工程進(jìn)行防洪評價計(jì)算，盛建興[7]、曹開興[8]等使用二維水流數(shù)學(xué)模型對碼頭工程進(jìn)行防洪評價計(jì)算。

對于復(fù)雜天然河道水流運(yùn)動的數(shù)值模擬，為了克服計(jì)算區(qū)域邊界復(fù)雜的困難，同時也為了提高數(shù)值計(jì)算成果的精度，多采用基于曲線網(wǎng)格的坐標(biāo)變換方法，使計(jì)算網(wǎng)格貼合曲折的河道邊界。其中正交曲線變換和一般(非正交)曲線變換方法是兩種最常用的方法。與正交曲線變換相比，一般曲線變換不受計(jì)算網(wǎng)格必須嚴(yán)格正交的限制，網(wǎng)格生成也較靈活。因此本次采用一般曲線坐標(biāo)變換方法實(shí)現(xiàn)計(jì)算邊界與物理邊界的準(zhǔn)確耦合。

2.1 模型計(jì)算控制方程

考慮側(cè)向入?yún)R流影響，笛卡爾坐標(biāo)系下平面二維水流數(shù)學(xué)模型的控制方程如下：

水流連續(xù)方程如式(1)：

h=n+d

(1)

x方向水流運(yùn)動方程如式(2)：

(2)

式中：f為柯氏力系數(shù)；η為河底高程，m；Pa為當(dāng)?shù)卮髿鈮海琈Pa；g為重力加速度，m/s2；ρ為水的密度，kg/m3；ρ0為參照水密度，kg/m3；τsx、τbx分別為風(fēng)場摩擦力在x、y上的分量，MPa；sxx、sxy分別為輻射應(yīng)力分量，MPa；Txx、Txy為水平黏滯力應(yīng)力分量，MPa；uS為源項(xiàng)x方向水流流速，m/s。

y方向水流運(yùn)動方程如式(3)：

(3)

式中：τsy、τby分別為底床摩擦力在x、y上的分量；syx、syy分別為輻射應(yīng)力分量；Tyy為水平黏滯力應(yīng)力分量；vS為源項(xiàng)y方向水流流速，m/s。

2.2 模型方程離散和求解

MIKE21模型的數(shù)值解法主要有空間離散方程組成，計(jì)算區(qū)域的空間離散是用有限體積法(Finite Volume Method)，其求解方式是將計(jì)算區(qū)域劃分成不重復(fù)的控制單元，單元理論上可以是任意形狀的多邊形，但在這里一般分解成三角形和四邊形單元。

淺水方程組的通用形式如式(4)：

(4)

式中：U為守恒型物理向量；F(U)為通量向量，S(U)為源項(xiàng)S的微分函數(shù)表達(dá)式。

在笛卡爾坐標(biāo)系中，二維淺水方程組如式(5)：

(5)

式中：Fx、Fy分別為F(通量向量)在x和y方向的分量；I、V分別為無黏性通量和黏性通量。各個參數(shù)的計(jì)算如式(6)～式(11)：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：A為過水面積，m2。

對上述淺水方程的的第i個單元進(jìn)行積分，選用Gauss原理重寫后見式(12)：

(12)

式中：Ai為單元Ωi的面積；Γi為單元的邊界；ds、dΩ分別為沿著Γi、Ai邊界的積分變量；n為糙率。

式(12)運(yùn)用了單點(diǎn)求積法來計(jì)算面積的積分，該求積點(diǎn)位于單元的質(zhì)點(diǎn)，同時運(yùn)用中點(diǎn)求積法來計(jì)算邊界積分，如式(13)：

(13)

式中：Ui為第i個單元的U的平均值，并位于單元中心；Si為第i個單元的S的平均值，并位于單元中心；NS為單元的邊界數(shù)ΔΓj為第j個單元的長度。

3 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證計(jì)算的目的在于檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型計(jì)算方法的可行性，根據(jù)實(shí)測資料確定模型中相關(guān)參數(shù)的取值，并檢驗(yàn)其精度。本次主要根據(jù)水面線和垂線平均流速分布資料對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)試。

3.1 模型計(jì)算范圍及邊界處理

(1)工程河段地形圖。采用2016年11月實(shí)測工程河段1/2000河道地形圖。

(2)水文資料。采用2014年9月3日(Q=45 100 m3/s)一組測驗(yàn)水面線及斷面垂線平均流速分布資料，共驗(yàn)證4個水位點(diǎn)水位和4個斷面垂線流速分布情況，驗(yàn)證水位點(diǎn)及流速分布斷面位置見圖1～圖2。

圖1 數(shù)學(xué)模型計(jì)算區(qū)域地形概況

圖2 各斷面流速分布驗(yàn)證(Q=45 100 m3/s)

(3)邊界條件處理。平面二維水流模型中，邊界條件通常包括河道進(jìn)出口邊界、岸邊界及動邊界等。本模型中對上述邊界分別做以下處理：①進(jìn)口邊界。根據(jù)已知進(jìn)口全斷面流量，給定入流單寬流量沿?cái)嗝娴臋M向分布。②出口邊界。給定出口斷面的水位。③地形邊界。取河道地形圖外邊線為計(jì)算的岸邊界，給定其一個比較高的高程令其流速為0 m/s，以保證計(jì)算區(qū)域的封閉。④動邊界。

本模型采用“凍結(jié)”法進(jìn)行動邊界處理，即根據(jù)水位結(jié)點(diǎn)處河底高程來判斷該網(wǎng)格單元是否露出水面。若不露出，糙率取正常值；反之，更改單元的糙率(n取1010量級)。為不影響水流控制方程的求解，在露出水面的結(jié)點(diǎn)處需給定一個薄水層，一般給定其厚度為0.5 cm。

3.2 模型驗(yàn)證計(jì)算成果

模型計(jì)算水位成果與實(shí)測成果比較見表1。模型計(jì)算水位與實(shí)測水位基本吻合，其最大相差為0.2 cm。

表1 水位驗(yàn)證計(jì)算成果 m

根據(jù)實(shí)測水文資料綜合調(diào)試，得到該河段糙率變化范圍為主槽n=0.030～0.036，灘地糙率n=0.035～0.046。

圖1～圖2給出了工程河段4個流速斷面垂線流速分布驗(yàn)證成果，計(jì)算與實(shí)測流速大小和沿河寬分布情況基本一致，兩者誤差一般<5.0%。圖3為根據(jù)驗(yàn)證條件計(jì)算得到的河段流場。模型計(jì)算得到的流場變化平順，洪枯水條件下水流運(yùn)動特征明顯，灘槽水流運(yùn)動區(qū)分合理，水流運(yùn)動形態(tài)與河道地形變化情況符合較好。

綜合分析以上驗(yàn)證計(jì)算成果，所采用的數(shù)學(xué)模型能較好地模擬工程河段水流運(yùn)動特性，驗(yàn)證計(jì)算成果與實(shí)測成果吻合較好，表明數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法正確，模型中相關(guān)參數(shù)取值合理，可以用于船廠工程影響河道水位及流速的計(jì)算分析。

4 案例應(yīng)用與分析計(jì)算

4.1 水文條件

為評價船廠工程修建后對工程河段行洪的影響，計(jì)算時主要針對長江汛期高水位條件，考慮100 a一遇設(shè)計(jì)洪水56 700 m3/s流量工況，還考慮了汛期維持下游通航的三峽控泄流量45 000 m3/s、汛期常遇流量30 000 m3/s三種工況，具體計(jì)算條件見表2。

表2 各工況計(jì)算條件

4.2 工程概化

根據(jù)船廠工程設(shè)計(jì)方案，船廠工程主要阻水部分主要為：車間平臺、船體放置平臺、實(shí)體坡道、架空下河坡道、坡道前沿的躉船等。為反映工程對河道水流運(yùn)動的影響，在計(jì)算過程中通過局部糙率調(diào)整的方法進(jìn)行工程概化。具體為：

(1)對于實(shí)體坡道，主要是通過修改局部地形來反映工程的影響。

(2)對于架空坡道按工程量計(jì)算各水位下的阻水面積，對于躉船按照船體尺寸及吃水計(jì)算阻水面積，根據(jù)以上兩項(xiàng)計(jì)算成果確定工程后的河道過水面積值，通過公式將阻水轉(zhuǎn)換為局部糙率值。

(3)局部糙率計(jì)算方法：局部阻力系數(shù)ζ計(jì)算如式(14)：

ζ=0.5(1-A工程后/A工程前)

(14)

式中：A工程后、A工程前分別為工程后、工程前的過水面積，m2。

為便于計(jì)算，將局部阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為糙率的形式如式(15)：

(15)

式中：n阻為糙率；H為吃水深度，m。

最后得到施工區(qū)域所在網(wǎng)格的局部綜合糙率系數(shù)n為如式(16)：

(16)

式中：n工程前為工程前的糙率。

4.3 計(jì)算成果分析

4.3.1 工程后斷面縮窄率

為了了解船廠工程區(qū)域內(nèi)工程前后橫斷面變化及斷面過水面積縮窄情況，根據(jù)船廠工程的平面布置，選擇船廠車間平臺及船體放置平臺作為代表斷面進(jìn)行分析研究。以2016年11月地形圖為基礎(chǔ)，計(jì)算了船廠工程后的斷面縮窄率見表3。

表3 船廠面積縮窄率計(jì)算成果

計(jì)算表明，工程后在各設(shè)計(jì)洪水位下，工程區(qū)域河道的橫斷面過水面積均略有減小，隨著水位不同面積縮窄率略有不同，船廠的面積縮窄率均<1.000%。遇100 a一遇的洪水時，船廠最大面積縮窄率約為0.285%；遇流量30 000 m3/s、45 000 m3/s洪水時最大面積縮窄率變化不大，變化大小幅度分別為0.055%、0.151%。滿足《長江流域和瀾滄江以西(含瀾滄江)區(qū)域河湖管理范圍內(nèi)建設(shè)項(xiàng)目工程建設(shè)方案洪水影響審查技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(T/CTESGS 02—2022長江技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)會，2023.01.01)的要求。

4.3.2 工程對水位影響分析

船廠工程建設(shè)后，河道過流斷面被束窄，河槽水位隨之出現(xiàn)一定調(diào)整，模型計(jì)算表明：上游不同來流條件下，船廠工程引起的河道水位變化分布規(guī)律大致相似，均呈現(xiàn)出上游局部水位抬高，下游局部水位降低；且水位變化影響范圍和影響程度隨流量增加有所增加，但總體變化幅度均不大。工程前后水位變化見表4、圖4～圖5。

表4 工程前后水位變化計(jì)算成果

圖4 評價區(qū)域水位變化等值線

圖5 船廠區(qū)域水位變化等值線

4.3.3 工程對流速影響分析

工程修建以后引起的流速變化主要集中在船廠區(qū)上下游、前沿局部區(qū)域。具體影響表現(xiàn)為船廠上游局部區(qū)域受阻水作用，流速表現(xiàn)為下降，船廠區(qū)域及其下游局部由于水流繞流紊動擴(kuò)散，流速也相應(yīng)下降，船廠前沿水流受工程擠壓，局部流速有所增加。同時計(jì)算表明，船廠對下游流速的影響大于上游，流速減小幅度和影響范圍大于流速增加幅度及影響范圍，船廠對流速的影響隨著流量增大而增大，但總體影響較小。船廠工程前后流速變化見表5、圖6～圖7。

表5 工程前后流速變化計(jì)算成果

圖6 評價區(qū)域流速變化等值線

圖7 船廠區(qū)域流速變化等值線

4.3.4 綜合評價分析

本工程建設(shè)后，河道過流斷面略被束窄，河槽水位出現(xiàn)小調(diào)整。模型計(jì)算表明：本工程引起的水位變化情況為船廠工程上游局部水位抬高，下游局部水位降低，汛期遭遇100 a一遇洪水時，局部最大壅水值為0.43 cm。船廠前沿流速略有增加，船廠區(qū)域流速略有減小，汛期遭遇100 a一遇洪水時，流速最大增加值為0.06 m/s。船廠工程對水位、流速的影響量和影響范圍隨流量增加而增大。

在工程影響范圍內(nèi)，本工程興建對河道過水面積縮窄率、壅水高度、流速變化的影響較小，不會對河勢及河道行洪產(chǎn)生明顯不利的影響。

5 結(jié) 語

(1)結(jié)合水文站實(shí)測數(shù)據(jù)成果對本文計(jì)算成果進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證計(jì)算成果與實(shí)測成果吻合較好，表明本文所采用的數(shù)學(xué)模型能較好地模擬工程河段水流運(yùn)動特性，數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法正確，模型中相關(guān)參數(shù)取值合理，適用于船廠工程影響河道水位及流速的計(jì)算分析。

(2)通過二維水流數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析看出，工程前后河道水動力特性和流場的變化不大，水流流態(tài)及水流流速分布無明顯變化，計(jì)算成果可靠，為建設(shè)項(xiàng)目對防洪影響的計(jì)算與分析提供了可靠的方法，為建設(shè)項(xiàng)目安全運(yùn)行提供了保障。