初中數學概念課的有效教學策略探究

哈爾濱市第四十九中學 苗 繪

數學概念作為數學教學的核心，是數學知識體系中的基本元素。 有效的數學概念教學不僅是學生感悟數學思想的主要手段， 也是培養學生數學思維品質的重要途徑。抽象數學概念的教學，不僅要關注概念的實際背景與形成過程，還要幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。 致力于改變教學現狀的初衷，近幾年，我校數學組一直開展關于數學概念課的課例研究， 在分析教學現狀的基礎上，試圖有主題、有目標、有方法、有基點地針對課堂教學展開研究，其目的不僅僅是上好一堂課，更關鍵的是讓教師在研究一節課的過程中，掌握上好這類課或更多課的方法，讓學生充分體驗數學概念的發生發展與形成過程，感悟概念抽象，把數學抽象、直觀想象、數學建模等核心素養滲透其中。

從學生角度看，學生往往覺得數學學習等同于解數學題，只要多解數學題，就能學好數學。而且各地中考考試題型相對固定，對概念的考查大多在平時的小測和階段考試中。 概念學習咬文嚼字，還可能枯燥無趣，對于抽象的概念，低學段的學生說不清，道不明；高學段的學生存在短期學習行為，認為其不如解題方法、規律技巧讓他們更有抓手和現實意義。

從教材角度看，現行各版本初中數學教材改變了老教材中嚴密的知識體系，知識呈現更加生活化，語言通俗易懂， 許多重要的概念都是以描述性的語句出現在教材中，這種對概念的弱化處理使部分教師對概念教學的認識產生了偏差。

從教師角度看， 概念的高度概括性和抽象性也給教師以“概念課難上”的印象，于是，面對回避不了的概念課教學，一些教師采取壓縮概念教學的時間，縮短學生的感悟過程，只重結論的記憶和機械訓練方式加以應對，導致學生對數學概念理解不到位， 進而對建立在概念基礎上的數學思想與方法缺乏深刻感悟， 不利于對學生思維能力的培養。

建構主義的數學學習理論認為: 學生學習數學概念需要進行心理建構，只有學生主動建構，調整自己的內外認知結構，才能建立新的認知結構。因此，教師進行數學概念教學要遵循一定的規律，力求從理解數學、理解學生、理解教學的角度，優化教學設計，促進學生對數學概念的掌握和理解。 通常概念教學的基本操作分為：概念的引入——概念的形成——概念的表示——概念的辨析——概念的鞏固——概念的提升等環節。文章就其中幾個容易被忽略的環節提出策略。

一、選擇科學恰切的方式，注重概念引入的有效性

教師需事先分析不同類型概念的邏輯結構，明確是對現實對象的數量關系與空間形式的直接抽象，還是純數學抽象與邏輯思維的產物。 分析不同學生的認知水平，適切地創設情境，實現概念的有效引入，避免繁而雜且拖沓無效的情境創設，常見引入方式有以下幾種：

（一） 以生活素材為背景引入

眾所周知，數學知識來源于生活，又服務于生活。很多數學概念本身就是對現實世界事物與對象的直觀抽象，教師應牢牢抓住這些數學概念與實際生活的密切聯系，使學生清晰感受到數學概念就在我們身邊。 比如，教學幾何概念課“相交線（1）”時，教師可以這樣引入：“同學們對相交線、平行線一定不陌生，大橋上的鋼索和鋼梁、棋盤上的橫線和豎線、筆直的高速公路，都給我們以相交線、平行線的印象，從這一章起，我們正式研究平面內不重合的兩條直線的位置關系”[1]。 在教學代數概念課“算術平方根”時，教師可以給出生活中五彩繽紛、不同大小的正方形材料的面積，讓學生們求得正方形材料的邊長，從而追問：這類問題的實質是什么？以此來實現導課自然順暢，緊扣主題，取得良好的開篇效果。

（二）以動手實踐方式引入

實踐出真知，巧設有價值的動手實踐環節，不但能讓學生深刻感悟“是什么”，還能充分感知“什么是”，從而增進對數學內涵與外延的深入理解。 比如，教學“三角形的邊”一課時，教師可以將教材加工重組，加入動手實踐環節，事先給出若干組不同長度的線段，請學生分組合作拼三角形，通過拼圖過程進行體驗和反思。 這樣設計，不僅能培養學生的動手能力，合作意識，還有助于學生對三角形的認識與理解，讓學生從理性的高度認識三角形，提高學生的歸納總結能力，為定義的必要條件歸納做好鋪墊。

（三）以原有概念為模型引入

很多數學概念存在內在邏輯關系和結構關聯。 它們之間或具有特殊與一般的邏輯關系，或具有可類比遷移屬性。比如“全等三角形與相似三角形的定義”“一元一次方程與一元一次不等式的定義”“分數與分式的定義”“矩形、菱形、正方形”等都是通過類比、對比、遷移方式引入的，再如“平行四邊形的性質”與“平行四邊形的判定”，就是很典型的借助學生原有的認知基礎，從互逆命題探究的角度加以展開思考的，體現思維的邏輯性建構。

二、設計有效的探究活動，引導學生主動參與

德國教育家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”教師應注重概念建立過程中思維的有效性和思維“再創造”的過程，調動全體學生積極參與，避免課堂成為少數學生的表演課。數學概念的承上啟下，要求教師精準把握好概念教學的深度，而概念體系的初步形成，更要求教師把握好概念系統化的適度，讓學生以“發現者”角色經歷概念的形成過程。

在教學“實數”一課時，由于無理數與實數都是比較抽象的數學概念，是從現實世界抽象出來的一類數，學生對它沒有什么感性認識，因此認識無理數是學生學習的一個難點。怎樣突破這個難點呢？ 教師可以抓住學生已有的知識儲備和知識間的聯系，無理數是繼學生學習了有理數和數的開方后，接觸的又一數學概念，從學生已有的認知結構出發，在教學中從學生熟悉的有理數入手，抓住學生已有知識基礎設計問題，不斷追問、層層深入地引導學生進行思考探究，最后得到無理數的概念。在探究的過程中，學生在對已經認識的“有理數”進行小數、分數形式的轉化過程中，自然而然地深化了對有理數的理解，感悟了有理數與小數之間的內在聯系，再由 2■ 和π 激起學生思辨的火花， 揭示現實空間一類新數無限不循環小數的存在，從中體會無理數與有理數的本質區別，以及它們之間的辯證統一關系，會識別不同形式數的自然屬性，也為實數的學習做好知識鋪墊。

在此過程中，教師通過一個又一個問題的設計，逐漸把學生的思維引向深處，這樣問題化的課堂學習，是以學生為主體的課堂教學，學生以“發現者”角色經歷概念的形成過程，積累了分析思考問題的經驗，發展了“數學抽象”的學科核心素養。

三、抓住“三言”轉化和核心要素，體現數學嚴謹性

所謂“三言”轉化，即圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉換，體現數學的簡約美。如，對于幾何圖形的定義、性質和判定方法的表述，還應從幾何圖形的核心要素角度，把握概念的本質特征。

比如“銳角三角函數”教學中正弦概念的描述，是三種語言相互轉化的典型例子：

（1）文字語言描述：如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°， 我們把銳角A 的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sin）.

（2）符號語言描述：記作sinA.

概念描述的三種語言中，幾何圖形語言和符號語言散發著簡潔美的特質， 從而激發學生學習數學的興致和熱情。

而在學生幾何入門學習中，有的數學概念對于初學者來說，把握和描述起來會比較困難和無序，比如，教學“對頂角和鄰補角”的概念時，教師會遇到學生只說數量關系卻不提位置關系就給這兩類角下定義的問題，當學生對位置關系的描述茫然、無序時，教師的適時點撥很有必要：鄰補角和對頂角都是特殊的角，那能不能從角的“頂點”和“邊”兩要素來入手加以描述呢？這樣可以讓學生從無序的表達變為有序的闡述。 這種學習方法的引領，學生可以體會到：從幾何圖形的基本組成要素中去體會，去辨析，有助于新概念的闡釋和理解，從而讓學生深入挖掘幾何概念的內涵。 而定義表述的形象直觀，更要求教師把握好概念教學的難度。

概念的辨析、概念的鞏固、概念的提升環節都是教師平時教學關注的重點，需要注意根據學生水平，明確數學概念的理解程度；根據概念的邏輯關系，控制概念的內涵與外延的講解程度；根據概念定義的表述特點，確定概念的分析深度；根據概念的抽象特點，控制應用情境的變式廣度；促進學生多角度、多方位的思考，避免思維定勢。 根據概念的相互聯系，把握思維的訓練強度，注重教學手段的有效性，既要守住“傳統”，又要用好“現代”，起到“1+1＞2”的效果。 教師在讓概念教學的內涵更豐富的同時，還要注意不人為增加教學難度，給學生帶來不必要的課業負擔。

經歷數學概念課課例研究的過程， 我們欣喜地看到：概念課教學的有效性在實踐中不斷提高，教師教學逐步由“知識核心”向“素養核心”轉變，大家遵循認知心理學的概念獲得理論， 注意概念形成與概念同化相結合， 設計完整的“情境與問題——共性分析與歸納——本質特征的抽象、 下定義——關鍵詞辨析——簡單應用——聯系與綜合”過程[2]。 將數學的工具性、理性思維和科學精神充分詮釋， 對于發展學生核心素養起到助推作用，也充分發揮了數學的育人功能。

數學是全人類智慧的結晶，數學概念是數學學習的基石，是培養數學技能的沃土，有利于實施素質教育，幫助學生實現知識、技能的雙豐收。 千里之行，始于足下。 在國家大力發展“強基計劃”的今天，作為基礎教育的工作者，做一個積極的科學實施數學教學的踐行者，為培養國家棟梁之才奉獻力量。