點(diǎn)載荷作用下聚乙烯燃?xì)夤艿赖膿p傷分析

蒲 強(qiáng)，何 霞，王國榮，胡 剛*

（1.西南石油大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500；2.西南石油大學(xué)，能源裝備研究院，成都 610500）

0 前言

PE 管具有優(yōu)異的材料性能被廣泛用于燃?xì)膺\(yùn)輸之中。隨著PE 管的大量使用，其失效事故也越來越多。PPDC 2021 年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明［1］，點(diǎn)載荷造成的PE 管失效僅次于安裝誤差和材料缺陷。土壤中的硬物（巖石、樹根等）作用在管道表面會(huì)造成點(diǎn)載荷和管道凹陷。因此，有必要對(duì)點(diǎn)載荷作用下的PE 管進(jìn)行研究。

圖1 點(diǎn)載荷作用在管道下表面［2］Fig.1 Point loads acting on the lower part of the pipe

人們對(duì)PE 管進(jìn)行了許多損傷研究工作。例如，ZHANG 等［3］對(duì)PE 材料進(jìn)行了兩階段不同速率拉伸試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈性模量變化來計(jì)算PE 損傷。周立國等［4］利用有限元軟件建立了挖掘載荷下的管土模型，模擬挖掘載荷直接作用在管道和未直接作用在管道兩種情況；根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，確定了管道的失效準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則用于判斷管道是否發(fā)生損傷。王博等［5］提出了基于屈服時(shí)間和基于屈服應(yīng)力的兩種損傷模型，并通過實(shí)驗(yàn)得到了聚乙烯基于屈服應(yīng)力的損傷曲線。王志剛等［6］對(duì)聚乙烯進(jìn)行了全切口蠕變實(shí)驗(yàn)，以此研究聚乙烯的蠕變損傷行為，同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果外推得到了PE 管的使用壽命。ZHA 等［7］提出一種基于臨界壓力的靜態(tài)損傷模型，通過臨界壓力對(duì)應(yīng)的沉降量計(jì)算管道損傷。

雖然學(xué)者們對(duì)PE 管進(jìn)行了許多損傷研究工作，但現(xiàn)有研究少有考慮PE 管在點(diǎn)載荷下的損傷。為了開展PE 管在點(diǎn)載荷下的損傷研究，本文建立點(diǎn)載荷下的管土模型，基于DFDI模型，結(jié)合有限元仿真結(jié)果對(duì)PE管進(jìn)行定量損傷計(jì)算。

1 損傷準(zhǔn)則

點(diǎn)載荷會(huì)造成管道凹陷，管道凹陷是一種局部塑性變形行為。RICE 等［8］考慮到塑性變形引起的累積損傷提出了韌性斷裂準(zhǔn)則。隨后，HANCOCK 等［9］基于韌性斷裂準(zhǔn)提出了DFDI （ductile failure damage indicator）塑性損傷模型。ARUMUGAM 等［10］基于該模型計(jì)算了由巖石引起的管道凹陷損傷，同時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，證明了該模型的有效性。薛濤［11］基于有限元結(jié)果結(jié)合DFDI 模型對(duì)X60 凹陷管道進(jìn)行了損傷量化研究。

DFDI 模型與材料的臨界應(yīng)變，等效Mises 應(yīng)力及三軸應(yīng)力有關(guān)。斷裂時(shí)的等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系式：

式中εf——斷裂時(shí)的等效應(yīng)變

σm——平均應(yīng)力

σeq——等效應(yīng)力

ε0——材料的臨界應(yīng)變

塑性損傷表達(dá)式為：

式中Di——塑性損傷

εeq——等效塑性應(yīng)變

當(dāng)Di≥1時(shí)視為韌性斷裂。

2 有限元模型

2.1 PE材料參數(shù)

為了獲得PE 材料參數(shù)，本文參照GB/T—8804《熱塑性管材—拉伸性能測(cè)定》進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)。根據(jù)拉伸試驗(yàn)結(jié)果得到了PE 材料的彈性參數(shù)和塑性參數(shù)。其中，PE 材料的彈性模量為724.64 MPa，泊松比0.45，密度950 kg/m3，塑性參數(shù)如表1所示。

表1 PE材料塑性參數(shù)Tab.1 Plasticity parameters of PE materials.

2.2 點(diǎn)載荷下的管-土模型

地層沉降使管道與巖石相互擠壓造成點(diǎn)載荷。點(diǎn)載荷會(huì)造成管道應(yīng)力集中及管道凹陷。本文通過數(shù)值計(jì)算方法模擬點(diǎn)載荷作用下的埋地PE 管。模型示意圖如圖2所示。

利用有限元軟件建立點(diǎn)載荷作用下的管-土模型。建模時(shí)通過施加表面位移模擬地層沉降，巖石簡(jiǎn)化為球形且為非約束型，管道不考慮焊接［13］。本文建立的是1/2 模型，整個(gè)模型分為3 部分，從左至右依次為局部沉降區(qū)、過渡區(qū)及固定區(qū)，如圖3 所示。左側(cè)土體加載局部沉降載荷，沉降量為固定值；右側(cè)土體設(shè)置固定約束；模型正面及左側(cè)設(shè)置對(duì)稱約束；模型右側(cè)限制自由度UX，UY，UZ=0，其余部分為自由面。土體模型選擇的是Drucker-Prager 模型，能很好表達(dá)土體狀態(tài)，且計(jì)算穩(wěn)定；土體彈性模量32.5 MPa，泊松比0.4，密度1 867 kg/m3，摩擦角36.5 °，膨脹角0 °，流應(yīng)力比為1［12］；石塊彈性模量50.7 GPa，泊松比0.28，密度2 670 kg/m3［13］。

3 結(jié)果與討論

3.1 有限元結(jié)果分析

3.1.1 點(diǎn)載荷尺寸的影響

本文探究點(diǎn)載荷處于管道危險(xiǎn)點(diǎn)時(shí)的損傷情況。危險(xiǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于管道應(yīng)力集中處，PE 管在沉降區(qū)和過渡區(qū)的交界處及過渡區(qū)和固定區(qū)的交界處出現(xiàn)應(yīng)力集中。因此將點(diǎn)載荷設(shè)置在交界處，探究管道最大應(yīng)力點(diǎn)位置，后續(xù)基于此點(diǎn)進(jìn)行管道損傷分析。圖4為點(diǎn)載荷處于交界處時(shí)的PE 管應(yīng)力云圖，可知PE 管在交界處出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中。管道最大應(yīng)力都出現(xiàn)在沉降區(qū)和過渡區(qū)的交界處。點(diǎn)載荷處于沉降區(qū)和過渡區(qū)的交界處下部時(shí)管道受到的應(yīng)力最大且產(chǎn)生了管道凹陷；而其余3 個(gè)位置的最大應(yīng)力值都比較接近。因此，點(diǎn)載荷處于沉降區(qū)和過渡區(qū)的交界處下部時(shí)為管道最大應(yīng)力點(diǎn)，是最具危險(xiǎn)的點(diǎn)，后續(xù)將基于該點(diǎn)開展PE管在不同影響因素下的損傷研究。

圖4 點(diǎn)載荷處于交界處時(shí)的PE管應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud of PE pipe with the point load at junction

在最大應(yīng)力點(diǎn)處探究點(diǎn)載荷尺寸變化對(duì)PE 管性能變化的影響。其中，點(diǎn)載荷半徑設(shè)置為R=0、5、10、20、40 mm。不同點(diǎn)載荷尺寸下PE 管的應(yīng)力云圖如圖5 所示?？芍S著點(diǎn)載荷尺寸的增大管道應(yīng)力集中區(qū)域在減小。管-土之間的相互作用力是影響管道受力和變形的重要影響因素。點(diǎn)載荷尺寸較小時(shí)與土體的接觸面積較小，管道與巖石的相互作用力小于管-土之間的相互作用力。因此，管-土之間的相互作用力起主導(dǎo)作用，管道的應(yīng)力集中區(qū)域較大；當(dāng)點(diǎn)載荷尺寸增大時(shí)，管道與巖石的相互作用力大于管-土之間的相互作用力，使得應(yīng)力集中區(qū)域集中于點(diǎn)載荷附近。

圖5 點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE管在交界處的局部應(yīng)力云圖Fig.5 Local stress cloud of PE pipe at junction against point load dimension

圖6 為點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE 管沿軸線方向的Mises 應(yīng)力變化曲線?？芍?，PE 管在交界處產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力集中和應(yīng)力突變。隨著點(diǎn)載荷尺寸越大應(yīng)力突變?cè)矫黠@，PE 管的最大Mises 應(yīng)力呈增大趨勢(shì)。當(dāng)點(diǎn)載荷尺寸增大時(shí)，管道與巖石的相互作用力會(huì)起主導(dǎo)作用，PE 管的最大Mises 應(yīng)力也隨之增大。除點(diǎn)載荷位置外，不同點(diǎn)載荷尺寸下的PE 管沿軸線其余位置上的Mises應(yīng)力變化較小。與點(diǎn)載荷管道相比，無點(diǎn)載荷管道（R=0 mm）沿軸線方向的曲線存在偏差；點(diǎn)載荷的存在并不僅影響點(diǎn)載荷位置處的受力狀態(tài)，而是沿軸線方向的受力都受影響。

圖6 點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE管沿軸線方向的Mises應(yīng)力變化曲線Fig.6 Mises stress variation curve of PE pipe along the axial direction against point load dimension

圖7 為點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE 管沿軸線方向的應(yīng)變變化曲線?？芍?，PE 管沿軸線方向的應(yīng)變變化規(guī)律與應(yīng)力變化規(guī)律相似。PE 管在點(diǎn)載荷位置處發(fā)生了明顯的應(yīng)變突變；點(diǎn)載荷尺寸越大，PE 管的應(yīng)變呈增大趨勢(shì)，應(yīng)力突變?cè)矫黠@。在點(diǎn)載荷的應(yīng)變呈現(xiàn)出鋸齒狀波動(dòng)。與點(diǎn)載荷管道相比，無點(diǎn)載荷管道（R=0 mm）沿軸線方向的應(yīng)變曲線存在明顯偏差。

圖7 點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE管沿軸線方向的應(yīng)變變化曲線Fig.7 The strain variation curve of PE pipe along the axial direction against point load dimension

3.1.2 管道內(nèi)壓的影響

管道內(nèi)壓也是影響管道性能變化的重要影響因素。本文選用的PE 管最大允許管道內(nèi)壓為1 MPa，因此，管道內(nèi)壓設(shè)置為P=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1 MPa。圖8為管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管在點(diǎn)載荷位置處的應(yīng)力云圖。可知，外載荷不變時(shí)，隨著管道內(nèi)壓的增大應(yīng)力集中區(qū)域也在增大。管道內(nèi)部的壓力會(huì)引起管道壁的應(yīng)力分布發(fā)生改變，當(dāng)內(nèi)壓增大時(shí)，管壁承受的內(nèi)部應(yīng)力也會(huì)增大。由于管道在交界處發(fā)生變形，這些增大的內(nèi)部應(yīng)力無法均勻分布在管壁上，而是集中在管道變形處，導(dǎo)致了應(yīng)力集中區(qū)域的擴(kuò)大現(xiàn)象。說明內(nèi)壓變化對(duì)管道性能變化影響較大。

圖8 管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管在點(diǎn)載荷位置處的應(yīng)力云圖Fig.8 The stress cloud of PE pipe at the point load location against the internal pressure of the pipe

圖9 為管道內(nèi)壓變化時(shí)PE 管沿軸線方向的Mises應(yīng)力變化曲線。隨著管道內(nèi)壓的增大PE 管沿軸線上各點(diǎn)的Mises 應(yīng)力也相應(yīng)增大。在交界處的應(yīng)力變化較為明顯，點(diǎn)載荷位置處的應(yīng)力發(fā)生了突變。正常情況下，管道內(nèi)的壓力會(huì)均勻地作用于管道壁面；然而點(diǎn)載荷的存在導(dǎo)致該位置應(yīng)力會(huì)集中，使應(yīng)力發(fā)生突變。由于管道在交界處發(fā)生變形，應(yīng)力的傳播方式發(fā)生了變化，導(dǎo)致在交界處的應(yīng)力分布不均勻，從而引起應(yīng)力的明顯變化。

圖9 管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管沿軸線方向的Mises應(yīng)力變化曲線Fig.9 Mises stress variation curve of PE pipe along the axial direction against the internal pressure of the pipe

圖10所示，PE管沿軸線方向的應(yīng)變變化規(guī)律與應(yīng)力變化規(guī)律相似。隨著管道內(nèi)壓的增大PE 管沿軸線上各點(diǎn)的應(yīng)變也相應(yīng)增大。PE 管在交界處應(yīng)變變化較為明顯，在點(diǎn)載荷位置處發(fā)生了應(yīng)變突變。但是，管道內(nèi)壓低于0.8 MPa 時(shí)，PE 管在交界處附近的應(yīng)變急劇升高且起伏較大。由于外載荷效應(yīng)使管道在交界處產(chǎn)生了變形，造成應(yīng)變集中；點(diǎn)載荷的存在加劇了應(yīng)變突變。管道內(nèi)壓引起管道應(yīng)變分布發(fā)生改變，同時(shí)內(nèi)壓的存在起到了抵抗外載荷的作用。管道內(nèi)壓較低時(shí)抵抗外載荷能力較弱，管道主要受外載荷作用，導(dǎo)致應(yīng)變影響區(qū)域較大。

圖10 管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管沿軸線方向的應(yīng)變變化曲線Fig.10 The strain variation curve of PE pipe along the axial direction against the internal pressure of the pipe

3.1.3 管道幾何尺寸的影響

本文研究了點(diǎn)載荷對(duì)不同尺寸管道的影響，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)尺寸比為11 系列下的50、63、75、90、110 mm 管進(jìn)行研究。圖11 為管道直徑變化時(shí)PE 管在點(diǎn)載荷處的局部應(yīng)力云圖?？芍艿乐睆阶兓瘯r(shí)，PE管在點(diǎn)載荷位置處的應(yīng)力集中相似。管道直徑的變化并沒有明顯改變應(yīng)力分布的情況。盡管管道直徑發(fā)生變化，但管道內(nèi)壓和外部載荷保持不變，使得管道內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)在不同直徑位置上也是相似的。因此，在點(diǎn)載荷位置處的應(yīng)力云圖相似，即應(yīng)力分布的形態(tài)和特征相似。

圖11 管道直徑變化時(shí)PE管在點(diǎn)載荷處的局部應(yīng)力云圖Fig.11 Local stress cloud of PE pipe at point load against pipe diameter

圖12 為管道直徑變化時(shí)PE 管沿軸線的Mises 應(yīng)力變化曲線?？芍?，管道直徑變化時(shí)PE 管沿軸線方向的應(yīng)力曲線幾乎重合；PE 管在交界線處產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力集中，且在點(diǎn)載荷位置處有應(yīng)力突變。由于管道內(nèi)壓和外部載荷保持不變，使得管道內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)在不同直徑位置上是相似的。因此，管道直徑變化時(shí)PE 管沿軸線方向的應(yīng)力曲線幾乎重合。由于管道在交界處發(fā)生了變形，使得該區(qū)域產(chǎn)生了應(yīng)力集中；同時(shí)，點(diǎn)載荷的存在加劇了這一現(xiàn)象，導(dǎo)致應(yīng)力突變。

圖12 管道直徑變化時(shí)PE管沿軸線的Mises應(yīng)力變化曲線Fig.12 The Mises stress variation curve along the axis of PE pipe against pipe diameter

圖13 為管道直徑變化時(shí)PE 管沿軸線的應(yīng)變變化曲線?？芍艿乐睆阶兓瘯r(shí)PE 管沿軸線方向的應(yīng)變變化規(guī)律與應(yīng)力變化規(guī)律相似，沿軸線方向的應(yīng)變曲線幾乎重合。PE 管在點(diǎn)載荷位置處發(fā)生了應(yīng)變突變。管道內(nèi)壓和外部載荷保持不變，使得管道內(nèi)部的應(yīng)變狀態(tài)在不同直徑位置上也是相似的。因此，管道直徑變化時(shí)PE 管沿軸線方向的應(yīng)變曲線幾乎重合。說明管徑變化對(duì)管道的應(yīng)力-應(yīng)變變化影響較小。

圖13 管道直徑變化時(shí)PE管沿軸線的Mises應(yīng)力曲線Fig.13 The strain variation curve along the axis of PE pipe for against pipe diameter

3.2 影響參數(shù)損傷分析

為了對(duì)點(diǎn)載荷下的PE 管進(jìn)行損傷計(jì)算，基于DFDI 模型，同時(shí)結(jié)合有限元結(jié)果對(duì)PE 管進(jìn)行損傷研究。本節(jié)分析了PE 管在不同影響因素下的管道損傷情況。DFDI 模型中所需的σm、σeq、εeq可以在有限元結(jié)果中獲得。圖14 為點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE 管的損傷情況?？芍S著點(diǎn)載荷尺寸的增大，PE 管的損傷也隨之增大，但點(diǎn)載荷半徑為5 mm 時(shí)管道無損傷。當(dāng)點(diǎn)載荷作用在PE 管上時(shí)，管道會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，特別是在點(diǎn)載荷位置處。應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致該區(qū)域的應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度，從而引起塑性變形和損傷。點(diǎn)載荷尺寸越大，應(yīng)力集中區(qū)域受力也越大，當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，管道會(huì)發(fā)生塑性變形和損傷。

圖14 點(diǎn)載荷尺寸變化時(shí)PE管的損傷Fig.14 The damage of PE pipe against point load dimension

圖15為管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管的損傷情況?？芍?，PE 管的損傷隨著管道內(nèi)壓的增大而增大且損傷跨度較大。無點(diǎn)載荷PE 管的損傷變化規(guī)律與點(diǎn)載荷PE 管相似，但是在內(nèi)壓為0.6 MPa 時(shí)才產(chǎn)生管道損傷，說明無點(diǎn)載荷PE 管在內(nèi)壓小于等于0.4 MPa 時(shí)管道未進(jìn)入塑性階段。在管道內(nèi)壓增大時(shí)，管壁承受的內(nèi)部應(yīng)力也會(huì)增大，尤其是應(yīng)力集中區(qū)域容易引起管道的局部損傷。當(dāng)內(nèi)壓超過一定閾值時(shí)，管道材料會(huì)進(jìn)入塑性階段，導(dǎo)致管壁發(fā)生塑性變形，從而引起損傷。

圖15 管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管的損傷Fig.15 The damage of PE pipe against the internal pressure of the pipe

圖16為管道內(nèi)壓變化時(shí)PE管的損傷情況?？芍?，隨著管道直徑的增大PE 管的損傷變化較小且損傷值都比較接近。而無點(diǎn)載荷PE 管在直徑為50 mm 時(shí)才產(chǎn)生了損傷，說明管道直徑大于50 mm 時(shí)PE 管都未進(jìn)入塑性階段。由于管道內(nèi)壓和外部載荷保持不變，這意味著管道內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)在不同直徑位置上是相似的，并沒有明顯改變應(yīng)力分布的情況，因此管道損傷值接近。在無點(diǎn)載荷的情況下，直徑大于50 mm 的PE 管所受應(yīng)力未超過材料屈服強(qiáng)度，管道未進(jìn)入塑性階段，因此損傷并未產(chǎn)生。

圖16 管道直徑變化時(shí)PE管的損傷Fig.16 The damage of PE pipe against the diameter of the pipe

4 結(jié)論

（1）點(diǎn)載荷處于局部沉降區(qū)與過渡區(qū)的交界處下部時(shí)PE管的Mises應(yīng)力最大，是最具危險(xiǎn)的點(diǎn)。

（2）通過點(diǎn)載荷管道與無點(diǎn)載荷管道的對(duì)比結(jié)果可知，點(diǎn)載荷的存在增大了管道損傷。

（3）對(duì)管道損傷計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)載荷尺寸和管道直徑變化對(duì)管道的損傷影響較小，而管道內(nèi)壓變化對(duì)管道的損傷影響較大。

（4）管道直徑變化時(shí)對(duì)PE 管損傷影響較小，各管徑下的損傷值都比較接近。