基于粒子群算法的瞬變電磁檢測小車結構優化

衛偉 趙弘

(中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院)

0 引 言

隨著我國經濟的發展，管道運輸行業的規模也得到了飛速的提升[1]。與此同時，確保管網系統的長期高效安全運行也越來越重要，尤其是在埋地金屬管道方面更為突出[2-4]。目前，瞬變電磁法在埋地金屬管道的缺陷檢測中應用十分廣泛。該檢測方法是基于電磁感應對埋地金屬管道進行缺陷檢測的一種檢測手段[5-6]。使用該方式檢測時，需要利用發射線圈發射脈沖信號，由于電磁感應現象，會在地面以下的金屬管道上激發感應電壓，感應電壓在空間中形成二次磁場，接收線圈對二次磁場進行接收，通過對接收的信號進行數據分析，判斷埋地金屬管道有無缺陷或者破損[7-8]。但是，采用瞬變電磁法時需要對埋地管道上方的每個測點進行檢測，因此需要移動設備至相應檢測點。由于檢測設備較多、質量較大，導致檢測速度慢且效率低。為了使檢測更加高效，本文設計了一種可以搭載瞬變電磁檢測設備的自動檢測小車，有效地提升檢測快速性和準確性[9-10]。

在實際檢測中，埋地管道上方路面情況復雜多樣，在城市路面中小車可以勻速平穩運行，但是在野外等顛簸路段常常會因為檢測設備的抖動，影響檢測的準確性和高效性。市面上用于搭載檢測設備的小車種類較少，而且基本上都存在結構比較單一、穩定性較弱、缺少減震裝置以及缺少動力模塊等缺點。為了彌補以上缺點，在設計自動小車的基礎上添加減震裝置，設計了一款具有減震效果、可穩定搭載和固定不同尺寸瞬變電磁檢測裝備、具備動力裝置的檢測小車，并對決定小車減震性能的減震機構進行了彈簧阻尼器參數優化和重要零件的結構設計[11]。該小車可應用于基于瞬變電磁法或其他檢測方式的非開挖管道外檢測領域，對管道缺陷檢測領域具有一定的工程意義。

1 瞬變電磁檢測小車結構設計與功能分析

1.1 設計要求

通過對目前埋地管道非開挖缺陷檢測領域調查發現，在眾多的檢測方法中瞬變電磁法尤為常用。因此設計了一款瞬變電磁檢測小車，要求小車具有良好的減震效果，可以在復雜顛簸路面攜帶相應檢測設備完成埋地管道缺陷檢測任務。同時要求小車的尺寸不大于1.3 m×1.2 m×1.1 m。

設計時應考慮以下因素：

(1)在實際的埋地管道缺陷檢測中，為了達到良好的檢測效果，需要針對管道的不同埋地深度和壁厚使用不同尺寸的接發線圈[12]，因此為了擴大小車的使用范圍，做到一車多用，要求小車可以搭載長寬不大于1 m×1 m的線圈。

(2)考慮到檢測結果的準確性，在運動過程中需要維持檢測設備的穩定性，因此小車要具有減震裝置和良好的減震效果。

(3)為了提高檢測速度和效率，確保小車可平穩過坡和過顛簸路段，小車需要足夠的動力。

(4)考慮到降低成本、保護環境，小車在設計時應該盡量減少材料用量，降低整體質量。

1.2 設計方案

基于以上設計要求，瞬變電磁檢測小車應當包括減震機構、檢測儀器設備搭載平臺以及動力裝置3部分。減震機構設計有上下擺臂、車輪連接件和彈簧阻尼器，上、下擺臂通過車輪連接件與車輪連接。彈簧上端和車身框架為轉動副連接，下端與下擺臂連接，連接方式同為轉動副。通過上、下擺臂豎直方向上的擺動配合彈簧的作用達到減震的目的。同時為了增強減震效果，在模仿汽車獨立懸掛系統的基礎上，為小車4個車輪均設計了獨立的減震機構。

使用瞬變電磁法檢測時用到的檢測設備有接發線圈、瞬變電磁儀和24 V供電電源。在實際檢測中，為了確保檢測效果的準確性，對不同埋地深度和不同壁厚的管道進行缺陷檢測時，會使用不同尺寸的接發線圈。對此，設計了可變線圈搭載平臺。可以搭載直徑不超過1 m的圓形接發線圈和邊長不超過1 m的方形接發線圈。

在小車的動力方面，前輪設計有2個24 V步進電機，通過上方搭載的電源給步進電機和瞬變電磁儀供電；通過傳動軸，電機將動力傳輸至車輪，同時為后輪提供轉向作用。

通過SolidWorks軟件建立瞬變電磁檢測小車的三維模型，再使用有限元仿真軟件對小車關鍵部位進行仿真及優化。圖1為瞬變電磁檢測小車模型圖。

1—瞬變電磁儀；2—接發線圈；3—車輪；4—電機；5—減震機構；6—可變線圈搭載平臺；7—車身框架；8—電源；9—控制箱。

1.3 結構分析

1.3.1 減震裝置及動力模塊結構設計

減震裝置結構如圖2所示，整個減震裝置主要由減震彈簧、上下擺臂以及1個用于連接擺臂和車輪的連接件4部分組成。

1—電動機；2—上擺臂；3—彈簧阻尼器；4—下擺臂；5—傳動軸；6—車輪連接件。

上下擺臂整體呈“A”字形，在不影響使用的情況下對其進行輕量化設計，其一端與車身框架以2個轉動副連接，另一端同連接件也以轉動副連接。彈簧兩端分別和車身及下擺臂組成2個轉動副，起支撐和減震作用。當小車移動檢測時，通過上下擺臂固定車輪，減震器負責減震，步進電機通過傳動軸將動力輸送至車輪；當通過顛簸路段或過坡時，不同零件之間發生相對運動，車輪在豎直方向上發生平行運動，配合彈簧產生減震作用。

1.3.2 可變線圈搭載平臺結構設計

搭載線圈部分主要為2條垂直分布的絲杠以及8個用于固定接發線圈位置的止動板，利用往復絲杠的原理實現可變線圈搭載平臺的設計，如圖3所示。當需要使用不同尺寸的接發線圈時，只需要將止動板旋轉，即可在絲杠上移動合適的距離，從而對接發線圈進行固定。該設計既可搭載不同尺寸的接發線圈，又可以避免線圈發生滑動或偏移。

圖3 可變線圈搭載平臺

2 減震裝置建模與最佳參數選取

2.1 減震裝置建模

瞬變電磁檢測小車的減震裝置采用彈簧阻尼器進行減震，其彈簧剛度系數為40 000 N/m，阻尼系數為500 (N·s)/m。將運行過程中的震動對小車整體系統的穩定性影響簡化為物理模型，如圖4所示。

圖4 系統簡化模型

對簡化后的彈簧阻尼系統模型進行動力學分析，由牛頓第二定律可得：

(1)

式中：K為彈簧發生彈性變化時的變形系數，N/m；M為系統的質量，kg；C為簡化后的阻尼系數，N·s/m；x和F分別為小車發生震動時產生的位移(m)和隨機力(N)[13]；t為時間，s。

式(1)兩邊同除以M得：

(2)

對式(2)進行拉氏變換得：

(3)

式中：F(s)為隨機力F的拉氏變換；X(s)為位移大小x的拉氏變換；s為拉氏變換中的微分算子。 整理式(3)可得彈簧阻尼系統的傳遞函數為：

(4)

式中：C(s)為彈簧阻尼系統的傳遞函數。

參考在Adams中建立的運動學模型，結合實際小車的材料和搭載檢測設備質量，取M=60 kg，因此該模型的傳遞函數為：

(5)

2.2 最佳參數選取

由式(5)可以看出，該系統為典型的二階系統，因此可以通過系統的一些特征量來分析其性能。同時，也可以通過系統特征量來改善設計參數。此處利用最大超調量Mp和諧振峰值Mr設計選取該系統的阻尼比λ，通過λ計算最優的C和K，以此增強減震裝置的性能。通過計算得該系統的Mp和Mr如下：

(6)

(7)

對于二階系統而言，Mp和Mr反映了系統的瞬態響應速度和相對穩定性，體現了系統的性能優劣。繪制Mp、Mr與阻尼比的曲線，如圖5所示。

圖5 Mp和Mr關于λ的函數曲線

通過計算可得阻尼比λ與系統質量M、彈簧剛度K和阻尼系數C的關系：

(8)

根據圖5，在檢測小車的彈簧阻尼減震裝置中，隨著阻尼比的增大，超調量、諧振峰值減小。在瞬變電磁檢測小車的實際運行中，需要選擇較大的阻尼比，降低超調量，以減弱可變線圈搭載平臺的震蕩性；同時減小諧振峰值以降低檢測小車震動幅度。但當阻尼比過大時，相當于顛簸產生的力直接加到可變線圈搭載平臺上，對震動的傳遞效果實際上并未減弱。同時在工程中阻尼比一般選擇0.4～0.6，因此在平衡超調量、諧振峰值和運行中震動的傳遞效果后，選取阻尼比λ=0.45，可以在一定程度上控制超調量和諧振峰值，保持較好的系統響應速度、動態性能和減震效果。

在此基礎上，由式(6)～式(8)計算得K=20 000 N/m，C=1 000 (N·s)/m，Mp=20.5%，Mr=1.24。用階躍信號模擬隨機震動，向系統輸入單位階躍信號后觀測其對系統的影響，結果如圖6所示。從圖6可以看出，參數優化后，裝置受到隨機震動后，震蕩幅度降低約60%，且到達穩定所需時間縮短1.5 s，整體性能顯著提升。

圖6 參數優化前、后系統震動對比

3 基于粒子群算法的減震機構結構優化

3.1 關鍵零件靜力學分析及拓撲優化設計

該瞬變電磁檢測小車主要包括減震機構、檢測儀器設備搭載平臺以及動力裝置，其中減震機構是決定該小車性能的關鍵部分。減震機構主要分為彈簧阻尼器、上下擺臂和車輪連接件。因此，需要對以上零件進行優化設計，以提升小車的減震能力，降低整體質量。

將SolidWorks中建立的上擺臂和車輪連接件三維圖導入ANSYS Workbench仿真軟件中，同時將SolidWorks中零件的參數作為模型的幾何形狀和尺寸，并設置材料屬性為鋁6063-T5。利用Adams進行檢測小車運動學仿真得到零件的載荷及其作用處。其中上擺臂受力為兩端的轉動副連接處，選取左端轉動副的圓孔面為固定邊界，同時選取運行過程中轉動副出現的最大載荷值施加于相應轉動副作用處，使零件最大應力出現在零件最薄弱處，確保上擺臂的安全性。分析零件整體受力情況，并根據仿真結果對其進行優化設計[14]。其中上擺臂零件的網格劃分以及靜應力仿真分析結果如圖7所示。

圖7 上擺臂靜應力云圖

上擺臂屈服強度為145 MPa，所受應力主要集中在3個位置，最大應力在上擺臂與車輪連接件轉動副連接處，應力為57 MPa。在靜力學分析的基礎上通過對結構進行拓撲優化，在滿足剛度和強度的約束下，最小化結構質量，實現最佳的結構性能，找到一個較優的結構布局。拓撲優化結果如圖8所示。

圖8 上擺臂拓撲優化結果

根據圖8的拓撲優化結果，并結合瞬變電磁檢測小車的實際工作情況，優化后的上擺臂結構如圖9所示。

圖9 上擺臂優化結構

對車輪連接件進行有限元分析，靜應力的分析結果如圖10所示。在此基礎上拓撲優化后的零件設計如圖11所示。

圖10 車輪連接件靜應力云圖

圖11 車輪連接件優化結構

對拓撲優化后的上擺臂和車輪連接件進行仿真分析，優化后上擺臂和車輪連接件質量分別降低了22.60和30.63 g，減輕百分比分別為32.9%和31.3%；最大應力分別降低了13.49和2.78 MPa，降低百分比分別為23.6%和5.7%。

3.2 下擺臂試驗設計與結果分析

因下擺臂屬于減震裝置中的關鍵零件，相比與上擺臂和車輪連接件其受力情況更加復雜、設計要求更高，因此對其進行基于粒子群算法的結構優化。記上方受力點與邊緣位置距離為邊緣距離L，零件厚度為H，下方與車身框架連接處的兩腳距離為S，零件質量為m，受力時最大應力為σ，如圖12所示。

圖12 下擺臂結構設計

根據瞬變電磁檢測小車在Admas中的運動學仿真確定零件的具體受力情況，并取小車在仿真運動中下擺臂的受力最大值。試驗設計方法選常見的中心組合試驗法(Central Composite Design，CCD)[15-16]，具體數據選取及對應結果如表1所示。

表1 參數選取及對應結果

利用響應面法得到應力σ與邊緣距離L、兩腳距離S以及厚度H的關系，如圖13和圖14所示。

圖13 應力σ關于L和S的等高線

圖14 應力σ關于L和H的等高線

對表1所得的試驗數據進行擬合分析，得到零件最大應力σ與邊緣距離L、厚度H和兩腳距離S之間的數學模型，具體如下：

σ=33.813+0.593 357L-5.543 04H-
0.005 607S+0.003 932LH-
0.003 118LS+0.008 155HS-
0.015 796L2+0.211 019H2-0.000 237S2

(9)

質量m與邊緣距離L、厚度H和兩腳距離S之間的數學模型如下：

m=-38.653 132 856 006+

0.127 932 187 748 61L+

7.790 598 408 910 1H+

0.513 644 172 633 25S

(10)

3.3 下擺臂結構參數優化

粒子群優化算法(ParticleSwarmOptimization，PSO)是一種基于群體智能的全局搜索和優化算法。具體來講，PSO將問題視為在多維空間中搜索目標函數局部或全局最小值或最大值的過程[17-18]。其主要步驟為：首先確定解向量的維數和每個粒子的位置、速度、歷史最優位置和歷史最優值，對于每個粒子，計算適應度函數的值用以代表解向量的函數值；其次根據當前的位置、速度和歷史最優以及全局最優做對比，從而進行更新；最后檢查迭代后的數值是否滿足終止條件，若滿足最優條件則作為算法的輸出，否則繼續迭代[19]。相比于其他優化算法，粒子群算法在下擺臂的優化過程中有以下優勢。

(1)可以高效地處理多目標優化問題。下擺臂優化問題中既要考慮應力，又要考慮質量，因此可以將2個目標函數同時作為粒子群算法的優化目標。

(2)粒子群算法更適合處理復雜非線性問題。下擺臂的優化問題具有非線性、多變量和多目標的特點，而粒子群算法具有較好的收斂性，容易找到全局最優解。

(3)算法實現簡單，易于調試和優化，且能夠充分發揮并行計算的優勢。

減震機構下擺臂參數的優化相當于求解有約束、多變量的非線性最小化問題。根據粒子群算法，以邊緣距離L、厚度H和兩腳距離S為自變量，對質量m和最大應力σ進行優化；并以最大應力小于鋁6063-T5的許用應力，并保證1.5的安全系數為約束條件，在質量較小的情況下選取最小的零件、最大應力進行優化，建立目標函數：

(11)

約束條件為σ(L，H，S)≤[σ]/1.5，5 mm≤L≤20 mm，6 mm≤H≤12 mm，60 mm≤S≤90 mm，其中許用應力[σ]=145 MPa。粒子群算法對下擺臂進行參數優化的流程如圖15所示。利用Matlab進行程序語言編寫和計算。通過不斷代入變量求解目標函數值，并與上一次的數值進行對比，保留最小目標值，同時設置迭代次數為105以保證精度。迭代完成后，得到下擺臂的最優解參數，結果如表2所示。

表2 參數的最優設計取值

圖15 粒子群算法流程圖

該最優解使下擺臂在正常工作時的最大應力減小了23.01 MPa；同時質量減小了13.564 g，減少約20%。該優化使下擺臂在減小質量、節約資源的同時增加了工作時的可靠性和安全系數。

3.4 基于Adams的運動學仿真及結果分析

在對瞬變電磁檢測小車進行關鍵部件參數優化和結構優化設計后，再次在Adams中進行運動學仿真，驗證優化效果[20]。在運動仿真模型中，分別設置高度4 cm矩形凸起、半徑4 cm的圓柱凸起、圓柱下凹3種顛簸形式，驅動方式設置減震小車的前兩輪為驅動輪，并添加驅動力；結合實際檢測情況，設置檢測小車以0.5 m/s的速度運行。建立的運動學模型如圖16所示。

圖16 運動學仿真模型

通過小車運動中可變線圈搭載平臺質心在豎直方向，即模型中z軸方向上的位移波動和速度變化情況判斷優化結果，如圖17和圖18所示。

圖17 優化前、后質心位移波動對比

圖18 優化前、后質心速度波動對比

結合圖17、圖18和計算結果發現：參數優化和重要零件優化設計后的瞬變電磁檢測小車在經過相同顛簸路段時，豎直方向上由于顛簸導致的位移峰值降低約55.7%，位移均值降低約67.9%；速度峰值降低約26.5%，速度均值降低約24.2%；同時在豎直方向上位移和速度波動次數均有明顯減少，穩定性顯著增強。

結合彈簧阻尼器、上擺臂、車輪連接件和下擺臂的優化內容及結果，進行優化前、后參數對比，具體如表3所示。

表3 優化內容及結果

由表3可以發現，小車減震機構彈簧阻尼器的相對震蕩幅度降低約60%，到達穩定時間縮短1.5 s，上擺臂、車輪連接件和下擺臂經過優化后的質量平均減小28.1%，最大應力平均減小16.3%。整體優化效果明顯，檢測小車性能提升顯著。

4 結 論

(1)基于利用瞬變電磁法對埋地金屬管道進行非開挖缺陷檢測的工作要求，進行瞬變電磁檢測小車的總體設計，并完成增強減震效果和結構輕量化的優化目標。

(2)優化后，彈簧阻尼器相對震蕩幅度降低約60%，到達穩定時間縮短1.5 s；上擺臂、車輪連接件和下擺臂綜合質量和最大應力分別降低28.1%和16.3%。

(3)與初始設計方案相比，檢測小車在正常工作時位移波動峰值和均值減少55.7%和67.9%，速度峰值和均值減少26.5%和24.2%，同時震動次數均有明顯減少，驗證了粒子群算法的優化效果。優化后的檢測小車可靠性、安全系數及減震性能均得到顯著提高，對相關檢測小車的優化設計和管道陷檢測領域具有一定的工程指導意義。