強度比對類復合巖樣沖擊破碎特征的影響

溫森, 黃睿智, 孔慶梅, 李勝

(河南大學土木建筑學院, 開封 475004)

在中國交通建設、水利水電、能源開采等工程中,層間性質不一的復合巖層極為常見,由于層間性質變化較大且富含層理、節理等弱面,其穩定性和承載能力具有不確定性。所謂復合巖層即由兩種或多種巖性、物理力學屬性差異較大的巖層組成,復雜的結構構造使其力學特性與均質巖石相比更為復雜[1-3]。巖石為脆性材料,其抗拉強度遠小于其抗壓強度,工程中伴隨著爆破、沖擊等動荷載作用,巖石極易在動荷載作用下發生拉伸破壞。巖石的能耗特性和破碎特征與巖石自身的力學性能和動荷載的大小有關,研究動荷載下復合巖層能耗特性及破碎特征對于實際工程的施工效率及安全有重要意義[4]。

分離式霍普金森壓桿[5-8](split Hopkinson pressure bar, SHPB)由于操作簡單、易于加載,被普遍應用于動荷載作用下巖石力學性質研究中。基于SHPB設備,研究人員分別對不同類型的巖石進行動態沖擊試驗,探究應力波作用下巖石的力學響應特征及能耗規律[9-13]。為定量描述巖石破碎特征及損傷程度,根據Mandelbrot[14]創建的分形幾何理論,謝和平[15]將分形理論引入巖土工程中,為巖土材料的力學研究提供了新的工具。近年來分形理論被廣泛運用于巖土工程中,諸多學者基于分形理論利用SHPB設備對大理巖[16-17]、煤巖[18-19]、砂巖[20-21]等均質巖石進行動態沖擊試驗,探究動荷載作用下巖石破碎特征及能耗規律;金解放等[22]對不同含水率的紅砂巖進行動態沖擊試驗,探究含水率和應變率對紅砂巖能耗規律及破碎特征的影響;楊科等[23]利用室內試驗與數值模擬相結合的方法,探究不同含水率下煤巖的動態破壞機理及含水率對煤巖破碎形態的影響規律;趙建宇等[24]利用SHPB設備對5種不同長徑比的花崗巖進行動態沖擊試驗,探究巖石的尺寸效應及應變率效應對巖石能時密度及破碎特征的影響。

在實際工程中,由于巖石富含節理、層理等弱面而不得不考慮巖石的各向異性,近年來眾多學者針對各向異性巖石進行了一系列研究。武仁杰等[25]利用SHPB設備對層狀千枚巖進行動態沖擊作用試驗并引入分形幾何維數定量計算斷口粗糙面程度,從宏、微觀兩個角度探究層理弱面對巖石力學性質的影響;劉運思等[26-27]分別對干燥和飽水的層狀板巖進行動態巴西劈裂試驗,探究層理面角度、加載速率對板巖動強度、能耗密度及破碎程度的影響;溫森等[28]利用水泥砂漿制備層狀類復合巖樣進行動態沖擊試驗,探究入射角、應變率及入射順序對復合巖樣能量耗散的影響并分析了復合巖樣能量耗散與平均破碎尺寸之間的關系;周喻等[29]通過環氧樹脂粘結煤巖與白砂巖制備層狀復合巖樣并進行動態沖擊試驗,探究不同沖擊速率、沖擊方向下復合巖樣耗散能密度與破碎特征的變化規律。

綜上所述,前人的研究多集中在均質巖石的破碎特征研究中,對于工程中常見的復合巖樣破碎特征研究較少,有且僅限于復合巖樣層間強度比單一的種類?，F利用水泥砂漿制備不同強度比(復合巖樣相鄰層間巖石單軸抗壓強度之比)的復合巖樣,使用SHPB設備對復合巖樣進行動態沖擊試驗,考慮復合巖樣強度比、應變率和層理面位置等因素,基于分形理論分析不同強度比的復合巖樣破碎特征及能耗規律。

1 SHPB試驗

1.1 試樣制備

由于在天然復合巖層中取樣困難,采用P42.5和P52.5硅酸鹽水泥、石英砂與水按不同比例混合攪拌、澆筑,制備A、B、C、D 4種類巖石材料。類巖石材料配合比及其力學性質如表1所示,為保證4種類巖石材料之間的強度差異特征,其中材料A使用P42.5硅酸鹽水泥,B、C、D 3種材料均使用P52.5硅酸鹽水泥,制備過程參照溫森[28]等,如圖1所示。圖2為加工完成后的部分試樣,試樣直徑為50 mm,厚度為25 mm。

表1 類巖石材料配合比及其力學性質Table 1 Mix proportion and mechanical properties of rock-like materials

圖1 復合巖樣鉆芯、取樣Fig.1 Core drilling and sampling of composite rock samples

圖2 部分巴西圓盤試樣Fig.2 Partial Brazilian disc specimen

將制備好的完整類巖石試塊根據國際巖石力學學會(International Society for Rock Mechanics, ISRM)規范[6]要求鉆芯、取樣并加工成50 mm×100 mm單軸壓縮試樣和50 mm×25 mm巴西劈裂試樣。分別對A、B、C、D 4種類巖石材料進行單軸壓縮和巴西劈裂試驗,試驗結果表明四種巖樣的拉壓比和泊松比均在天然巖石的合理范圍之內(天然巖石拉壓強度比的范圍為0.033～0.1,典型的泊松比范圍為0.11～0.46[30]),且其材料破壞模式同天然巖石一致,故可用類巖石材料模擬天然巖石力學性質。

1.2 SHPB設備和原理

本次試驗所用的SHPB設備由直徑為50 mm的撞擊桿、入射桿和透射桿組成,如圖3所示。試驗中在氮氣氣壓的作用下,撞擊桿以一定的速度撞擊入射桿對試樣進行加載。為了實現對試樣的恒應變率加載,在入射桿與撞擊桿接觸的一側粘貼邊長為1 cm的橡膠片作為波形整形器。同時,為了減小摩擦力的作用,在入射桿、透射桿與試樣的接觸端面一側涂抹凡士林。

圖3 SHPB設備示意圖Fig.3 SHPB equipment diagram

SHPB沖擊試驗基于一維應力波和應力均勻化假設,通過黏貼在入射桿和反射桿上的應變片監測入射應變、反射應變和透射應變,利用三波法[31]對試驗數據進行處理可得到試樣兩端的平均荷載,即

(1)

式(1)中:A和E分別為壓桿的橫截面積和彈性模量;εI(t)、εR(t)和εT(t)分別為入射應變、反射應變和透射應變;P(t)為試樣兩端平均荷載。

假定沖擊過程中動載在試樣兩端達到平衡,則可根據巴西劈裂的原理并結合動態試驗中得到的最大荷載,得到巴西劈裂試驗的動態強度為

(2)

式(2)中:Pmax為作用于試樣上的最大荷載;D和H分別為試樣的直徑和厚度;σ為巖石動態拉伸強度。

試驗中,根據能量守恒原理,試樣的吸收能量WS(t)可由式(3)～式(6)計算而來。

(3)

(4)

(5)

WS(t)=WI(t)-WR(t)-WT(t)

(6)

式中:E、C和A分別為壓桿的橫截面積、波速和彈性模量;WI(t)、WR(t)、WT(t)和WS(t)分別為入射能、反射能、透射能和吸收能。

假設巖石吸收的能量全部用于裂紋擴展,利用巖石吸收能量近似估計巖石破碎耗能,并利用巖石能耗密度θ定量分析巖石能耗特性[32],計算公式為

(7)

式(7)中:V為復合巖樣體積;θ為巖石能耗密度。

1.3 試驗方案

利用水泥砂漿制備AB、AC和AD 3種復合巖樣并進行動態巴西劈裂試驗,其強度比分別為1∶1.2、1∶1.5和1∶2,探究不同強度比下應變率、入射角(應力波與試樣層理面夾角α)對復合巖樣破碎特征及能耗規律的影響,試驗中分別使用0.2、0.3、0.4 MPa的氣壓對試樣進行動態沖擊,相應的加載應變率在100 s-1～300 s-1,入射角α為0°和90°,即應力波與層理面平行(0°)或垂直(90°)。為保證試驗的準確性,對入射角為90°的復合巖樣進行動態沖擊時,應力波沖擊方向均是由硬入軟,即從材料強度高的一側進入較軟的一側。

2 試驗結果分析

2.1 應力均勻性驗證

圖4(a)為一次完整波形圖,可以看出波形為理想半正弦波,并通過三波法驗證其應力均勻性如圖4(b)所示,通過驗證結果表明滿足動態試驗要求。

圖4 三波法驗證應力平衡Fig.4 Three-wave method toverify stress balance

2.2 復合巖樣能耗特性分析

由于在同種沖擊氣壓下所產生的應變率并不完全相同,在這里分別選取AB、AC、AD復合巖樣應變率相近的試驗數據,其平均應變率分別為145.36 s-1、244.52 s-1和272.37 s-1。根據式(3)～式(7),計算動態沖擊過程中復合巖樣能耗密度,并繪制不同強度比下復合巖樣能耗密度與應變率關系曲線,如圖5所示。

圖5 不同強度比下能耗密度與應變率關系Fig.5 Relationship between energy density and strain rate under different strength ratios

由圖5可知,不論復合巖樣層理面平行或垂直于應力波方向,復合巖樣能耗密度均隨著應變率的增大而增大,且呈現出隨強度比增大而增大的趨勢。當應變率為146.36 s-1時,不論何種強度比的復合巖樣在α=0°時能耗密度總小于α=90°時,是由于α=0°時層理面與應力波入射方向平行,在應力波與層理面的共同作用下復合巖樣很快形成貫穿裂紋、發生中心劈裂破壞,此時試樣能耗密度小于α=90°。但隨著應變率的增大,層理面作用減小,入射角對試樣能耗密度的影響較小。

2.3 復合巖樣破碎形態

圖6為每次沖擊試驗結束后收集的試樣碎塊,由圖6復合巖樣破碎形態可以發現,AB、AC、AD的平均破碎尺寸均隨著應變率的增大而減小,即在沖擊過程中,入射能和吸收能均隨應變率的增大而增大,這與前文分析試樣能耗密度變化規律比較符合;其中在α=0°時,AB、AC、AD復合巖樣在較低應變率作用下均沿應力波入射方向發生劈裂拉伸破壞,隨著應變率的增大破壞程度加劇,其完整試塊逐漸減少,破碎的碎塊逐漸增多,即試塊的平均尺寸均在減小;α=90°時,復合巖樣破壞模式為沿層理面的滑移破壞和沿應力波加載方向的拉伸破壞的組合破壞模式,但層理面所起到的作用較小,復合巖樣主要發生中心劈裂破壞。同樣,隨著應變率的增大復合巖樣破碎的塊數逐漸增多,破碎后的平均尺寸均逐漸減小。

圖6 復合巖樣破碎形態Fig.6 Fracture morphology of composite rock sample

從圖6可以看出,當α=0°時在同一種應變率下,隨著強度比的增大,復合巖樣破碎的碎塊逐漸增多,巖樣破壞的更為劇烈;α=90°時,在同種應變率下,AC較AB與AD相比更為破碎。為了驗證這一結論,使用分形維數定量分析復合巖樣破碎程度。

3 復合巖樣分形特征

3.1 巖石碎塊篩分

每一次試樣沖擊結束后,收集巖樣破碎后試塊并對其進行篩分試驗,本次試驗所選分級篩孔徑分別為2.36、4.75、9.54、16、19、31.5、37.5 mm;使用高精度電子稱稱量重量,量程為1 kg,精確度為0.1 kg。篩分試驗結果如表2所示。

表2 復合巖樣破碎粒徑分析Table 2 Composite rock sample broken particle size analysis

3.2 復合巖樣分形維數計算

根據Mandelbrot[14]建立的分形巖石力學理論,分形維數D可定量表征巖石破碎形態,通過質量-頻率關系計算,即

(8)

式(8)中:M(d)和MT分別為碎塊篩下和累計質量;d和dm為碎塊的特征尺寸和最大尺寸。

對式(8)兩邊同取對數,可得

(9)

在lg[M(d)/MT]-lgd坐標系中,通過線性擬合即可求得試樣的分形維數,如圖7所示。

圖7 lg[M(d)/ MT]-lgd曲線Fig.7 lg[M(d)/ MT]-lgd curve

入射角為0°和90°時的lg[M(d)/MT]-lgd曲線如圖7所示,由圖7可知二者呈現良好的線性關系,線性擬合相關性(R2)較高,表明AB、AC、AD三種類復合巖樣在動荷載作用下其破碎形態具有良好的自相似性,可以使用分形維數定量表示動態沖擊后巖樣破碎形態。表3為AB、AC、AD三種類復合巖樣在不同應變率和入射角作用下的分形維數。

表3 復合巖樣分形維數Table 3 Fractal dimension of composite rock samples

3.3 分形維數與破碎特性

不同入射角下,復合巖樣分形維數與應變率、強度比之間的關系曲線如圖8所示。

圖8 分形維數與應變率、強度比關系曲線Fig.8 Relationship curves of fractal dimension with strain rate and strength ratio

由圖8可以看出,無論入射角為0°或90°,復合巖樣分形維數均隨應變率的增大而增大,即隨著應變率的增大復合巖樣破碎程度更為劇烈,與圖6中復合巖樣破碎形態極為吻合。由圖8可知,當入射角為0°時,復合巖樣分形維數隨著強度比的增大而增大,即當應力波方向與復合巖樣層理面方向平行時,層間性質差異(強度比)越大則其破碎越劇烈;當入射角為90°時,強度比為1.5的AC復合巖樣分形維數最大,強度比最大的AD復合巖樣分形維數最小,分形維數呈現出隨著強度比的增大先增大后減小的趨勢。

3.4 分形維數與能耗密度關系

圖9為不同入射角下,復合巖樣分形維數與能耗密度關系圖。從圖9可以看出,無論復合巖樣強度比大小及層理面位置如何,復合巖樣分形維數均隨著能耗密度的增大而增大。表明在動態沖擊過程中,巖石吸收的能量主要用于裂紋擴展,單位體積吸收的能量越大,復合巖樣內部裂紋發展得越充分,則試樣破壞程度越高,即分形維數越大。

圖9 分形維數與能耗密度關系曲線Fig.9 The relationship between fractal dimension and energy consumption density

4 結論

利用SHPB設備,考慮應變率、入射角等因素,對三種不同強度比的復合巖樣進行動態巴西劈裂試驗,使用能耗密度與分形維數定量分析動態沖擊過程中復合巖樣能耗特性及破碎程度,主要得出以下結論。

(1)當應變率為146.36 s-1,入射角為0°時,復合巖樣能耗密度最小,且復合巖樣強度比越低能耗密度越小。

(2)復合巖樣層理面傾角對試樣破碎特征有較大影響,當入射角為0°時,復合巖樣分形維數隨著強度比和應變率的增大而增大;當入射角為90°時,復合巖樣分形維數隨著應變率增大而增大,隨強度比的增大先增大后減小,強度比為1.5時即AC復合巖樣分形維數最大,破碎最為劇烈。

(3)無論復合巖樣強度比及層理面位置如何,復合巖樣分形維數均隨能耗密度的增大而增大。