基于雙環(huán)自適應滑?？刂频母咚倭熊囘\行追蹤

馮慶勝，薛祥希，姜增鵬

（大連交通大學 自動化與電氣工程學院，大連 116028）

列車自動駕駛系統(tǒng)是列車正常精確運行的中樞系統(tǒng)，它保證了列車運行自動調整，使列車運行滿足安全、高速、高密度運行發(fā)展的需要，是中國高鐵走向世界不可或缺的一環(huán)。列車目標速度、目標位移對目標期望曲線的控制追蹤是列車自動駕駛系統(tǒng)當前發(fā)展研究的一個主要方向，其主要包含列車建模、控制算法的優(yōu)化等。

要實現(xiàn)列車的位移與速度精確追蹤，列車的建模至關重要。目前常采用的模型有單質點模型、多質點模型等。單質點模型因其建模簡單忽略車間作用力，計算復雜度低但準確性高，受到多數(shù)研究學者的青睞；多質點模型考慮到了車間作用力，計算精度相較于單質點模型高，且對于其他阻力的描述更為準確，但計算復雜，對于計算機條件要求較高，難以進行實時的仿真運算。

在確定單質點模型基礎上，對于列車控制算法，已經(jīng)有很多學者取得了非常豐碩的研究成果。文獻[1]針對單質點列車模型運行時阻力參數(shù)與列車質量難以確定的問題，引入了自適應控制實現(xiàn)了不依賴列車參數(shù)便能對列車進行精確控制；文獻[2]在自適應控制基礎上，建立不同增益的不同自適應控制率，通過模型辨識器選出最優(yōu)控制率輸入模型，實現(xiàn)列車的精確追蹤；文獻[3]考慮到執(zhí)行器故障引入了容錯控制率，使得列車在執(zhí)行器部分故障情況下，仍能實現(xiàn)對列車的精確追蹤；文獻[4]采用了普通滑模，且考慮到附加阻力帶來的干擾，設計了對應的控制率；文獻[5]采用了非奇異滑模面，設計了非奇異滑模自適應控制率，同時也引入了自適應控制率實現(xiàn)對列車跟蹤控制。但以上文獻沒考慮到列車控制器完全故障后列車速度失控，雖可人為實現(xiàn)停車，但司機介入停車時需要反應時間，會造成列車無法按照預期速度運行甚至越過禁行區(qū)間；在面對附加阻力及不確定性阻力的影響方面并沒有進行過多的優(yōu)化?；谝陨涎芯?，本文以單質點列車為模型，提出一種基于具有雙環(huán)結構的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡自適應滑模控制算法。

1 單質點列車模型

列車運行時，一般將其抽象為單質點模型，根據(jù)牛頓第二定律，可知單質點列車動力學模型為

式中：M 為列車運行時總質量；a 為單質點列車加速度；Fu為控制器輸出的牽引力或者制動力；Fr為列車運行所受阻力。列車運行時總質量受到載客與載貨量等各種因素的影響，因此M 是一個難以確定的時變常數(shù)。

1.1 列車運行阻力分析

列車在運行時會受到各種阻力，主要包括基本阻力f0和附加阻力f，附加阻力f 主要是由列車經(jīng)過曲線、隧道、坡道等情況下產(chǎn)生的，且因為這些阻力隨著線路的變化而變化，因此難以確定，計算公式由仿真實驗中給出。基本阻力f0表示為

式中：a0、a1、a2均為時變常數(shù)。由于列車在不同路線運行所處環(huán)境的不同，不同列車的阻力系數(shù)都不一樣[6]，且受到的氣動阻力還與列車形狀、風速和風向等種種因素有關[7]，因此a0、a1、a2這些參數(shù)難以確定。

1.2 模型建立

考慮到以上因素，高速列車動力學模型可表示為

由此可以建立狀態(tài)空間表達式：

式中：x1、x2分別為列車位移與速度。

2 控制器與穩(wěn)定性分析

考慮到列車模型中常參數(shù)存在著時變性的因素，列車運行時控制器有可能發(fā)生故障且附加阻力難以確定，因此需要引入基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的自適應滑?？刂?。

2.1 雙閉環(huán)控制器設計

針對控制器可能出現(xiàn)的故障問題，設計控制器采用雙閉環(huán)結構，使得系統(tǒng)在出現(xiàn)故障時，列車也可以實現(xiàn)緊急停車。系統(tǒng)結構如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結構Fig.1 System structure

該系統(tǒng)由內外環(huán)構成，其中外環(huán)為位移子系統(tǒng)，內環(huán)為速度子系統(tǒng)。外環(huán)的位移子系統(tǒng)產(chǎn)生中間指令信號vd，并傳送給內環(huán)速度子系統(tǒng)作為期望速度輸入，在內環(huán)子系統(tǒng)中由所設計的基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應滑?？刂坡蓪χ虚g指令信號進行跟蹤，并使其滿足系統(tǒng)要求進而完成目標軌跡的跟蹤任務。當位移子系統(tǒng)故障時，可由外部將緊急停車速度期望曲線輸入速度控制子系統(tǒng)，取代位移子系統(tǒng)的中間指令信號vd，可使得列車緊急停車，符合故障—安全的基本準則。

2.1.1 位移子系統(tǒng)控制率設計

位移子系統(tǒng)為外環(huán)系統(tǒng)，其運動學模型為

其輸出控制律為v，取期望位移為xd，實現(xiàn)x 追蹤xd，設位移誤差為

位移誤差的一階導數(shù)為

設u1=v，必然有速度v＞0，則滿足追蹤控制的期望速度：

式（8）中所求的v 為位移控制律所要求的速度，當v=vd時，期望的位移控制律就可以滿足要求，不過在控制的初始階段實際速度v≠vd，這就會致使閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，可以將內環(huán)的期望速度vd的值設為

在外環(huán)控制系統(tǒng)中采用滑模控制，取積分滑模面

滑模面一階導數(shù)為

取指數(shù)趨近律：

由反步法可得位移控制率u1為

判斷位移子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取Lyapunov 函數(shù)為

則有：

便可以實現(xiàn)位移x 指數(shù)收斂于期望位移xd。

2.1.2 速度子系統(tǒng)控制率設計

速度子系統(tǒng)為內環(huán)系統(tǒng)，其運動學模型為

式中：Fu為控制律；a0、a1、a2、M 為時變常數(shù)；f 為附加阻力及其他未建模擾動。

考慮到列車運行時不同的線路，路況不同、載客與載貨量不同，因此基本阻力參數(shù)具有不確定性，且列車模型還有未建模的未知擾動。因此需要引入自適應控制率對常數(shù)實時更新，也需要引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對附加阻力及未建模擾動進行優(yōu)化。

取期望速度為vd，實現(xiàn)v 追蹤vd，則速度誤差為

在內環(huán)控制系統(tǒng)中，取滑模面為

結合式（16）與式（18）的一階導數(shù)，則有：

由于模型中有未建模f 存在，無法設計控制律控制，因此采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡進行自適應逼近補償。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡算法[8]為

2.2 穩(wěn)定性分析

取Lyapunov 函數(shù)為

則Lyapunov 函數(shù)一階導為

由反步法即可確定控制率為

由式（25）、式（26）可導出自適應控制律分別為

3 仿真實驗

為了驗證本文所提出控制器的可行性，將其與未引入自適應算法前（No APC）所提出控制器進行對比，仿真中列車部分數(shù)據(jù)采用CRH380 列車的基本參數(shù)，列車重量為M=840 t，基本阻力公式為f0=a0+a1v+a2v2，其中a0、a1、a2分別取0.53、0.0039、0.000114[10]。考慮到列車在不同路線基本動力參數(shù)、列車總質量難以確定，因此模型中a0、a1、a2、M應該是一個在合理范圍變化的隨機數(shù)，因此a0取［0.53，0.63］內的隨機數(shù)，a1?。?.0039，0.0139］內的隨機數(shù)，a2?。?.000114，0.000214］內的隨機數(shù)，M ?。?.4×105，8.6×105］內的隨機數(shù)，列車運行時進入不同路段而產(chǎn)生不同的附加阻力如下[11]：

式中：ωe、ωs、ωr分別表示列車運行時所受到的隧道、曲線和坡道阻力；O（·）為其他阻力。

仿真中，隧道長度le=1000 m、曲線長度ls=200 m、中心角、坡度角

在本文所提出控制器的位移與速度的初值x1（0）=x2（0）=0。對于自適應控制的一些初值設置為，控制器參數(shù)如表1 所示。

表1 滑模控制（SMC）和自適應控制（APC）參數(shù)Tab.1 Parameters of sliding model control（SMC）and adaptive control（APC）

本文從3 個方面進行仿真：①控制器正常運行；②控制器發(fā)生故障時，輸入緊急停車列車曲線；③與未引入自適應算法前進行對比。以上3 種情況都是基于圖2、圖3 期望曲線進行的。

圖2 期望速度曲線Fig.2 Desired velocity curve

圖3 期望位移曲線Fig.3 Expected displacement curve

整個過程分為2 個提速、2 個減速以及4 個巡航階段，最高速度可達到90 m/s（324 km/h），仿真持續(xù)1000 s，總運行里程為62.67 km。

（1）控制器正常運行

當控制器正常運行時，無論是在巡航階段，還是提速或者減速階段，速度和位移誤差都非常小，能夠實現(xiàn)列車對期望曲線的精確跟蹤。列車速度誤差、位移誤差及其統(tǒng)計表如圖4、圖5、表2 所示。

表2 位移與速度跟蹤誤差統(tǒng)計表Tab.2 Statistical of displacement and velocity tracking error

圖4 速度跟蹤誤差Fig.4 Speed tracking error

圖5 位移跟蹤誤差Fig.5 Displacement tracking error

（2）控制器發(fā)生故障時，輸入緊急停車列車曲線

當列車在運行時假設其在50 s 時刻列車位移子系統(tǒng)發(fā)生故障（此時列車處于提速階段），然后切斷其輸出給速度子系統(tǒng)的期望曲線，系統(tǒng)采取輸入緊急停車曲線，結果如圖6 所示。

圖6 提速階段位移子系統(tǒng)故障Fig.6 Displacement subsystem failure during the acceleration phase

若列車在運行200 s 時刻（此時列車處于巡航狀態(tài)）發(fā)生故障，仿真結果如圖7 所示。

圖7 巡航階段位移子系統(tǒng)故障Fig.7 Cruising phase displacement subsystem failure

若列車在650 s 時刻發(fā)生故障（此時列車處于減速階段），仿真結果如圖8 所示。

圖8 減速階段位移子系統(tǒng)故障Fig.8 Deceleration phase displacement subsystem failure

從以上仿真結果來看，無論是在提速、巡航和減速階段，該控制器均能夠在發(fā)生故障的情況下，對列車的速度進行跟蹤控制，使列車平穩(wěn)停下，驗證了該雙環(huán)控制的可行性和安全性，符合故障—安全原則。

（3）與未引入自適應算法進行對比

將本文提出算法與未引入自適應算法（No APC）前進行比較，位移與速度跟蹤誤差及其統(tǒng)計表如圖9、圖10、表3、表4 所示。

表3 位移誤差統(tǒng)計表Tab.3 Statistics of displacement error

表4 速度誤差統(tǒng)計表Tab.4 Statistics of speed error

圖9 與未引入自適應算法（No APC）位移誤差對比Fig.9 Comparison with No APC in the displacement error

圖10 與未引入自適應算法（No APC）速度誤差對比Fig.10 Comparison with No APC in the speed error

從以上數(shù)據(jù)可以明顯看出本文算法位移與速度的誤差以及各項統(tǒng)計值均優(yōu)于未引入自適應算法（No APC），收斂速度快，削弱了基本阻力與附加阻力及不確定阻力對列車運行的影響，同時極大減小了控制器的抖振，保證控制器的正常運行。

4 結語

針對高速列車自動運行控制中列車的速度與位移跟蹤控制，建立單質點列車動力學模型，在模型中加入了列車基本參數(shù)與附加阻力的不確定性干擾，設計了基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的高速列車自適應積分滑模雙環(huán)控制器。雙閉環(huán)控制器在滑?？刂苹A上引入?yún)?shù)自適應算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡自適應算法，削弱了基本阻力與附加阻力對列車運行的影響，保證列車運行的精確性，表明該控制器具有較強魯棒性。列車運行在各種情況下出現(xiàn)位移子系統(tǒng)控制器故障時，雙閉環(huán)控制器均能保證列車緊急停車，符合故障—安全原則。本文通過仿真實驗得出的統(tǒng)計值數(shù)據(jù)與未引入自適應算法比較，表明該系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差小、收斂速度快、滑模抖振小、魯棒性強等優(yōu)點。