單雙目近景攝影測量聯合監測弱膠結覆巖疊合式相似材料模型研究

張國建，臧耿晨，郭廣禮，李懷展，楊向升，王薈欽，于承新

（1.山東建筑大學測繪地理信息學院，山東 濟南 250101；2.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州 221116；3.山東能源集團技術研究總院，山東 濟南 250101；4.通用技術集團工程設計有限公司，山東 濟南 250031）

0 引言

隨著深層開采過程中覆巖體移動范圍不斷擴大，礦區地表變形問題已經從單一采礦面擴展到多采礦面，甚至在多采礦區開采的共同影響下出現了區域性的變形響應。因此，在深層開采活動中，模擬相似材料逐步演變為大型相似材料模型，并需對整個模型進行動態移動監測，嚴格的監測尤為重要。

相似材料模型的常見監測方法主要包括燈光透鏡法、小鋼尺水準儀法、近景攝影測量方法、三維激光掃描法、全站儀三維測量法、位移計法、插針法等[1]。上述幾種方法由于各自的缺點極大地限制了在相似材料模型監測方面的應用。例如，插針法、全站儀三維測量法誤差較大；小鋼尺水準儀法僅能監測垂直位移，不能監測水平位移；位移計法精度容易被軟質材料影響，且監測點數有限，不宜在小比例尺模型中采用；燈光透鏡法需要采用人工投點和量測，工作量較大且繁瑣，不便進行連續動態觀測和全剖面觀測，且當測點位移較大時，由于測點超過透鏡面而難以聚焦，會出現較大光斑，測量誤差較大[2]。

在近景攝影測量監測相似材料模型方面，主要包括無標點法和標點法。YAMAGUCHI[3]、HE 等[4]、PETERS 等[5]和葉康[6]從無標點法角度出發，分別提出了散斑相關法和無標點亞像素監測法。無標點法雖然具有不限監測點數量和操作簡單的優勢，卻嚴格要求相似材料模型巖土的相關性，監測點微小而繁多，導致了數據的處理方式變更復雜，運行時間更長，處理過程更慢，限制了其應用范圍。在有標點法方面，湯伏全[7]、周擁軍等[8]采用數碼相機從多個角度拍攝立體像對的監測方法，盡管這種方法的監測精度相當高，但并不能達到相似材料模型動態監測的要求。蔡利梅等[9]、朱曉峻等[10]分別提出了改進的自動網格法和光學透鏡法監測相似材料模型，但是存在監測場景小，只適用于監測小變形區域和緩變形區域等問題。

為了給工業相機提供恒定均速運動條件，許世嬌[11]設計了伺服電機加以驅動，從而連續拍攝監測，并進行后續處理。嚴格意義上，鑒于時間上的非連續性，所用于拼接的每一張圖像都無法保證同時刻采集，因而不能實現大尺寸相似材料模型的整體變形動態監測。

在弱膠結覆巖特征研究方面，吳新慶等[12]為了深入了解邵寨煤礦的離層發育條件，在對研究區煤層賦存狀態進行綜合分析后，根據鄰近礦區的實際裂采比計算和材料力學的推導，提出了用于計算離層發育極限埋深的數學公式，為研究巖層移動規律提供依據；張煒等[13]以新疆伊犁四礦的21103 綜放工作面的采礦地質狀況為研究背景，專門針對伊犁礦區的弱膠結地層。進行了覆巖活動規律下氡氣探測的三維物理模擬實驗，研究方法新穎可行，為探究巖層運動提供思路。

針對已有的監測方法在監測深部開采大尺寸相似材料模型時的缺陷，基于弱膠結覆巖運動規律的特殊性，本文提出了聯合單目近景攝影測量和雙目近景攝影測量的技術，相互補充，對深部開采的大型相似材料模型進行了持續動態監測[14]。

1 基于等距虛擬面的數字攝影變形監測技術

本文闡述了基于等距虛擬面數字攝影技術的相關理論和裝備。在攝影測量系統的實驗設備方面，數碼相機的畸變程度是主導測量準確性的關鍵因素[15-16]。在特定的應用環境下，如果相機能夠保持其穩定性，圖像中心附近的畸變差將表現出線性變化的特征[17]。當數字影像上有一個或幾個控制點時，這種非線性關系將更加明顯。因此，使用格網法可以有效地減少數字攝像機的畸變，從而提高測量的準確性[18-19]。

在數字攝影理論方面，基于等距虛擬面的位移視差法是由傳統的時間基線視差法發展而來，為了解決遠程監測時無法架設控制點，或控制點嚴重遮擋被監測體的情況提出了等距虛擬面法，其基本原理如圖1 所示[20]。即使用CCD 數碼相機（Charge Coupled Device Camera）在攝影距離為L3和L6的情況下監測拍攝被監測體和實際參考平面，L2和L5為光學起源與CCD 前端的實際長度。F1為當景深為L3的情況下，拍攝到的圖像在參考平面上的真實長度，而F2為當景深為L4的情況下，拍攝到的圖像在物平面上的實際長度。因此，可以把拍攝到的照片中的兩個像素點看成一個整體，即由這兩維的數值看作組成聯動圖像。L1和L4為數碼相機的焦距，而E1和E2為像平面水平方向上的最大像素值，且不受拍攝距離改變的影響，為定值。

圖1 等距替換原理示意圖Fig.1 Diagram of isometric replacement principle

結合相似原理，由圖1 可知，像素值與攝影距離的關系見式（1）。

基于等距虛擬面的數字攝影變形監測技術必須滿足式（2）條件。

因此，結合式（1）和式（2），可得到式（3）。

基于等距虛擬面的位移視差法通過景深等比數列的分析，可以推斷出等距虛擬面攝影比例尺與被監測對象的表面（即物平面）攝影比例尺是相等的（圖2）。根據這種數學模型，可以將計算出的等距離虛擬面上的變形監測點的位移轉化為實際的變形點位移，推導過程如下所述。

圖2 基于等距虛擬面的位移視差法Fig.2 Displacement parallax method based on the isometric virtual plane

式中：Q為等距虛擬面的攝影比例尺；為物體平面上變形點的x方向移動，即水平移動；為z方向的垂直移動；在像片中，為相應變形點在x方向的視差值，即水平視差；為垂直視差值，其中包含系統誤差。

x方向、z方向的視差值公式，見式（5）。

考慮到種種不可抗拒因素造成的視差值（例如相機和腳架的振動），引起儀器設備姿態及位置的改變，進而影響到監測精度，本文在像片進行匹配時（包括零像片和后繼像片），利用固定不動的參考平面。相應變形點的視差改正值見式（6）。

于是得到位移改正值，見式（7）。

基于等距虛擬面的位移視差法要求攝影光軸與被監測物體縱切面垂直，以保證解算結果能夠表征被監測體的運動方向。當監測距離較近，不妨礙觀測時，等距虛擬面即為真實參考像片[21-23]。

2 基于等距虛擬面的數字攝影技術監測變形可行性驗證

為驗證基于等距虛擬面的數字攝影技術用于監測變形的可靠性，利用攝影設備對核酸檢測簡易棚進行監測。該簡易棚主體為鋼結構，高2 m，長寬均為2.9 m，桿件采用鉚接與螺栓連接。實驗設備包括攝影設備、三腳架兩臺、拉力計、鋼尺、控制點以及監測點標識等。實驗步驟具體如下所述（圖3）。

圖3 驗證試驗現場Fig.3 Validation test site

①將攝影設備固定于距離鋼結構3 m 左右的位置，將腳架放置在鋼結構附近，并且保證腳架與鋼結構保持在同一水平面上，以便后續數據處理。

②將方形標志貼在腳架上作為后續數據處理的控制點，再將圓形標志貼在鋼結構上。

③使用45 N 的力分別拉動U0 點和U2 點所在結構，隨后瞬間松開，鋼結構發生彈性振動，直至恢復穩定平衡狀態。將攝影設備調整為錄像功能，對這一過程進行全程錄像。

④實驗結束后利用鋼尺測量控制點間的距離以備后續的數據處理。

⑤利用Pr（Adobe Premiere Pro.exe）軟件，將紅色像片調整為直線加入到本次錄制的錄像素材內，提取30 幀數的像片得到添加完等距虛擬面的影像數據（圖3（a）），繼續利用位移視差法進行數據處理。

經過數據處理分別得到變形點U0、U1、U2、U3和U4 的振動位移，分別在X方向和Z方向均表現出了較好的彈性變形趨勢，符合外力作用下的振動狀態，見圖4 和表1。為了檢測在該實驗中基于等距虛擬面的數字攝影技術的測量精度，分別用高精度鋼尺和基于等距虛擬面的數字攝影技術對U0～U2 和U2～U4 長度進行測量，本文采用的數字攝影技術的測量精度在0.2 mm 以內，見表2。

表1 基于屏幕網格法變形點相對位移值Table 1 Relative displacement values of deformation points based on screen grid method 單位：mm

表2 測量精度檢定Table 2 Measurement accuracy verification 單位：mm

圖4 等距虛擬面法相對位移Fig.4 Relative displacement based on the isometric virtual plane method

3 弱膠結覆巖疊合式物理模擬實驗及分析

本文以東勝煤田某深部礦區為地質原型，采用分步式相似材料模擬方法鋪設研究區域物理模型，分別按照雙目視覺和單目視覺的監測要求，采用西安交通大學攝影測量系統（XTDP）和基于等距虛擬面數字攝影技術分別監測相似材料基礎模型，實驗設備和監測現場如圖5 所示。

圖5 測量系統構件設施及現場監測圖Fig.5 Measuring system component facilities and site monitoring pictures

4 弱膠結覆巖疊合式物理模擬結果分析

4.1 疊合式物理模擬的可行性分析

本文分別布設了兩種相似材料模型，對分步式相似材料模擬方法來探究在巨厚弱膠結覆巖深層開采過程中巖層運動問題的實施可行性進行驗證（圖6）。①常規相似材料模擬：選取幾何相似比1∶600，采用常規物理模擬手段模擬弱膠結覆巖深部開采巖層及地表移動變形規律，鋪設相似材料模型至地表，如圖6（c）所示；②分步式相似物理材料模擬：選取幾何相似比1∶400，研究開采過程中巖層移動原理，如圖6（a）和圖6（b）所示。為盡量弱化分步式相似材料模擬對開采過程中巖層移動由下向上傳遞時空演化規律的影響，將粗砂巖和砂質泥巖作為基礎模型與疊合模型巖層的重合區域。由于疊合模型中有主要控制層結構的存在，為了合理地在基礎模型頂部施加荷載，本文根據數值模擬結果及鄰近礦區礦壓實際調研數據，結合現有的加壓設備，在模型開采初期，在模型頂部鋪設一層鐵塊作為疊合模型傳遞至基礎模型頂部的荷載。

圖6 巨厚弱膠結覆巖深部開采疊合式物理模擬Fig.6 Superimposed physical simulation of deep mining in thick weakly cemented overburden

本文對比分析了巨厚弱膠結覆巖巖層深部開采的常規相似材料模擬和分步式相似材料模擬首采面覆巖破壞特征，如圖7～圖10 所示。由圖7 可知，常規相似材料模擬工作面寬度為120 m 時，直接頂開始出現離層，離層高度0.6 m。分步式相似材料模擬工作面寬度為120 m 時，頂板發生初次破斷，垮落帶高度發育至煤層以上33 m。

圖7 采空區寬度120 m 時覆巖破壞特征Fig.7 Characteristics of overburden failure with the width of 120 m in goaf

由圖8 可知，常規相似材料模擬工作面寬度為180 m 時，直接頂發生首次垮落。分步式相似材料模擬工作面寬度為180 m 時，煤層以上66 m 處有輕微離層發育。

圖8 采空區寬度180 m 時覆巖破壞特征Fig.8 Characteristics of overburden failure with the width of 180 m in goaf

由圖9 可知，常規相似材料模擬工作面寬度為240 m 時，直接頂再次發生垮落，垮落帶繼續向上、向前發育，垮落步距約為70 m。煤層以上46 m 處有離層發育，長約174 m，離層最大高度約1.8 m。分步式相似材料模擬工作面寬度為240 m 時，直接頂再次垮落，垮落步距約60 m，離層停止向上發育，離層范圍繼續擴大。

圖9 采空區寬度240 m 時覆巖破壞特征Fig.9 Characteristics of overburden failure with the width of 240 m in goaf

由圖10 可知，常規相似材料模擬工作面寬度為300 m 時，直接頂再次發生垮落，離層發育至煤層以上58 m 處，長約222 m，最大間隙達到了4.2 m。分步式相似材料模擬工作面寬度為300 m 時，導水裂縫帶高度發育至煤層之上112 m。

圖10 采空區寬度300 m 時覆巖破壞特征Fig.10 Characteristics of overburden failure with the width of 300 m in goaf

經過以上分析可知，當工作面寬度為300 m 時，常規相似材料模擬得到直接頂初次破斷距約180 m，周期破斷距約70 m，垮落帶高度約58 m，上覆巖層中沒有產生裂縫。分步式相似材料模擬得到直接頂初次破斷距約120 m，垮落帶高度約43 m，導水裂縫帶高度約112 m。實測表明，當工作面寬度約300 m，走向長度約1 800 m 時，導水裂縫帶高度約115 m[24]。經對比可知，分步式相似材料模擬實驗結果非常接近實測結果，而常規相似材料模擬實驗結果與實測結果差別較大，這在一定程度上證明了前者更具有可行性。

4.2 相似材料疊合模型巨厚志丹群砂巖運動過程分析

本文分別根據基于等距虛擬面的數字近景攝影測量系統和XTDP 攝影測量系統的監測數據，對巖層運動形變規律進行定量分析和定性分析。圖11 為巨厚志丹群砂巖的靜沉陷曲線。由圖11 可知，當工作面面長為300 m 時，2201 工作面開采引起基巖面下沉391 mm。受2202 工作面開采的影響，基巖面彎曲變形繼續加劇，最大下沉點處位移增加1 243 mm，增加幅度達到317.9%。受2203 工作面開采的影響，基巖面沉陷彎曲變形繼續發育，最大下沉點處位移增加1 724 mm，增加幅度達到99.4%。另外，為了進一步量化研究區域巨厚弱膠結砂巖時空演化特征，采用數據統計理論擬合不同開采階段巨厚弱膠結砂巖移動變形，發現巨厚弱膠結覆巖深部多工作面開采巖層移動呈跳躍式發展。

圖11 巨厚志丹群砂巖的靜沉陷曲線Fig.11 Static settlement curve of super-thick Zhidan Group sandstone

為了掌握巨厚弱膠結砂巖移動變形規律的內在本質，本文著重分析覆巖位移場、覆巖應力場和裂隙場之間的內在關聯，如圖12 所示。工作面2201 開采時，覆巖應力拱和裂隙場發育至志丹群砂巖層底端部分，志丹群的砂巖并沒有遭受毀壞，并且總體上呈現出彈性的彎曲變化。由圖12（a）所示，受到相鄰開采工作面（2202 工作面，面長為120 m）的影響，覆巖應力拱和裂隙場繼續向上發育，此刻，志丹群的砂巖底部出現了輕微的破損，但在沒有損壞的情況下，這些砂層仍然能夠承受上面巖層的荷載，導致了150 mm 的整體彎曲和下沉變形。

圖12 巨厚志丹群砂巖整體靜沉陷位移Fig.12 Overall static settlement displacement of super-thick Zhidan Group sandstone

由圖12（b）可 知，當工作面2202 面長增加到180 m 時，覆巖的應力拱和裂隙場都會稍微向上擴展，并沿水平方向發育，志丹群砂巖底部破壞范圍增加，志丹群砂巖彎曲下沉表現出較強的相關性，運動過程呈現出穩定-臺階狀。模型開采后60 min，志丹群砂巖最大下沉值增加0.67 pixel；模型開采后120～240 min，志丹群砂巖進入穩定期，沒有監測到明顯的下沉；模型開采后300 min，志丹群砂巖最大下沉值繼續增加1 pixel。

由圖12（c）可 知，當工作面2202 面長增大至240 m 時，志丹群砂巖底部破壞范圍進一步擴大，志丹群砂巖彎曲下沉同樣表現出較強的相關性，運動過程呈現出突變-臺階狀。模型開采后，志丹群砂巖最大下沉值增加0.84 pixel；模型開采后60～120 min，志丹群砂巖進入偽穩定期，沒有監測到明顯下沉；模型開采后180 min，志丹群砂巖向下移動1.05 pixel；模型開采后240 min，志丹群砂巖向下移動1.16 pixel；模型開采300 min 后，志丹群砂巖進入穩定期，沒有繼續下沉。巨厚志丹群砂巖臺階狀運動如圖13 所示。

圖13 巨厚志丹群砂巖臺階式移動示意圖Fig.13 Schematic diagram of the stepped movement of superthick Zhidan Group sandstone

由圖12（d）可 知，當工作面2202 面長增大至300 m 時（D/H≈0.85），志丹群砂巖在采空區兩側遠場首次經歷了劇烈的拉伸破壞后，巖層運動規律的時間相關性已經消失，而在新生成的次生支撐結構的影響下，表現出了一種“采而沉”的特性。以后，隨著采空區面積的增大，志丹群砂巖均呈現出隨采隨沉的特征。

5 結論

本文以東勝煤田某深部礦區為地質原型，采用分步式相似材料模擬方法鋪設研究區域物理模型，并采用單雙目近景攝影測量聯合監測技術觀測覆巖運動特征，得到以下主要結論。

1）通過對比分步式相似材料模擬和常規相似材料模擬可知，分步式相似材料模擬中導水裂縫帶高度約112 m，常規相似材料模擬中導水裂縫帶高度約58 m，分步式相似材料模擬實驗結果相對誤差約2.6%，進一步佐證了該方法在研究深部開采巖層移動問題中的可行性。

2）為了驗證基于等距虛擬面法數字攝影技術監測變形的可行性，本文進行了鋼結構變形監測實驗，測量誤差分別為0.195 mm 和0.044 mm，能夠滿足變形監測的精度要求。

3）實驗數據表明，當D/H值小于0.85，并且在巨厚志丹群砂巖經歷劇烈的拉伸和破壞之前，砂巖的運動表現為緩慢的彎曲和彈性變形、偽穩-突變臺階變形的時間相關性。當D/H值大于等于0.85，并且砂巖經歷了首次劇烈的拉伸破壞之后，砂巖在運動過程中的時間相關性便消失了，取而代之的是一種“采而沉”的現象。

4）單雙目近景攝影測量聯合監測新方法，彌補了自動識別法經常無法識別一些重要特征點的不足，在確保測量準確性的前提下，成功地對大型相似材料模型的整體變形進行了動態監測，這為深入研究深部開采區域的巖層移動反應提供了關鍵的技術依據。