貝葉斯三角帽法的GRACE/GRACE-FO組合模型及其不確定性

黃飛龍 谷延超 何祖建 黃 俊 袁洪波 高崇欽

1 西南石油大學土木工程與測繪學院,成都市新都大道8號,610500

2 中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司,貴陽市興黔路16號,550081

GRACE及GRACE-FO衛星以前所未有的時空分辨率動態監測地球時變重力場變化,為分析陸地水循環、地下水消耗、地震活動、海平面變化、冰川冰蓋消融等提供了重要的觀測數據[1]。GRACE衛星因在任務前期處于調試運行階段及在任務后期出現設備性能下降和供能不足等問題[2],導致任務期間存在部分月份的數據缺失。同時,GRACE與GRACE-FO衛星之間存在11個月的連續數據缺失(2017-10～2018-05)。數據缺失,尤其是連續數據缺失,破壞了衛星觀測數據的連續性,阻礙了衛星重力數據的充分應用[3-4]。為構建長時間且連續的觀測數據,學者們提出利用水文模型等資料,基于深度學習模型重構地表質量變化[5-9]。已有研究表明,基于深度學習的地表質量變化模型重構方法可有效填補現有的缺失數據,并為后期潛在的數據缺失提供解決方案。

基于深度學習重構的地表質量變化模型依賴于網絡模型結構,因此現有研究主要側重于優化網絡模型結構來提升重構模型的精度。由于不同深度學習方法采用的模型結構及深度不同,導致其重構精度及適用性也存在差異。為此,本文采用貝葉斯三角帽(Bayesian three-cornered hat, BTCH)法,在模型不確定性評估的基礎上,結合后驗概率融合重構模型,構建一種組合模型,以進一步提升地表質量變化的重構精度。

1 數據及方法

1.1 研究數據

現今發布的重構模型較多,本文僅選擇以CSR Mascon(CSRM) 模型為參照目標的最新發布的重構模型為研究對象,模型方法、簡稱、驅動數據及時間跨度等信息見表1。表中,Swarm為國際全球地球模型中心發布的最大階次為40的重力場模型,ERA5-L是由歐洲中期天氣預報中心發布的氣候再分析數據,P和T分別代表降雨和溫度,CWSC為累積蓄水量變化,TWSA為陸地質量變化異常[5]。考慮到各模型產品時間、空間覆蓋范圍不一致,本研究僅對公共時間段(2014-01～2020-12)和公共區域進行模型不確定性評估。

表1 基于CSRM模型的重構地表質量變化產品

1.2 BTCH方法

BTCH方法被廣泛用于衛星/地表土壤水觀測數據融合、多源蒸散發數據融合、GRACE模型融合等方面[10-11]。其采用三角帽法評估單個模型的不確定性[12],使用模型的后驗概率進行加權,并利用各模型時間序列的聯合概率分布及代價函數獲得最佳組合模型[10]:

(1)

式中,Xtrue為時間序列最佳估值,ωi和σi分別為第i個模型時間序列的加權系數及標準差,n為重構模型個數。

1.3 評價指標

使用皮爾遜相關系數(R)、均方根誤差(RMSE)和納什效率系數(NSE)評估各模型精度。其中,R和NSE值越接近于1,表明模型性能越好,且當R大于0.5時,可認為變量具有強相關性;RMSE越接近于0,表明模型性能越好。

2 廣義三角帽法評估重構模型的不確定性

2.1 重構模型的相關性

不同模型具有相同的真實信號和獨立的噪聲是廣義三角帽法進行模型評估的前提。利用不同模型間相關系數緯度加權平均值衡量模型間的整體一致性水平,同時將所有的相關系數取平均得到多模型信號相關系數,如圖1(a)所示。可以看出,不同模型間的相關系數具有相似的空間分布,與多模型信號相關系數空間分布基本一致。對于大多數區域,由于重構模型具有相同的地表質量變化信號,所以兩者的相關性較高;而在撒哈拉沙漠、阿拉伯等區域,由于陸地水儲量變化信號較弱,且受觀測噪聲及重構誤差的影響,其信噪比較低,故模型間相關性較弱。此外,將單一模型信號扣除各模型平均值后的差異作為概略噪聲,利用概略噪聲分析各模型的噪聲相關性,并取平均得到多模型噪聲相關系數,其空間分布如圖1(b)所示。多模型信號及噪聲相關性分布表明,在全球絕大多數區域,不同模型基本包含了相同的地表質量變化信號,尤其是在高信號區域,模型信號具有強相關性;而不同模型噪聲的相關性較弱。因此,可通過廣義三角帽法進行模型精度評估。

圖1 模型信號和噪聲相關系數

2.2 重構模型的不確定性

利用廣義三角帽法評估DCAE、CNN、BCNN和BF模型的不確定性。結果表明,在撒哈拉沙漠等弱信號區域,各模型的不確定性均較小;在具有強烈水文質量變化的區域,尤其是亞馬孫區域,各模型不確定性較大,且模型間的不確定性差異較為明顯。基于深度學習重構的地表質量變化模型的不確定性與氣候類型具有較強的相關性,在濕潤區域的不確定性較高。利用各模型的緯度加權不確定性作為指標評價模型的總體不確定性,BCNN、DCAE、CNN和BF模型的整體不確定性分別為2.07 cm、2.59 cm、1.69 cm和2.83 cm。

3 BTCH方法評估組合模型的不確定性

3.1 模型組合

依據廣義三角帽法評估模型的不確定性,通過式(1)確定各模型格網點權重,最終通過加權平均構建BTCH組合模型。各模型格網點權重如圖2所示。若模型格網點不確定性較低,則獲得較高的權重;反之,則獲得較低的權重。可以發現,4個重構模型中,BCNN模型在大多數區域權重較高,在非洲北部(撒哈拉沙漠)和南部、北美和南美中南部、澳洲和中亞等區域權重可達0.6,其權重緯度加權平均值為0.37;DCAE模型在南美中部(亞馬孫盆地北部)、非洲中部等區域權重較高,可達到0.4,在澳洲及中亞等區域權重略低;CNN和BF模型由于不確定性較高,權重普遍較低。

圖2 各模型權重

3.2 全球尺度的模型不確定性

利用確定的各模型格網權陣,通過加權平均構建BTCH組合模型。為評價組合模型的精度,選取CSRM產品為參照模型,以2014-01～2020-12非間斷期的各模型與參考模型數據的相關系數R、RMSE及NSE作為衡量精度的指標。限于篇幅,此處僅給出不同模型RMSE的空間分布(圖3)。可以看出,在具有強烈水文質量變化,尤其是季節性變化明顯的區域,各模型與CSRM的RMSE較大。DCAE、CNN、BCNN、BF和BTCH模型的RMSE緯度加權平均值分別為3.59 cm、3.89 cm、3.41 cm、4.93 cm和3.04 cm,其中,BTCH模型在全球尺度上與CSRM模型一致性最佳,較最優的重構模型BCNN的誤差降低約11%。各模型的RMSE格網箱體統計圖如圖3(f)所示,紅線為中位數,網箱頂邊和底邊為第75和25個百分位數,頂端和底端黑線對應最大和最小值。若箱體頂邊與底邊距離越短,則表明模型RMSE值分布越集中,結合中位數可反映該模型性能優劣。可以看出,BTCH模型的RMSE中位數略低于BCNN模型,且明顯低于其他模型;同時,BTCH模型的RMSE分布較為集中,表明其在全球尺度上的適用性更強。

圖3 不同模型全球陸地水儲量變化不確定性

根據年平均干旱指數,將全球劃分為超干旱(HA)、干旱(A)、半干旱(SA)、半濕潤(SH)和濕潤(H)5種氣候類型區域[9],以評價組合模型及重構模型在不同氣候類型區域的不確定性。2014-01～2020-12非間斷期內不同氣候類型區域的R、RMSE及NSE中位數如表2所示。可以看出,模型預測結果受氣候類型影響較大,R、RMSE和NSE均在超干旱/濕潤區域取得最低/最高值,所有模型在超干旱/濕潤區域的相關系數平均值分別為0.31/0.91,RMSE平均值分別為1.75 cm/3.71 cm,NSE平均值分別為-0.15/0.78。在超干旱和干旱區域,BTCH與CSRM模型的相關系數均略低于BCNN與CSRM模型的相關系數;而在半干旱、半濕潤和濕潤區域,二者的相關系數相當。非組合模型中,BCNN模型在各氣候類型區域具有更低的RMSE和最高的NSE值。對于RMSE,BTCH模型在超干旱區域外的其他區域具有最佳結果,其中干旱、半干旱、半濕潤和濕潤區域的RMSE平均值較最優的單個重構模型結果分別下降約3%、9%、5%和13%。對于NSE,BTCH模型在半干旱、半濕潤及濕潤區域具有最優結果, NSE平均值較最優的單個重構模型性能分別提升約5%、5%和6%。整體而言,BTCH模型與CSRM模型具有更好的一致性,尤其是在濕潤氣候類型區域。綜上,組合模型可降低重構模型中的誤差,能夠在大多數氣候類型區域有效提升重構模型的精度。

表2 不同氣候類型區域的R、RMSE和NSE中位數統計

3.3 流域陸地水儲量變化的不確定性

為進一步分析組合模型及重構模型的不確定性,選取全球前40個流域進行流域陸地質量變化統計,并將其與CSRM模型結果進行對比,如圖4(a)所示。可以看出,對于多數流域而言,重構模型和組合模型均與CSRM模型的結果表現出較強的相關性,但在Zaire、Parana等少數流域存在顯著差異。為分析不同模型在流域尺度范圍的優劣,利用其與CSRM模型結果的RMSE、NSE作為評價指標進行定量分析,結果如圖4(b)和4(c)所示。可以看出,BTCH與CSRM模型的結果在Zaire、Ob等18個流域一致性最佳;在Mississippi、Nile等19個流域一致性次佳。若以40個流域的RMSE平均值衡量重構模型在流域尺度上的不確定性,則DCAE、CNN、BCNN、BF和BTCH模型的流域平均不確定性分別為1.93 cm、1.76 cm、1.87 cm、2.13 cm和1.49 cm,組合模型不確定性較最優重構模型下降約15%。DCAE、CNN、BCNN、BF和BTCH模型在流域尺度上的平均NSE分別為0.85、0.86、0.87、0.78和0.91,組合模型較最優重構模型NSE指標提升約5%。綜上,BTCH法能夠有效降低因驅動數據、網絡結構等不同引起的模型不確定性,融合不同重構模型的技術優勢,進一步提升流域地表質量變化的精度。

圖4 流域陸地水儲量變化時間序列及其不確定性

4 結 語

本文利用廣義三角帽法評估了近期發布的GRACE/GRACE-FO重構模型的不確定性,并基于貝葉斯模型平均方法確定組合模型。分析表明:

1)組合模型估算的全球陸地水儲量變化不確定性最低,BCNN模型次之,BF模型最差。各模型反演的陸地水儲量變化受氣候類型影響較大,在濕潤區域具有最高不確定性;BTCH組合模型在超干旱區域以外的區域表現出更低的RMSE,較最優的單個重構模型RMSE下降約11%,在半干旱、半濕潤及濕潤區域具有最優NSE指標,較最優的單個重構模型性能提升約5%。

2)重構模型及組合模型的流域質量變化與CSRM模型均表現出較強的相關性,但在Zaire、Parana等少數流域存在較大差異。對于選取的40個流域,組合模型BTCH在18個流域表現最佳,在19個流域表現次佳;組合模型不確定性較最優重構模型下降約15%,NSE指標較最優重構模型提升約5%。

3)貝葉斯三角帽法能夠有效融合重構的陸地水儲量變化,進一步降低基于深度學習的地表質量變化重構模型的不確定性,為高精度填補及重構GRACE/GRACE-FO數據提供參考。