中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的重要性分析

寇文生

（甘肅省臨洮縣政府教育督導(dǎo)室，甘肅臨洮 730500）

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)中的抽象概念轉(zhuǎn)化為具體概念的一個(gè)過程，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。所以，將模型的概念應(yīng)用于實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效提升教學(xué)品質(zhì)與效率，有助于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決具體的問題。然而，在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，因?yàn)橐幌盗械脑颍瑪?shù)學(xué)建模思想在實(shí)施過程中出現(xiàn)了一些問題，亟待解決。要將數(shù)學(xué)建模思想合理地運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就必須從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，與學(xué)生的學(xué)情相結(jié)合，解決當(dāng)前教學(xué)工作中遇到的問題，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)沒有得到足夠的重視，也沒有把數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合。很多學(xué)生學(xué)了很多年數(shù)學(xué)，學(xué)過很多理論，也記住了很多公式，但在現(xiàn)實(shí)中卻往往不知道該如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，也不擅長將數(shù)學(xué)原理、公式具體應(yīng)用到實(shí)踐中。而教師所教授的“類型+方法”的教學(xué)模式，雖然在考試中起到了一定的作用，但是如果遇到不熟悉的題目或者是現(xiàn)實(shí)中的問題，學(xué)生就無法有效地用數(shù)學(xué)知識來解決了。

不管是數(shù)學(xué)教育、研究，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都有一個(gè)目標(biāo)，那就是把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐中去，為社會(huì)做貢獻(xiàn)。隨著教育領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)模型的認(rèn)識不斷加深，對數(shù)學(xué)模型的教學(xué)也越來越重視。數(shù)學(xué)模型針對性訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生從熟悉的環(huán)境中引出數(shù)學(xué)問題，縮短數(shù)學(xué)與生活和生產(chǎn)間的聯(lián)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和對運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的認(rèn)識，既能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識有所了解，又能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新力，增強(qiáng)他們分析與解決問題的能力，最終實(shí)現(xiàn)“人人都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的目標(biāo)。而這就是新課改、新數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循的原則

（一）目的性原則

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模教學(xué)時(shí)，教師要遵循目的性原則，設(shè)定明確的目標(biāo)。教師要通過數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生既掌握數(shù)學(xué)理論知識，又能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際生活中，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）因材施教原則

在將模型教學(xué)應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，教師要遵循因材施教的原則，依據(jù)學(xué)生的具體情況，采取相應(yīng)的教學(xué)方式，進(jìn)行有針對性的教學(xué)，從而提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。但由于所面對的情境不盡相同，因此，學(xué)生對模式教學(xué)的理解也不盡相同。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，教師要盡可能地設(shè)置符合學(xué)生生活的教學(xué)情境，讓他們可以把數(shù)學(xué)知識和生活聯(lián)系起來。此外，教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的知識體系、個(gè)性特征等，對其進(jìn)行有針對性的數(shù)學(xué)建模教育，使每個(gè)學(xué)生都可以在課堂中有所收獲，從而提升數(shù)學(xué)能力。

（三）難度合理原則

在實(shí)際的教學(xué)過程中，只有做到難易適度，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。若題目難度太低，會(huì)讓學(xué)生覺得太過簡單而喪失了對知識的學(xué)習(xí)興趣；若題目難度過大，則又會(huì)讓學(xué)生難以解決問題，久而久之，很可能會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，不利于他們以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展。因此，教師要把握好數(shù)學(xué)建模的難度，把它控制在一個(gè)合理適宜的范圍之內(nèi)，既要有一定的難度，讓學(xué)生有探究的欲望，也不要難度過高，影響到他們的學(xué)習(xí)熱情。

（四）合作學(xué)習(xí)原則

在以往的課堂上，教師發(fā)揮著主導(dǎo)者的作用，而學(xué)生只是被動(dòng)地聽講和記憶，這種單一的學(xué)習(xí)方式，無法取得理想的學(xué)習(xí)效果。為了提升數(shù)學(xué)模型的教學(xué)成效，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和教學(xué)方式，把學(xué)生置于課堂教學(xué)的核心地位，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提升他們的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)品質(zhì)。此外，還可以按照學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將其分為若干學(xué)習(xí)小組，通過小組合作進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（五）創(chuàng)新性原則

在新的教育形式下，教師要注重對學(xué)生創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新力的培養(yǎng)。因此，在實(shí)施中學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)時(shí)，教師同樣要注重對學(xué)生創(chuàng)新力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。教師要始終秉承創(chuàng)新理念，對模型的設(shè)計(jì)進(jìn)行持續(xù)的優(yōu)化和改進(jìn)，使學(xué)生可以更好地體會(huì)模型的重要性和價(jià)值，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境

（一）教師教學(xué)方法有待改進(jìn)

當(dāng)前，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，首先要面對的問題就是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)。在實(shí)際的教學(xué)工作中，許多教師都有這樣的感受：即使教師付出了很大的努力，也很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績。在這種情況下，有一些教師會(huì)選擇采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來幫助學(xué)生提高成績。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績雖然得到了一定程的提高，但是他們的學(xué)習(xí)能力會(huì)受到很大的限制，不會(huì)對提高學(xué)習(xí)效率起到任何作用。也有一些教師選擇在教學(xué)方法和手段上進(jìn)行創(chuàng)新，采取更為新穎的教學(xué)方式來進(jìn)行教學(xué)，這種做法雖然有了很大的改進(jìn)，但是并不能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，只能提高課堂的教學(xué)效率。

（二）學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣

與其他學(xué)科相比，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，并且數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也比較單調(diào)，這也使得許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，很難產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，從而影響了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。當(dāng)前，許多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還習(xí)慣于使用陳舊的板書式教學(xué)方式，這種教學(xué)方式不利于教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生緊密的聯(lián)系，無法使學(xué)生融入自己所熟悉的教學(xué)情境中，很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，許多學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后，面對著數(shù)學(xué)成績很難提高的困境，影響了學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中缺少積極性時(shí)，就很難完全投入學(xué)習(xí)當(dāng)中，更多的時(shí)候他們會(huì)有一種被迫或被動(dòng)的心理感受，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，以及數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展來說都十分不利，嚴(yán)重影響教學(xué)的效率。

（三）缺乏個(gè)體化輔導(dǎo)

目前，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案的時(shí)候，往往會(huì)將注意力集中在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)等方面，而沒有考慮到學(xué)生的不同特點(diǎn)、不同需求。在現(xiàn)實(shí)生活中，教師常常是一步一步地按照課本內(nèi)容來教學(xué)，而忽略了學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的感受，忽略了學(xué)生間的差異性。在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師缺乏個(gè)體化的輔導(dǎo)，不能真正實(shí)現(xiàn)“因材施教”的教學(xué)目標(biāo)。其實(shí)，整個(gè)班級學(xué)生的認(rèn)知水平并不完全相同，所以，教師要進(jìn)行分層教學(xué)，要意識到不同認(rèn)知水平的學(xué)生對知識有不同的需求和理解，因此在教學(xué)內(nèi)容的安排和教學(xué)策略的選擇上，要做出相應(yīng)的調(diào)整。

四、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）消化理解，融入生活元素建模

與小學(xué)相比，中學(xué)數(shù)學(xué)知識有著很強(qiáng)的理論性。因此，對于許多中學(xué)生來說，無法對數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣。尤其是當(dāng)遇到一些抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，如果僅僅依賴于教師的語言講解，無法更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，也不利于他們對知識內(nèi)容的消化理解。因此，在這樣的背景下，教師可以在教育教學(xué)中加入一些生活要素，以數(shù)學(xué)問題為基礎(chǔ)，構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并將建模理念深入到教育教學(xué)中。利用生活案例，引導(dǎo)學(xué)生思考分析，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題更容易理解，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并實(shí)現(xiàn)對學(xué)生建模思維的培養(yǎng)。

（二）激發(fā)興趣，創(chuàng)設(shè)多元建模情境

在組織和實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師可以創(chuàng)造一個(gè)多樣化的建模情境，并在這個(gè)情境中對建模思想和方法進(jìn)行有效的滲透。該教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解析，不僅能夠提升學(xué)生的解題效率，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的提升，對提升中學(xué)數(shù)學(xué)課堂效果具有十分重大的現(xiàn)實(shí)意義。具體來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用多媒體技術(shù)，在電子白板上為學(xué)生展現(xiàn)方程建模、不等式建模、函數(shù)建模、幾何建模等，讓學(xué)生對各種數(shù)學(xué)建模有更加深入的認(rèn)識，并能夠自主分析其差異。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對所提問題進(jìn)行自主建模，從而對題目進(jìn)行高效的解析和求解。這樣，有利于學(xué)生更好地理解和掌握知識。學(xué)生能夠結(jié)合自己所面臨的數(shù)學(xué)問題，靈活地運(yùn)用不同的模型，從而高效地解決問題，為培養(yǎng)學(xué)生的建模思維提供了良好的條件。

（三）思維碰撞，拓寬建模教學(xué)方式

身為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，認(rèn)識到核心素養(yǎng)對學(xué)生各項(xiàng)能力發(fā)展的明確要求，真正使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主人。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，對現(xiàn)行的教學(xué)方式進(jìn)行擴(kuò)展，將數(shù)學(xué)建模思想引入多媒體教學(xué)、小組合作探究、問題情境創(chuàng)設(shè)、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方式之中，這是提高中學(xué)生建模能力的一條有效路徑，能夠使學(xué)生在思考探究中掌握數(shù)學(xué)建模的技巧與方法，并可以做到靈活有效地應(yīng)用這些知識。

比如，在講授“概率”相關(guān)知識的時(shí)候，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)一個(gè)模擬情景。教師給學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)箱子，不過這個(gè)箱子是不透明的。然后教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如果班上有兩個(gè)人從箱子里各拿出一個(gè)寫著數(shù)字1 至9 的球，那么這兩個(gè)數(shù)字和大于9 的可能性有多大？在此基礎(chǔ)上，教師將全班學(xué)生分成若干小組，以小組為單位，以先前的思考問題為中心，以圖解的形式，建立起一套完整的數(shù)學(xué)模型。討論結(jié)束后，每一個(gè)小組選一個(gè)代表發(fā)言，然后做總結(jié)。這樣的教學(xué)方式，可以營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生通過實(shí)踐和協(xié)作探究，一起解答數(shù)學(xué)問題，無形中滲透數(shù)學(xué)模型思想。

（四）厘清目標(biāo)，強(qiáng)化問題表征能力

對中學(xué)生來說，在解題過程中首先要做的就是將問題表示出來，這是中學(xué)生解題的基礎(chǔ)，也是解題過程中最重要的一環(huán)。通過這種方法，可以厘清問題的對象，在大腦中形成問題空間，進(jìn)而對數(shù)學(xué)問題中涉及的有關(guān)信息進(jìn)行有效的歸納、梳理，為后續(xù)建立數(shù)學(xué)問題模型打下基礎(chǔ)。

第一，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識的掌握，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識更加完整。針對這一點(diǎn)，身為教師，要將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生身上，在說明、講解數(shù)學(xué)問題時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、思考，給他們創(chuàng)造歸納、總結(jié)問題的機(jī)會(huì)。教師要嘗試讓學(xué)生從多個(gè)角度對相同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和思考，并進(jìn)行表征化。求解這類問題的方式主要有方程組、函數(shù)組、圖形組等。這就要求教師在任何時(shí)候都要把學(xué)生放在第一位，并鼓勵(lì)他們用自己的方法來表達(dá)問題。當(dāng)學(xué)生能夠正確地表達(dá)自己的思想時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們尋找其他的解法。比如：“這個(gè)問題，你們有沒有別的解法？”“這個(gè)問題除了用方程式來求解之外，能用圖形來求解嗎？”

第二，對于具有不同表現(xiàn)形式的題目，進(jìn)行有效的擴(kuò)展，從而達(dá)到同類題目間的有效轉(zhuǎn)換。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的理念與課堂教學(xué)相結(jié)合。用變式訓(xùn)練來彌補(bǔ)和拓展各種表現(xiàn)形式的問題，以加深對數(shù)學(xué)學(xué)科知識要點(diǎn)的理解為前提，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考向更深層次發(fā)展，從而幫助他們更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。比如，在教學(xué)中，教師可以通過情景表達(dá)的方法，依據(jù)代數(shù)的觀點(diǎn)，在情景中有效地解決問題。

五、結(jié)語

總的來說，在為學(xué)生講解公式、定理等知識點(diǎn)的時(shí)候，教師要注意對學(xué)生的思維品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，要明確核心素養(yǎng)對學(xué)生關(guān)鍵能力所提出的要求，在教育過程中高效滲透數(shù)學(xué)建模思想。教師要利用對生活要素的消化和領(lǐng)悟、對生活要素的建模，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)出多種建模情境，利用思維的碰撞，來拓寬建模的教學(xué)方式。教師要滲透建模思想，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)變得更加清晰，讓需要解決的問題得到更好的表達(dá)，從而引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建模型來解決一些數(shù)學(xué)問題，達(dá)到對學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，為學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。