在中學數學教學中“點撥”手段的運用研究

張 楊

（甘肅省張掖市甘州區大成學校，甘肅張掖 734000）

中學數學教學中的點撥手段，主要是指教師通過指點、啟發的方式，引導學生的思維方向，幫助他們高效地掌握數學知識，達到發展智力和能力等目的。富有藝術性的點撥是開啟學生思維的“金鑰匙”，有益于催生學生的自主求知動力。因此，在中學數學教學改革中，教師應該調整好教與學的關系，堅持以學生為中心的教學思想，在課堂上加強引入點撥手段，抓住適宜的點撥時機，采用多元化點撥方法，引領學生漸入自主學習的“佳境”，從而提高數學教學的整體效率。

一、在中學數學教學中“點撥”手段的運用重要性

（一）能夠鍛煉學生的獨立思考能力

數學是一門注重思考和探究的學科，被稱為“思維的體操”，特別強調學生的獨立思考，對他們的綜合思維有非常高的要求。但是在傳統的數學教學中，很多教師過于擔心學生對數學知識理解得不透徹，往往會采用“填鴨式”教學法，把課程的知識點和技能點一股腦地灌輸給學生，導致他們對知識的理解和構建，完全依靠模仿和記憶得來，而非通過獨立思考而生成，以致制約學生的思維發展。數學新課標指出，“教師應該選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控，營造師生互動、生生互動的氛圍。”這里的“因勢利導和適時調控”，指的就是點撥，在中學數學教學中運用點撥手段，能夠強效鍛煉學生的獨立思考能力。教師可以改變以往的知識講授模式，給學生開辟自主學習、問題研究的平臺，密切關注學生的學習狀態和信息反饋情況，在學生對問題的認識深度不夠，抑或對問題的解決感到束手無策時，順勢點撥和指點學生解決問題的思路和方向，從而盡力保留學生的獨立思考空間，提升他們的思維能力和探究能力。

（二）能夠使學生對數學知識歸謬正誤

數學課程知識具有系統性，知識點之間存在環環相扣的關系，如果學生對某個知識形成錯誤的認知，且沒有得到及時的校正，就會形成一步錯、步步錯的不良局面，影響學生數學知識體系的整體構建，以及運用基礎知識解決問題。點撥手段的重要作用之一，就是扭轉學生的錯誤認知，在中學數學教學中實施點撥手段，能夠使學生對數學知識歸謬正誤。比如當學生對數學概念、性質、法則等理解出現偏差時，或者對某個問題持有錯誤的觀點時，教師如果只是簡單地予以否定，學生并不能明晰其中的關鍵和緣由，很難發自內心地信服，還容易遺留知識死角，導致錯誤的持續，后期修補起來會十分困難。針對這類情況，教師可以采用點撥的手段，循循善誘地引導學生剖析錯誤原因，明確錯誤的根源，有針對性地彌補知識和思維上的漏洞，形成更深刻的印象，真正地化解學生的錯誤癥結，并能使其在日后的學習中有意識地規避，從而達到歸謬正誤的教學目標。

（三）能夠培養學生舉一反三的學習品質

中學數學課程的知識點十分龐雜，教師想要面面俱到地講解并不現實。以數學解題為例，題目的條件和數值千變萬化，如果對每道題的解法都進行精講，教師的時間和精力條件都難以滿足。教育的真諦不單單是傳授知識，更關鍵的是滲透方法和技巧，使學生舉一反三、觸類旁通，再遇到類似的問題時會得心應手地解決。點撥手段側重于思路的引導、方法的傳授，強調學生自己開動腦筋尋求解決問題的途徑，并不斷地總結經驗和規律，逐步內化成屬于自己的學習策略。在中學數學教學中運用點撥手段，能夠培養學生舉一反三的學習品質。對于存在共同點和規律性的數學課程內容，教師不必講解得太細、太透，而要抓住思路和方法上的精要之處，進行畫龍點睛式的點撥，引導學生摸索其中潛藏的規律，再開展相應的變式練習，夯實學生的經驗認知，使學生能舉一反三、一通百通，實現從“學會”到“會學”的深度轉變，凸顯教學點撥的重要性。

二、在中學數學教學中“點撥”手段的運用策略

（一）把握合適的點撥時機，促進思維深入

在中學數學教學中，點撥是引領學生思維發展的重要手段，有效點撥的關鍵在于對時機的把握。點撥得過早，容易擾亂學生的思維，無法充分發揮他們的主觀能動性；點撥得過晚，就會削弱指點和啟發的效用。著名教育學家葉圣陶先生說過，“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機誘導。”這里的“相機誘導”，實際就是指點撥要適時。因此，在中學數學教學中運用點撥手段時，教師應該堅持“點要害、抓重點、撥疑難、排障礙”的基本原則，根據課堂教學的實際情況，把握合適的點撥時機，促進學生思維的持續深入，從而使點撥運用得恰如其分、恰到好處，更好地為教學目標的實現而服務［1］。

1.在學生萌發興趣時點撥。興趣是學生探究數學的動力源泉，通常學生在處于求知欲旺盛的狀態下，教師只需稍加啟發，就能促進學生深入地思考和學習；反之，假若學生興味不足、心不在焉，那么再細致的點撥也未必奏效。所以，當學生產生興趣時，是教師實施點撥的最有利時機。在具體操作上，教師應該密切地關注學生的思維和情緒狀態，及時地捕捉學生的亢奮點。學生興趣產生的常見表現，主要是注意力高度集中、情緒高漲，抑或是對數學學習內容展開不自覺的討論等。教師就可以把握時機，提出一些具有啟示性和趣味性的問題，進一步調動學生的思考積極性，也可以根據數學教學目標，在點撥中指引后續的學習思路，從而充分地開發利用學生自有的求知欲，真正實現適時點撥的目的［2］。

2.在學生產生質疑時點撥。俗話說“學起于思，思源于疑”，學生的質疑不僅是極為優質的生成資源，也是學生啟動思維、沉浸學習的主要表現。學生之所以會產生質疑，大多是經過獨立思考后發現了新的問題，或者是對某個數學知識點難以消化，內心形成難解的“疙瘩”，由此時機入手進行點撥，往往能起到拓展思維、推波助瀾的效用。在學生闡述質疑時，教師應該先分析反饋信息，明確導致學生形成認知困惑的關鍵節點，圍繞學生需要迫切解決的問題、排除的障礙等，精講疑難中包含的疑難點和易混點，點撥的語言和內容必須精練、準確，切忌出現與質疑問題關聯性不強的內容，確保學生聽得懂，并直擊他們的矛盾和疑惑。待點撥完畢之后，教師盡量讓發表質疑的學生自主、合作地解決先前的問題，促進學生主觀能動性的發揮，使教師的點撥恰逢其時，為學生的思考和探究錦上添花［3］。

（二）采用多樣化點撥藝術，巧妙化解迷津

在中學數學教學中運用點撥手段，對點撥藝術的選擇也是至關重要的。有效點撥主張的是依情因時，學生遇到的問題不同，當下的思維狀態不同，相對應的點撥藝術也不盡相同，如果教師沿用同一套點撥模式，可能難以起到很好的促學效果。因此，教師應該根據數學課堂教學的實際情況，以及學生對知識的理解程度、對問題的思考深度，研判學生面臨的認知困境，科學地采用多樣化點撥藝術，助力學生突破原有的思維束縛，巧妙地化解迷津，從而點石成金、撥疑為悟，發揮點撥手段的課堂指揮棒作用。

1.直接點撥。直接點撥是一種開門見山、一語道破的點撥藝術，采用直接點撥的前提條件，是學生已經確立了正確的觀點和認識，但是由于表述水平有限，無法把內心所想恰當地表達出來。比方說當學生闡述數學解題過程時，知識點運用正確，步驟也書寫無誤，盡管心中清楚，卻一時找不到合適的語言說明自己的思考過程，易出現“水壺裝餃子倒不出來”的情況，教師就可以通過直接點撥的方式，給予學生語言和用詞上的提示，助其順利地跨過語言障礙，把解題的思維過程清晰地展露出來。

2.迂回點撥。迂回點撥也稱曲點、側點，主要是指教師不直接言明該怎樣思考，而是通過旁敲側擊的暗示，抑或迂回曲折的誘導，使學生在解決問題的過程中，找到與之有聯系的相似點、相關點，進而受到啟發，自主探索解題的最佳路徑。比如當學生在解題時缺乏思路時，教師不直接分析題意，而是引導學生回顧做過的相似題型，想一想當時運用了哪些知識和方法，令學生茅塞頓開，進而快速地找到解題思路；再如，學生在審題時，經常被復雜的題設所迷惑，教師可以暗示學生，題設中存在隱含條件，讓學生去自主挖掘、梳理數量關系，通過間接、迂回的點撥，學生不但解決了問題，獨立思考能力也獲得有效的鍛煉［4］。

3.發散點撥。這種點撥藝術，主要是針對某一數學問題，誘導學生靈活地變換角度和側面，去觀察、思考和想象，探尋解決問題的多種辦法，意在使學生不受一種思路的束縛，提升思維的發散性和靈敏性，在具體操作上，教師可以提出開放式問題，激勵學生進行積極的思維活動，使其反饋盡可能多、盡可能新的獨創想法；或者是應用一題多解的訓練方式，找準思維的發散點，誘導學生改變單向思考，謀求解決問題的多種可能，這樣通過發散點撥，學生往往會另辟蹊徑，發現更多新穎、獨特的解題辦法，從而強化學生解決問題的思維和能力。

（三）關注差異化學習需求，實施分層點撥

點撥手段在中學數學教學中的運用，不僅要面向全體，還要重視個別，由于學生在數學基礎、認知水平等方面存在的差異性，對于教師點撥的需求、接受程度也是有區別的。新課改背景下的數學教學，倡導尊重學生的個體差異。高效的點撥主張的是因人而異、因材施教，這樣才能真正契合學生的實際。為此，教師在運用點撥手段的過程中，必須緊密地聯系學情，秉持“面向全體，兼顧兩頭”的基本原則，關注學生差異化的數學學習需求，科學地實施分層點撥，使每個學生都能得到最適合自身的指點，從而在原有能力水平基礎上，實現提升和發展。

首先，對于數學功底扎實、思維能力較強的學生來說，遇到疑難問題時往往具有強烈的深入探究意愿，需要的是線索、靈感的刺激，通常是一點即透。教師在對這層學生實施點撥時，切忌點之過度、越俎代庖，而要做到點到即止，針對學生思維的卡殼點，進行言在此而意在彼的啟發，或者在問題的轉折處巧設標志，讓學生找到正確的認知方向，進而抽絲剝繭，產生解決問題的靈感。其次，對于數學基礎比較薄弱的學生來說，他們需要的是簡明易懂的點撥。教師在啟發這層學生時，應該有更多的耐心，還要更細心。一方面要考慮學生的接受能力，盡量采用凝練、言簡意賅的點撥用語，讓學生聽得懂，避免產生額外的認知壓力；另一方面要意識到學生抽象思維偏弱的情況，針對具體的問題引入一些輔助性的點撥工具，比如畫圖線、實物演示等，幫助學生從形象過渡到抽象，使其認知逐漸明朗，從而借助分層點撥，縮短各層學生之間的距離［5］。

（四）加強方法歸納的點撥，實現授人以漁

“授人以魚，不如授人以漁”，中學數學教學中的點撥也是這個道理。雖然數學問題有很多，但是萬變不離其宗，還是有一定的規律和方法可以遵循的。點撥強調的是點在精要之處，所謂精要，就是指方法。學生一旦得法，就意味著掌握了解決數學問題的“鑰匙”，懂得融會貫通地運用數學知識和技巧，不再畏懼題型變換的挑戰。因此，在中學數學教學中運用點撥手段時，教師應該立足“教是為了不教”的理念，重點加強方法歸納的點撥，使學生探知規律、研習方法，從而實現授人以漁的目標。

方法歸納的點撥，應該依托于數學典型例題的教學。學生做完例題后，教師需要指點學生分析例題的特點，結合解題步驟去理解同類題的做法，誘導學生說出解題的依據和原理，使其明確解題方法并歸納、上升為自己的認識和經驗。另外，在點撥解題方法時，教師還要把題設和解題過程放在一起，啟發學生提煉出易錯點和難點，拓展到題目的其他變式形式，總結題設中經常出現的“陷阱”，進一步研討規避易錯點的方法。通過正反兩面的方法歸納點撥，學生積累有價值的解題經驗，能在解決問題的過程中自主避錯，從而使點撥手段運用到數學教學的重點上，提高學生對方法和技能的習得效率［6］。

三、結語

在中學數學教學中運用點撥手段，能夠鍛煉學生的獨立思考能力，使學生對數學知識歸謬正誤，培養學生舉一反三的學習能力。教師應該明確教學點撥的重要作用，把握合適的點撥時機，促進學生思維的持續深入，采用直接點撥、迂回點撥、發散點撥等藝術手段，巧妙地化解學生的認知困惑，關注學生的個體差異性，實施分層點撥，同時加強方法歸納的點撥，交給學生解決問題的鑰匙，增強點撥手段的運用實效。