素養(yǎng)本位下多重表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

戴瓊珠

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的重要階段。在素養(yǎng)本位下，多重表征的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。本文從結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗選擇適宜的教學(xué)素材、把握學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、培育教學(xué)情感等方面，探討多重表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。而素養(yǎng)本位下多重表征的教學(xué)策略是一種符合小學(xué)生認(rèn)知特點的有效方法，通過多種方式將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，提高其數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、素養(yǎng)本位下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中多重表征的含義

在素養(yǎng)本位下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中多重表征是指通過不同的方式和形式來解釋數(shù)學(xué)概念、規(guī)則以及問題解決過程，包括符號表征、圖像表征、語言表征等，體現(xiàn)了學(xué)生的多元思維和表達能力，并且有助于深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因而，素養(yǎng)本位下多重表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是指教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗和情感需求，選擇適合的教學(xué)素材，把握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，培育教學(xué)情感，以提升教學(xué)的有效性和學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。同時，素養(yǎng)本位下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，這些素養(yǎng)包括但不限于數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)規(guī)則的掌握以及解決數(shù)學(xué)問題的能力，為了更好地實現(xiàn)這些目標(biāo)，教師需要在教學(xué)過程中引入多重表征的概念。

二、素養(yǎng)本位下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中多重表征的價值

素養(yǎng)本位下多重表征是指在教學(xué)中采用多種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，包括文字、圖形、符號、圖表等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。這種教學(xué)策略注重學(xué)生的素養(yǎng)培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)生的綜合能力提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，素養(yǎng)本位下多重表征的應(yīng)用具有重要意義。

（一）多重表征助力學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多采用抽象符號和文字來表示數(shù)學(xué)概念，這對一些學(xué)生來說存在著一定的困難。而多重表征則通過圖像、圖表、實物模型等多種形式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生能夠以直觀的方式理解和記憶。例如，在教學(xué)幾何形狀時，可以通過展示紙板剪裁后的形狀，讓學(xué)生觀察、比較，從而更好地理解形狀的屬性。數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，但往往比較抽象，學(xué)生難以理解，此時，教師可以利用多重表征來幫助學(xué)生更好地掌握這些概念。例如，在講解“分?jǐn)?shù)”概念時，教師可以引入圖像表征（圓形圖），讓學(xué)生通過觀察圖像來理解分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系；同時，可以引入語言表征，用簡練、易懂的語言解釋分?jǐn)?shù)的含義；或者引導(dǎo)學(xué)生用文字描述分?jǐn)?shù)的概念：“把單位‘1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。”讓學(xué)生通過文字描述來理解分?jǐn)?shù)的含義。這樣學(xué)生可以從多個角度來理解分?jǐn)?shù)，從而更好地掌握這一概念。

（二）多重表征助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)則

數(shù)學(xué)規(guī)則是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一個重要內(nèi)容，往往比較復(fù)雜，學(xué)生難以掌握。此時，教師可以利用多重表征來幫助學(xué)生更好地理解這些規(guī)則。多重表征可以將數(shù)學(xué)規(guī)則轉(zhuǎn)化為有形的形式，使學(xué)生通過觀察和實踐來理解規(guī)則的運用場景和作用。例如，在教學(xué)“加法和減法”時，教師可以使用計數(shù)器、小球或其他有實體的表示物進行操作，讓學(xué)生通過實際操作體驗加減法的規(guī)律和運算過程。

（三）多重表征助力學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)問題解決能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的目標(biāo)之一。為了更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，教師可以利用多重表征來幫助學(xué)生更好地理解和分析問題。例如，在講解“相遇問題”時，教師可以引入符號表征，用具體的數(shù)學(xué)符號來表示兩個物體的運動軌跡。如用S表示路程，S1、S2分別表示兩個物體的運動路程，V1、V2分別表示兩個物體的運動速度。同時，可以引入圖像表征，如圖1所示，通過畫圖的方式來呈現(xiàn)兩個物體的運動過程。這樣，學(xué)生可以從多個角度來理解相遇問題，從而更好地解決這一問題。數(shù)學(xué)問題解決能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的能力之一，通過多重表征的方法，學(xué)生可以從不同的角度來思考問題，培養(yǎng)靈活的思維能力和創(chuàng)新能力。

三、素養(yǎng)本位下多重表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范圍

（一）應(yīng)用于文字表征

文字表征是指用文字描述數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，文字表征的應(yīng)用可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行理解和記憶。例如，在教學(xué)“半徑與直徑”這兩個概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用文字描述半徑與直徑的區(qū)別：“半徑：端點分別在圓心和圓上的一條線段。直徑：兩端點都在圓上且經(jīng)過圓心的線段。”讓學(xué)生通過文字描述來理解直徑與半徑的含義。

（二）應(yīng)用于圖形表征

圖形表征是指用圖形呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形表征的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)“長方形”這一概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示長方形：“長方形是一個四邊形，對邊相等且平行，四個內(nèi)角都是直角”，讓學(xué)生通過圖形來理解長方形的特征和性質(zhì)。

（三）應(yīng)用于符號表征

符號表征是指用符號表示數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號表征的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更好地記憶和理解數(shù)學(xué)公式和定理。例如，在教學(xué)“加法交換律”這一定理時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用符號表示：“a+b=b+a或△+□=□+△”等，讓學(xué)生通過符號來理解加法交換律的含義。

（四）應(yīng)用于圖表表征

圖表表征是指用圖表呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖表表征的應(yīng)用可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。例如，在教學(xué)“統(tǒng)計圖”這一概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖表表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括柱狀圖、折線圖和餅圖等。圖表具有直觀、生動、簡潔的特點，學(xué)生可以通過圖表來理解數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，進而對數(shù)學(xué)概念從感性認(rèn)識上升到理性分析。

四、素養(yǎng)本位下多重表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）基于學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計教學(xué)活動

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)了解學(xué)生的認(rèn)知水平，根據(jù)每個學(xué)生的實際情況進行個性化的教學(xué)設(shè)計。例如，對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，可以通過輔助材料、練習(xí)題和示范講解等方式幫助他們掌握基礎(chǔ)知識；而對于已經(jīng)掌握基礎(chǔ)知識的學(xué)生，可以設(shè)置更高層次的挑戰(zhàn)，激發(fā)他們的求知欲望。同時，教師應(yīng)全面了解學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣和已有的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)學(xué)生的個體差異來設(shè)計不同的教學(xué)方案。比如，針對低年級的學(xué)生，教師可以設(shè)計更直觀形象的教學(xué)活動，如使用彩色圖片、動畫和互動游戲幫助他們理解數(shù)學(xué)概念。而對于高年級的學(xué)生，教師可以引入更復(fù)雜的問題解決策略，如數(shù)據(jù)分析、代數(shù)、幾何等。

（二）基于不同的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

小學(xué)生難以深入理解抽象的數(shù)學(xué)知識，因而教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境將這些抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的實物或活動，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

首先，教師可以設(shè)計“合力接龍”游戲來培養(yǎng)學(xué)生的合作能力與責(zé)任意識，讓學(xué)生分成小組，每組共同解決一個數(shù)學(xué)問題。在這一過程中，學(xué)生需要討論、合作，共同找出問題的解決方案。這樣的活動可以使學(xué)生理解團隊合作的重要性，同時提高他們的溝通技巧和問題解決能力。

其次，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識。例如，在教學(xué)幾何圖形相關(guān)知識時，教師可以鼓勵學(xué)生提出一些有趣的問題，拓展他們的思維，讓學(xué)生想象一個具有特殊性質(zhì)的幾何圖形，并給出他們自己的探究方法。

最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行頭腦風(fēng)暴、猜想和提問，來培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新意識。學(xué)生針對一個數(shù)學(xué)問題提出自己的猜想，然后通過實驗、計算和討論來驗證自己的猜想。這樣的活動可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，同時幫助他們形成獨立思考能力和解決問題的能力。

例如，在乘法分配律教學(xué)中，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生了解符號表征的含義和作用。符號表征是指用數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，如乘號、加號、括號等。在乘法分配律教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和分析，發(fā)現(xiàn)乘法分配律的規(guī)律，并運用符號表征來表達：25×86+86×75=86×（25+75）=86×100=8600。通過觀察和比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)左邊算式是兩個加數(shù)分別與另一個數(shù)相乘，而右邊算式是先把兩個加數(shù)合并起來再與另一個數(shù)相乘。通過符號表征的運用，學(xué)生可以更好地理解乘法分配律的含義。其次，圖像表征是指用圖形、圖表、圖示等視覺形式來表示數(shù)學(xué)概念和規(guī)則。在乘法分配律教學(xué)中，教師可以運用圖像表征來幫助學(xué)生形象地理解乘法分配律：第一個圖形：□×3= □+□+□；第二個圖形：□×（△+○）= □×△+□×○。通過觀察和比較這兩個圖形，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)第一個圖形是每個小方格乘以3等于三個小方格加起來；而第二個圖形是把兩個不同的圖形先合并起來，再計算它們和的乘積與分開乘積相加的結(jié)果相同。通過圖像表征的運用，學(xué)生可以更好地理解乘法分配律的含義。

（三）基于學(xué)生的生活經(jīng)驗選擇教學(xué)素材

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和實際情境選擇適合的教學(xué)素材。例如，在教授“分?jǐn)?shù)”時，教師可以以學(xué)生熟悉的食物、游戲等為例子，讓學(xué)生直觀地理解分?jǐn)?shù)的概念和運算規(guī)則。與學(xué)生的生活經(jīng)驗相結(jié)合，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，選擇適宜的教學(xué)素材，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系，進而助力學(xué)生深層次理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識。例如，在講解“圖形認(rèn)識”時，教師可以準(zhǔn)備各種形狀的實物或模型，讓學(xué)生通過觀察和觸摸直觀地認(rèn)識圖形特征，從而更好地理解圖形的概念。而在引入“面積”概念時，教師可以準(zhǔn)備一些如黑板、課本、手機等生活中的實物或圖片，讓學(xué)生通過觀察，初步認(rèn)識物體的表面大小。將面積概念與實際生活相聯(lián)系，學(xué)生可以更好地理解面積的含義和計算方法。

（四）基于學(xué)生的發(fā)展規(guī)律確保教學(xué)質(zhì)量

學(xué)生的認(rèn)知水平在不同年齡階段有所不同，教師應(yīng)了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，并根據(jù)其特點進行教學(xué)設(shè)計。例如，在教學(xué)“簡易方程”知識時，對于低年級學(xué)生，教師可以從直觀的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，逐步引導(dǎo)其理解方程的特點；而對于高年級學(xué)生，教師則可以引入較為抽象的推理證明，以提高學(xué)生的邏輯思維能力。同時，教師要設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。例如，在講解“分?jǐn)?shù)”時，教師可以通過口頭描述的方式引導(dǎo)學(xué)生初步了解分?jǐn)?shù)的概念：“假設(shè)你有一個比薩，把它平均切成8份，那么每一份就是1/8的比薩。也就是說，如果你拿到一份比薩，那么你拿到的就是一個八分之一。”接著，教師可以使用圖形的表征形式來加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，畫出一個比薩圖形，并平均分成8份，讓學(xué)生用顏色填充其中的幾份，以表示他們理解的分?jǐn)?shù)。通過觀察圖形，學(xué)生可以更直觀地認(rèn)識分?jǐn)?shù)的大小。

此外，教師還可以引入符號的表征形式，讓學(xué)生通過計算分?jǐn)?shù)的方式解決實際問題：“你有一個比薩，平均分成了8份，你拿到3份，那么你拿到的比薩用分?jǐn)?shù)來表示是多少呢？”學(xué)生可以計算出3/8的答案。教師還可以引入實物模型或數(shù)學(xué)模型來加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解，讓學(xué)生使用紙板、卡片等材料制作分?jǐn)?shù)條模型，以便直觀地比較、加減、乘除。學(xué)生可以將分?jǐn)?shù)條按照所學(xué)知識進行大小排列，進一步鞏固對分?jǐn)?shù)概念的理解。通過多重表征的教學(xué)方法，學(xué)生可以從不同角度應(yīng)用分?jǐn)?shù)概念，不僅可以通過文字描述來認(rèn)識分?jǐn)?shù)，還可以通過圖形、符號、模型等多種表征形式深入理解分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。

（五）基于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度強化情感教學(xué)

教學(xué)情感的培育是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。教師可以通過循序漸進的方式，讓學(xué)生在成功中體驗學(xué)習(xí)的樂趣和成就感，進而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的方法時，教師可以適度增加問題的難度，讓學(xué)生在克服困難的過程中獲得成就感，并逐漸培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。同時，采用小組合作、互動游戲等多樣化的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的情感需求，給予他們鼓勵和支持，幫助他們建立自信心。在課堂教學(xué)中，教師可以通過小組競賽營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，及時給予學(xué)生表揚和鼓勵，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。當(dāng)學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出色時，教師要及時給予其肯定，如“你真棒”“你做得非常好”。這些鼓勵的話語可以幫助學(xué)生感受到成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣。

五、結(jié)語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，素養(yǎng)本位下多重表征的應(yīng)用可以有效提升教學(xué)的有效性。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗選擇適合的教學(xué)素材，把握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，設(shè)計循序漸進的教學(xué)過程，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，同時結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)選擇合適的表征方式，以提高課堂教學(xué)效果。