初中數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)策略

徐媛寧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)知識教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生通過課堂知識的學(xué)習(xí)將其融入實際生活中去解決問題，由此凸顯數(shù)學(xué)知識的“生長”與“延伸”。要想實現(xiàn)該目標(biāo)，需要教師在課堂教學(xué)中將知識融入大單元整體教學(xué)中，處理每個小知識點與單元整體知識之間的關(guān)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到整體單元學(xué)習(xí)的意義。

當(dāng)前，大多數(shù)教師在教學(xué)時更關(guān)注學(xué)生對某節(jié)課的某些知識的掌握，長此以往，會導(dǎo)致學(xué)生對整體知識結(jié)構(gòu)認知不足，對數(shù)學(xué)問題的整體分析以及學(xué)科思維的提升產(chǎn)生影響，因此教師應(yīng)加強對單元教學(xué)的重視，意識到單元教學(xué)既能夠完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，又可以對所學(xué)習(xí)知識的具體事實和抽象概念進行思維融合與加工，促使學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的知識體系中形成良好的思維品質(zhì)和解決現(xiàn)實問題的能力。

一、單元整體教學(xué)的內(nèi)涵

基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，從知識的結(jié)構(gòu)化、整體性進行分析，可以發(fā)現(xiàn)大單元整體教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。所謂的大單元整體教學(xué)，是以大概念（大單元）為引領(lǐng)，基于數(shù)學(xué)概念的抽象性，通過實施大單元教學(xué)而凝練出若干個數(shù)學(xué)知識點，進而對單元內(nèi)容進行支撐，而后圍繞每個主題組織材料構(gòu)成單元，如圖1所示。以大單元教學(xué)內(nèi)容為中心，將其分為若干個課時，圍繞該主題進行教學(xué)活動，不同課時教學(xué)設(shè)計應(yīng)基于課程目標(biāo)劃分為不同的教學(xué)階段，如教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)流程的設(shè)計、教學(xué)過程的具體實施以及教學(xué)評價和反思。

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，單元整體教學(xué)更側(cè)重于對數(shù)學(xué)知識的整體化教學(xué)，通過劃分不同課時，更注重以理解問題和解決新問題為基礎(chǔ)，以舊知識的發(fā)生發(fā)展和理解新知識為基本線索，幫助學(xué)生建立“前后一致”“邏輯連貫”的教學(xué)過程。本文將基于整體單元教學(xué)概念，圍繞教學(xué)目標(biāo)“一致性”的整體達成、教學(xué)過程“再創(chuàng)造”的實施與知識“結(jié)構(gòu)化”的融合三個方面展開探究，一方面，幫助學(xué)生理解單元知識中每個課時數(shù)學(xué)知識的橫縱聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識的認知結(jié)構(gòu)；另一方面，提升學(xué)生的知識遷移能力與實際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，進而實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、大單元整體教學(xué)設(shè)計流程與具體分析

大單元整體教學(xué)以“單元”為引領(lǐng)，實質(zhì)是通過對單元內(nèi)知識的整體策劃，搭建框架開展教學(xué)活動的過程。為了深入探索數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)，本文以滬科版八年級上冊第12章“一次函數(shù)”單元教學(xué)為例，闡述教學(xué)設(shè)計流程以及具體實施過程。對于學(xué)生來說，由于剛接觸函數(shù)內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來會有一定的難度，主要表現(xiàn)為無法從“變化與對應(yīng)”的思想中理解函數(shù)概念，對“數(shù)”與“形”的聯(lián)系理解困難，進而無法應(yīng)用相關(guān)知識來解決實際問題，以及從函數(shù)角度來理解方程、不等式較為困惑的情況。為了解決這些問題，本文針對本章內(nèi)容從整體到局部進行大單元教學(xué)設(shè)計。

（一）整體層面

該層面主要體現(xiàn)為對教學(xué)目標(biāo)“一致性”的整體達成而進行大單元整體教學(xué)設(shè)計。基于教材內(nèi)容，本次大單元整體教學(xué)目標(biāo)主要為體會數(shù)學(xué)建模思想，通過對函數(shù)概念的理解，可以用數(shù)量關(guān)系進行描述，進一步構(gòu)建學(xué)生的符號意識。宏觀層面的教學(xué)設(shè)計更多的是指明教師在大單元教學(xué)中應(yīng)該“為何教”“怎么教”與“教什么”，如圖2所示。

為了突出課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體情境中自主探究問題，進而在學(xué)習(xí)過程中感受到所學(xué)知識的有機統(tǒng)一，將函數(shù)和所學(xué)的方程、不等式聯(lián)系起來，體會不同知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)和其蘊含的思想。這一教學(xué)過程對學(xué)生后續(xù)類比學(xué)習(xí)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)相關(guān)知識具有積極意義。

（二）局部細化

局部細化主要體現(xiàn)為教學(xué)過程“再創(chuàng)造”的實施和知識“結(jié)構(gòu)化”的融合而進行大單元教學(xué)設(shè)計。教學(xué)過程“再創(chuàng)造”的實施是將教學(xué)內(nèi)容分為數(shù)學(xué)知識與思想方法兩條線，其中數(shù)學(xué)知識可以作為“明線”，即學(xué)生以已有認知為出發(fā)點，通過教師課堂情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生討論，將新知識與舊知識聯(lián)系起來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題；思想方法可以作為“暗線”，即探究函數(shù)思想的方法。實際上，暗線與明線是有機的整體，需要學(xué)生經(jīng)歷辨析研究對象、概括提煉屬性的過程，從而概括出函數(shù)的概念。上述教學(xué)過程的實施也體現(xiàn)了知識“結(jié)構(gòu)化”的融合過程，即通過“知識—方法—思想”的有機融合，構(gòu)建有意義的“函數(shù)”概念。

三、對大單元整體教學(xué)實施過程的深入探究

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境——聚焦教學(xué)目標(biāo)“一致性”的單元達成

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對本單元教學(xué)內(nèi)容有整體把握與感知，即通過教學(xué)情境對所學(xué)單元內(nèi)容有整體認知，再延伸到各知識點進行局部學(xué)習(xí)。

以一次函數(shù)“變量與函數(shù)”教學(xué)為例，教師向?qū)W生分別展示售票價格、圓的面積、矩形面積和路程的不同生活情境，喚醒學(xué)生對函數(shù)概念的感知，然后從函數(shù)概念的形成中明確單元學(xué)習(xí)屬性的關(guān)聯(lián)。由于“函數(shù)”概念較為抽象，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：以上四個情境是否存在變化過程和變化的量？列式表示以上四個變化過程中的數(shù)量關(guān)系，并分析誰隨著誰的變化而變化？以路程情境為例，如果汽車在行走的過程中以40km/h的速度勻速前進，那么在該過程中哪些量為變量？如果將路程問題改為若汽車從C地前往D地，距離為100km，那么該過程中的變量與常量是哪些？

教學(xué)分析：在探討“函數(shù)”概念的過程中，學(xué)生通過教師創(chuàng)設(shè)的生活情境，以及對不同情境中出現(xiàn)的常量和變量進行討論，進而理解何為常量和變量；再通過路程問題情境中的變式討論，意識到常量與變量二者之間的相對性變化，由此對由變量、常量刻畫的“函數(shù)”模型產(chǎn)生初步感知，進而構(gòu)建出“函數(shù)”這一概念。此概念的提取過程真正讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般、由表及里的定義歸納過程。如圖3所示，本圖式便于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)形成一個流程圖，凸顯本節(jié)內(nèi)容對單元教學(xué)的重要意義。

（二）整體研學(xué)——探究教學(xué)過程的“再創(chuàng)造”單元實施

整體研學(xué)主要體現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程中內(nèi)在知識的邏輯聯(lián)系。將新舊知識點中相似的知識點進行鏈接，幫助學(xué)生梳理新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而使新舊知識成為一個有機整體。以本單元中的“一次函數(shù)與二元一次方程（組）”教學(xué)為例，根據(jù)該部分內(nèi)容，教師可以提出以下問題進行單元教學(xué)。

問題1：通過學(xué)習(xí)函數(shù)概念，可以了解到不同變量，如x與y變量之間的函數(shù)關(guān)系，y＝-x+4是一個函數(shù)表達式，而把y＝-x+4變形為x＋y＝4后，仍可看作函數(shù)表達式，但它更符合前面學(xué)過的那類式子呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次方程的相關(guān)知識內(nèi)容）

問題2：同一個式子既可定義為函數(shù)又可以定義為方程，那么函數(shù)與方程之間存在哪些關(guān)系呢？

問題3：方程x＋y＝4有無數(shù)組解，如果從中任意選擇一組，如當(dāng)x＝0時，y＝4，則可以在函數(shù)y＝-x+4圖像中找到對應(yīng)的點（0，4），反之亦然，這說明函數(shù)圖像上的點與方程的解之間有什么關(guān)系？

問題4：類似地，不等式呢？方程組呢？不等式組呢？（其中，二元一次方程組及一元一次不等式組的內(nèi)容屬于下節(jié)內(nèi)容，在這里羅列，一是啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思考，二是有利于學(xué)生形成知識的整體結(jié)構(gòu)）。

（三）反思悟?qū)W——構(gòu)建數(shù)學(xué)知識“結(jié)構(gòu)化”的單元融合

在教學(xué)過程中，評價與反思是必不可少的環(huán)節(jié)，對于大單元整體教學(xué)來說亦是如此。通過反思與評價，可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果進行多元化評價，從學(xué)生學(xué)習(xí)成果以及教學(xué)效果中總結(jié)經(jīng)驗、反思不足并加以改進。通過反思悟?qū)W培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力，讓學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。例如，在學(xué)習(xí)本單元知識后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)歸納出單元知識的結(jié)構(gòu)圖式，如圖4所示。此外，根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生自評、互評、師生評。

教學(xué)分析：從圖4來看，整個函數(shù)學(xué)習(xí)過程顯而易見呈大單元之勢。

四、對大單元整體教學(xué)的反思

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，體現(xiàn)單元教學(xué)的彼此關(guān)聯(lián)性

大單元教學(xué)中之所以重視生活情境化的創(chuàng)建，一方面是因為知識本身立足于情境而存在，另一方面，在不同的情境中需要結(jié)合環(huán)境變化以及工具等進行不斷的認知，將其應(yīng)用于大單元教學(xué)更加符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)習(xí)過的知識聯(lián)系起來，以建立聯(lián)系，構(gòu)建新的知識。學(xué)生在教學(xué)情境中萌發(fā)問題意識，同時構(gòu)建整體知識，體驗到了數(shù)學(xué)元素之間的必然聯(lián)系。

（二）設(shè)計支架問題，體現(xiàn)單元教學(xué)的探究性

設(shè)計問題支架是當(dāng)前教學(xué)中的重要方式之一。在教學(xué)過程中，需要教師立足學(xué)生主體、巧設(shè)銜接知識的“支架”問題，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建知識，并使學(xué)生在解決實際問題的過程中可以自然而然地將所學(xué)過的知識運用其中，在具體的問題情境中將知識融入具體情境，進而在單元教學(xué)中凸顯教學(xué)的探究性，使學(xué)生在解決實際問題時進一步發(fā)展思維。

（三）注重教學(xué)實踐，體現(xiàn)單元教學(xué)的實際應(yīng)用性

通過大單元教學(xué)開展教學(xué)實踐，我們可以知道教學(xué)過程更側(cè)重于對所學(xué)知識的實際應(yīng)用，一方面，通過教師創(chuàng)設(shè)具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生解決問題，進而鞏固所學(xué)知識；另一方面，在解決實際問題的過程中及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重難點，進而幫助學(xué)生理清所學(xué)知識，加深對知識框架的印象，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。在大單元教學(xué)過程中，教師需要針對所解決的問題構(gòu)建完整的問題鏈，然后將所學(xué)習(xí)的本單元知識全部納入該問題鏈中依次解決，這體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，可以運用知識解決實際問題。

（四）強調(diào)反思悟?qū)W、梳理歸納，體現(xiàn)單元教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)性

反思悟?qū)W、梳理歸納是大單元教學(xué)中的總結(jié)性教學(xué)。該過程是將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果、教師的教學(xué)效果梳理后進行總結(jié)與評價，對學(xué)生來說，反思悟?qū)W有助于幫助他們復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建整體的知識結(jié)構(gòu)；對教師來說，可以根據(jù)反思悟?qū)W的結(jié)果對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法進行優(yōu)化，調(diào)整教學(xué)策略，進一步提高教學(xué)質(zhì)量。

五、結(jié)語

通過上述對初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的設(shè)計，從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)流程的分析、教學(xué)實踐的開展可以發(fā)現(xiàn)，大單元教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。單元整體教學(xué)找到了核心素養(yǎng)的“生長點”與“延伸點”，明確了融入教學(xué)內(nèi)容以及設(shè)計教學(xué)流程的具體方法，能夠基于核心素養(yǎng)創(chuàng)設(shè)合理的問題情境、鏈接學(xué)生所學(xué)過的知識和未知知識，將其構(gòu)成完整的知識框架，從整體出發(fā)，體會不同教學(xué)內(nèi)容的一致性與遷移性，進而在所創(chuàng)設(shè)的真實問題情境中運用所掌握的知識解決實際問題，由此提升學(xué)生對問題的思考能力，以達到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。