基于博弈論-云模型的梁式渡槽風險評估研究

張 震，陳海濤

（華北水利水電大學水資源學院，河南 鄭州 450046）

某大型輸水工程是緩解我國缺水地區水資源嚴重短缺問題的重大戰略性基礎設施[1]，為北方受水區經濟社會發展提供了有力支撐，極大緩解了受水區的用水緊張局面，取得了顯著經濟效益、社會效益和生態效益。梁式渡槽是該輸水工程交叉建筑物的主要形式之一，近年來各種極端天氣事件頻發，該工程沿線多處發生過險情，雖然經過處置，但外部環境和內在結構發生了變化，在運行過程中存在一定危險，所以評估交叉建筑物的風險意義重大[2]。

目前，國內外水利相關的風險評估研究大多集中于項目建設、工程管理。田林鋼等[3]利用層次分析法和熵權法分別建立主觀和客觀權重，并結合模糊數學方法建立了從水利工程業主的角度出發的綜合評價模型；谷立娜等[4]針對重大水利工程PPP項目提出了運用BWM 法確定主觀權重、改進CRITIC 法確定客觀權重、乘法歸一化法確定組合權重的方法，建立云模型實現定性與定量的相互轉化并驗證了其合理性。郭建輝等[5]采用層次分析法（AHP）和信息熵理論計算權重系數，給出了影響水利工程施工進度風險的AHP-熵權組合方法，為工程風險防范和進度控制提供了依據。宋亮亮等[6]基于博弈論確定組合權重，考慮韌性評價過程中的模糊性和隨機性，提出基于云模型的水利工程運行安全韌性評價模型，評價結果表明基于組合賦權和云模型的水利工程運行安全韌性評價模型是科學、有效且合理的。通過梳理上述文獻發現，鮮有文獻分析交叉建筑物的風險評價。鑒于此，本文運用層次分析法（AHP）建立主觀權重、熵值法建立客觀權重、博弈論賦權法確定組合權重的方法，并結合云模型對某大型輸水工程中典型梁式渡槽進行風險評估。

1 評價指標權重確定

結合層次分析法確定的主觀權重和熵權法確定的客觀權重，利用博弈論組合賦權，既可以減弱主觀因素對層次分析法賦權的干擾，同時也可以減弱因為樣本數據不足導致熵權法客觀賦權產生的偏差。相對于傳統的賦權法，博弈論組合賦權法更加客觀合理，消除了單獨使用主觀或者客觀賦權法的局限性。

1.1 AHP法確定主觀權重

模糊評價法等單一權重計算方法具有片面性。AHP（Analytic Hierarchy Process）法又名層次分析法，它將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等多個層次，以建立判斷矩陣的方式確定層次中諸因素的相對重要性，再綜合判斷確定決策諸因素相對重要性的總排序[7]。AHP 法有效避免了專家確定權重過程中人為因素的影響，使權重賦值更加全面合理。其基本計算步驟如下。

（1）建立遞階層次結構。根據研究對象內部各相關因素的隸屬和關聯關系，自上而下分解成目標層、準則層和指標層（因素層），建立遞階層次結構。

（2）構造兩兩比較判斷矩陣。通過每一層中各因素相對于上一層的重要性進行兩兩成對比較，采用1～9 標度方法對其相對重要性進行量化，構造判斷矩陣。為了評判矩陣的可靠性，需要進行一致性檢驗。

（3）根據判斷矩陣，求解權重向量W1。

（4）層次單排序及一致性檢驗。一致性指標C1的計算公式為：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值；n為判斷矩陣的階數。

一致性比例指標CR計算公式為：

式中：R1為同階平均隨機一致性指標。

當CR＜0.1 時，判斷矩陣通過一致性檢驗；當CR＞0.1時，應對判斷矩陣進行適當修正。

1.2 熵權法確定客觀權重

熵權法是一種客觀賦權方法，在具體使用中，根據各指標數據的分散程度，利用信息熵計算出各指標的熵權，再根據各指標對熵權進行一定修正，從而得到較為客觀的指標權重[8]。其具體的計算步驟如下。

（1）構造判斷矩陣并進行標準化處理：

式中：m為評價指標個數；n為樣本個數。

（2）計算待評價各指標的信息熵Hi和熵權Wi，其計算公式如下：

若rij=0，則rijlnrij=0，0≤Hi≤1。

1.3 博弈論確定組合權重

博弈論組合賦權法可以結合多個評價指標的權重，在多個權重指標之間尋求最優解，極小化主觀權重和客觀權重之間的離差，在主客觀的不同權重之間尋求妥協或一致，盡可能保持主客觀權重的原始信息，求解與主客觀權重離差極小化的權重分配系數[9，10]。假設有N組權重向量，其N種方法所求的相互獨立的指標權重W，對這N個向量進行任意的線性組合：

式中：W為權重的線性組合；ak為權重系數；Wk為組合權重向量。

針對不同的賦權方法計算出的權重指標進行最優化組合，對W和Wk進行離差極小化處理：

根據矩陣運算性質，其權重系數ak的計算公式如下：

由式（9）求得最優組合系數，并對其進行歸一化處理，計算公式如下：

最后，得出基于博弈論組合賦權的指標綜合權重，計算公式如下：

2 基于云模型的梁式渡槽風險評價模型

2.1 云模型概述

云模型（Cloud model）是由中國工程院院士李德毅教授提出的定性和定量轉換的數學模型[6]。云模型一般用3 個數字特征來表示：Ex表示云滴在論域空間分布的期望是概念在論域空間的中心值，是最能夠代表定性概念的點，或者說是這個概念量化最典型的樣本[11]；En表示熵，代表云滴分布的模糊性，該值越大模糊性越強；He表示超熵，是對熵的不確定性的度量，即為熵的熵，反映了在論域空間代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性，其大小間接地反映了云的厚度[12]。通常來說，云模型結合了模糊與隨機二者之間的關系，所以云模型所得的結果更加符合實際情況，因此適用于大型輸水工程交叉建筑物的風險評價。

2.2 云發生器

“云”是指其在論域上的一個分布，可以用聯合概率（x，u）來類比，表示x事件在論域上發生的概率為u。云模型的使用方式主要是正向發生器和逆向發生器，先通過逆向發生器計算云模型的3 個數字特征，然后借助正向發生器將3 個數字特征轉換為云滴并繪制云圖[13]，具體計算公式如下：

式中：Xi為云滴；N為云滴個數。

正向云發生器的觸發機制步驟為：①生成以En為期望、He2為方差的正態隨機數E′n；②生成以Ex為期望、以為方差的正態隨機數x；③計算隸屬度則（x，u）就是相當于論域的一個云滴。

重復上述步驟，進行迭代計算，直到產生足夠的云滴。

2.3 評價云模型建立

（1）確定標準云模型。針對交叉建筑物風險評估項目的特點，結合文獻查詢以及實際情況將該輸水工程交叉建筑物風險劃分為低風險、一般風險、中風險、較大風險、高風險5 個等級并進行區間劃分，標準云模型的數字特征為：

式中：Xmax和Xmin分別為區間的最大值和最小值；k為常數；其余變量含義同上。

（2）評價指標云模型建立。輸水工程交叉建筑物的風險是由多種評價指標綜合確定的，但是每一個評價指標和所對應的風險等級之間的定性與定量之間的轉換較為復雜，為了更加準確并且直觀得到評價指標與風險程度的轉換結果，本文通過云模型正向發生器得以實現針對于定性與定量之間的轉換，根據式（12）—（14）計算出各評價指標對應不同風險等級的正態云模型特征量，建立正向云發生器程序，分別對評價指標的不同風險等級進行運算，最后得到各評價指標的正態云模型。具體來說，就是根據評價值（樣本點）計算出云模型的3 個數字特征，然后在云模型發生器中輸入期望Ex、熵En、超熵He、云滴數量n，就可以輸出云滴集。

（3）結果對比。將評價指標的云圖與標準云圖進行對比，把重合度更高的等級確定為該輸水工程交叉建筑物的風險等級。

3 實例分析

某大型輸水工程擁有21 座渡槽[14]。其中，梁式渡槽作為該輸水工程交叉建筑物類型中數量最多、工程規模最大的一類輸水工程，其安全性是輸水工程中相當關鍵的一環。本文選取該大型輸水工程中6 座典型梁式渡槽進行風險評估，分別為A 渡槽、B渡槽、C渡槽、D渡槽、E渡槽、F渡槽。

3.1 風險評價指標體系建立

根據梁式渡槽自身結構和穿跨流域的特點，將梁式渡槽風險分為3 類一級指標和12 類二級指標。其中，3 類一級指標為槽墩沖刷破壞、裹頭邊坡失穩、槽身擋水。梁式渡槽的槽墩沖刷破壞事件，主要包括暴雨洪水、槽墩埋深不足、河道礙洪問題、防護措施不足、應急處置能力5項風險因子；裹頭邊坡失穩事件，主要包括暴雨洪水、河床下切、裹頭岸坡防護、河道礙洪問題、應急處置能力5 項風險因子；槽身擋水事件，主要包括交叉斷面過流能力不足和應急處置能力2 項風險因子。最終，篩選確定評估指標及層次結構，如圖1所示。

圖1 梁式渡槽風險評估指標體系

3.2 確定風險指標權重

第一步，利用層次分析法確定主觀權重，首先在1～9 級標度法基礎上，構建兩兩比較的相對重要程度矩陣。風險評價指標的比較結果在[1，9]之間取值，層次分析法評價指標體系標度意義詳見表1。

表1 層次分析法評價指標體系標度意義

采用SPSSAU 軟件對風險指標的判斷矩陣進行計算，為了保證計算結果的合理性，盡可能削去評判的主觀偏差，對最后的結果進行一致性檢驗，不滿足檢驗結果需要重新構建判斷矩陣。最終，得到梁式渡槽風險評估指標權重，詳見表2。

表2 梁式渡槽風險因素AHP法主觀權重計算結果

第二步，利用熵權法計算客觀權重，邀請10 位專家對12 個評價指標進行打分，取值在0～100，以F 渡槽為例，打分結果詳見表3。根據式（3）對判斷矩陣進行標準化處理，根據式（4）和式（6）分別求出F 渡槽每一項評價指標的信息熵和熵權，詳見表4。

表3 專家打分

表4 F渡槽風險因素熵權法客觀權重計算結果

第三步，利用博弈論組合賦權法確定組合權重。以F渡槽為例，由式（9）和式（10）得出最優化的線性組合系數如下：

根據式（11），進而求得F 渡槽各風險指標的組合權重，重復上述步驟，分別求得A 渡槽、B 渡槽、C渡槽、D 渡槽、E 渡槽各風險評價指標的組合權重計算結果，詳見表5。

表5 各梁式渡槽博弈論組合權重計算結果

3.3 標準云和評價云的確定

查閱相關文獻資料[15，16]，根據風險因素的事件嚴重程度和專家打分情況，將打分數值在[0，100]內平均劃分，風險評價值在[0，20）表示該梁式渡槽的風險等級為低風險，同理[20，40）表示為一般風險，[40，60）表示中風險，[60，80）表示較大風險，[80，100）表示高風險。通過式（12）計算得出標準云Ex和En數值，根據多次試算和經驗取值后，確定He數值即k=0.1。梁式渡槽風險等級劃分及云參數詳見表6，并以此生成標準云圖。

表6 梁式渡槽風險等級劃分及云參數

匯總各個專家打分情況，計算每個二級評價指標的云參數，以F 渡槽為例，計算結果詳見表7。Ex值體現梁式渡槽風險等級的特征值，將其與表6 的數值區間進行比較，從而相應得出二級指標的風險等級，然后計算各個梁式渡槽風險的綜合評價云參數，計算結果詳見表8。

表7 F渡槽各指標云參數

表8 各梁式渡槽綜合評價云參數

本文指標體系有3 個層級，首先計算二級指標的云模型參數，再將其云模型進行綜合，得到一級指標綜合云模型的數字特征。重復上述步驟，即根據計算出的渡槽綜合云模型的3 個數字特征，生成綜合云模型的基本形態，進而去判斷綜合云模型的隸屬度，最后得到最終評價結果。

通過二級指標的云參數，通過式（18）計算一級指標相應的云參數，同理用梁式渡槽的一級指標計算各個渡槽的綜合評價云參數。

式中：n為一級或二級指標數目為i對應的組合權重；其余變量含義同上。

3.4 結果分析

將6 座典型梁式渡槽的風險評價云圖與標準云圖進行對比，對比結果如圖2 所示。其中，A 渡槽和D 渡槽的云模型云滴基本處于“低風險”與“一般風險”之間，更趨向于“低風險”；其他4 座梁式渡槽的云模型結果大部分與“一般風險”重合，此結果驗證了該風險評價等級的合理性。

A 渡槽的準則層中槽墩沖刷破壞的影響因素占比最大，為36.9%。這說明A 渡槽的主要風險來自槽墩沖刷破壞，需要針對防洪危險，完善應急預案；汛期加強對槽墩垂直、水平方向位移變形的監測；注意觀察河道主槽變化引起右岸裹頭基礎沖刷現象。就二級指標來說，交叉斷面過流能力不足是主要影響因素，應該加強河道管理，減少“四亂”等礙洪問題。

B 渡槽的風險因素一級指標中裹頭邊坡失穩占比高達44.1%，其中河床下切是主要影響因素，建議采取以下改進措施：針對沖刷類風險編制專項修復方案，對局部沖刷部位進行回填。

同B 渡槽一樣，C 渡槽的主要風險來自于裹頭邊坡失穩，但二級指標中應急處置能力的占比最大，需要加強洪水預警預報，完善與管理單位信息溝通機制。

影響D渡槽安全性的主要風險因素是裹頭邊坡失穩，占比為45.5%，影響裹頭邊坡失穩的主要原因為裹頭邊坡防護，需要加強觀察，注意主槽和裹頭基礎沖刷及對裹頭的安全影響。

E 渡槽風險因素的評估結果與B 渡槽大致相同，需要改進和加強的措施同B。F 渡槽的主要風險因素和影響指標與C 渡槽一樣，可以參照C渡槽的改進措施進行加強管理。

4 結論

本文以我國重大的水資源優化配置戰略性基礎設施某大型輸水工程為研究對象，從諸多交叉建筑物類型中選取6 座典型梁式渡槽進行風險評估分析。首先，通過查閱相關文獻資料和項目報告，確定3個一級指標和12個二級指標構建梁式渡槽風險評價指標體系。其次，運用層次分析法和熵權法確定主客觀權重，結合博弈論組合賦權法確定組合權重，綜合考慮專家經驗，使其既具有主觀經驗同時又兼顧客觀數值的真實性，權重賦值結果更加合理。再次，通過建立云模型并繪制標準云圖，將評價云圖與之對比，更加直觀地觀察出研究對象和標準之間的不同，從而確定風險評價等級，使評價方法更加準確可靠。最后，通過計算分析得出：A 渡槽和D 渡槽處于“低風險”，其余4座渡槽處于“一般風險”，并結合主要風險因素指標提出相應改進措施的意見與建議，實例計算結果相對合理準確。