道砟非均勻分布對道床力學特性的影響

許玉德， 繆雯穎，3， 李少錚， 劉學敏

（1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2. 同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804；3. 浙江省軌道交通運營管理集團有限公司，浙江 杭州 310014；4. 國能鐵路裝備有限責任公司，北京 100011）

利用大型養路機械（以下簡稱 “大機” ）進行道床清篩，可以快速有效地提升鐵路線路質量。在現場作業中，道床原有的臟污道砟被挖出，由清篩車經振動篩分后將符合級配的道砟分前后兩端回填，道砟不足的地段則由補砟車進行后續補充道砟[1］。現場反饋，清篩車篩分回填的道砟與補砟車后續補充的清潔道砟存在粒徑差異，分次回填道砟顆粒會導致道砟分層，出現非均勻分布現象。

鐵路道砟顆粒是散粒體，故有砟道床具有明顯的散體力學特性。目前，道床力學特性的研究多集中在細觀層面，其中道砟級配粒徑[2-3］、道砟形狀[4-5］、道床臟污[6-7］等相關特性研究已取得重要成果。但是，現有研究通常假設道砟顆粒在道床中均勻隨機分布，較少關注道砟非均勻分布對道床力學特性的影響。在為數不多的相關研究中，文獻[8］考慮道砟形態分布的統計規律，分別構建了符合概率分布及隨機分布的道砟試樣模型，開展三軸試驗計算分析，結果表明，不同顆粒形態的分布對道砟力學響應的影響隨著圍壓提高而增大。文獻[9］針對相同碎石顆粒的不同分布排列工況開展了室內試驗和數值模擬，結果表明不同顆粒初始排列狀況下，碎石骨料會產生不同的荷載—變形響應。文獻[10］則針對不同分布排列方式的砂土顆粒開展了三軸剪切試驗，結果表明不同排列方式下試樣的強度不等。類似地，道砟顆粒作為散粒體，出現非均勻分布現象對道床力學特性也勢必會產生影響，但如何影響以及影響程度如何，相關研究尚未開展。

本文基于道砟非均勻分布現象，建立大機作業的有砟道床離散元模型，模擬道砟均勻分布、 “上大下小” 分層分布、 “上小下大” 分層分布等3種道床工況，仿真分析3種工況在搗固作業和穩定作業中道床密實度、垂向剛度、橫向阻力等特性的變化，初步揭示了道砟分層分布條件下的道床力學特性變化規律，所采用的研究方法以及發現的規律性結果可為深入開展道砟非均勻分布現象研究提供一定的參考。

1 仿真模型

1.1 有砟道床模型

研究表明，道砟形狀對道床的宏觀力學特性影響較大[11］。參考文獻[12］對道砟形態隨機特征的量化統計研究，挑選8種典型道砟顆粒，通過三維激光掃描儀確定道砟表面點云數據，建立道砟顆粒三維模型，采用快速填充顆粒法，生成非球形的復雜顆粒團簇，如圖1所示，圓球單元數量在12～16個之間。

圖1 道砟顆粒選取與模擬Fig.1 Selection and simulation of ballast particles

軌枕選取Ⅲ型混凝土枕，模型中共設置3根軌枕，只針對中間軌枕進行大機作業，兩側軌枕用以減少邊界效應影響。設定軌枕間距為60cm，砟肩寬度為50cm，道床底部凈空區域30cm，邊坡坡度為1：1.75。需要說明的是，有砟道床離散元模型中重點關注道床和軌枕，不考慮上部鋼軌及聯結零件的作用。

為了解道砟分層分布條件下的道床力學特性，設置3 種道床工況，分別為道砟均勻分布、道砟 “上大下小” 分層分布（即小顆粒較多分布在下層）、道砟 “上小下大” 分層分布（即小顆粒較多分布在上層）。如圖2所示，為上述3種道床工況在同一縱向截面的分布示意圖，其中淺灰色為小顆粒道砟（粒徑小于等于35.5mm），深灰色為大顆粒道砟（粒徑大于35.5mm）。

圖2 不同道砟分層分布工況截面圖Fig.2 Cross section of different ballast layering distributed conditions

道砟級配分布如圖3 所示。3 種道床工況整體級配相似，如圖3a所示，均符合既有線一級碎石道砟粒徑級配[13］。各工況的道砟分層級配則不同，分別如圖3b、3c、3d所示，其中第1層為枕盒區域，第2、3、4 層 依 次 為 枕 下0～10cm、10～20cm、20～30cm區域。

圖3 工況設置及級配分布圖Fig.3 Working condition setting and grading distribution diagram

道砟顆粒間以及道砟顆粒與搗鎬、軌枕間的作用均采用Hertz Mindlin無滑動接觸模型。材料參數與接觸參數的選取參考文獻[14～16］，并經試算調整后取值如表1所示。

表1 道砟與軌枕參數表Tab.1 Parameters of ballast and sleeper

1.2 大機作業模擬

搗固作業主要通過搗鎬的激振和夾持開展，本文參考08—32 型抄平起撥道搗固車的內鎬與外鎬基本尺寸[17］，建立搗鎬三維模型，并將其裝配至離散元仿真軟件中，如圖4所示。

圖4 搗固模型建立Fig4 Establishment of tamping model

根據搗固作業原理，模擬插鎬過程如下：① 0～0.2s，抬升軌枕進行起道，起道量20mm；② 0.2～0.6s，搗鎬以1m·s-1的速度下插至枕下15mm（即鎬掌上邊緣與枕底距離15mm）；③ 0.6～1.2s，搗鎬激振夾持，頻率35Hz、振幅6mm；④ 1.2s～1.6s，搗鎬以1m·s-1的速度抬起。一次搗固作業包含兩次插鎬，第一次插鎬后穩定0.6s，自2.2s開始第二次插鎬過程，一次搗固共計4.2s。作業流程如圖5所示。

圖5 搗固作業流程圖Fig.5 Process of tamping operation

穩定過程中，激振器使軌排產生水平振動，垂直油缸施加垂直下壓力，通過鋼軌傳遞至軌枕，再由軌枕將力傳遞至道床，改變道砟顆粒原有接觸狀態，顆粒重新排列密實。為簡化模型，提高計算效率，本文通過在軌枕上施加垂直下壓力與水平激振力的形式模擬穩定作業過程，如圖6所示。根據現場調研得到的穩定作業參數，取垂直下壓力為100kN，水平激振力為40kN，水平振動頻率為30Hz，作業時間為1s。

圖6 穩定作業模擬Fig.6 Stabilizing operation simulation

需要說明的是，由于軌枕作為連續介質，在單一的離散元中往往以幾何體的形式模擬，作為固定邊界參與計算，難以真實反映軌枕與道床的相互作用。因此，本文參考文獻[18］的研究成果，采用離散單元法與多體動力學耦合算法，實現軌枕與道砟間作用力與位移的雙向傳遞。

1.3 仿真模型驗證

為使得仿真模型計算的道床力學特性貼近實際，將仿真模型與現場試驗的橫向阻力測試結果進行對比。現場測試中，在既有重載線路上對清篩回填的道床進行四搗三穩作業，測量作業后的道床橫向阻力，現場如圖7a所示。仿真模型中，在均勻分布的有砟道床離散元模型上進行四搗三穩作業，而后對中間軌枕緩慢施加橫向荷載，提取軌枕所受橫向力與橫向位移，繪制軌枕橫向阻力—橫向位移曲線，如圖7b所示。對比結果可見，仿真模型得到的道床阻力與現場實測數據變化規律較為相近，可以認為模型是可靠的。

2 搗固作業中道床力學特性變化

為了解搗固作業對不同區域道砟的擾動情況，選取枕間與枕底兩部分區域開展具體分析，如圖8所示。枕底區域為中間軌枕正下方，其長寬與軌枕相同，為2600mm×320mm，高為300mm；枕間區域即兩軌枕中間區域，其長寬2600mm×280mm，選取與枕底區域同等高度300mm。

圖8 分析區域選取Fig.8 Selection of analyzing area

2.1 道床密實度變化

道床密實度在宏觀層面上反映了道砟顆粒間的排列及接觸狀況，為了解搗固作業主要區域的顆粒流動特性，對3 種道床工況中枕底與枕間區域的道床密實度開展分析，結果如圖9所示。

圖9 搗固作業中各工況密實度變化曲線Fig.9 Density variation under various working conditions during tamping operation

由圖9可見，在搗固作業過程中，枕間區域道砟不斷向枕底流入，最終枕底區域密實度提升較大。而在初始密實度相近的情況下，不同道砟分布情況下的道床密實度變化基本一致，道砟均勻分布、 “上大下小” 分層分布、 “上小下大” 分層分布等3種工況的枕底密實度分別提升了6.2%、5.7%、5.8%，枕間密實度分別提升了2.1%、2.1%、1.6%，提升幅值均較為接近，表明道砟非均勻分布對道床密實度特性影響較小。

2.2 道床垂向剛度變化

道床垂向剛度是評價搗固效果的主要力學指標。在有砟道床模型中向中間軌枕緩慢施加垂向荷載，提取軌枕受到的垂向荷載以及軌枕重心的垂向位移數據，繪制搗固前后的軌枕荷載-位移曲線，如圖10所示。

圖10 搗固前后軌枕荷載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curve of sleeper before and after tamping

由圖10a 可見，在搗固作業前，均勻分布工況下道床垂向剛度較低，為15.7kN·mm-1，而在 “上大下小” 與 “上小下大” 分層分布兩種工況下，其垂向剛度較為相近，分別為22.7kN·mm-1、22.3kN·mm-1。由此可知，在密實度相近的情況下，道砟非均勻分布會對道床垂向剛度產生影響。

而在搗固作業過程中，道砟重新排列組合，軌枕底部道砟進一步密實，垂向剛度也有所提升，如圖10b 所示，3 種工況的垂向剛度分別提升至18.7kN·mm-1、24.3kN·mm-1、31.0kN·mm-1，提升幅度分別為19.1%、7.0%、39.0%。可見，道砟 “上小下大” 分層分布最有利于道床垂向剛度提升。

2.3 道砟垂向位移變化

為了解枕底各區域內的道砟顆粒位移變化，并對比分析小顆粒與大顆粒道砟流動的差異，分別在軌枕中心軸下方5cm、15cm 及25cm 區域，選取一定數量的小顆粒道砟（粒徑小于等于35.5mm）及大顆粒道砟（粒徑大于35.5mm），選取區域如圖11所示。

提取枕下不同深度處的道砟顆粒豎向位移平均值，匯總如圖12所示。

圖12 搗固作業過程中道砟顆粒平均豎向位移變化圖Fig.12 Average vertical displacement variation of ballast particles during tamping operation

由圖12 可知，整體而言，道砟位移由上層至下層依次遞減，可見搗固作業過程中顆粒流動主要集中在上層。在枕下5cm 處，道砟 “上小下大” 分層分布工況的位移提升量整體最大， “上大下小” 分層分布工況次之。結合垂向剛度值的變化分析可知，道砟流動較多的工況下，垂向剛度提升值也較大。其原因可能在于，道砟豎向位移提升越大，表明枕間區域搗入枕底區域的道砟流動越多，對枕下空隙的填充作用越明顯，很大程度上改善了道砟原有的接觸狀態，宏觀上表現為垂向剛度的提升。

具體而言， “上小下大” 工況的大顆粒道砟位移提升與 “上大下小” 工況下較為相近，而小顆粒道砟的位移明顯增大，這是由于該層區域內小顆粒含量較多，在搗固作業下的流動也較多。因此，可以認為，搗固作業過程中小顆粒道砟的流動對道床垂向剛度的提升起到了重要作用。

3 穩定作業中道床力學特性變化

3.1 道床密實度變化

在穩定荷載的豎直下壓和橫向激振下，道砟都得以重組錯動。提取穩定作業下枕底與枕間區域內的密實度變化曲線，如圖13所示。

圖13 穩定作業中道床密實度變化曲線Fig.13 Density variation curve of track bed during stabilizing operation

由圖13可見，在穩定作業下，3種工況的道床密實度穩步提升，變化趨勢基本一致，枕底區域分別提升了1.1%、1.5%、1.2%，枕間區域分別提升了0.6%、0.9%、0.5%，提升幅值均較為接近，表明道砟非均勻分布對道床密實度特性影響較小。且總體而言，穩定作業的密實度提升量小于搗固作業。

3.2 道床橫向阻力變化

道床橫向阻力是衡量道床穩定性的重要參數，分別提取搗固前、搗固后、穩定后的道床橫向阻力，以此探究穩定作業對道床穩定性的提升作用。對中間軌枕緩慢施加橫向荷載，提取軌枕所受橫向力與橫向位移，繪制軌枕橫向阻力—橫向位移曲線，如圖14所示。讀取位移2mm相對應的軌枕所受阻力，即為道床橫向阻力。

圖14 作業前后道床橫向阻力變化圖Fig.14 Diagram of lateral resistance change of track bed before and after operation

由圖14a 可見，在作業前，道砟均勻分布、 “上大下小” 分層分布、 “上小下大” 分層分布等3種工況的道床橫向阻力較為相近，分別為2.55kN、2.43kN、2.61kN。由圖14b可見，在搗固作業后，道床受到擾動，橫向阻力有所下降，3 種工況搗固后的橫向阻力分別下降至2.44kN、2.19kN、2.59kN。而由圖14c可見，在穩定作業后，道床橫向阻力均得到提升，3種工況分別提升至3.36kN、3.98kN、3.68kN，提升幅度為31.8%、63.8%、41.0%。可以認為，道砟非均勻分布會對穩定作業下的橫向阻力提升造成影響，其中，道砟 “上大下小” 分層分布最有利于道床橫向阻力提升。

3.3 道砟垂向位移變化

為了解枕底各個區域內的不同粒徑大小的道砟運動位移變化，在軌枕中心軸下方5cm、15cm 及25cm區域，選取一定數量的小顆粒道砟及大顆粒道砟，輸出枕下不同深度處的道砟顆粒豎向位移平均值，匯總如圖15所示。

圖15 穩定作業中的道砟顆粒平均豎向位移變化圖Fig.15 Average vertical displacement variation of ballast particles during stabilizing operation

在穩定作業下，道砟顆粒整體向下流動，上層區域沉降大于下層區域。其中，道砟 “上大下小” 分層分布工況的位移沉降整體最大， “上小下大” 分層分布工況在枕下5cm與15mm處的位移沉降與均勻分布工況相近，枕下25mm區域沉降較大，這是由于該工況底層道砟空隙大，小顆粒流動較多。

結合道床橫向阻力值的變化可知，道砟沉降較大的工況下，橫向阻力的提升也較大。其原因可能在于，顆粒流動越多，穩定作業的壓實效果越好，顆粒間的咬合作用得到加強，進而提升了道床整體穩定性。因此，可以認為，穩定作業下道砟顆粒的整體流動對橫向阻力的提升起到了重要作用。

4 結論

基于鐵路道床機械清篩作業中出現的道砟非均勻分布現象，建立有砟道床離散元模型，模擬道砟均勻分布、 “上大下小” 分層分布、 “上小下大” 分層分布等3 種道床工況，仿真分析各工況在搗固作業和穩定作業中道床密實度、垂向剛度、橫向阻力等特性的變化。得到主要結論如下：

（1）道床密實度特性受道砟非均勻分布狀態影響較小。搗固作業和穩定作業中，3種道床工況的枕間區域與枕底區域道床密實度變化基本一致。

（2）搗固作業中，道砟 “上小下大” 分層分布最有利于道床垂向剛度提升。搗固作業前，3種道床工況對應的垂向剛度分別為15.7kN·mm-1、22.7kN·mm-1、22.3kN·mm-1，搗固作業后提升至18.7kN·mm-1、24.3kN·mm-1、31.0kN·mm-1，提升幅度分別達19.1%、7.0%、39.0%。

（3）穩定作業中，道砟 “上大下小” 分層分布最有利于道床橫向阻力提升。穩定作業前，3種道床工況對應的橫向阻力分別為2.55kN、2.43kN、2.61kN，穩定作業后提升至3.36kN、3.98kN、3.68kN，提升幅度分別達31.8%、63.8%、41.0%。

（4）作業中的道砟顆粒流動是道床垂向剛度和橫向阻力提升的重要因素。在搗固作業中，道砟 “上小下大” 分層分布條件下，小顆粒道砟流動最多，充分填充了枕下空隙，對垂向剛度的提升起到重要作用。而在穩定作業中，道砟 “上大下小” 分層分布條件下，道砟顆粒的整體流動最多，道床得到壓實，對橫向阻力的提升起到重要作用。

需要說明的是，由于本文模型仿真中假設的道砟分層分布均為理想工況，無法完全反映現場作業中道砟分布的真實狀態，因此在今后的研究工作中，可考慮結合先進的測量技術等來解決這一問題，進一步開展道砟分層分布條件下的試驗研究，并重點對如何控制道砟非均勻分布現象開展研究。

作者貢獻聲明：

許玉德：方案制定；過程監督；論文校修；

繆雯穎：模型仿真；數據處理；論文寫作；

李少錚：模型仿真；論文校修；

劉學敏：現場支持；論文校修。