眼鏡鏡片尖邊輪廓的五軸數控加工

李宏濤，項華中*，鄭澤希，丁琦慧，張 欣，王 彭，張大偉，莊松林

（1.上海理工大學 健康科學與工程學院，上海 200093；2.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；3.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

1 引言

目前，關于工業加工流程的優化方法多集中于加工路徑的設計和刀軸矢量的約束優化。非均勻有理B 樣條（Non-Uniform Rational B-spline，NURBS）曲線擬合算法［1］可以精確表示二次曲線曲面，為自由曲線的精確表示提供了基礎，已經成為工業產品中幾何定義的STEP 標準，并在刀具路徑優化中起到重要作用［2］。

現代數控加工（Computer Numerical Control，CNC）加工期望含有曲線曲面的刀具路徑都能以可編輯參數形式表達，可以對刀軌曲線直接進行實時參數化調整，因此，對通用CAD/CAM系統輸出的離散化刀具路徑的平滑優化具有深遠的工程意義［3］。董艇艦［4］在航空發動氣壓機葉片加工中為重構葉片截面曲線，利用三次B 樣條曲線整體逼近擬合的方法提高了葉片的精確性。陳良基在計算機輔助控制五軸數控機床進行刀具路徑規劃的過程中，針對密集離散刀具數據點提出了一種剪切跳躍特征點的NURBS 擬合方法，去除了大量原始離散數據點，較好地保證了擬合精度［5］。Prabha［6］利用樣條擬合的方法，在Solidworks 軟件中對汽輪機葉片截面進行了模型重建，并通過編寫后處理程序在五軸數控機床上對葉片進行加工。肖建新在雙NURBS 曲線軌跡的基礎上求解五軸CNC 的非線性效應，生成平滑的插補數據，實現加工效率、質量和加工精度的均衡提升［7］。上述研究都基于NURBS 樣條曲線擬合的方法進行逆向建模［8］，成功擬合出樣條曲線并規劃出刀路，但并未對用來擬合樣條的數據進行格式及坐標系轉換等處理以保證加工精度，也沒有進行刀軸矢量分析［9］來優化加工工序。

眼鏡片的尖邊加工作為鏡片整個加工流程中不可缺少的環節之一，其加工面的精確度及平滑完整程度決定著鏡片與訂制鏡框的嵌合緊密性，整體加工流程的工序直接影響鏡片的加工面精度及順滑程度。在傳統鏡片磨邊加工生產線中，為保證所加工尖邊符合加工要求，經歷換刀、換料等多道工序后還需要加工人員人為判斷加工后鏡片的可用性，以便調節機床的各項參數，生產工序復雜且生產周期過于冗長。郭彩萍［10］利用電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）測量鏡片輪廓，將CCD 電信號放大轉換為圖像進行鏡片輪廓測量，但CCD 測量精度較低，且輪廓曲線未進行平滑優化，加工刀路和加工細節還有很大的改善空間。為改善上述情況，在CNC 和計算機輔助設計的基礎上［11］，本文運用NURBS 曲線擬合算法對鏡框凹槽模型曲線進行精確表達，完成了加工過程中的刀具路徑規劃［12］、刀位文件生成、刀具軌跡仿真、后處理及NC 代碼生成等工作。在已有研究的基礎［4-7，10］上，根據鏡片加工的實際需求，基于NURBS 曲線擬合算法在UG NX 環境中逆向重構鏡框凹槽曲線，用以規劃加工刀路和約束刀軸矢量，設計了一套鏡片加工流程。最后，對兩組不同曲率半徑的鏡片進行加工，探究該加工方法對眼鏡片尖邊的整體精度和表面光順程度的影響。

2 加工原理

2.1 眼鏡鏡片CAD/CAM 加工流程

眼鏡鏡片加工從建模到刀路生成是系統工程，本文基于CNC 技術研究一種眼鏡鏡片專用CAD/CAM 加工流程，設計鏡片加工刀具模型及規劃鏡片加工刀路［13］，并在 Unigraphics NX 軟件中完成鏡片尖邊加工路徑曲線的擬合及優化。整體加工流程如圖1 所示。

圖1 鏡片加工CAD/CAM 系統流程Fig.1 Flowchart of lens machining CAD/CAM system

2.2 數據收集及預處理

本文利用NIDEK LT-1200 掃描儀（明月鏡片股份有限公司）掃描鏡框的各項數據，該掃描儀掃描觸針在任何軸線角和高度都與框架垂直，可自動調整觸針至框架內側的接近角，并追蹤測量框架弧度、框架形狀。掃描數據要包含鏡框周長、弧度等，1 000 個掃描樣本點逆時針沿鏡架左框或右框一周360°平均取點，相鄰兩點間的角度間隔為0.36°，掃描數據的測量精度達到±0.01 mm，所有測得數據都存儲為符合眼視光學儀器標準的OMA 格式文件。

在實際測量過程中，探測觸針的移動方式如圖2 所示，1 為掃描儀觸針前后移動機構，2 為探測觸針，3 為探針旋轉移動機構。在鏡框放置于掃描儀中卡緊時，探測觸針升起處于轉盤中心，測量開始后，觸針隨著1 和3 的復合移動，時刻貼緊鏡框凹槽，旋轉一周后回到初始位置，測量結束。

圖2 鏡框掃描測量過程Fig.2 Frame scanning and measurement process

由于LT-1200 掃描儀采用機械探針觸發式測量，測量掃描路徑為探針嵌入鏡框凹槽周轉一圈的路徑點位，每一次獲取被測路徑上的坐標值均為極坐標數據，故需要進行自動掃描儀與樣條擬合處理過程之間的坐標系轉換，如圖3所示。

圖3 坐標系轉換關系示意圖Fig.3 Coordinate system transformation relationship

SOCS（Scanner’s Own Coordinate System）：掃描儀坐標系，即掃描儀自身的局部坐標系。

PRCS（Project Coordinate System）：項目坐標系是一種局部坐標系，在把點云數據拼接擬合后選擇適當模型環境的坐標系放置擬合后的樣條曲線。

放置樣條曲線的項目坐標系為機床坐標系，如圖4 所示。在機床坐標系下，刀具路徑由3 個平動位移量和2 個旋轉角度值來共同表示。機床的回轉運動可以繞著X，Y，Z分別進行，將掃描儀測量得出的OMA 文件中的1 000 個三維球坐標數據轉換為適用于機床加工的空間直角坐標數據：

圖4 機床坐標系Fig.4 Machine tool coordinate system

其中：r為極徑，θ為測量中心P點的極角，?為測量中心P點在XY平面上的投影與正x軸的夾角。但在OMA 文件中，角度?為1 000 個等差遞增的角度?i，極徑r分別是1 000 個角度下對應變化的極徑值Ri，z坐標為測量儀器直接測量得出的對應值Zi，故不需要再測量極角θ。因此推導轉換公式為：

其中：Ri與Zi都為每一個測量對應的極徑和Z值，?i則表示為：

并將轉換后的坐標值處理為便于UG NX 進行樣條擬合的三維坐標矩陣形式如下：

其中：k為掃描儀細化分割所測數據的樣本點數，實驗中所采樣本點數為1 000 個。

為充分利用UG 良好的建模能力，編寫相應程序用于OMA 文件的讀取及轉換，保證點云數據通過dat.格式導入UG 中擬合重建鏡框曲線，實現鏡框掃描數據在UG 環境中的可視化。

2.3 NURMBS 曲線擬合算法

針對刀具路徑的幾何特征，根據加工過程的實際需要，選擇并運用基于B 樣條函數（B-spline Function）的NURBS 曲線精確擬合的方法，通過一系列控制點和節點來定義曲線的形狀，以最佳方式逼近數據點。

NURBS 曲線即非均勻有理B 樣條。在B 樣條曲線的定義范疇中，可以給NURBS 曲線進行定義，設D（u）為一段NURBS 曲線，那么NURBS 曲線D（u）可定義如下［14-15］：

其中：wi為權重因子，Pi為NURBS 曲線的控制定點D（u），Ni，k（u）為k次規范B 樣條基函數，Ri，k（u）為k次有理基函數。在實際應用中，NURBS 曲線取值常為u∈［0，1］，此時其節點向量通常設為：U=［0，0，0，0，uk+1，…，un-k-1，1，1，1，1］T。

利用點云數據進行曲線擬合，在UG NX 中模擬曲線［16］的過程如圖5 所示。傳統曲線擬合方法對刀位數據點進行了同一擬合插補［17］，雖能保證曲線接續，卻在曲線中產生了拐點或直線等，容易引起刀頭跳動。根據圖5 所示的擬合結果可知，通過NURBS 曲線調整控制定點后的幾何曲線形狀平滑［18］并消除了拐點，與鏡框形狀保持一致。

圖5 樣條曲線擬合效果Fig.5 Process of spline curve fitting

2.4 刀具運動分析及刀軸矢量的確定

當刀軸矢量突變時，刀軸轉動發生突變，刀頭無法到達加工區域，導致過切或欠切，降低加工精度和表面質量。為避免該問題，基于五軸加工刀具的運動分析，首先分析刀具的運動過程，再建立刀軸矢量優化模型，實現五軸加工中刀軸矢量的平滑控制。

如圖6 所示，在加工過程中，用于鏡片磨邊加工的特制刀具擺動范圍限定在被加工區域Q0上切觸點S的切平面之上1/2 空間內。為避免加工過程中產生頂刀及過切問題［19］，其擺刀范圍進一步減小，被限制在不發生頂刀的臨界擺刀平面TL與切平面TS之間的區域。設nS為切觸點S的走刀方向，為保證不發生頂刀和過切，臨界位置應該是刀具處在與走刀方向時刻垂直的平面內，因此，切觸點S處的臨界擺刀平面TL應垂直于S點的走刀方向nS［20］。

圖6 刀具運動分析Fig.6 Tool motion analysis

所選鏡片的加工輪廓由OMA 文件轉換.dat格式中的數據點擬合。而鏡片與鏡框配合面不僅要保證鏡片輪廓的順滑，還要保證鏡片邊沿卡入鏡框的尖邊精度。具體步驟如下：切割鏡片的刀軸軸線需要與鏡片球面時刻成法向垂直，通過這種位置定義可使鏡片輪廓加工的專用刀頭準確進刀，使鏡片輪廓的加工面與鏡框卡槽緊密嵌合。因此在設置刀路參數前，根據所加工鏡片的基準曲面的曲率半徑創建相同曲面，用于驅動刀路和定義刀軸方向。在眼鏡片設計中，設計不同曲率半徑的鏡片前需確定一個基準曲面的光焦度，基準曲面光焦度與鏡片整體的彎曲程度直接相關。加工尖邊時，不同曲率半徑的鏡片所使用的刀軸驅動曲面不可混合使用，基準曲面光焦度不同加工路徑曲線的彎曲程度不同。

在分析所得的刀具運動臨界區域的基礎上，設刀軸矢量為nd，樣條曲線在切觸點S處的切線為T，在切觸點處與鏡片曲面的切平面為M，刀頭與鏡片毛坯切觸點S則始終在所擬合出的樣條曲線η上，該樣條曲線則為鏡片曲面上的刀具軌跡。刀軸、刀軌與被加工曲面的關系如圖7所示。

圖7 刀軸、刀軌與被加工曲面的關系Fig.7 Relationship of tool axis and tool path with machined surface

利用設計的這種刀軸矢量確定方法，刀軸在被加工曲面和潛在干涉區面上的運動平滑穩定，沒有出現刀軌變化劇烈和抖動的現象，優化后的刀軸保持不變，能夠線墜改善機床運動性能，避免刀具干涉，如圖8 所示。由UG NX 中對走刀路徑和刀軸矢量的模擬可以看出，刀軸矢量統一朝向過曲面上軌跡曲線的法向量，專用刀具凹槽主刀部分時刻沿鏡片被切割邊緣行進，滿足加工精度和加工需求，與此同時鏡片尖邊加工過程被顯著簡化，提高了加工效率和工件表面質量。

圖8 刀軸矢量及走刀路徑Fig.8 Tool axis vector and tool path

2.5 后處理

后置處理是數控加工自動編程過程中一個重要組成部分。自動編程經過刀具軌跡計算產生的不是數控程序，而是刀位數據文件，把刀位數據文件轉換成指定數控機床能執行的數控程序過程稱為后處理。

在實際加工工件過程中，軟件自動編程生成的NC 代碼受到軟件本身的控制和影響，無法直接應用于機床加工，而且軟件目前已有的通用后處理無法適用于所有機床，需要根據目標機床的代碼特性進行分析，創建出適用于目標機床的后處理器［21］。UG 軟件提供的后處理創建模塊非常簡便，用戶可以直接通過圖形化界面對機床控制系統參數、輔助命令格式進行配置，利用配置好的后處理器生成的 NC 代碼可以直接導入機床進行實際加工，開發出符合五軸聯動數控機床要求的后處理器。如圖9 所示，后處理時，刀具路徑必須根據不同的數控機床及數控面板的獨特參數進行修改。

圖9 后處理流程Fig.9 Post-processing flowchart

3 加工實例及測量分析

3.1 機床及刀具參數

本文加工鏡片使用RIKE 全自動車片機，這是一種專為成鏡加工的五軸聯動數控機床，可加工多種材質的鏡片，加工精度達±0.008～±0.010 mm，集成割片、銑槽、鉆孔等加工工序，不同工序可以根據需求組合轉換，一次完成多道工序［22］。

傳統錐銑刀主要是直徑小、長徑比大，整體的強度和剛性不足，且無法在較少走刀圈數內加工處理出鏡片尖邊，故本文針對錐形銑刀進行重新設計及刀具建模，探討更適合于鏡片加工尖邊的刀具結構形式［23-24］。根據加工需求，對實驗使用的銑刀進行完全參數化建模，如圖10 所示。眼鏡片加工專用錐形銑刀的主要幾何參數如表1 所示。

表1 新型錐銑刀的幾何參數Tab.1 Geometric parameters of novel conical milling cutter

圖10 專用錐形銑刀Fig.10 Special conical milling cutter

待加工的鏡片毛坯是折射率為1.55 的非球面樹脂實驗用片。該鏡片的透過率為84%～90%，透光性好，折射率適中，樹脂材質密度低、抗沖擊力強，但導熱性低、材質較為柔軟，加工過程中需要控制刀頭轉速，防止加工產熱較高導致鏡片變形影響光學性能，故需保證刀頭轉速在2 500～3 000 r/min 左右。

加工時，傳統刀具在工件加工中吃刀量較大，可以切出鏡片形狀但無法加工出尖邊，加工尖邊還需更換尺寸較小、精度更高的銑刀，大大增加了加工工序和時間。本文設計的專用銑刀的主刀部分為刀面凹槽，刀具凹槽與鏡片毛坯直接接觸，在鏡片切型的同時，利用凹槽主刀部分留下尖邊余量，既能保證切出符合鏡框的鏡片形狀，亦能完整切出嵌入鏡框的尖邊部分，刀具切削關系如圖11 所示。

圖11 刀具切削關系Fig.11 Tool cutting relationship

3.2 加工過程及誤差分析

在鏡片毛坯進入機床加工之前，首先要對鏡片進行找正。眼鏡片的加工過程較為特殊，為保證佩戴眼鏡片時按預期矯正佩戴者的屈光不正，則需要鏡架幾何中心、鏡片光學中心以及瞳孔重合，保持光軸相一致。佩戴者的瞳孔時刻與鏡片光學中心重合，當鏡片的光學中心無法與鏡框的幾何中心重合時，那么在鏡片磨邊過程中就要進行鏡片移心，以此來找正眼鏡片毛坯的加工中心，與機床坐標系相匹配。鏡片移心分為垂直移心與水平移心，在進行水平移心時，設鏡架的幾何中心水平距為m，佩戴者的瞳距為DP，那么水平移心量C的計算及移動方向如下：

當m=DP時，無需移動；當m>DP時，光學中心向鼻側移動；當m

當進行垂直移心時，設鏡架垂直高度為h，鏡片的光學中心高度為H，垂直移心量V的計算及移動方向如下：

將生成的代碼導入RIKE 990J 五軸聯動全自動車片機［25］進行加工，加工過程如圖12 所示。

圖12 五軸數控機床鏡片加工實例Fig.12 Five-axis CNC machine lens machining example

圖13 分別是優化后的刀軸路徑在五軸數控機床上進行自動加工的鏡片（上半部分）及通過傳統手動鏡片磨邊機進行手動加工后的鏡片（下半部分），可以看出，通過構造被加工曲面優化刀軸矢量后加工出的鏡片尖邊按照預期處于鏡片切面正中位置，尖邊明顯且均勻，便于與鏡框裝配；手動磨邊加工出的鏡片雖然尖邊明顯，但尖邊未均勻處于切面正中，而是偏上位置，無法與鏡框裝配緊密。

圖13 鏡片尖邊加工效果Fig.13 EImage of machined lens edge

使用游標卡尺測量兩種方法的加工精度，游標卡尺的測量精度為±0.01 mm，鏡框數據取自掃描儀測得的鏡框幾何中心的垂直高度，鏡片測量數據通過游標卡尺測量被加工鏡片幾何中心的垂直高度，兩組鏡片的測量數據及誤差如表2所示。

表2 加工精度對比Tab.2 Processing accuracy comparison（mm）

由表2 可知，按照本研究方法在機床上加工出的鏡片測量數據與鏡框掃描數據差距更小，最大誤差不超過0.07 mm，最小誤差接近0.01 mm，均小于±0.1 mm，與掃描數據更接近并符合光學鏡片的加工誤差要求［26］，通過五軸數控機床加工實例測量驗證了該加工流程的可靠性。

4 結論

本文研究了一種基于UG NX 的五軸數控加工流程，旨在改善和優化鏡片加工流程。利用點云數據掃描儀對鏡框進行掃描以及科學參數化處理，將符合眼鏡片加工標準的OMA 文件中的球坐標數據轉換為NURBS 曲線擬合所需的格式。采用NURBS 曲線擬合算法恢復刀路軌跡的連續性，并配合專用新型錐銑刀加工鏡片，提高鏡片加工的精度和效率。設計并建立一種控制刀軸矢量平滑變化的刀軸驅動約束方法，通過曲線驅動刀軸和鏡片曲面法向量約束刀軸使刀頭平滑進給，將刀軌文件經過后處理轉換為NC 文件。對兩組曲率半徑不同的眼鏡片進行加工，得出符合鏡框凹槽的尖邊，進行加工測量和誤差分析。測量結果顯示，該曲線重建方法和刀軸驅動方式完全符合鏡片尖邊的加工需求，根據本文方法擬合出的刀路曲線進行加工顯著縮短了加工周期，利用專用加工刀具避免了先切型后切邊的情況，沿著精簡后的加工路線可以同時加工片型及尖邊。在滿足加工需求的同時，對眼鏡片尖邊的相應誤差測量數據進行分析，邊光順無毛刺，加工誤差最大不超過0.07 mm，最小誤差接近0.01 mm，與掃描數據差距微小，后期鑲嵌鏡片更為流暢。由于尖邊測量存在一定誤差，實際的邊緣誤差能夠滿足尖邊的機械加工精度要求。

目前，應用廣泛的眼鏡片磨邊機無法對鏡框數據進行參數調整，亦無法調整需求。由于人工操作過于繁瑣，需要人為換刀換料，在大批量鏡片尖邊加工過程中，加工效率較低，本文方法不但滿足不同鏡框參數的尖邊加工需求，當同一鏡框參數下鏡片尖邊大批量生產時，加工過程精簡且高效的優勢尤為明顯。在此基礎上，后續可以進一步通過曲線、曲面擬合重建并驅動刀軸的方法對醫療器械中含有大量曲線曲面的機械結構進行精準加工，提高加工面的精確度和光滑性，縮減加工流程并提高加工效率。