“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用淺析

魏俊麗

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分廣泛的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以優(yōu)化解題步驟，使得解題更加靈活簡(jiǎn)便。

數(shù)形結(jié)合就是分別借助“形”的直觀性、整體性及相關(guān)幾何性質(zhì)優(yōu)勢(shì)，“數(shù)”的精確性、良好的運(yùn)算屬性及其代數(shù)背景，在數(shù)與形有明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上將問題有效轉(zhuǎn)換，以解決問題的思想方法。

以形助數(shù)解決代數(shù)問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常面臨復(fù)雜的代數(shù)問題，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、方程、代數(shù)式、不等式等等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往覺得抽象難理解，而借助于圖形，賦予數(shù)量以幾何意義，將與數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形畫出來，以形助數(shù)，從而使得原本混亂的邏輯得到直觀清晰的表達(dá)。多數(shù)含有數(shù)量關(guān)系的法則公式等，結(jié)合圖形來理解都會(huì)變得十分清晰簡(jiǎn)單。如果學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，則會(huì)在一定程度上浪費(fèi)時(shí)，并影響效率；如果將數(shù)形結(jié)合，則比較明了快捷。例如：在教授“反比例函數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，存在一個(gè)示例問題：P是反比例函數(shù)y=5/x，在象限的第一個(gè)分支中的移動(dòng)點(diǎn)PA與x垂直軸，并且將隨著x大而變化，三角形的APO區(qū)域會(huì)發(fā)生什么變化？

老師可以幫助學(xué)生應(yīng)用將形狀和形狀組合起來的想法，并將它們變成具體的幾何形狀以解決問題。作圖發(fā)現(xiàn)三角形APO是一個(gè)矩形三角形，并且通過更改點(diǎn)P不會(huì)改變，然后檢查面積是否保持不變以得到答案。

以數(shù)化形解決幾何問題

在解決幾何問題時(shí)，可以借助以“數(shù)”化“形”的方法，將幾何題型中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形，使數(shù)量之間的關(guān)系更加明了，并對(duì)圖形加以分析，進(jìn)而得出解題思路。

例如：已知，P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，且∠AOB=40°，當(dāng)△EFP周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求∠EPF的度數(shù)（其中E、F分別在OA、OB上）。

可借助圖形呈現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)已知條件，利用軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段，作P點(diǎn)關(guān)于邊OA的對(duì)稱點(diǎn)P'，關(guān)于邊OB的對(duì)稱點(diǎn)P''，連接P'P''交OA、OB于E、F兩點(diǎn)，連EP、FP，則此時(shí)PF+EF+PE=P''F+EF+P'E，所以，E、F兩點(diǎn)滿足△EFP周長(zhǎng)取最小值，如圖。以圖形的方式呈現(xiàn)各數(shù)量之間的關(guān)系，既可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加清晰，又能激發(fā)學(xué)生的解題思路。

從形和數(shù)的不同角度看待問題，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀化與具體化，可以使得解題方法更加靈活。在解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，既可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)靈活的數(shù)學(xué)思維邏輯。因此，在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維的過程中，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生勤于思考，不斷提高數(shù)形結(jié)合的能力，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中利用數(shù)形結(jié)合的思維來歸納總結(jié)和梳理，鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)新，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味和魅力。