可重構智能反射面輔助太赫茲通信系統(tǒng)魯棒波束賦形算法

袁一銘 徐勇軍*② 周繼華③

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(浙江省信息處理與通信網(wǎng)絡重點實驗室 杭州 310058)

③(航天新通科技有限公司 重慶 401332)

1 引言

隨著無線通信系統(tǒng)中數(shù)據(jù)呈指數(shù)級增長，頻譜資源變得非常緊張。為此，太赫茲作為6G潛在技術被提出，有望解決當前無線系統(tǒng)中頻譜稀缺和容量受限的問題[1]。然而，太赫茲通信受到嚴重的傳播損耗和分子吸收的影響，這極大地限制了其傳輸距離及通信容量。此外，傳播環(huán)境中障礙物可能會直接阻斷通信。因此，如何能夠降低環(huán)境對太赫茲波段的損耗成為一個亟待解決的問題。迫切需要從一個新的維度來解決該問題。

可重構智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)是一種6G的候選技術，被認為是一種可以重構無線信道環(huán)境的新通信范式[2]。該技術以低功耗、提供直射路徑的方式解決繞障通信問題。由RIS技術白皮書可知，RIS是一個由許多低功耗、被動、可重構的反射元件組成的均勻陣列平面，通過獨立調整反射元件可以改變接收信號的反射路徑，有效提高無線網(wǎng)絡的容量和覆蓋性能[3]。為此，RIS輔助通信技術近年來得到迅速發(fā)展。

文獻[4]提出了一種發(fā)射時間、發(fā)射功率和RIS相移聯(lián)合優(yōu)化算法，解決無線供電的通信網(wǎng)絡場景下吞吐量最大化問題。進一步，文獻[5]將上述場景拓展到多天線系統(tǒng)。與上述單一吞吐量優(yōu)化問題不同，為了以最小的能量消耗獲得較高的傳輸速率(即能耗優(yōu)化)，文獻[6]研究了面向竊聽用戶的RIS輔助多輸入單輸出(Multiple Input Single Output, MISO)網(wǎng)絡能效最大化問題，利用廣義分式規(guī)劃理論、交替優(yōu)化理論設計了一種系統(tǒng)總能效最大化波束賦形算法，結果表明了該算法能夠克服信道不確定性和用戶信息泄露的影響。另外，針對地面基站易受復雜通信環(huán)境影響而無法提供視距(Line of Sight, LoS)鏈路情景，文獻[7]研究了基于RIS輔助無人機(Unmanned Aerial Vehicles, UAV)供能通信吞吐量最大算法。但上述大多數(shù)工作都沒有考慮太赫茲通信問題，文獻[8]研究了多RIS輔助太赫茲協(xié)作通信系統(tǒng)吞吐量最大化問題，采用深度強化學習算法獲得波束賦形向量的解。與上述多跳場景不同，文獻[9]研究了多RIS輔助太赫茲單跳通信系統(tǒng)加權和速率最大化問題，考慮用戶間干擾，提出了基于空間正交的干擾消除與波束賦形算法。與上述完美信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)不同，文獻[10-13]研究了更為實際的魯棒波束賦形問題(即考慮不完美CSI)。例如，文獻[10]將UAV引入到RIS輔助的太赫茲通信系統(tǒng)中，并提出了克服用戶竊聽的能效最大化資源分配算法。文獻[11]研究了RIS輔助太赫茲多輸入多輸出正交頻分多址網(wǎng)絡的加權和速率最大化問題，利用交替優(yōu)化和S-程序設計了魯棒波束賦形算法。同時，文獻[12]采用能量收集模型，研究了RIS輔助無線攜能通信太赫茲通信系統(tǒng)中的能耗最小問題。文獻[13]考慮了竊聽鏈路不完美CSI，研究了安全和速率最大化的魯棒多RIS波束賦形問題。現(xiàn)有工作[4-9]從不同的網(wǎng)絡模型與優(yōu)化目標對RIS輔助太赫茲通信系統(tǒng)的波束賦形進行了研究，但大多數(shù)工作都是假設系統(tǒng)能夠獲得完美的信道狀態(tài)信息。由于低功耗、被動傳輸?shù)腞IS處理能力有限，且太赫茲通信系統(tǒng)存在量化誤差與信道時延的影響，從而使得上述工作的假設過于理想，即該系統(tǒng)必然存在信道估計誤差導致傳輸性能不能滿足預期設計要求。因此，本文針對該問題提前將信道不確定性考慮到波束賦形算法設計中，從而確保系統(tǒng)的傳輸穩(wěn)健性。

雖然現(xiàn)有少量工作[13]研究了RIS輔助太赫茲通信系統(tǒng)的波束賦形問題，但部分CSI已知、連續(xù)相移的假設在某些場景中過于理想1當通信系統(tǒng)CSI受到惡劣電磁環(huán)境影響或RIS/收發(fā)機硬件處理能力受限時，通信網(wǎng)絡所有的信道鏈路都可能存在不確定性，僅假設部分CSI不確定性算法在實際系統(tǒng)中將失效。。此外，由于RIS控制器中A/D轉換器精度或信號采樣模塊能力受限等客觀因素的影響，RIS通常情況下是無法提供連續(xù)相移調控的，從而使得基于離散相移調控的波束賦形算法在實際系統(tǒng)中失效。

針對上述問題，考慮所有鏈路CSI估計誤差與離散相移的影響2離散相移使得原連續(xù)變量耦合問題變?yōu)殡x散變量優(yōu)化問題，這增加了RIS被動波束的求解難度；此外，所有鏈路CSI誤差會使得所有與信道參數(shù)相關的約束條件和目標函數(shù)都存在不確定性，這是與傳統(tǒng)部分CSI信息已知、總功率最小化問題最大的挑戰(zhàn)之處。，本文提出一種基于能效最大的魯棒波束賦形算法，從而以較低能量消耗來維持一定的傳輸速率和保證系統(tǒng)的傳輸魯棒性。具體貢獻如下：

(1)基于基站最大發(fā)射功率約束、信道不確定性約束、用戶最小速率約束和RIS離散相移約束，建立一個RIS輔助的多用戶太赫茲系統(tǒng)能耗最小化波束賦形問題，該問題是一個含參數(shù)攝動的非線性、非凸優(yōu)化問題，難以獲得解析解；

(2)利用丁克爾巴赫方法將目標函數(shù)解耦轉換為兩項相減的形式，然后利用S-程序將信道不確定約束轉換為確定性約束，最后利用基于連續(xù)凸近似和半正定松弛的塊坐標下降(Block Coordinate Descent, BCD)和相位映射將原問題轉化為凸優(yōu)化問題，利用凸優(yōu)化進行求解。

(3)仿真結果表明，相比非魯棒波束賦形算法，本文魯棒波束賦形算法能量效率提高15.4%，并能減輕信道不確定性影響，用戶中斷概率降低15.48%。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個RIS輔助下行多用戶MISO太赫茲通信系統(tǒng)如圖1所示。在該通信系統(tǒng)中，1個含M根天線太赫茲蜂窩基站通過RIS輔助服務K個單天線用戶，1個含有N個反射陣元的RIS反射來自太赫茲基站的信號從而增強K個用戶的接收信號，并解決LoS被障礙物阻擋的問題。分別定義用戶集合K={1,2,...,K} (?k ∈K)， RIS陣元集合N={1,2,...,N}(?n ∈N)。

圖1 RIS輔助的多用戶太赫茲通信系統(tǒng)

不同于較低頻段通信，在太赫茲頻段的信號更容易受分子吸收如水蒸氣和氧氣的影響，將導致嚴重的路徑損耗。因此太赫茲基站到RIS的信道模型可以表示為

其中，αr(φr)和αt(φt)分別為接收端和發(fā)送端的導向矢量，,i ∈[r,t] ， r 和 t分別表示接收端和發(fā)送端，φr和φt分別表示到達角和離開角，d0表示天線間距，?i ∈[-π/2,π/2],i ∈[r,t]。

同理，RIS到用戶k的信道模型可以表示為=q(f,dk)gk，dk表示用戶k到RIS中心點的距離。gk ∈CN×1表示RIS到第k個用戶的信道向量，其表達式為

根據(jù)圖1的信號傳輸模型，結合式(1)-式(5)，用戶k的接收信號可以表示為

其中，Gt和Gr分別為發(fā)送端和接收端的天線增益，η為路徑損耗補償因子，其級聯(lián)路徑損耗需滿足χ為RIS的陣元增益，Θ=diag(θ)為RIS的相移矩陣，θ=[a1ej?1,...,aNej?N]H，an和?n分別表示無源RIS的第n個陣元的幅度和相位反射系數(shù)，an ∈[0,1]，通 常 情 況 下 取an=1[14],?n ∈ΦL,ΦL={ω,2ω,...,Lω},ω=2π/L,vk ∈CM×1為基站對用戶k的波束賦形向量，sj～CN(0,1)為太赫茲基站發(fā)送給用戶j(?j ∈K) 的符號，nk為接收機處的背景高斯噪聲并服從均值為0、方差為的復高斯隨機分布，即nk～CN(0,)。

根據(jù)式(6)，第k個用戶的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)可表示為

綜合考慮太赫茲基站主動波束賦形功耗和電路功耗，系統(tǒng)的總能量消耗為

其中，PBS,PRIS和PUE分別為在太赫茲基站、單個RIS陣元和用戶設備的電路功率消耗。

為了提高系統(tǒng)容量，并且減少功率開銷，同時考慮RIS有限硬件調控能力這一事實，基于離散相移的能效最大化波束賦形問題可以描述為

其中， C1 表示基站的最大發(fā)射功率約束，Pmax是基站的最大傳輸功率門限； C2表示RIS的離散相移約束，離散相移比特數(shù)為 Bit=log2L； C3表示用戶的最小傳輸速率約束，R表示最小傳輸速率門限。問題式(9)顯然是一個不含有信道不確定性的非魯棒波束賦形問題。

然而，在實際RIS輔助的太赫茲通信系統(tǒng)中，由于RIS是一個低功耗、計算能力有限的被動傳輸器件，信道估計不可能非常精準，因此基站與RIS之間的信道增益在實際系統(tǒng)中存在不確定性。另外，由于用戶的移動性導致RIS與用戶之間的傳輸鏈路會因信道時延、量化誤差、信道隨機性等因素的影響，其信道增益同樣是不可能完美已知的。因此，為了保證系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃浴⒔档屯ㄐ胖袛啵枰紤]問題式(9)中相關信道的不確定性，設計對應的魯棒波束賦形算法是非常重要的。因此，本文考慮信道和的不確定性，結合問題式(9)設計魯棒波束賦形算法。具體過程如下：

從基站經過RIS反射到達第k個用戶的信道可以重新表示為

其中，Gk ∈CN×M。根據(jù)有界信道不確定性，不確定性集合可以表示為

3 波束賦形算法設計

3.1 目標函數(shù)轉換

根據(jù)丁克爾巴赫方法[18]，問題式(13)中分數(shù)形式的目標函數(shù)可以轉化為相減的形式求解，其充要條件為

其中，Ω為問題式(13)的解空間集合。此時，問題式(14)仍難以求解，因為無法提前獲得μ*的取值，為了求解該問題，構造函數(shù)f(μ)

f(μ)是 一個關于μ的遞減凸函數(shù)[18]，當式(14)滿足時，μ*可以表示為

因此，目標函數(shù)可以轉換為

3.2 不確定性約束條件轉換

其中，式(18)是非凸的。根據(jù)泰勒級數(shù)展開，式(18)可以線性表示為

然而，式(19)和式(20)屬于半無限約束。定義Vk=vk，需滿足Vk?0 和 Rank(Vk)=1。使用以下定理將式(19)和式(20)轉化為有限個線性矩陣不等式的等效形式。

定理1(S-程序[17]) 定義fi(x)?xHAix+2Re{bx}+ci,i=1,2 ，其中Ai ∈CN×N是一個厄密特矩陣，bi ∈CN×1,x ∈CN×1,ci ∈R。f1(x)≤0?f2(x)≤0 成立當且僅當存在λ≥0使

式(19)可以展開為

根據(jù)等式aHBa=Tr(BaaH)，式(24)可以轉化為

根 據(jù) 等 式Tr(AHBCD)=vec(A)H(DT?B)·vec(C) ，其中?表示克羅內克積， vec(·)表示向量化。式(25)可以轉換為

令Ak=ˉη2(VkT?θθH)，根據(jù)式(11)、式(26)，可以得到

使用定理1，根據(jù)式(27)和式(28)，式(19)可以轉化為線性矩陣不等式的形式

類似地，式(20)可以轉化為

因 此，定 義Ξ{αk,βk,rk,,λ1,λ2} 和=θθH，問題式(22)可以轉化為

由于優(yōu)化變量Vk和耦合，問題式(31)仍難以求解[16]。基于BCD準則，固定其中一個變量，交替對變量Vk,進行優(yōu)化，從而求解問題式(31)。此外， C6 和 C7為秩一約束，當解滿足秩一約束時，可以通過特征值分解Vk或矩陣獲得對應的波束賦形向量。

3.3 優(yōu)化發(fā)送預編碼矩陣Vk

通過固定矩陣Θ?，問題式(31)可以簡化為

由于存在秩一約束 C6，問題式(32)非凸，難以求解。因此，考慮半正定松弛方法，將 C6松弛后，用凸優(yōu)化工具箱(ConVeX optimization toolbox, CVX)工具箱[19]求解。當松弛原問題后，只有滿足秩一約束才能將通過特征值分解轉化為可行解。否則，需要利用高斯隨機化[20]獲得問題式(32)的近似解。

3.4 優(yōu)化相移矩陣

本節(jié)給定發(fā)送預編碼矩陣Vk，根據(jù)問題式(31)則有如式(33)的相移矩陣優(yōu)化子問題

由于約束 C2中的相位離散，式(33)是一個非凸優(yōu)化問題。根據(jù)文獻[21]將離散相位?n松弛到連續(xù)相位?n ∈[0,2π) ， C7 與 C6同理，問題式(33)可以轉換為

問題式(34)是一個凸優(yōu)化問題，可以用CVX工具箱求解得到，通過高斯隨機化求得連續(xù)相移的解為。再根據(jù)式(35)將連續(xù)相位按ΦL中元素最近距離離散化，從而得到問題式(33)的解Θ?*。因此設計基于BCD的魯棒波束賦形算法如算法1所示

3.5 收斂性分析

根據(jù)圖2，所提算法分包含內外兩層，求解Vk和為內層循環(huán)，獲得 (,)后，在外層求解相應的μ*。由于內層循環(huán)是一個標準凸優(yōu)化問題，最優(yōu)目標值每次迭代不減[16,17]。另外，Vk由最大發(fā)射功率約束Pmax限制而有界，同樣Θ?受實際調控能力限制而有界，并且能效為大于0的正數(shù)，因此，內層循環(huán)會迭代收斂到一個穩(wěn)定值[16]。在外層循環(huán)，可以通過二分迭代算法求解最優(yōu)μ*。綜上，所提算法能夠收斂[17]。

算法1 基于BCD的魯棒波束賦形算法

圖2 所提算法流程圖

3.6 算法復雜度分析

基于文獻[22]，本文的算法復雜度分析如下。假設問題式(32)解的精度為ε1，存在K個M×M維的矩陣變量， 8K個實數(shù)變量。因此，問題式(32)優(yōu)化變量的階數(shù)為n2=M2+8K。存在 2K個MN+1維線性矩陣不等式，K個M維線性矩陣不等式，5K個1維線性矩陣不等式。因此迭代次數(shù)的階數(shù)為n1=ln(1/ε1)(KM(2N+1)+7K)1/2。問題式(32)的計算復雜度為

其中，m1=(MN+1)32K+M3K+5K,m2=(MN+1)22K+M2K+5K。

同樣地假設問題式(34)解的精度為ε2，存在K個N×N維的矩陣變量， 8K個實數(shù)變量。問題式(34)優(yōu)化變量的階數(shù)為a2=M2+8K。存在2K個MN+1維 線性矩陣不等式，1個N維線性矩陣不等式， 5K+N個1維線性矩陣不等式。因此迭代次數(shù)的階數(shù)為a2=ln(1/ε2)(2K(M+1)+5K+2N)1/2。問題式(34)的計算復雜度為

其中，b1=(MN+1)32K+N3+5K+N,b2=(MN+1)22K+N2+5K+N。所以，總的計算復雜度為

4 仿真結果與分析

本節(jié)采用數(shù)值仿真驗證本文魯棒波束賦形算法的有效性。由于太赫茲頻段存在嚴重的路徑損耗，考慮一個近距離通信場景[1]。假設系統(tǒng)中有一個太赫茲基站位于(0,0)處，RIS位于(3,3)處，用戶位于以(5,0)為圓心半徑1.5 m的圓內。到達角和離開角服從 [-π/2,π/2]內的均勻分布，假設天線距離為半波長，收發(fā)機處的噪聲功率相等σ2=,?k。定義歸一化不確定性上界。其他參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖3給出了固定信道不確定性時，所提算法的收斂特性，從圖3可以看出系統(tǒng)能量效率隨迭代次數(shù)增加而增加并在4次迭代以內收斂，說明本文算法具有較好的收斂性。同時當發(fā)射天線數(shù)M增加時，系統(tǒng)能效提高，這是因為發(fā)射天線增加可以提供額外的空間自由度降低系統(tǒng)功耗，使系統(tǒng)能效提高。

圖3 系統(tǒng)能量效率與迭代次數(shù)關系

圖4給出了固定發(fā)射天線數(shù)時，系統(tǒng)能量效率和RIS反射陣元數(shù)量N的關系。從圖4中可以看出系統(tǒng)能效隨反射陣元數(shù)量增加而提高，這是因為N增加可以提供更多RIS到用戶反射路徑，從而提高系統(tǒng)吞吐量，同時RIS陣元為低功耗元件，功率很小，所以系統(tǒng)能效提高。此外，隨信道不確定性上界增大，信道估計誤差增加，系統(tǒng)需要消耗一定功率克服信道估計誤差所帶來的影響，使系統(tǒng)速率降低，從而降低系統(tǒng)能效。

圖4 系統(tǒng)能量效率與RIS反射陣元數(shù)量關系

圖5給出了基站天線數(shù)M、歸一化不確定上界ε與系統(tǒng)能量效率的關系。在不確定性上界ε確定時，隨著基站發(fā)射天線數(shù)增加，提供了額外的空間自由度并能降低功耗，因此能效提高。在發(fā)射天線M確定時，系統(tǒng)能效隨ε的提高而降低，這是因為ε增大，信道估計誤差增大，系統(tǒng)需要消耗一定功率克服信道估計誤差所帶來的影響，從而使系統(tǒng)能效降低。此外，在M=2 時系統(tǒng)能效隨ε增大而下降最快，這是因為更多發(fā)射天線能更容易實現(xiàn)接收機的魯棒設計。同時，在固定M和ε時，系統(tǒng)能效隨N增大而提高，這是因為N數(shù)量增加能提供更多RIS到用戶反射路徑，提高系統(tǒng)吞吐量，RIS陣元為低功耗元件，功率很小，所以系統(tǒng)能效提高。

圖5 系統(tǒng)能量效率與基站天線數(shù)和歸一化不確定性上界關系

圖6給出了量化比特與系統(tǒng)能量效率的關系。從圖6可以看到RIS連續(xù)相位與離散相位之間的系統(tǒng)能效差距，系統(tǒng)能效隨量化比特增加而增加，直到量化比特等于5時，RIS離散相位可以提供與連續(xù)相位等效的性能。

圖6 系統(tǒng)能量效率與量化比特關系

圖7給出了系統(tǒng)能量效率在L=2和L=4時與反射陣元數(shù)量關系。從圖7可以看出，系統(tǒng)能效隨N增長而增長，離散相位的系統(tǒng)能效低于連續(xù)相位，L越大，即使用的離散相位越多，與連續(xù)相位的差距越小，性能也會更接近連續(xù)相位。以N=8為例，當L=2時，性能損失3.813 bit/(Hz·J)，而L=4時，性能損失1.459 8 bit/(Hz·J)，說明連續(xù)相位是離散相位性能的上界。

圖7 系統(tǒng)能量效率在 L=2 和 L=4時與反射陣元數(shù)量關系

圖8給出了系統(tǒng)能量效率與信道不確定性上界的關系。從圖8可以看出本文魯棒波束賦形算法具有最高的系統(tǒng)能效，并且基于隨機相位的波束賦形算法系統(tǒng)能效最低，隨著歸一化不確定性上界ε增大，信道估計誤差增大，系統(tǒng)需要消耗一定功率克服信道估計誤差所帶來的影響，從而使系統(tǒng)能效降低。

圖8 系統(tǒng)能量效率與歸一化不確定性上界關系

圖9給出了不同算法的用戶中斷概率圖，從圖9可以看出本文魯棒波束賦形算法的用戶中斷概率最低，說明其具有較好的魯棒性。基于隨機相位的波束賦形算法的用戶中斷概率最高，是因為RIS相位未能得到最優(yōu)解。當歸一化不確定性上界增大時，估計誤差越來越大，獲取信道狀態(tài)信息更加偏離真實值，所以用戶中斷概率會增加。

圖9 用戶中斷概率與歸一化不確定性上界關系

5 結論

本文針對RIS輔助的太赫茲下行通信系統(tǒng)波束賦形問題進行研究。考慮基站的最大發(fā)射功率約束、RIS離散相移約束、每個用戶的最小速率約束，以及不完美CSI約束，建立了一個多用戶系統(tǒng)能效最大的波束賦形問題。針對該變量耦合的非凸優(yōu)化問題，利用丁克爾巴赫和BCD將原問題分解為兩個子問題，并引入連續(xù)凸近似、S-過程、半正定松弛、相位映射將兩個子問題轉化為等價的凸優(yōu)化問題進行交替求解。仿真結果表明本文波束賦形算法具有較好的能效和魯棒性。