基于改進自適應IMM算法的高速列車組合定位

王小敏 雷 筱 張亞東

①(西南交通大學信息科學與技術學院 成都 611756)

②(四川省列車運行控制技術工程研究中心 成都 611756)

1 引言

列車定位是列車運行控制系統(簡稱列控系統)的關鍵技術之一。隨著列車運行速度的不斷提升，列控系統需要通過實時獲取精確的位置信息來保證列車運行的安全和效率。目前基于單一傳感器的列車定位方式已不能滿足精準定位的需求，基于多傳感器的組合定位正逐漸成為列車高精度定位的發展趨勢[1]。

在列車多傳感器組合定位中，衛星導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)因其低成本、連續、高精度的定位能力得到廣泛應用[2]。GNSS在山區、隧道及城市等復雜的列車線路環境時定位性能下降，需要輔助其它類別傳感器實現組合定位[3]。文獻[4]提出一種GNSS/慣導系統(Inertial Navigation System, INS)/里程計/地圖匹配定位方法，在衛星長時間失鎖場景時用里程計糾正INS錯誤。文獻[5]考慮實際成本和需求，綜合利用GNSS、輪軸測速傳感器、加速度計、應答器的信息，設計了一種基于卡爾曼濾波的多傳感器組合定位方案。文獻[6]采用兩級聯邦卡爾曼濾波器的融合框架，將GNSS、INS、輪軸測速傳感器和射頻識別系統的信息進行融合，并用INS對車輪空滑進行檢測與修正。

列車多傳感器組合定位的關鍵是濾波融合算法，上述濾波算法[4-6]普遍采用單一的運動模型，難以精準描述列車完整的運動過程而導致濾波精度下降。交互多模算法(Interacting Multiple Model,IMM)[7]并行使用多個運動模型，采用馬爾可夫過程來模擬模型之間的轉換，最后對多個模型的濾波值加權得到目標的狀態估計[8]。只要構造的系統運動模型與目標軌跡匹配，那么IMM算法可以較好地跟蹤機動目標[9]。然而傳統的IMM算法及其非線性濾波集成算法[10,11]，依賴先驗信息將馬爾可夫轉移概率矩陣(Transition Probability Matrix, TPM)設為固定值，導致模型切換滯后甚至濾波精度下降。針對此類問題，文獻[12]將IMM的模型預測概率之比定義為誤差壓縮率比值，并以此來自適應調節TPM參數。由于在定義模型壓縮率時過分增大了向匹配模型的轉移概率，導致某些特殊場景下濾波發散。文獻[13]推導了自適應調節的必要條件，重新定義了模型誤差壓縮率之比，但在模型切換時產生較大的誤差。文獻[14,15]通過子模型間的似然函數值之比來自適應更新TPM值，并通過限制閾值來保證TPM主對角占優，提高了濾波穩定性。文獻[16]利用指數函數的非負單調性，通過相鄰時刻子模型的概率比對TPM進行實時修正。這些算法[12-16]能自適應更新TPM，當目標處于匹配模型時，通過提高匹配模型權重來提高濾波精度，但當目標處于模型切換階段時，由于自適應算法夸大了過去時刻匹配模型的權重，導致子模型切換滯后以及位置誤差出現峰值，降低了融合濾波精度。

為提高列車的定位精度，本文提出基于改進自適應IMM算法的列車組合定位方法。根據列車高精度定位需求，首先構造了衛星接收器、輪軸測速傳感器、測速雷達以及單軸陀螺儀4種傳感器的組合定位方案，然后設計了自適應IMM濾波融合改進算法實現列車的高精度組合定位。最后，依據CRH3型車的動力學參數設計了不同的仿真場景進行算法測試。仿真結果表明，本文算法可以加快模型間的切換速度，提高定位的精度和穩定性。相比于現有的TPM自適應更新算法，本文做了以下2個方面的改進工作：

(1)將Sage-Husa自適應濾波算法[17]集成到IMM融合框架，依據殘差信息自適應調整噪聲方差大小，克服了傳感器量測噪聲方差矩陣值固定的問題，使得本文算法能應用于傳感器精度變化的場景。

(2)在改進的自適應IMM融合濾波算法中，利用子模型的似然函數值比預測概率值能更快反映模型切換趨勢的特點，將子模型的似然函數值設為模型切換的判定標志，改善了IMM中子模型切換滯后的問題，降低了模型切換階段的定位位置誤差峰值。

2 列車組合定位模型

2.1 列車定位傳感器特性分析

列車常見的定位傳感器包括輪軸測速傳感器、車載多普勒測速雷達、INS以及衛星接收器，它們的傳感器特性如表1[1]所示。輪軸測速傳感器精度較高，成本低廉且性能可靠，但是精度易受輪徑磨損和車輪空轉打滑的影響。測速雷達的測速精度和成本都較高，在極端積水的場景下會受影響，并且安裝時需要減少安裝角誤差。INS由加速計和陀螺儀組成，能適用于各種環境，但是存在累積誤差。INS的成本比較高，但是它的單一器件如單軸陀螺儀等，成本相對低廉。衛星接收器的優勢是高精度低成本，且安裝容易、檢修方便，但接收信號容易受到干擾和遮擋。

表1 列車定位傳感器特性

2.2 高速列車組合定位方案

根據高速列車精準定位需求，綜合考慮成本性能，將衛星接收機、輪軸測速傳感器、車載多普勒測速雷達、單軸陀螺儀作為子傳感器集成為高速列車組合定位系統，組合定位方案如圖1所示。首先，接收機自主完整性監測(Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM)算法[18]根據當前可觀測的衛星數n和偽距檢測衛星是否發生故障。其次，輪軸測速傳感器和車載多普勒雷達分別通過獲取本周期內的脈沖數以及發射波的多普勒頻移量來計算得到列車的速度測量值。再次，為了保證數據的平滑和穩定性，使用速度差檢測法對輪軸和雷達的速度計算值進行空滑檢測。若發生空滑，需要對輪軸傳感器的計算數據進行低通濾波修正。然后，分別將衛星和輪軸、衛星和雷達的測量值用自適應IMM算法進行濾波，同時使用單軸陀螺儀為IMM算法中勻速轉彎模型提供角速度，得到單一傳感器濾波估計值。最后，采用信息融合算法將單一傳感器濾波結果進行融合，得到最終的位置估計值。

圖1 高速列車組合定位方案

2.3 列車定位數學模型

高速列車組合定位的數學模型包括列車狀態模型和列車量測模型2部分。

針對高速列車的運動特點，本文選擇的模型集包括：勻速(constant velocity, CV)、勻加速度(constant accelerated, CA)以及勻速率轉彎(constant turn, CT)3個子模型。這些運動模型可以用一個通用的離散方程描述為

其中，Xk表示列車在k時刻運動狀態，F為狀態轉移矩陣，G為噪聲驅動矩陣，Wk為運動過程中的狀態轉移噪聲。F和G的具體設置與模型集的子模型相關。

列車的量測模型又稱為觀測模型，可以用量測方程表示為

其中，h(*)為傳感器的量測函數，與傳感器種類相關；Vk為傳感器測量噪聲，與其精度相關。

3 標準IMM算法

IMM算法使用多個運動模型來描述運動過程中可能出現的運動狀態，然后分別計算在單一運動模型下的卡爾曼濾波估計值，最后通過加權求和獲得系統的總體估計值[10]。它的基本流程分為下面4個步驟：

步驟1 輸入交互。由上一時刻的目標估計、模型概率以及轉移概率矩陣Πk，最終得到單一模型的混合估計-1|k-1和混合協方差-1|k-1，并輸入到并行濾波環節。計算過程如下：

其中， πij為轉移概率矩陣 πk中的元素；為模型i到j的混合概率；-1|k-1和1|k-1分別為上一時刻子模型的狀態估計值和協方差估計。

步驟4 輸出交互。對各個子運動模型求得的狀態估計值和協方差進行加權求和，得到狀態估計值Xk|k和協方差Pk|k。

4 改進的自適應IMM算法

為解決標準IMM算法中傳感器量測噪聲方差矩陣和TPM設置固定導致濾波精度下降的問題，本文在標準IMM算法的基礎上引入Sage-Husa自適應算法和TPM自適應算法，集成自適應IMM算法，使其既能自適應更新傳感器量測噪聲方差矩陣和TPM參數。改進的自適應IMM算法框架如圖2所示。

圖2 本文改進的自適應IMM算法框架

4.1 傳感器量測噪聲方差自適應更新

首先，利用標準IMM算法步驟2得到的單一子模型協方差預測k-1和殘差，以及步驟3得到各個子模型的概率作為權值，加權求和得到當前時刻的單一傳感器協方差預測Pk|k-1和單一傳感器殘差εk。

然后，借鑒Sage-Husa自適應濾波[17]思想，本文采用遺忘函數dk來確定自適應更新時的權重。其中，b為遺忘因子，本文取值為0.99。

最后，由于當傳感器實際噪聲比較小時，容易出現量測方差負定，從而導致濾波發散。如果直接去除負定項，又會導致濾波估計精度受損。因此采用“序貫量測”和“方差受限”法，更新得到下一時刻傳感器量測噪聲方差Rk+1為

4.2 TPM自適應更新

利用TPM的元素和IMM算法步驟3中子模型的似然函數值，得到模型的誤差壓縮率之比dij為[14]

將模型的誤差壓縮率之比dij作為自適應的依據，更新得到TPM非對角元素和對角元素為

其中，l為自適應調節速度，取值范圍為[0,1]，取0時表示不進行自適應調節，本文取值為1。

式(19)將導致非匹配模型轉移到匹配模型的概率越來越大，而轉移到自身的概率越來越小，此時主對角線占優原則[13]可能會不成立。為保證TPM主對角線占優原則，首先設置一個閾值 Th，其中Th 應滿足 Th≥0.5。當TPM經過式(19)的算法自適應更新后，若其某個主對角線元素值小于該閾值Th，則對該行元素按式(21)修正

4.3 子模型快速切換

為了加快模型的切換速度，提高算法在模型切換過程中的濾波精度，本文借鑒文獻[15]的判定窗二次修正的思想，對3.2節中TPM自適應更新算法進行改進。具體步驟如下所示：

(1)由于子模型的似然函數值相比于預測概率值能更快反映模型變化的趨勢，所以找出當前時刻子模型的似然函數最大值。同時，為找出當前時刻算法所處的模型，還需找出模型概率的最大值。

(3)利用長度為L的判定窗去處理極大值的標志。若判定窗長度過長，則模型切換可能會滯后；若長度過短，會導致誤判。如果滿足判定窗的條件，則找出當前系統所處的子模型編號i和應該轉換至的子模型編號j。

(4)設定一個閾值σ，σ和追蹤目標的機動頻率有關。利用該閾值對TPM中的非主對角元素 πij進行修正。

5 仿真驗證與分析

在多傳感器組合定位中，定位性能主要取決于濾波融合算法。為了驗證本文算法的定位性能，將其與標準卡爾曼濾波算法[5]、標準IMM算法、基于預測概率修正TPM算法[13]、基于似然函數值修正TPM算法[14]、基于判定窗二次修正TPM算法[15]、基于相鄰時刻模型概率修正TPM算法[16]，以及Sage-Husa濾波算法[17]進行比較。

5.1 實驗設計

列車車型為CRH3型，該車型的動力學參數如表2所示[19]。列車運行方向設為東北方向，采樣周期設定為1 s，仿真總時長設為1 400 s，蒙特卡羅仿真次數設為100次。設定列車做以下運動：0～381 s加速度減小的牽引加速，382～1 000 s勻速巡航，1 001～1 100 s列車惰行減速，1 101～1 280 s勻速巡航，1 281～1 340 s經過彎道做角速度為0.01 rad/s的勻速率轉彎運動，1 341～1 400 s制動減速直到停車。

表2 CRH3型車的動力學參數

仿真時使用CV, CA, CT等3個運動子模型描述列車運行過程中的運動狀態，它們在IMM中的初始概率設為u=[0.8,0.1,0.1]，TPM初始值設為π(0)=[0.9,0.05,0.05;0.05,0.9,0.05;0.05,0.05,0.9]。其中，CV模型過程噪聲方差陣設為QCV=10-4×I2×2， CA模型過程噪聲方差陣設為QCA=10-2×I2×2，CT模型過程噪聲方差陣設為QCT=0.114×I2×2。在此基礎上設置兩種仿真場景進行驗證，并采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)和均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)指標評價算法濾波精度。

5.2 場景1定位性能仿真

場景1主要是驗證TPM自適應算法的性能，因此本文算法除了和文獻[5]的列車定位算法比較外，還與標準IMM算法、文獻[13-16]中的算法進行對比。在場景1中，每個傳感器的測量精度都通過先驗信息確定，具體設置如下：衛星接收器在東方向和北方向噪聲方差都為1 m2，輪軸測速傳感器的噪聲方差為0.5 m2/s2，測速雷達的噪聲方差為0.3 m2/s2。蒙特卡羅法仿真結果如表3所示，選取某次蒙特卡羅仿真實驗如圖3-圖5所示。

圖3 算法位置誤差比較

表3 各濾波算法的定位性能比較

由表3所示，本文算法的定位誤差在所有算法中均最小，與文獻[5,14,15]算法相比，位置RMSE分別改善了17.2%, 2.1%, 1.6%，最大位置偏差分別降低了2.5%, 23.5%和21.6%。這說明本文算法能有效抑制文獻[15]這類TPM自適應算法帶來的最大誤差峰值，并且與其他文獻的算法相比整體定位精度有所提升。

為進一步分析列車運動過程中定位誤差及子模型概率的變化情況，圖3給出了算法位置誤差隨時間變化曲線，圖4和圖5給出了子模型加權概率的變化曲線。如圖3所示，在整個列車運行過程中，本文算法和文獻[14,15]的算法都在模型切換階段出現了較大的定位位置誤差，但是本文算法的定位位置誤差明顯小于文獻[14,15]的算法。這說明在模型切換過程中本文算法能有效抑制濾波發散，提高定位精度。如圖4和圖5所示，在CV切換至CA時，本文算法比標準IMM算法和文獻[15]算法分別提前6 s和2 s切換至正確的模型；在CV切換至CT時，本文算法比標準IMM算法和文獻[15]算法能更快地切換至正確的子模型，且沒有子模型匹配錯誤。實驗結果表明本文算法能更快、更準確地匹配到正確的子模型，從而在模型切換階段能更有效地抑制濾波發散，提高定位精度。

圖4 CV切換至CA時算法模型概率變化曲線

圖5 CV切換至CT時算法模型概率變化曲線

5.3 場景2定位性能仿真

場景2主要是驗證本文算法對高斯白噪聲的自適應能力，因此本文算法除了和文獻[5]的列車定位算法比較外，還和文獻[15]算法、文獻[17]的Sage-Husa濾波算法進行對比。場景2為模擬列車更真實的運行環境，設置傳感器精度如表4所示。在400～600 s，模擬列車進入山區等有遮擋物的場景，此時GNSS的量測噪聲會發生突變，東方向和北方向的量測噪聲方差大小從1 m2變為9 m2。除此之外，其他條件和場景1一致。蒙特卡羅仿真結果如表5所示，取某次蒙特卡羅仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6 傳感器量測噪聲方差自適應調整

圖7 場景2下算法位置誤差比較

表4 傳感器實際精度

表5 算法在場景2的定位性能對比

如表5所示，相比文獻[5]、文獻[15]和文獻[17]，本文算法的位置RMSE分別提升了30.8%, 28.3%和14.9%，并且在其他指標上也優于以上文獻的算法。這說明本文算法對高斯白噪聲的有較好的自適應能力。由圖6可知，由于本文的傳感器噪聲方差自適應算法采用了“方差受限”技術，所以相比于文獻[17]中直接舍去負定項的Sage-Husa濾波算法對傳感器量測噪聲方差大小的估計更精準。而文獻[15]沒有采用對傳感器噪聲方差的自適應算法，因而在場景2下的定位誤差大于本文算法和文獻[17]的算法。如圖7所示，在衛星遮擋等傳感器測量精度下降的場景下，本文算法與文獻[5]、[15]的算法相比，能通過自適應更新傳感器噪聲方差大小來逐漸提升定位精度。

6 結束語

本文根據列車高精度定位的需求，結合衛星、輪軸、雷達、單軸陀螺儀的特點，建立了基于IMM算法的高速列車組合定位模型；針對目前IMM算法的模型參數固定、切換滯后等問題，本文提出改進算法，分別采用Sage-Husa濾波實現傳感器量測噪聲方差自適應更新以及判定窗二次修正法對TPM中的元素調整來進一步提高模型切換速度。基于列車動力學計算的仿真實驗表明，本文算法能有效抑制模型切換時刻的定位誤差來提升整體的定位精度，并且能在高斯白噪聲未知和突變場景下保持定位性能。

本文仿真實驗主要測試了列車典型運行工況及傳感器噪聲下的融合濾波算法的穩健性和濾波精度，考慮到高速列車運行環境復雜，其運行工況受多種干擾因素影響，未來將開展高速列車運行環境實測數據采集及基于實測數據的融合濾波方法研究。