智能反射表面輔助的非正交多址接入系統用戶分組、波束賦形與相移的優化

雷維嘉 于順洪* 雷宏江 唐 宏

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室 重慶 400065)

1 引言

支持多場景應用為目標的5G移動通信已經實現商業化部署，研究界的重點目前正在轉向B5G和6G，其預期性能指標顯著提高[1]。為了實現更高的性能指標、滿足多樣化的需求，需要引入智能的技術，以有效提高傳輸可靠性和系統吞吐量，并支持更大規模設備的互聯。非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)由于具有高接入能力和靈活性而受到廣泛關注[2]。功率域NOMA技術是基于功率復用的多址技術，多個用戶占用相同的時頻資源進行信息的傳輸，通過給用戶分配不同的功率進行區分，其用戶接入數量允許大于可分配的資源數目，在某些場景下可獲得比正交多址更高的頻譜效率。智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)沒有射頻單元電路，僅反射無線信號，通過調整反射單元的相位和幅度，可以實現對無線環境的智能控制[3]，合理利用IRS可增強NOMA系統的性能[4]。文獻[5]針對單個IRS輔助的下行鏈路NOMA系統，采用機器學習的方法優化IRS的部署和反射相移來提高能源效率。文獻[6]研究了一個多集群多輸入單輸出(Multiple-Input Single-Output, MISO)的IRS輔助NOMA系統模型，在用戶分組給定情況下，通過聯合優化基站的波束賦形矢量和IRS反射系數來最小化基站發送功率。文獻[7]則在文獻[6]的基礎上進一步考慮了功率分配的問題。文獻[8]針對IRS輔助毫米波NOMA系統，在用戶分組已經確定的條件下，通過聯合優化波束賦形和功率分配來最大化用戶和速率。

在NOMA系統中，用戶的分組和配對是影響系統性能的重要環節之一。在配備多發送天線的情況下，各用戶信道間的增益差、相關性等是進行用戶配對時需要考慮的關鍵因素。如文獻[9]提出了一種多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統中基于用戶信道相關性和增益差的分組算法，所提算法可以獲得和窮舉法相近的系統容量；文獻[10]給出了MISO系統中基于信道增益差的分組算法，通過聯合求解用戶分組和功率分配來最大化用戶和速率。在IRS輔助的NOMA系統中，由于IRS具有改變無線傳播環境的能力，因此用戶配對就與IRS相移的設置密切相關，為了獲得較好的系統性能，用戶配對應與IRS相移的優化聯合進行，還需要與發送波束賦形和發送功率進行聯合優化。現有對IRS輔助NOMA系統的優化進行研究的文獻，在對波束賦形和IRS相移進行優化時，一般都假設用戶分組已經確定，沒有將用戶配對問題納入聯合優化問題中，如文獻[6-8]。

本文針對下行IRS輔助多天線NOMA系統的優化問題進行研究，在優化波束賦形和IRS相移的同時，也對用戶分組進行優化。本文的系統模型中，各用戶與基站都有直連信道，同時也都有經過IRS反射形成的反射信道，這與文獻[7]中僅考慮基站與強用戶存在直連信道的情況以及文獻[8]中僅存在反射信道的情況不同。本文的系統模型更接近實際情況，也更為一般化，文獻[7,8]的系統模型都可以看作本文模型的特殊情況。在這樣的系統模型下，優化問題更復雜也更難以求解。將用戶分組與IRS相移的設置、基站的波束賦形進行聯合優化能獲得最好的性能，但聯合優化問題很難求解，只能采用遍歷搜索的方法，計算復雜度非常高。考慮到基站天線數較少時波束數量不宜過多，同時也為了降低系統優化的復雜度，本文采用每組用戶分配一個波束的方案，并將用戶分組的優化與其他優化分開進行求解，給出一種不依賴于IRS相移和基站波束賦形的分組算法。本文分組中依據的分組度量與其他文獻不同，是本文的特色之一。在此基礎上，再給出一種基站發送功率和波束賦形矢量、IRS相移矩陣聯合優化的求解算法。

2 系統模型

本文研究IRS輔助的下行NOMA系統模型如圖1所示。系統由基站、IRS和K個用戶組成。基站配置J根天線，IRS包含N個反射單元，用戶則配置單根天線。假設所有信道均為準靜態平坦衰落信道。將K個用戶分成M個組，假設前L個組每組內用戶數為2，其余的M-L個組只有1個用戶。第k組中的第i個用戶記為Uk,i，BS和IRS與用戶Uk,i間的信道系數矢量分別記為h∈C1×J,g∈C1×N，BS與IRS間的信道系數矩陣記為G ∈CN×J。

圖1 IRS 輔助 NOMA 系統模型

在用戶數量多于基站發射天線數，或者用戶間信道的相關性較高時，利用發送波束賦形不能有效地在空間分離發送給不同用戶的信號，會存在較為嚴重的用戶間干擾。為解決這一問題，本文將用戶進行分組，每組共享一個波束賦形，發送給組內各用戶的信號采用非正交疊加傳輸的方式，這樣可減少波束的數量，一方面可降低組間干擾，同時也能降低波束賦形優化的復雜度。用戶進行接收信號檢測時，僅針對發送給組內其他用戶的信號進行串行干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)，相較于對發送給所有用戶的信號都進行SIC，檢測復雜度可明顯降低。基站的發送信號表示為

其中，sl,i(i=1,2)～CN(0,1)表示基站發送給第l(1 ≤ l ≤ L)組中第i個用戶的信號，sm,1～CN(0,1)表示基站發送給第m (L+1 ≤ m ≤ M)組用戶的信號。wl ∈CJ×1,wm ∈CJ×1表示發送波束賦形矢量，Pl,1,Pl,2, Pm,1分別表示發送第l組中第1, 2個用戶和第m組用戶信號的功率。用戶Uk,i的接收信號可表示為

其中，nk,i～CN(0,σ2)為Uk,i處的加性復高斯白噪聲，Φ=diag(A1ejθ1,A2ejθ2,···,ANejθN)為IRS的相移矩陣，其中An ∈[0,1],θn ∈[0,2π]分別表示IRS第n個反射單元的反射幅度與反射相位，n=1,2,···,N。將式(1)代入式(2)并展開，采用非正交疊加傳輸的用戶Ul,i(i=1,2)的接收信號可表示為

對于采用非正交疊加傳輸的用戶組l，假設組中Ul,2具有相較于Ul,1更好的信道質量。Ul,2在檢測發送給自己的信號前要先檢測發送給Ul,1的信號，然后將發送給Ul,1的信號從接收信號中消掉，再解碼發送給自己的信號。Ul,1不進行干擾對消，在解碼自己的信號時將發送給Ul,2的信號視為干擾。Ul,i處解碼發送給Ul,1的信號時，信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)為

為了保證SIC的正常進行，發送給Ul,1的信息都應該能被Ul,2和Ul,1正確解碼，因此發送給Ul,1的信息的傳輸速率應為

發送給Ul,2的信息的傳輸速率為

對于組內僅有1個用戶的后M-L組，不需要進行SIC，所有發送給其他用戶的信號都視為干擾，用戶進行信號檢測時的SINR為

3 優化問題的求解

本文的優化問題為在滿足各用戶最小傳輸速率的要求下，聯合優化用戶的分組、基站的發送波束賦形矢量、發送功率和IRS的相移矩陣，最小化基站發送總功率。用戶分組與波束賦形、發送功率、相移矩陣是相互關聯的，聯合求解十分困難。本文將用戶分組單獨作為一個子問題，其他優化作為另一個子問題，分別求解。下面先討論用戶分組算法，然后討論在用戶分組給定情況下基站發送功率、基站發送波束賦形矢量和IRS相移矩陣的聯合優化問題的求解。

3.1 用戶分組

在下行傳輸中，由于用戶設備的供電和計算能力較為受限，難以實現全用戶的SIC檢測。另外，當基站天線數小于用戶數時，如果每個用戶分配1個波束，則波束成形的效果會大大降低。本文對用戶進行分組，組內用戶信道相關性較高，組間信道相關性較低，每組分配1個波束。組間信號通過波束賦形進行分離，僅在組內進行SIC檢測，可顯著降低用戶檢測的計算量。另外，采用非正交疊加傳輸和SIC檢測時，用戶間的信道增益差較大時能獲得更高的和速率[11]。基于以上考量，本文根據用戶信道的相關性和增益差進行用戶分組，基本原則是組間用戶信道相關性應足夠小，而組內用戶信道相關性則越高越好，同時還應有足夠大的信道增益差。

由于IRS的引入，每個用戶的信道由直連信道和反射信道合成，理論上用戶分組與IRS相移優化應聯合進行。為降低復雜度，在進行用戶分組時不考慮IRS相移的因素。將直連信道與反射信道一起，看作一個MISO信道，再考慮到基站到IRS的信道是所有用戶共享，用戶間信道的相關性取決于基站到用戶、IRS到用戶的信道，因此將用戶i和用戶j信道間的相關系數定義為

再進行歸一化得到Ei=(ξi-ξmin)/(ξmax-ξmin)，其中ξmin和ξmax分別表示所有用戶信道增益的最小值和最大值。用戶i和用戶j信道增益差的定義為

用戶分組時綜合考慮用戶間信道的相關性和增益差，綜合度量值定義為

其中α (0 ≤ α ≤ 1)表示相關性在分組度量時所占的權重。兩用戶間的度量值越大，越適合分到一組。

用戶分組算法的基本過程為：首先計算出所有用戶信道間的相關系數和增益差，并將信道相關系數大于閾值Cth(0 ≤ Cth≤ 1)的用戶組合放入分組候選集中；其次計算候選集合中所有用戶組合的綜合度量值；從候選集合中選擇綜合度量值最大的一個組合，作為一個非正交傳輸的用戶組，并將候選集合中包含這兩個用戶的所有組合從集合中刪除；重復從候選集合中選擇最大綜合度量值并刪除包含這兩個用戶的所有組合這一過程，直到分組候選集合為空，或用戶組數達到了K/2。未進入候選分組集合的用戶單獨成組，不采用非正交疊加傳輸。

3.2 基站發送功率、發送波束賦形矢量和IRS相移矩陣的聯合優化

在用戶分組確定后，基站發送功率、波束賦形矢量和相移矩陣的優化可以表示為

其中，R和R分別表示用戶Ul,i和Um,1最小速率需求。問題P1中優化變量和約束多，求解困難。本文先將其分解為發送功率的優化和波束賦形矢量、相移矩陣的優化兩個子問題，通過在兩個子問題間進行交替迭代求解獲得問題P1的解。

3.2.1 發送功率的優化

在Φ和wk(1 ≤ k ≤ M)給定的情況下，合成信道矢量=gΦG+h是固定的，將P1中與Φ和wk相關的約束去掉，得到發送功率的優化問題

問題P2的約束和目標函數對于Pl,1, Pl,2和Pm,1是凸的，因此可以采用成熟的凸優化問題求解算法進行求解，也可以采用CVX, Sedumi等凸優化問題的求解器進行求解，本文不再進行詳細的討論。

3.2.2 波束賦形矢量和相移矩陣的優化

在發送功率給定的情況下，波束賦形矢量和相移矩陣優化的目標為最大化用戶和速率，優化問題為

問題P3的目標函數相對于wk和Φ是非凸的，需要先進行變換。引入輔助變量χ={χ1,1,χ1,2,···,χL,1,χL,2,χL+1,1,···,χM,1}，將P3目標函數中速率表達式中的min{γl,2→1,γl,1→1},γl,2→2,γm,1分別用χl,1, χl,2,χm,1進行松弛，并增加對松弛變量相應的約束，就可將其轉換為

P4中的約束C2,C3和C5是非凸約束，P4的求解仍然十分困難，因此將其分解為兩個子問題：(1) 固定Φ，優化wk；(2) 固定wk，優化Φ。wk和Φ交替迭代優化，直至收斂。

3.2.2.1Φ固定時的wk優化

在IRS相移矩陣Φ固定的情況下，問題P4退化為

將式(5)代入到約束C5第1個不等式中，并進行整理后得到

式(20)是關于wk的非凸約束，可通過半定松弛(SemiDefinite Relaxation, SDR)方法將其轉換為凸約束。先將改寫為l,iwl，其中l,i=，引入松弛矩陣Wl=wl，顯然Wl?0,rank(Wl)=1,。利用該關系，約束C5第1個不等式可改寫為

類似地，可將約束C5第2個、第3個不等式變換為

式(22)兩個不等式左邊均是雙線性非凸函數，采用基于算術幾何均值不等式的連續凸逼近(Successive Convex Approximation, SCA)方法[7]，可將該非凸可行集近似為凸集。由不等式2ab ≤ a2+b2(其中a和b是非負實數)，式(22)左邊的一個上界為

其中，αl,2, αm為可行集中的任意點，影響上界的緊密程度，也影響最后優化結果的準確性。為了獲得更緊密的上界，可以采用迭代的方法，根據上次迭代優化的結果更新上界，即，其中上標中的c3為迭代輪次。利用上界式(23)，可將式(22)轉換為凸約束為

式(21)也是非凸的，因為該式的兩邊均是雙線性非凸函數，不能采用式(22)式轉換中采用的方法。根據Schur補[12]，式(21)等價為

其中tl,1是松弛變量。式(25)第2個不等式是凸差分函數，仍然是非凸的。采用1階泰勒級數近似可得該不等式左邊的下界為

將式(25)第2個不等式的左邊用該下界替換，可將其轉換為凸約束。式(26)中和是可行集中的任意點，其越接近于最優wk下的tl,1和Il,i，近似的準確度越高。為提高優化的性能，需要采用迭代的方式更新和，即利用式(25)和式(26)，式(21)可變換為

將P5中的優化變量wk松弛為Wk，約束C5替換為式(27)和式(24)，并忽略對Wk的秩-1約束，問題P5就可以轉換為

P6對于{Wk}已經是一個凸問題，可以采用凸優化問題的求解算法或求解器進行求解。由于忽略了對{Wk}的秩-1約束，P6的解W秩可能不為1。如果P6的解W秩為1，則對W進行特征值分解，非零特征值對應的特征向量就是P5的解w。如果P6的解W秩不為1，可利用高斯隨機化[13]方法獲得近似解。

3.2.2.2wk固定時的Φ優化

在wk給定的情況下，問題P4退化為

約束C2和C5不是凸函數，需要進行變換。將Φ的對角線元素組織為一個矢量v=[A1ejθ1,A2ejθ2,...,ANejθN]H， 定 義ak,l,i=diag(g)Gwk,bk,l,i=hwk和N + 1 階H e r m i t i a n 矩 陣Rl,l,i=，將SINR表達式中的(gΦG+)wl改 寫 為 (ΦG+h)wl=vHal,l,i+bl,l,i，并引入輔助變量vˉ =[vH,1]H,V=vˉvˉH，P7中約束C5的第1個不等式改寫為

類似地，約束C5第2個、第3個不等式改寫為

對于式(31)，采用如P5中約束C5第2個不等式類似的變換方法，將其變換為

其中ρl,2和ρm為可行集中的任一點，需要進行迭代更新，更新公式為。

將C5替換為式(32)和式(33)，問題P7可以轉換為

基站發送功率和波束賦形矢量、IRS相移矩陣聯合優化的求解算法如算法1所示。算法開始時，wk和Φ隨機賦值，解優化問題P2得到各用戶信號的初始發送功率。然后進行wk,Φ與發送功率的迭代優化。每次迭代中，在聯合優化wk和Φ時又包含wk優化和Φ優化間的迭代。算法1中c1為波束賦形、相移矩陣優化與發送功率優化的迭代輪次，c2為波束賦形和相移矩陣優化間的迭代輪次；λ1和λ2為迭代誤差容忍度，控制兩個迭代的終止；為系統和速率；為基站發送總功率。

3.3 算法收斂性分析

問題P1的求解包含兩層迭代，外層迭代是優化發送功率和優化波束賦形、相移矩陣之間的迭代；內層迭代的每輪迭代中，先在相移矩陣為上一輪迭代得到的最優值下以最大化和速率為目標優化波束賦形，優化后的和速率一定會增加；再保持波束賦形為優化值，優化相移矩陣使和速率最大化，優化后和速率也一定會增加。外層迭代是先在給定發送功率下進行使和速率最大化的波束賦形和相移矩陣的優化，優化后和速率將增加，超過要求的最小速率。在該波束賦形和相移下，再進行一次發送功率的優化就能使滿足最小速率要求所需的發送總功率降低。因此，經過每次迭代，系統的總發送功率降低，至少能保持不變，算法一定是收斂的。

算法1 優化問題P1的求解算法

4 仿真

本節的仿真中無特別說明時，系統中用戶數為K=6，基站天線數J=6，IRS的反射單元數N=8，各用戶最小速率約束為0.1 bit/(s·Hz)。系統中各節點的位置用3維坐標描述，單位為米(m)。其中基站坐標為(20,0,30)，IRS坐標為(0,50,10)，6個用戶的坐標分別為(10,50,0), (20,50,0), (30,50,0), (20,45,0),(20,60,0),(20,40,0)。各節點間信道為萊斯衰落信道，信道衰落包括路徑損耗(大尺度衰落)和小尺度衰落。從基站到IRS的信道矩陣的模型為HBR=其中為路徑損耗，L0=-30 dB表示參考距離為1 m時的路徑損耗，αBR為路徑損耗指數，dBR為基站到IRS之間的距離，κBR為萊斯衰落因子，H為非視距傳輸部分的信道系數矩陣，矩陣中的各元素為0均值、單位方差的復高斯隨機變量，H表示基站到IRS之間的視距傳輸部分的信道系數矩陣，根據發射天線的方位角和仰角以及IRS的方位角和仰角生成[14]。類似地，IRS與用戶間信道、基站與用戶間信道的模型類似，信道系數矢量分別為。仿真中，設置αBR=αRU=2.2, αBU=3.67, κBR=κBU=κRU=3，信道噪聲功率為σ2=-80 dBm。用戶分組中相關系數的閾值Cth=0.5，分組度量中的權重α=0.6。算法1中迭代誤差容忍度λ1=λ2=10-3。

仿真中同時給出5種對比方案的結果進行性能對比。對比方案1-每個用戶一個波束賦形方案[15]：除了每個用戶采用一個波束賦形矢量外，其他與本文算法一樣。對比方案2-基于信道增益差進行分組的方案[10]：將信道增益最高和最低的用戶配為一對，再將信道增益次高和次低的配為一對，依次類推，直到所有用戶配對完成，分組時不考慮信道間的相關性。除了分組方法不同，其他與本文算法一樣。對比方案3-IRS隨機相移方案：IRS的相移矩陣隨機取值，其他與本文算法一樣。對比方案4-沒有IRS方案：沒有IRS，其他與本文算法一樣。對比方案5-最大比發射(Maximum Ratio Transmission, MRT)方案：采用與本文算法相同的分組方案，1個組采用1個波束，采用MRT波束賦形，其中NOMA用戶組的波束賦形矢量根據強用戶的合成信道矢量進行設計，單獨成組用戶的波束賦形矢量就根據其合成信道矢量設計，需要進行相移矩陣和波束賦形間的迭代更新。

圖2給出了基站發送功率隨著用戶最小速率約束變化的情況。所有方案的基站發送功率隨著最小速率約束的增加而增大。本文所提方案的發送功率略高于每個用戶1個波束方案的發送功率。這是由于仿真中天線與用戶數同為6，每個用戶1個波束時波束仍具有較好的指向性。基于增益差分組方案的發送功率較本文所提方案高，說明本文方案分組時兼顧信道相關性對于降低組間干擾有較明顯的效果。MRT方案的發送功率明顯高于本文所提方案，說明根據優化目標對波束賦形進行優化是必要的。沒有IRS的方案發送功率最高，甚至高于IRS隨機相移方案，說明IRS在改善信道傳播特性、降低功耗方面的效果非常明顯。

圖2 用戶最小速率對基站發射功率的影響，J=6, N=8

圖3給出基站發送功率隨著基站處的發射天線數變化的情況。從圖3可以看出，所有方案總發送功率都隨天線數目的增多而減小。當天線數小于6時，本文方案的發送功率要低于每個用戶1個波束的方案，這是因為仿真中用戶數為6，天線數小于用戶數時，每個用戶1個波束的方案波束的指向性會有明顯的下降，而本文是每組1個波束，波束數量較少，指向性反而更好，組間干擾抑制的效果也更好。當天線數大于等于6以后，天線數不再低于用戶數，每個用戶1個波束方案的發送功率就要稍低于本文方案。與圖2的仿真結果類似，本文方案的發送功率始終低于除每個用戶1個波束方案外的其他4種對比方案。

圖3 發射天線數對基站發射功率的影響，N=8

圖4給出基站發送功率隨著IRS的反射單元數變化的情況。可以看出，除沒有IRS的方案外，其他5種方案總發送功率均隨著IRS的反射單元數增加而減小，說明IRS的反射元件越多，改善信道傳播特性的效果越明顯。

圖4 IRS 反射單元數對基站發射功率的影響，J=6

圖5給出基站發送功率隨著用戶數增加的變化情況。用戶數為8個時新增的兩個用戶的坐標為(15,55,0)和(25,45,0)，用戶數為10個時另新增用戶的坐標為(15,45,0)和(25,55,0)，用戶數為12個時再新增用戶的坐標為(20,55,0)和(28,47,0)。與圖3的仿真結果類似，當用戶數不大于基站天線數時，每個用戶1個波束方案的性能要稍優于本文方案，而當用戶數目大于天線個數后，本文方案的性能則要稍優于每個用戶1個波束方案。本文方案的性能始終要優于其他4種對比方案，且隨著用戶數目的增多，本文方案相較于僅基于增益差分組方案的性能優勢還逐漸增大，這是因為用戶數目增多時，用戶分組數量增加，組間干擾也增加，本文方案分組時考慮了用戶間信道相關性，組間相關性相對較低，對于組間干擾抑制的效果也更加明顯。

圖5 用戶數目對基站發射功率的影響，J=6, N=8

5 結論

本文對IRS輔助的多天線NOMA系統中用戶分組、功率分配、波束賦形和IRS相移矩陣的優化進行研究。由于合成信道的特性與IRS相移有關，因此用戶的分組與IRS相移的優化相關聯，聯合優化復雜度很高。本文將用戶分組與其他優化分離，首先給出了不依賴于IRS相移的、基于信道相關性和增益差的度量作為分組的依據，以及基于該度量的用戶分組算法。在用戶分組的基礎上，給出了以基站發送總功率最小化為目標的、基站發送波束賦形矢量、IRS的相移矩陣和發送信號功率分配的聯合優化算法。通過計算機仿真的方式對所提算法的性能進行了評估，仿真結果顯示，當用戶數大于天線數時，所提方案優于每個用戶1個波束的方案，在天線數較多時也與該方案非常接近，但本文的波束數量更少，優化復雜度更低。相較于其他4種對比方案，本文所提方案的發送功率始終更低，特別是相比較無IRS的方案，說明通過引入IRS并對其相移矩陣進行優化能顯著提高系統性能。