智能反射面增強的全雙工環境反向散射通信系統波束成形算法

張曉茜 徐勇軍 吳翠先 黃崇文

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(數智化通信新技術應用研究中心 重慶 400065)

③(移動通信技術重慶市重點實驗室 重慶 400065)

④(浙江大學信息與電子工程學院 杭州 310007)

1 引言

隨著物聯網在智慧城市、智能交通、環境監測等場景的廣泛應用，物聯網節點數量急劇增加導致的系統能耗與網絡建設成本迅速上升問題變得日益嚴峻[1,2]。如何減小能耗、降低成本、提升傳輸性能是下一代物聯網技術發展亟待解決的關鍵性難題。環境反向散射通信通過反射和調制入射電磁波來傳輸自身信息，無需配置主動射頻器件，從而大幅降低系統成本和傳輸功耗，是無源物聯網技術發展極具潛力的關鍵技術[3,4]。

然而，在環境反向散射通信系統中，由于反向散射信道存在雙重衰落效應，這限制了反射節點的能量收集效率和信息傳輸覆蓋范圍[5]。智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)作為一種新興技術，可以通過在平面集成大量低成本、獨立可控的無源反射單元來智能調節入射信號的幅度及相位，進而改善無線信道質量[6,7]。因此，將RIS引入環境反向散射通信系統，可以克服反射鏈路雙重衰落問題，提高系統傳輸性能。

基于RIS的優良特點，文獻[8]對RIS輔助的單輸入單輸出環境反向散射通信網絡展開了研究，通過推導信源到閱讀器鏈路、信源到標簽鏈路以及兩條鏈路均采用RIS增強時的平均誤碼率，對系統性能分析進行了重點考慮。文獻[9]進一步研究了資源分配問題，考慮每個RIS反射單元均配置能量收集電路，使其不僅可以反射信號還可以收集無線能量；通過聯合優化波束成形向量、反向散射階段RIS相移和主動傳輸階段RIS相移來最小化RIS功耗。文獻[10]針對RIS增強的單輸入單輸出共生無線電系統，進一步考慮了反射節點能量收集約束，建立了最大化系統可達速率問題。但是單反射節點過于理想。為此，文獻[11]將問題拓展到多反射節點的情況，在保障主鏈路最小吞吐量需求下，通過對接入點的主動發射波束成形與RIS被動波束成形進行聯合優化使得接入點發射功率最小化。文獻[12]針對RIS輔助的多輸入單輸出(Multiple-Input Single-Output, MISO)共生無線電系統，進一步研究了在RIS反射單元相移約束和發射功率約束下的系統加權和速率最大化問題，并提出了3種低復雜度算法來進行求解。文獻[13]考慮了直接鏈路被障礙物阻擋的通信場景，將RIS引入非正交多址接入的MISO環境反向散射通信系統來重構反射傳輸環境，通過聯合優化反射系數、RIS相移、解碼順序因子使得系統和速率最大化。文獻[14]進一步拓展到了空天地一體化物聯網中，在能量收集約束下最大化系統和速率，并針對多反射節點情況提出了一種相移初始化策略來提升算法的穩定性。文獻[15]首次將RIS引入到MISO無線供電反向散射通信網絡中，采用時分多址接入的傳輸方式，基于分段線性能量收集模型，通過聯合優化RIS相移、供電站發送波束成形向量、接入點接收波束成形向量、時間分配和反射節點主動傳輸功率，構建了和吞吐量最大化問題，并提出了兩階段算法來優化反射單元的反射幅度。但是沒有權衡系統能耗與傳輸速率的關系。為此，文獻[16]綜合考慮了系統能耗的影響，在反射節點的傳輸質量與能量收集約束、RIS相移約束和時間分配約束下，建立了系統能效最大化問題，提出了一種基于丁克爾巴赫方法最大化能量效率的迭代優化算法。然而，上述研究都忽視了在反向散射傳輸過程中存在的信息安全問題。進而文獻[17]研究了多用戶多竊聽者場景下RIS增強的反向散射多播保密通信，并將RIS視作反向散射設備，構建了聯合優化基站波束成形向量、RIS相移矩陣的多播安全速率最大化的資源分配問題。但是，卻忽略了收發機殘存的硬件損傷對系統安全性能的影響。文獻[18]則進一步研究了該硬件損傷對RIS輔助的非正交多址接入網絡保密性能的影響，并推導了非正交多址接入用戶在Nakagami-m衰落信道上的保密中斷概率。然而，以上研究工作的接入點均工作于半雙工模式，限制了系統傳輸容量和傳輸效率的進一步提升。

為解決上述問題，文獻[19]針對RIS輔助的全雙工感知與反向散射一體化通信系統(包含一個全雙工通感一體化基站用于感知信道信息和接收反射信息)，提出了一種感知與反射傳輸交替進行的新型傳輸幀結構，建立了在目標角度估計的克拉默-拉奧界約束下系統和速率最大化問題。然而，文獻[8-11,13-17,19]都是基于理想硬件和RIS理想連續相移所做的研究，在實際應用中，系統收發機和RIS反射單元往往存在一定程度的硬件損傷，其對系統傳輸性能有著不可忽視的影響，并且連續相移對制作工藝與成本要求相對較高[20]。因此，本文針對RIS增強的全雙工環境反向散射通信網絡，考慮非理想硬件和RIS離散相移，研究混合接入點(Hybrid Access Point, HAP)發射功率最小化的最優發射波束成形和RIS波束成形聯合優化算法。主要貢獻如下：

(1) 考慮系統收發機和RIS反射單元硬件損傷及RIS離散相移，建立了一個RIS增強的全雙工環境反向散射通信系統模型。在能量收集約束、信干噪比約束、RIS相移約束、發射功率等約束下，構建了聯合優化波束成形向量、RIS上下行相移矩陣的多變量耦合非線性資源分配問題。

(2) 為了解決該問題，首先，采用交替優化方法將問題分解成HAP波束成形向量優化子問題、RIS上行傳輸相移矩陣優化子問題和RIS下行傳輸相移矩陣優化子問題；其次，利用半正定松弛方法、變量替換、半正定規劃將非凸約束轉為凸約束；然后，利用凸優化工具箱分別求解所得凸優化問題；最后，提出一種基于迭代的發射功率最小化波束成形算法。

(3) 仿真結果表明，所提算法所需的系統功耗明顯低于傳統算法的波束成形方案。

2 系統模型及問題描述

本文考慮一個RIS增強的MISO全雙工環境反向散射通信系統，由1個全雙工多天線HAP, 1個包含M個無源反射單元的RIS，K個配置單天線的反射節點1假設節點的分布情況為稀疏分布，該文探究的模型也同樣可以遷移到用戶密集分布的情況。組成，且?m ∈M={1,2,...,M},?k ∈K={1,2,...,K}， 如圖1所示。具體而言，HAP有(Nt+Nr)根天線，其中Nt表示下行傳輸天線數量，Nr為上行信息接收天線數量，且?nr∈Nr={1,2,...,Nr}。RIS相移矩陣Θ可以表示為Θ=diag(?1,?2,...,?m,...,?M)，其中?m=χmejθm,χm和θm分別表示第m個反射單元的振幅和相移。每個單天線反射節點同時配置能量收集電路與信息傳輸電路，且在出廠后其反射系數βk就為定值[21]。因此，具體的傳輸過程如下：定義系統傳輸周期為T。首先，由HAP以廣播的形式發送能量信號。其次，利用RIS中的反射單元將能量信號反射給反射節點2根據文獻[21]，假設RIS 反射多次信號的功率可被忽略，同時考慮其在反射期間無能量損失。。然后，反射節點收集來自直接鏈路與RIS反射鏈路的能量信號，同時以反向散射模式將自身數據經直接鏈路與RIS反射鏈路上傳到HAP。定義：Fd∈CM×Nt和Fu∈CM×Nr分別為HAP到RIS之間的下行與上行傳輸的信道矩陣。gd,k ∈CM×1和gu,k ∈CM×1分別為RIS到第k個反射節點之間下行與上行傳輸的信道向量。hd,k ∈CNt×1和hu,k ∈CNr×1分別為HAP到反射節點k間下行與上行傳輸的信道向量。HSI=[hSI,1,hSI,2,...,hSI,Nr]是HAP發送天線與接收天線間殘留的自干擾信道矩陣，hSI,nr∈CNr×1是發送天線到HAP處第nr根接收天線殘余的自干擾信道向量。

圖1 RIS增強的全雙工環境反向散射通信系統模型

根據文獻[5,22]，本文考慮收發機硬件損傷和RIS硬件損傷，分別建模為獨立高斯失真噪聲[5]和相 位 噪 聲 矩 陣Φ=diag(ejΔθ1,...,ejΔθm,...,ejΔθM),Δθm是第m個反射單元的隨機噪聲[20]，均勻分布于 [-π/2,π/2]內。根據文獻[23]，將HAP發射功率失真噪聲建模為ηd～CN(0,Υd)[23]，服從獨立高斯分布。定義：wk ∈CNt×1為HAP發送給反射節點k的波束成形向量，κd∈(0,1)是表征HAP發射器損壞程度的損壞因子。則有

根據離散相移描述方法[12]，則有

其中L=2b,b表示每個RIS單元的移相控制位數，離散移相值在 [0,2π) 內均勻量化得到。當b →∞時，每個反射單元可取 [0,2π)內的任意相移，也即連續相移。

因此，反射節點k接收的信號可表示為式(3)。

其中sk為HAP發射給第k個反射節點的信息，Θd=diag(χd,1ejθd,1,χd,2ejθd,2,...,χd,Mejθd,M)是RIS在下行能量傳輸階段的相移矩陣。Θu=diag(χu,1ejθu,1,χu,2ejθu,2,χu,Mejθu,M)是RIS在上行信息傳輸階段的相移矩陣。Φd=diag(ejΔθd,1,ejΔθd,2,...,ejΔθd,M)是RIS在下行信號傳輸過程中殘留的失真噪聲矩陣。Φu=diag(ejΔθu,1,ejΔθu,2,...,ejΔθu,M)是RIS上行傳輸過程中產生的失真噪聲矩陣。ck是反射節點自身信息，且 [|ck|2]=1。nk～CN(0,) 為反射節點k天線處均值為0，方差為的加性高斯白噪聲

為了避免不完美射頻分量，通常在反向散射傳輸過程中忽略反射節點失真噪聲的影響[20]，則HAP接收到的信號為

由此，在HAP第k個接收器接收信號的信干噪比為

基于文獻[9,13,14,21]，本文同樣考慮采用線性能量收集模型，得到在該階段反射節點k收集到的總能量E為

其中μk ∈[0,1] 為反射節點k處對收集信號的能量轉換效率，其取值為受硬件設備影響的常數。

進一步，得到如式(9)系統發射功率最小化的資源分配問題。其中γ是HAP解碼反射節點k信息需滿足的最小信干噪比閾值，Pmax是HAP最大發射功率，E是反射節點k的最小能量收集閾值；C1是 滿足解碼反射節點k信息的最小信干噪比約束，C2 是HAP最大發射功率約束， C3 是反射節點k的最小能量收集約束， C4 和 C5分別是下行和上行傳輸過程中第m個RIS反射單元的相移約束。由于含多參量耦合的C 1和 C2約束都是非凸的，因此問題式(9)中的求解具有挑戰性。

3 優化問題轉換及求解

采用交替優化方法來對問題式(9)進行解耦，具體而言，將問題式(9)分解成求解HAP波束成形矩陣、RIS上行傳輸相移向量和RIS下行傳輸相移向量3個子問題。然后，利用凸優化理論在每次迭代中交替求解。

3.1 求解HAP波束成形向量

在給定vd和vu的前提下，問題式(9)可以轉化為HAP波束成形向量子問題

由于問題式(10)仍然是非凸的，因此，采用半正定松弛方法進行處理[6]。引入輔助變量Wk=wk,Wk?0， 令q?,k=(h?,k+H,kv?),||h?,k+Hkv?||2=Tr(Q?,k),Q?,k=q?,kq,k,v?=(q?,kh?,k)(H,k)-1,?={d,u}。由此，可得

3.2 求解RIS上行傳輸波束成形矩陣

當wk和vd固定時，式(9)分解出關于RIS下行傳輸相移向量vu的子問題是一個可行性問題。因此，根據文獻[11,24]，可以得到

對于子問題式(13)，引入輔助變量tu=1[24]，令uu=[vutu]H∈C(M+1)×1，由式(11)可等價改寫為

3.3 求解RIS下行傳輸波束成形矩陣

當wk和vu固定時，式(9)分解出RIS下行傳輸相移向量vd優化子問題為可行性問題。由式(13)得

根據式(1 4)，引入輔助變量td=1，令ud=[vdtd]H∈C(M+1)×1，則式(18)可以等價改寫為

3.4 算法復雜度分析

本節基于文獻[25,26]中的一些結論，定義最大迭代次數為Lmax，收斂精度為ε。因此，對于子問題式(13)，含有KNt2個優化變量， 3K個大小為1的線性矩陣不等式，K個大小為Nt的線性矩陣不等式。定義n1=KNt2，則子問題式(11)的計算復雜度為

對于子問題式(17)，含有 (M2+K)個優化變量， (2M+K+1)個大小為1的線性矩陣不等式，1個大小為M的線性矩陣不等式，K個大小為(M+1) 的線性矩陣不等式。定義n2=(M2+K)，則子問題式(17)的計算復雜度為

算法1 基于迭代的發射功率最小化波束成形算法

對于子問題式(22)，含有 (M2+K)個優化變量， (2M+2K+1)個大小為1的線性矩陣不等式，1個大小為M的線性矩陣不等式，K個大小為(M+1)的線性矩陣不等式。定義n3=(M2+K)，則子問題式(22)的計算復雜度為

基于上述分析，可以得到所提算法的總復雜度為O{[(O1+O2+O3)/ε2]log2(Lmax)}。

4 仿真結果與分析

本節通過仿真分析驗證所提算法的有效性。考慮到RIS在實際部署中，RIS到HAP和RIS到反射節點之間的鏈路均為可視距鏈路，因而Fd,Fu,gd,k和gu,k采用萊斯衰落模型來表征[20]。此外，在HAP與各反射節點之間為非視距鏈路，則hd,k和hu,k采用瑞利衰落模型來表征[21]。假設HAP位于(0,0) m ，RIS位于 (12,10) m，反射節點隨機分布在以RIS為圓心，半徑為 7 m的圓形范圍內。若無特別說明，其他仿真參數為：Lmax=10,M=16,K=4,Nt=Nr=K+2,κd=κu,k=κ=0.03[21],T=1 s,μk=0.8,b=4[12],=-40 dB,=-100 dB,βk=0.8[21],E=10 μ J[5],Pmax=40 dBm[24]。不同算法對比如表1所示。

表1 不同算法對比

圖2描述了在不同算法下HAP發射功率與反射節點到HAP距離D的關系，其中Nt=8,K=6,κ=0[11,21](即理想硬件)和=6 dB[27]。從圖2可知，隨著反射節點到HAP距離的增加HAP發射功率增大。這是由于隨著距離的增加，信道增益會逐漸減小，從式(5)可以推出需要增大HAP發射功率來滿足反射節點通信質量需求。與此同時，在相同D的條件下，所提算法所需HAP的發射功率相比于半雙工算法[27]、全雙工算法[28]和RIS輔助算法[29]平均降低了7.8%。這是因為相比于半雙工通信，全雙工通信能夠同時收發信號，具有更高的傳輸效率；同時RIS能夠改善受遮蔽影響反射節點的信道質量，減弱了“乘性衰落”效應的影響，從而降低了系統功耗。

圖2 不同算法下HAP發射功率與反射節點到HAP距離 D的關系

圖3描述了在不同算法下HAP發射功率與硬件損傷因子κ的關系，其中M=8[11,12]。從圖3可以看出，隨著硬件損傷因子的增大，HAP發射功率增大。這是因為HAP發射信號所產生的失真功率與κ成正相關[22]，從式(14)可以推出κ越大，滿足反射節點需求的HAP發射功率越大。此外，當κ=0(即在理想硬件情況下)時，所提算法比全雙工算法[28]的HAP發射功率更小。同時，在同一κ和條件下，所提算法具有更強的硬件抗毀能力。

圖3 不同算法下HAP發射功率與硬件損傷因子 κ的關系

圖4 不同算法下HAP發射功率與最小信干噪比 的關系

圖5描述了不同算法下HAP發射功率與反射單元數M的關系，其中Nt=8,E=15 μJ和K=6[15,19]。從圖5可知，隨著M的增加， HAP發射功率逐漸降低。這是因為HAP接收陣列增益增大，通過優化RIS相移，使得更多的發射波束形成更大的增益，進而降低了達到最小信干噪比閾值所需的系統功耗。與此同時，在同一M下，隨著的增加，HAP發射功率增大。此外，在同一和M條件下，與全雙工算法[28]相比，所提算法能顯著降低HAP發射功率。

圖5 不同算法下HAP發射功率與反射單元數 M的關系

圖6 不同算法下HAP發射功率與最小信干噪比的關系

圖7描述了不同算法下HAP發射功率與反射節點數量K的關系，其中Pmax=50 dBm,Nt=14和=15 μJ[5,20,21]。從圖7可以看出，隨著K的增加，HAP發射功率逐漸增大。此外，在K相同的條件下，隨著的增加，HAP發射功率逐漸增大。在同一K和γ的條件下，所提算法比全雙工算法[28]所需的發射功率更小。

圖7 不同算法下HAP發射功率與反射節點數量 K的關系

5 結論

該文研究了RIS增強的全雙工環境反向散射通信系統波束成形算法，考慮收發機與RIS反射單元硬件損傷、RIS離散相移，在反射節點信干噪比約束、能量收集約束、發射功率約束和RIS相移約束下，通過對HAP波束向量、RIS上下行傳輸相移矩陣的聯合優化，建立了基于發射功率最小化的資源分配模型。針對所提優化問題，利用交替優化算法、半正定松弛法、變量替換方法，將原非凸優化問題轉化成凸優化問題，并通過高斯隨機技術獲得近似最優解。仿真結果表明，所提算法比傳統算法的節能效果更好。