基于空時級聯單脈沖的多目標高效參數估計算法

沈明威 張永舒* 李建霓 吳 迪 朱岱寅

①(河海大學計算機與信息學院 南京 211100)

②(南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室 南京 210016)

1 引言

單脈沖雷達在估計多目標參數時，目標集合只有一個輸出，其估計結果受多個目標相位、幅值等影響，導致測量精度急劇下降[1-6]。在實際應用中多目標普遍存在，例如導彈為對抗防御系統而主動釋放的箔條、假彈頭和飛機的拖拽式誘餌等[7,8]。為了更準確獲取各個目標的角度、距離、速度信息，需要對單脈沖雷達的多目標參數估計進行深入研究。

針對上述問題，文獻[9,10]提出利用兩個脈沖形成的復和差信號比確定兩個目標角度的方法。Blair等人[11,12]將群目標單脈沖比看作隨機量，根據其實部、虛部及信號幅度分析統計特性，提出了角度的矩匹配估計法，并給出了克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)以驗證估計結果的準確性。Sinha等人[13]以 SwerlingⅠ和 Swerling Ⅲ目標模型為基礎，提出了最大似然(Maximum Likelihood, ML)角度估計法，實現了兩個鄰近目標的檢測。2003年，Zheng等人[14]在四通道雷達的基礎上推導出矩形陣列的角度閉式解來求解雙目標的角度位置。但上述方法不適用于兩個以上的目標，且均建立在雷達回波信號恰好落在采樣點處的理想狀態基礎上，而實際目標信號通常會橫跨多個采樣點產生能量溢出，從而導致誤差。文獻[15,16]提出一種近似最大似然松馳估計法(Asymptotic Maximum Likelihood-RELAX, AML-RELAX)，利用速度產生的多普勒頻率分辨目標，可對多個目標進行幅度、角度、速度多個參量的聯合估計。在此基礎上，Fu等人[17]提出了比幅單脈沖最大似然算法(Amplitude Comparison Monopulse-Maximum Likelihood, ACM-ML)，可以精準估計位于同一距離-方位分辨單元內的多個目標，將傳統時域信號轉至頻域進行處理，有效避免了跨距損失和距離徙動的問題。但ACM-ML算法需要進行多次距離與速度的2維迭代尋優，運算量大，處理時間長，無法進行實時處理。

本文在文獻[17]的算法基礎上，對其中的2維ML算法做出改進，提出了一種基于空時級聯單脈沖的多目標參數高效估計算法，即：M-STCMP(Multitarget Space-Time Cascade MonoPulse)算法。MSTCMP算法利用時域和差波束對目標的速度進行計算，將速度-距離的最大似然2維搜索簡化成距離維的1維搜索，在保證參數估計精度下，有效降低了計算復雜度，進而實現處理速度的顯著提升。

2 ACM-ML算法原理

雷達采用陣列天線，發射信號為線性調頻信號。設陣列為有Ne個陣元的線性陣列，導引矢量可寫為

上標T表示轉置。由差和幅度比可得角度估計值為

其中GΣ(θ)和GΔ(θ)分別為和波束幅度增益和差波束幅度增益，ωΣ=a(θ)為和波束權矢量，差波束權矢量為ωΔ=dωΣ/dθ，k為單脈沖比斜率，Re(·)為取實部操作。

線性調頻信號的脈沖重復間隔為Tr，脈沖寬度為T，帶寬為B，陣元獲取的第n個目標的接收信號和通道輸出為

其中m=-M,-M+1,...,M為脈沖序號，脈沖個數為Np，A(n)為接收信號振幅，上標(n)表示第n個目標的對應參數，fc為載波頻率，r和v分別為目標的初始距離和速度。對2維輸出陣列進行降采樣并重新排列成1維向量[16]

其中h=Np×Nb,Nb為 降采樣后頻點個數，Z(n)(h)=S(n)(m,k) 為信號輸出重構后的h×1 列向量，S(n)。

假設目標個數為N，則將N點目標的匹配濾波輸出與通道噪聲相加即可得到和通道輸出，寫成矩陣形式為

同理差通道輸出為

其中，α與β為和差通道輸出幅度，⊙表示Hadamard積，N在本文中為先驗信息[18,19]。DΣ與DΔ為通道噪聲，為了簡化模型，假設和差通道噪聲屬性相同，皆為均值為零的白復高斯噪聲。

將輸出幅度α和β看作兩個確定的未知常數向量，且已知DΣ是YΣ的一個符合復高斯分布的隨機變量，此時α的最大似然估計可以看成加權最小二乘的求解問題[20]。α(n),β(n),r(n)和v(n)的估計值為[17]

式中Y(n)Σ和Y(n)Δ為第n個目標的和差分量，上標*表示復共軛。根據ACM原理，可得角度估計值為

為了有效分離不同目標所對應的Y(n)Σ和Y(n)Δ，ACM-ML算法利用松弛迭代算法處理接收信號，需進行數次迭代[21]。

由上述可知，ACM-ML算法包含了r(n)和v(n)2維搜索的多次循環，計算量巨大。如果對該2維搜索進行降維，即可降低算法的計算復雜度、提升運算速度。基于這一思路，本文將單脈沖的概念引入脈沖域，利用時域單脈沖計算v(n)，使2維搜索降為1維搜索，得到一種低復雜度的算法，以下統稱為M-STCMP算法。

3 時域單波束的M-STCMP算法

3.1 時域單脈沖測速

將單脈沖的概念引入脈沖域，由歸一化多普勒頻率可將導引矢量寫為[22]

時域導引矢量可表示在不同脈沖時刻所接收到的信號，和空域導引矢量相似，利用加權形成時域和差波束，和波束可表示為

v0為此時的速度觀測值，在和波束的基礎上用求導法得到差波束

則和差波束的輸出分別為

其中 Δv=v-v0，鑒速曲線如圖1所示。由圖可知鑒速曲線在主波束范圍內近似線性，可利用斜率和截距估計速度，計算可得其為[20,23]

3.2 M-STCMP算法流程

時域單脈沖測速需要確定目標對應的初始速度觀測值v0，因此預先對信號進行頻譜分析以得到目標所處的多普勒單元。本節假定目標皆聚集于同一多普勒單元，測速時只涉及單一時域主波束，即所有目標僅對應一個v0。對S(m,f)進行逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)后得到時域信號x(n)(m,k)，再對其沿脈沖維做快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，即可知目標的多普勒信息，如圖2所示。

圖2 目標的多普勒單元定位

由目標的多普勒信息可確定初始值v0。將v0帶入式(14)和式(15)，計算可得

式中x(n)(h)=x(n)(m,k)。將(18)代入(16)可得到目標速度估計值。

第n個目標的和差通道輸出可表示為

由式(19)做IFFT后得到對應的時域輸出為

將式(21)帶入式(18)可得目標估計速度為

其余參數估計值可表示為

第l次迭代的剩余分量定義為

1為 一個 1×H的全1向量，當剩余分量的變化率小于閾值ε或迭代次數大于設置的最大數值時，迭代結束。

上述算法僅適用于目標的徑向速度全部分布在同一多普勒單元的情況。在實際測量中，多個目標可能分散于不同多普勒分辨單元，此時上文通過FFT預處理則會得到多個v0，且無法確定各個多普勒單元內的目標數量。該問題為非線性問題，不能直接求解目標速度，因此需要根據頻譜信息對M-STCMP算法進行進一步改進。

4 時域多波束的M-STCMP算法

多個目標的速度差異較大時，該目標集合的頻譜信息如圖3所示，其徑向速度分散在多個多普勒單元，在測速時會產生多個時域主波束，即對應多個。在這種情況下，目標數量的分布情況未知，因此在進行迭代運算前，需要對每個多普勒單元對應分量中的目標個數進行判斷，由此確定各個目標對應的初始觀測速度v。同時目標數量的不確定也導致了無法判斷每個目標對應能量的大小，由于松弛迭代算法迭代順序為最強分量至最弱分量，若仍然按照之前的算法，則無法將速度估計值與分離出來的目標準確對應。

圖3 目標分散于不同多普勒單元

步驟1 根據FFT結果將分布在K個多普勒單元的數據分離出來，得到數據分量x,x,...,，對應速度為,,...,，排列順序為能量由高到低。

步驟2 (a) 對x進行M-STCMP運算，目標的初始觀測速度為，按3.2節流程計算直到剩余分量低于噪聲門限，nA為波束A中目標數量。

(b) 對x進行M-STCMP運算，目標的初始觀測速度為v，計算直到剩余分量低于噪聲門限，nB為波束B中目標數量。

…

(K) 對x進行M-STCMP運算，目標的初始觀測速度為，計算直到剩余分量低于噪聲門限，nK為波束K中目標數量。

綜上所述，對于不同的信號多普勒分布情況，M-STCMP算法能夠判斷是否需要根據接收信號的多普勒信息分離信號，以確定估計目標所對應的。多普勒信號輔助的M-STCMP算法總流程如圖4所示。

圖4 多普勒信息輔助的M-STCMP算法流程圖

5 仿真結果與分析

本節通過對比群目標的不同多普勒單元分布情況下M-STCMP算法與ACM-ML算法在距離、速度、角度方面的估計精度及運行時間，來證明所提算法的有效性。仿真條件設置如下：信號帶寬為5 MHz，載波頻率1 GHz，陣元個數為21，陣元間隔與波長比為1/2，脈沖寬度T為20 μs，脈沖重復頻率PRF為800，脈沖個數為9，目標數為3，指定的最大迭代次數為4，閾值ε設置為10-4。采用均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)作為各參數估計精度的衡量標準，蒙特卡洛次數為200次。

仿真1目標分布在同一多普勒單元內。目標參數如表1所示，信噪比設置為SDR=SDR1=SDR2+3 dB=SDR3+6 dB。M-STCMP算法與ACM-ML算法的效果對比如圖5所示，圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別為速度、距離和角度的RMSE隨SNR變化曲線圖。

表1 仿真1的目標參數信息

圖5 目標位于同一多普勒單元時的RMSE對比圖

從圖5可以看出，速度、距離和角度的RMSE隨信噪比的增加而降低，仿真圖坐標橫軸為目標1即能量最大目標的信噪比。比較目標1的3個參數的RMSE，可以看出信噪比小于3 dB時，M-STCMP算法比ACM-ML算法精度稍差，但當信噪比大于3 dB時，M-STCMP算法可達到與ACM-ML算法相當的估計精度，具有較好的估計性能。在低信噪比時，比較圖5(a)的速度RMSE與圖5(b)距離RMSE和圖5(c)的角度RMSE，可知M-STCMP算法相較ACM-ML算法在速度方面誤差略大于距離、角度方面的誤差，這是由于時域單脈沖測速的精度與最大似然搜索相比略為遜色。

仿真2目標分布在多個多普勒單元內。目標參數如表2所示，信噪比設置同仿真1。M-STCMP算法和ACM-ML算法的速度、距離和角度估計精度對比圖如圖6所示。

表2 仿真2的目標參數信息

圖6 目標位于多個多普勒單元時的RMSE對比圖

與圖5相似，圖6的仿真結果同樣體現了MSTCMP算法在SNR較高時的良好估計性能，且圖6的3個目標的估計精度整體優于圖5。這是由于根據多普勒單元分離信號這一操作，能夠使位于同一距離分辨單元的多個目標分離為數個含更少目標數的群目標集合，將位于不同多普勒單元的信號分量分開估計目標參數，直接降低了處于其他多普勒單元目標的干擾。

記距離搜索點數為Nr，速度搜索點數為Nv，則根據第2節和圖4可得ACM-ML算法的計算復雜度為O(N2NvNr) ，M-STCMP算法為O(N2Nr)。可以看出，M-STCMP算法相比ACM-ML在復雜度上降低了1個量級，當速度與距離的搜索范圍較大時，2維迭代搜索的運算時間將大幅增大。

表3給出了ACM-ML算法與M-STCMP算法單次運行所需的時間成本，速度、距離的搜索范圍皆為對應參量的1個分辨單元，搜索步長為0.1。計算機配備的處理器為 12th Gen Intel(R) Core(TM)15-12400F@ 2.50 GHz，內存為16 GB，實驗平臺為MATLAB。由表3可知M-STCMP算法的效率明顯優于ACM-ML算法，這是由于M-STCMP算法在速度估計上直接進行計算，而不涉及迭代搜索。

表3 ACM-ML算法與M-STCMP算法單次運行時間對比

6 結束語

針對ACM-ML算法計算復雜度較高的問題，本文提出了一種基于空時級聯單脈沖的群目標高效參數估計算法。該算法通過時域單脈沖測速技術，將速度與距離的2維搜索轉化為距離的1維搜索，解決了ACM-ML算法運算量大的問題。同時為了解決目標分布在多個多普勒單元時，初始觀測速度與目標無法匹配的問題，該算法利用接收信號的多普勒信息將信號分離為多個位于同一距離、速度、角度分辨單元內的群目標集合，通過M-STCMP算法的級聯得到目標參數估計值。仿真實驗結果驗證了算法的有效性。