基于混沌理論與DNA動態編碼的衛星圖像加密算法

肖 嵩 陳 哲 楊亞濤 馬英杰 楊 騰

①(西安電子科技大學通信工程學院 西安 710071)

②(北京電子科技學院電子與通信工程系 北京 100070)

1 引言

隨著空間遙感技術的快速發展，衛星圖像在軍事、農業、林業和城市規劃等領域發揮著重要作用[1]。衛星圖像數據包含傳感器參數、地理定位等涉密內容，在傳輸和存儲過程中易受到攻擊，導致數據機密性和完整性的丟失[2]。因此，研究如何保護衛星圖像在傳輸和存儲過程中的信息安全已經成為國內外研究者廣泛關注的研究熱點。

衛星圖像保護主要通過加密來防止未經授權的訪問[3]。已有的一些加密算法在安全性方面存在潛在問題。例如，Chen等人[4]提出了一種基于拉丁方的加密算法，但是由于該算法使用的混沌系統具有一組密集的周期窗口，該加密算法能夠被選擇明文攻擊與選擇密文攻擊的組合攻擊所破解[5]。Mondal等人[6]提出了一種基于Fridrich結構的輕量級置亂-擴散加密算法，然而由于使用與明文無關的密鑰且在擴散階段使用簡單的異或運算，這種加密算法的密鑰可由側信道攻擊獲得[7]。Dawahdeh等人[8]提出了一種結合橢圓曲線與Hill密碼技術的加密算法，但是由于該加密算法具有較小的密鑰空間和弱雪崩效應，算法能夠被暴力窮舉攻擊攻破[9]。由于衛星圖像不僅具有數字圖像的特征，如高冗余度、相鄰像素之間的高相關性等，同時還有數據量大的特點，經典加密技術如高級加密標準(Advanced Encryption Standard, AES)等已不再適用于衛星圖像加密。在考慮圖像特性的基礎上，混沌系統因為具有良好的偽隨機性、遍歷性以及對初始條件和系統參數的高敏感性[10]，成為圖像加密的天然候選。傳統一維混沌系統具有實現簡單，加密效率高等優點，但是在某些條件下，其軌道與初始參數很容易被預測，會對加密算法的安全性帶來影響[11]。為了解決上述問題，一些學者提出了基于高維混沌系統的加密算法[12-14]，然而高維混沌系統結構復雜，具有較大的運算難度與運算復雜度。同時由于衛星圖像覆蓋范圍廣，且通常包含復雜的光譜信息，高維混沌系統產生的大量浮點計算會降低加密效率[15]。

由于有限的精度，不可預測的混沌系統有可能變得具有周期性，只使用混沌理論的密碼系統安全性較差[13]。因此，有必要引入新的加密方法提升密碼系統的安全性。近年來，國內外研究者將基于脫氧核糖核酸(DeoxyriboNucleic Acid, DNA)編碼規則與混沌系統相結合提出了一些圖像加密算法[16,17]。例如，Li等人[18]使用超混沌系統與DNA運算構造了一種加密算法，非常適用于彩色圖像。Chai等人[19]提出了一種與明文相關的DNA操作加密算法，具有較好的加密效果。Wang等人[20]基于混沌同步理論，提出了一種與DNA編碼結合的加密算法，且適用于不同尺寸的圖像。這些算法不需要進行生物實驗，具有很高的實用性。 DNA編碼具有高并行性、超低功耗等優點[21]。但是由于DNA編碼規則僅有8種，算法的抗暴力攻擊能力較弱。同時這種規則并不能對密碼系統加擾，導致攻擊者可以通過差分攻擊或者選擇明文攻擊來獲取關于加密系統有價值的線索。

通過上述分析，總結出現有加密算法的3個主要缺點：(1)傳統的混沌系統混沌特性不佳，導致所提出的算法密鑰安全性不足。(2)混沌系統在加密領域雖然表現出色，但其單獨應用仍受到一些限制，包括周期短和精度有限等問題。(3)現有DNA編碼與混沌理論相結合的加密算法中，擴散步驟多為與明文無關的靜態擴散，很難抵御如暴力攻擊、差分攻擊等攻擊。為了解決上述問題，本文針對衛星圖像的特點，提出了一種安全性更高的“雙置亂-擴散”框架的新型衛星圖像加密算法，具體包括以下幾個方面：設計了一種改進型無限折疊混沌映射，并與另一種具有復雜混沌現象的混沌映射共同構成聯合混沌系統，使得混沌行為更難以預測，提高算法的抗攻擊能力，同時結合哈希算法生成與明文相關的密鑰來提升密鑰空間與明文敏感性；引入Hilbert曲線與DNA編碼技術，克服混沌密碼系統可能存在的短周期問題；以混沌系統的狀態值作為DNA編碼的依據，將時空混沌特性與DNA編碼結合在一起，實現DNA動態編碼，提高算法抗窮舉攻擊、抗差分攻擊的能力。理論分析與實驗結果證明該算法的抗攻擊能力與安全性等級較好，具有較高的實用性與科學性。

2 改進型混沌映射及非線性動力學分析

2.1 映射模型

無限折疊混沌映射(Iterative Chaotic Map with Infinite Collapse, ICMIC)是一種一維混沌映射[22]，其結構簡單，易于實現。但是混沌范圍小，軌道容易被預測。針對無限折疊混沌映射存在的缺陷，利用分式結構來分離相空間中兩個相鄰點，同時向原混沌映射引入非線性項進行加擾，得到改進型無限折疊混沌映射(Improved Iterative Chaotic Map with Infinite Collapse, IICMIC)的映射公式

其中，a為系統參數，xn+1為該映射的迭代輸出值。

2.2 分岔行為分析

分岔圖可以描繪系統動力學行為隨著系統參數改變的規律[23]。ICMIC與IICMIC的分岔圖如圖1所示。由圖1(b)可見，在整個系統參數的取值范圍內，IICMIC均處于滿映射狀態且混沌區間更廣，同時，ICMIC的空白窗口問題也得到解決。

圖1 分岔圖與功率譜

2.3 功率譜分析

功率譜分析可以根據系統狀態輸出信號的頻譜來判斷系統是否具有混沌特性。對于一個混沌系統，其功率譜應是具有明顯噪聲背景和寬峰的連續譜[24]。IICMIC的功率譜如圖1(c)所示。由圖1(c)可以看出，系統的輸出信號具有寬帶性、連續性，說明系統存在復雜的混沌行為。

2.4 李雅普諾夫指數

李雅普諾夫指數(Lyapunov Exponent, LE)用來表征動力學系統對初值的敏感程度。若一個系統存在混沌現象，那么該系統的LE值至少有1個大于0[25]。IICMIC與一些傳統混沌映射的LE值比較結果如圖2(a)所示。由圖2(a)可看出，IICMIC的LE值在參數的整個取值范圍內始終大于0，說明IICMIC始終處于混沌狀態。相比于傳統混沌映射，IICMIC具有較大的LE值，表現出更加復雜的混沌特性。

圖2 李雅普諾夫指數比較與譜熵復雜度比較

2.5 譜熵復雜度分析

譜熵(Spectral Entropy, SE)算法是一種基于結構復雜度的算法，其可以對混沌序列的復雜度進行分析?；煦缧蛄性綇碗s，隨機性越強，序列就越難恢復成原序列，混沌系統的復雜度就越高[26]。圖2(b)對IICMIC與一些常見混沌映射進行了譜熵分析，可以看出，在系統參數的整個取值范圍內，IICMIC都有較高的復雜度。同時相較于其他混沌映射，IICMIC恒保持高復雜度，證明其是一種廣域高復雜度映射。

3 衛星圖像動態混沌加密算法及解密算法

本文提出“雙置亂-擴散”框架的新型衛星圖像加密算法，具體加密算法過程如圖3所示。首先，通過哈希算法生成密鑰，利用密鑰迭代由IICMIC與改進型Chebyshev混沌映射(Improved Chebyshev Chaotic Map, ICCM)[25]共同構成的聯合混沌系統來生成混沌序列，這種混沌序列構造方式相較于高維混沌系統具有較高的計算效率，相較于傳統的一維混沌系統具有較好的安全性。之后，使用混沌序列對局部置亂后的像素矩陣進行DNA動態擴散與混沌加密，從而實現對衛星圖像數據的加密。

圖3 加密算法過程圖

3.1 混沌序列生成

在密鑰生成階段，SHA-256哈希算法可以生成與明文相關的密鑰，提升密鑰安全性與加密算法的明文敏感性。由于ICCM映射同樣具有復雜混沌行為，將本文提出的IICMIC與ICCM聯合作為混沌序列的生成器可以增強生成序列不可預測性，解決傳統1維混沌系統軌跡容易被預測的問題。同時，聯合混沌系統可以提升密鑰的長度，提高算法的安全性。通過哈希算法與明文圖像生成混沌序列的具體步驟如下所示：

(1) 將通過明文圖像得到的哈希序列k劃分成32個長度相等的部分，并將每一個部分轉換為一個[0,255]內的十進制數，通過式(2)生成初始密鑰pre_key

(2) 使用初始密鑰，通過式(3)生成最終的密鑰

其中，X1(1),X2(1)與a1,a2分別為IICMIC的初始值與初始參數值；Y1(1),Y2(1)與b1,b2分別為ICCM的初始值與初始參數值；S是一個和明文相關的密鑰。

(3) 將得到的最終密鑰值X1(1),X2(1),a1,a2與Y1(1),Y2(1),b1,b2分別迭代IICMIC與ICCMT+M×N-1(T ≥500) 次，舍棄前T個值以消除混沌系統的暫態效應。其中M,N為明文圖像的寬，高值。最后獲得4條長度為M×N的偽隨機數序列X1(i),X2(i),Y1(i)與Y2(i) ( 1≤i ≤M×N)。

3.2 局部置亂

為了克服混沌系統可能產生的短周期問題，引入Fass曲線的一種：Hilbert曲線[13]對像素進行局部置亂。這種加密方法具有較大的置亂周期和較好的加密效果，實用性較高。

(1) 使用Hilbert曲線對明文圖像P進行遍歷。

(2) 基于遍歷曲線，將像素按遍歷的順序存儲至新的矩陣P1中，完成對明文圖像P的局部置亂。

3.3 DNA動態擴散

置亂操作能夠提高算法抵抗統計分析攻擊的能力，而要提高加密算法對于已知明文攻擊的抵抗能力，就必須在置亂操作之后進行擴散操作。為了提升算法與明文的關聯性，增強算法的雪崩效應，本文采用DNA編碼技術[21]結合混沌序列完成擴散操作。

(1) 將矩陣P1按從左到右，從上到下的順序轉換成1維序列，并根據式(4)，將3條混沌序列轉換為整數序列

其中，Pd與Rd決定DNA編碼方式，Pe決定DNA解碼方式。

(2) 由ICCM的當前狀態值獲取對應的整數值序列R

R(i)=|floor(256×Y1(i))|,1≤i ≤M×N(5)

(3) 利用整數序列Pd與Rd對矩陣P1的1維序列與整數二進制序列R進行DNA編碼，得到兩條DNA序列： DNAP與D NAR。

(4) 對得到的兩條DNA序列進行式(6)所示的運算，得到一條新的擴散序列P2

(5) 對P2進行DNA解碼，Pe決定解碼的方式。解碼完成后，將P2轉換為M×N的矩陣P2。

3.4 全局置亂

Hilbert曲線遍歷適用于局部置亂，混沌系統可以實現像素矩陣的進一步全局置亂，進而降低像素之間的相關性。

(1) 將混沌序列X1進行降序排列，得到混沌序列的索引序列的新索引位置。

(2) 依據新索引位置，將矩陣P2中的像素按照每行M個進行重新排列，得到全局置亂的像素矩陣P3。

3.5 密文反饋

密文反饋使明文的一處微小變化影響整個密文，從而破壞明文圖像與密文圖像之間的聯系，提高算法抵御常見密碼分析學攻擊的能力。具體步驟如下所示：

(1) 對密鑰S進行改進，得到密文擴散操作中的參數S′

其中，P(i,j) 表 示像素矩陣第i行 第j列的元素。

(2) 利用兩條偽隨機數序列，根據式(8)計算擴散序列 LD 與CD

(3) 使用擴散序列 LD ， 根據式(9)對像素矩陣P3進行逐行灰度加密

(4) 同理，也可以使用擴散序列 CD，在像素矩陣P4的列方向上類比式(9)完成擴散，得到加密完成的密文圖像Pm。

3.6 解密過程

由于本文提出的衛星圖像加密算法為對稱加密算法，所以衛星圖像的解密算法為加密過程的逆運算。主要包含5個階段：解密密鑰流構造、密文逆反饋、全局逆置亂、DNA動態逆擴散與局部逆置亂。首先，將構造出的解密密鑰流引入密文逆反饋階段，恢復出全局置亂衛星圖像。之后，通過混沌逆置亂與DNA動態逆擴散過程得到初步置亂圖像。最后，經過Hilbert逆置亂得到解密衛星圖像。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 仿真實驗

仿真實驗在Matlab R2021b平臺上進行。仿真實驗所使用的測試圖像主要分為兩部分，第1部分為GF-2衛星獲取的不同地理位置的衛星圖像，分別是Shidao(1 024×1 024)全色衛星圖像、Qingdao(512×512)全色衛星圖像、Xi’an(256×256×4)多光譜衛星圖像，第2 部分是標準L e n a 圖像(256×256)。

對比測試包括抗差分攻擊分析、信息熵分析、密鑰空間分析與相關性分析，結果如表1、表2所示。其中，表1為本文所提出加密算法與部分數字圖像加密算法加密結果對比，測試圖像為標準Lena圖像。表2為本文所提出加密算法與部分衛星圖像加密算法加密結果對比，測試圖像為Xi’an藍波段。

表1 本文算法與部分數字圖像加密算法分析對比

表2 本文算法與部分衛星圖像加密算法分析對比

使用本文所提出的衛星圖像加密算法對部分衛星圖像進行加密，仿真結果如圖4所示。從圖4可看出，所有的密文圖像都得不到相應明文圖像的任何信息，因為明文圖像與密文圖像之間沒有任何聯系，表明加密算法的加密性能較好，且適用于不同大小、不同類型的衛星圖像。

圖4 部分衛星圖像加密結果與直方圖信息

4.2 密鑰空間分析

一個好的加密算法首先應該抵御暴力窮舉攻擊，因此圖像加密算法的密鑰空間必須足夠大(＞2100)[3]。本文所提出的加密算法的密鑰空間主要包含3部分，第1部分是哈希算法自身的密鑰空間，其大小為2128，第2部分是聯合混沌系統的參數值，假設計算精度為10-16，該部分的密鑰空間為(108)16＝10128，第3部分是密鑰S，這是一個與明文相關的密鑰，其大小為28。因此，總密鑰空間為2128×10128×28≈2562，遠遠大于2100。不同加密算法的密鑰空間對比結果列于表1與表2。相較于其他文獻，本文所提出加密算法的密鑰空間更大。因此，本加密算法可以更好地抵御窮舉攻擊。

4.3 直方圖分析

直方圖是衡量明文圖像與密文圖像中像素值分布最有效的方法之一。明文圖像的直方圖通常分布不均勻，優秀的加密算法會使密文圖像的直方圖分布更均勻。如圖4所示，本文提出的加密算法可以得到直方圖分布完全均勻的密文圖像，表明該算法可以有效地抵抗統計分析攻擊。

4.4 相關系數分析

對于明文圖像，兩個相鄰像素點之間的相關系數通常非常高，理想的加密算法應該將密文圖像相鄰像素點的相關系數減少到接近0。相關系數作為一種評估兩個變量之間統計關系的數值度量，其定義如式(10)所示

其中，xi與yi分別表示圖像中相鄰兩個像素點的灰度值，N表示從圖像中選擇的像素點總數。

本文沿水平、垂直和對角線方向隨機選取5 000對相鄰像素點進行相關性測試，圖5與表3描繪了部分衛星圖像水平、垂直和對角線方向的相關分布。如圖5與表3所示，本文提出的加密算法可以有效地減少相鄰像素點之間的相關性。同時，對比結果列于表1與表2。對比結果顯示，本文提出的加密算法可以使密文圖像的相關系數接近于0。因此，攻擊者無法通過分析獲得有用的相關信息來破解加密算法。

圖5 明文圖像與密文圖像在水平、垂直、對角線方向上的相鄰像素分布

4.5 信息熵

信息熵是評估加密算法抵御統計攻擊的重要方法之一，其值最大為8，最小為0。信息熵的值越大，表示圖像的隨機性越強，即抵御統計攻擊的能力越強。信息熵的計算公式由式(11)所示

其中，p(mi)表 示mi出現的概率。測試結果列于表4，對比結果列于表1與表2。3次測試結果均顯示密文圖像的熵值非常接近理想值，說明本文所提出的加密算法可預測性較低，具有較高的安全性。

表4 信息熵分析

4.6 視覺與無損分析

圖像是一種人類視覺可以直觀感受到的媒介，因此，可以基于使用最為廣泛的圖像質量評估方法來測量密文圖像的視覺質量[10]。同時，由于衛星圖像的特殊性，往往要求解密算法達到無損或近無損的解密質量。本次測試使用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)與結構相似性(Structural SIMilarity, SSIM)兩個圖像質量評估指標來進行評估。PSNR與SSIM的計算公式如式(12)、式(13)所示

其中，I與I′分別為兩幅待評估圖像，M,N表示圖像的寬度與高度，i,j是像素點的坐標，μ表示平均亮度強度，σ表示對比度的標準偏差， sc1與sc2是用于穩定的恒定參數，分別為0.01與0.03。

對于壓縮、解密等圖像處理質量評估而言，PSNR與SSIM越大越好。而對于加密而言，如果視覺質量惡化，就證明會得到更好的加密結果。加密評估結果列于表5的2,3列，解密評估結果列于表5的4,5列。

表5 視覺與無損分析

表5的結果表明，本加密算法具有較好的視覺性能，非常小的PSNR和SSIM值證明從明文到密文，圖像的像素發生了顯著改變，并且密文圖像與明文圖像完全不相關。同時，本算法可以實現無損的加密解密過程，解密圖像與明文圖像之間沒有差異，重建圖像質量較好。

4.7 抗裁剪攻擊分析

衛星圖像數據在傳輸、存儲過程中可能會存在數據丟失的情況，因此，加密算法需要能夠抵御數據丟失攻擊，這就意味著如果密文圖像丟失一部分數據，解密圖像必須具有明文圖像的大部分原始信息。本次測試將不同規格的密文數據進行裁剪，評估本文所提出的加密算法抗裁剪攻擊能力。從圖6可以看出，當裁剪區域達到50%時，恢復的解密圖像仍然具有明文圖像的重要信息。因此，本文所提出的加密算法可以抵御一定的數據丟失攻擊。

圖6 受到不同程度裁剪攻擊的密文圖像的解密效果

4.8 密鑰敏感性分析

一個安全的加密算法應該對密鑰的微小變化非常敏感，即當密鑰發生輕微的變化時，密文圖像將會發生顯著的變化，同時，解密密鑰進行輕微的修改也會使密文圖像無法進行解密。本次測試針對選定密鑰增加10-14，以密鑰X1(1)為例，測試結果如圖7所示。由圖7可看出，修改密鑰的密文圖像與原始密鑰的密文圖像完全不同，并且使用輕微修改的密鑰無法正確解密原始密文圖像。這些結果證明所提出的加密算法對密鑰的任何輕微變化都及其敏感，可以有效地抵御統計與暴力窮舉攻擊。

圖7 密鑰敏感性分析

4.9 抗差分攻擊分析

根據密碼學原理，圖像加密算法必須能夠抵御差分攻擊，因此，優秀的圖像加密算法必須對明文圖像非常敏感，即明文圖像進行微小的改變都會導致完全不同的密文圖像。像素平均改變率(Number of Changing Pixel Rate, NPCR)與像素平均變化強度(Unified Average Changing Intensity, UACI)是抗差分攻擊分析的兩個指標，對于256灰度級的圖像，理想的NPCR與UACI值分別為99.609 4%與33.463 5%[2]。兩個指標的定義如式(14)、式(15)所示

其中，M,N表示圖像的寬度與高度，i,j是像素點的坐標，C1與C2表示兩個不同的密文圖像，兩者對應的明文圖像只有1個像素發生了微小的改變。

測試結果與不同算法之間的對比結果如表1與表2所示。表1和表2的結果顯示，本文提出的加密算法的NPCR與UACI值足夠接近理想值，且在不同算法之間的對比中表現較好，證明本加密算法可以較強地抵御差分攻擊。

5 結 論

本文提出一種新型衛星圖像加密算法，采用雙置亂-擴散框架以提高其加密效果與安全性能。首先，提出了一種改進型無限折疊混沌映射，并通過常見混沌系統分析證明其具有非常復雜的混沌行為。之后，在該映射與改進型Chebyshev混沌映射組成的聯合混沌系統基礎上，結合哈希算法、DNA編碼等技術，完成衛星圖像從局部到全局，從明文到密文的像素混淆操作，得到加密完成的衛星圖像。結果分析表明，本算法具有較大的密鑰空間，密文圖像像素點間具有較低的相關性，可以抵御如差分攻擊、統計攻擊等潛在攻擊。同時能夠實現無損加解密與抵抗一定程度的數據丟失。因此，本算法可以保護各種類型的衛星圖像在傳輸、存儲的過程中的數據安全，并具有較好的應用前景。