黑猩猩算法優化光伏MPPT的研究

王宛陽，朱立穎，張 明，張文佳，童喬凌

(1.華中科技大學集成電路學院，湖北武漢 430074；2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

光伏發電是一種清潔能源手段，具有十分廣闊的應用場景，將是未來月球科研站分布式能源系統的基礎組成模塊[1]。為了充分地利用光能，光伏電池應當工作在最大功率點。為此后級DC/DC 變換器需要根據工況進行不斷調節，這一過程被稱為最大功率追蹤(maximum power point tracking，MPPT)。MPPT 的速度和精度對光伏發電量具有重要影響，其控制方法得到廣泛研究[2-3]。

MPPT 的常規方法有固定電壓法、擾動觀察法、電導增量法、短路電流法等[4-6]。其中，固定電壓法不適合于具有溫度變化的場合[4]。電導增量法作為擾動觀察法(perturb and observe，P&O)的改進，具有更準確和快速的響應，但其步長設置無法兼顧速度與精度[5]。短路電流法會引入短路電流脈沖，造成系統的擾動和功率損失[6]。

為了克服這些常規方法的缺點，改進的MPPT算法被提出。其中，引入變步長的MPPT 算法平衡了速度和精度的矛盾，但其建模較為困難且硬件精度要求高[7-8]。進一步引入智能算法的MPPT 算法，不需要建模，具有自適應能力，但需要一定訓練過程。智能算法中基于模糊邏輯(fuzzy logic，FL)控制的算法相比基于人工智能網絡(artificial neural network，ANN)的算法具有成本更低、易于理解、易于實現的優點，常與其它控制方法結合，以改善系統的追蹤速度和精度[9-11]。

基于FL 的MPPT 算法可以進一步優化。通過改變模糊邏輯控制器輸入輸出函數，以單獨或不同組合的優化算法調整成員隸屬度函數(membership function，MF)參數，可提高其追蹤性能。遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)以及蟻、蜂、鯨群等優化算法在過去被應用[12-16]。Khishe 和Mosavi 在2020 年提出一種黑猩猩優化算法(chimp optimization algorithm，ChOA)，具有搜索更準確、搜索時間更短等優勢，但其在MPPT 上的應用尚缺乏研究[17-19]。

本文提出一種基于黑猩猩算法優化的MPPT 方法。采用由七三角形MF 組成的非對稱模糊邏輯控制器，與擾動觀察結合實現MPPT。利用黑猩猩方法迭代提高搜索精度減少搜索時間。在優化過程中，適應度函數是成本函數在不同輻照和溫度工況下的加權和，而成本函數通過各工況下的暫態和穩態指標建立。通過MATLAB/Simulink 仿真驗證了該MPPT 方法在不同光照條件下均有較好的追蹤速度和精度。

1 黑猩猩優化算法

1.1 算法思想

黑猩猩優化算法是根據黑猩猩群體狩獵行為提出的一種元啟發式算法。在黑猩猩群狩取獵物的過程中，其成員具有不同的分工，并采取不同的策略協助狩獵，其群體分工還會隨著時間推移變化。基于此，算法引入四種典型黑猩猩：攻擊者(attacker)、追捕者(chaser)、攔截者(barrier)、指揮者(driver)，它們由群體中狩獵收獲的評分最高的個體擔任。它們采用四個不同策略追蹤獵物位置，群體將根據它們的追蹤向獵物位置移動。而另一方面，群體移動時會進行分散，并可能根據社會動機設定，進行隨機混沌移動。這樣可以更快地找到獵物并避免丟失潛在的更優質獵物。

1.2 算法數學描述

算法的數學描述如下：

首先描述追蹤獵物的行為。假設一只進行追蹤的黑猩猩在N維空間中某一時刻的位置向量為Xchimp(t)，而預測的獵物位置向量為Xprey(t)，其在下一時刻的位置將為：

式 中：a、m、c為系數向量，a=2fr1-f，c=2r2，m=Chaotic_value(基于混沌映射的混沌向量)。r1和r2是取值范圍為[0，1]的隨機向量，f為設定的收斂因子，一般隨迭代次數t增加非線性下降到零。

a是表征黑猩猩移動受獵物位置的影響程度的向量，當|a|>1 時，黑猩猩被迫分散遠離獵物，當|a|<1時，黑猩猩聚攏靠近獵物。c是一個表征黑猩猩獵物位置對黑猩猩狩獵影響的隨機權重量，當c>1，獵物位置的影響加強，當c<1，影響減弱。m是一個混沌因子，表征混沌移動的影響。

黑猩猩個體根據群體追蹤行為移動。每只黑猩猩根據當前的attacker、chaser、barrier、driver 的追蹤行為進行移動。其表示為：

如前所述，黑猩猩可能根據社會動機(性或裝飾)進行混沌移動，這一行為通過數學描述為：

式中：μ為取值范圍為[0，1]的隨機數。在求解高維問題時，混沌移動幫助解決陷入局部最優和收斂速度慢等問題。

2 光伏MPPT 系統模型

2.1 月面光伏的應用場景

為了綜合開發利用月球資源，將在2030 年前后，以已展開的月球探測為基礎，探索建造月球科研站。科研站將配套光伏電池保障能源供應[1]。在該場景下的光伏應用具有新的特性。

在位置選擇上，現階段月球科研站最可能的選址，一般被認為在接近月球南北極的隕石坑。這些位置獨有的優勢包括：南北極位置因極晝現象具有的穩定不間斷光照時間更多、晝夜溫度的波動更小、礦物資源豐富含有水冰、隕石坑邊緣山體能提供不易被遮擋的通信角度等[20]。

在這些高緯度位置，不考慮地形的情況下，理想的光照幾何關系如圖1 所示。

圖1 月球科研站光照情況

忽略天體和塵埃的反射散射造成的能量衰減，根據入射角估算輻照的公式為：

式中：i為觀測點的入射角，由Ai和直射點、科研站的經緯度根據幾何關系決定；S0為太陽常數；Wem為月球的地心黃緯；Rem為地月距離；Rse為日月距離。

以惠普爾隕石坑位置為例，其位于北緯89.14°、東經120.02°，假設第0 天月球位于天球春風點并為升交點，當地球全年在近日點和遠日點之間運動時，其輻照度隨時間變化的估計曲線如圖2 所示[21]。

圖2 惠普爾坑位置的輻照估計

根據輻照估計曲線，對于與平坦月球面平行放置的光伏電池，光照條件可劃分為圖示的低光照(LG)、中光照(MG)、高光照(HG)三個區段。對于一般的GaAs/Si 光伏電池，100 W/m2以下的極弱光強難以發電。因此在空間領域，多采用(GaInP/GaAs/Ge)三結GaAs光伏電池。此類電池能在極低光照、低溫、高輻照的情況下工作，經過“金星快車”金星探測器、“朱諾”木星探測器、“深空1 號”等探測器的驗證[22-23]。其中木星距太陽5.2 AU，光照強度在100 W/m2以下，土星距地球9.54 AU，光照強度約在10 W/m2。對于溫度條件，惠普爾坑附近的準永久光照區域溫度較穩定，為(-50±10) ℃[20]，可假定溫度為-50 ℃簡化分析。此外，利用地形和機械控制，可使光伏電池傾斜于平坦月球面工作。理論上最大可獲得約等同于地球距離的垂直光照強度。本研究以MPPT 控制為主，不再深入電池傾斜控制，后續以假定光照條件進行研究。

2.2 光伏系統仿真模型

系統仿真模型包括光伏電池組、Boost 變換器、最大功率追蹤模糊控制器。在Simulink 搭建，如圖3所示。

圖3 系統仿真模型

Boost 變換器的主要參數為：L=200 μH、C1=100 μF、C2=400 μF、R=10 Ω，R在仿真中設置20%的正負跳變，控制頻率為100 kHz，P&O 調節占空比步長為0.001 和0.003。

光伏電池型號采用ASEC140G6M，光伏電池的基本特性方程為：

式中：Isc表示光伏電池在標準測試條件下(G=1 000 W/m2，溫度為25 ℃)下的短路電流；Tref為標準參考溫度，K；CT為溫度補償系數；I0為反向飽和電流；n為光伏電池p-n 結的理想因子；k為玻爾茲曼常數；q為單位電荷量；Rsh和Rs為并聯漏電阻和引線電阻。電池組采用6 串12 并，代入電池數據和2.1 節確定的G和T，繪制電池組的I-V和P-V特性如圖4 所示。

圖4 在-50 ℃下電池組的I-V和P-V特性

假定太陽電池經過傾斜控制，具有的光照強度G可劃分為200、600、1 000 W/m2，分別體現低光照條件(LG)、中光照條件(MG)、高光照條件(HG)下的I-V和P-V特性。MPPT 控制需要在多個光照條件下盡可能準確追蹤避免功率損失。

2.3 非對稱模糊邏輯控制器

模糊邏輯控制器搭建的難點之一是依賴于經驗。為了解決這一問題，提供一種基于dP/dV特性的非對稱模糊邏輯控制器設置方法。

首先，dP/dV在擾動觀察法中可以作為MPPT 的控制依據，而如圖4 所示在給定條件下dP/dV具有量化的最大最小值，因此采用dP/dV作為模糊控制器的單輸入。在G=1 000 W/m2時，max(dP/dV)=100.8 W/V，min(dP/dV)=-1 006 W/V，考慮余量和縮放，模糊控制器輸入范圍確定為[-120，12]。

其次，光伏陣列的P-V特性在MPPT 點左側和右側具有非對稱的特點，在左側dP/dV始終大于0，而右側dP/dV始終小于0。因此，將模糊控制器輸入隸屬度函數進行非對稱設置，能夠更好地對不同情況進行分辨和調節。最后，采用七三角形隸屬度函數的模糊控制器往往能在隸屬度函數數量和瞬態穩態性能間取得最好的平衡[24]。

控制器的設置如圖5 和表1 所示，在非對稱的基礎上，dP/dV的輸入三角形隸屬度函數按照x1=x2=x3=|min(dP/dV)|/3，x4=x5=x6=max(dP/dV)/3 進行初始化設置，ΔV的輸出隸屬度函數采用對稱設置。這種設置方法有助于保持模糊邏輯規則的簡單性。當dP/dV隸屬負大(NB)時，工作點靠近P-V曲線的最右端，這對應著輸出隸屬負大(NB)，從而快速增加D。在成員名稱中，N 表示負、P 表示正，B、M、S 分別代表大中小，ZE 代表零。至于x1至x6，在接下來通過黑猩猩算法進一步優化。

表1 模糊邏輯規則

圖5 輸入dP/dV和輸出ΔD的成員隸屬度函數

3 優化方法

3.1 適應度函數

控制器的優化目標是MPPT 的速度和精度，為此提出相應評估方法。假設當前光照和溫度電池組最大功率為Pm，大于上升時間的時間窗口為Tw，上升時間tr定義為首個[tr，tr+Tw]期間P(t)>0.9Pm且持續時長大于Tw的時間點，MPPT 的速度采用上升時間評估。而理想的MPPT 在給定時間窗口(Tw)中產生的能量為E=PmTw，精度通過產生的能量與E的差值評估。成本評估函數建立為：

式中：tr0為采用未優化的控制器參數時的上升時間；tend為仿真結束時間；0.3 和99.7 是加權系數。月面高真空狀態光照變化很穩定，調節速度相對次要，對精度的權重進行了提升。

控制器參數優化需要兼顧多個工況，但應當有所側重保證整體效果最優。假設光伏電池組一年中可能的光照強度如圖6 所示。用days(i)表示第i種光強的工況在一年中出現的天數，則通過光照強度劃分的第i種工況的情況下，確定其加權系數為：

圖6 假定的光伏電池組一年中的光照強度

基于式(6)和式(7)最終建立適應度函數如下：

本文中對應LG、MG、HG 條件確定的加權系數為w(1)=0.277，w(2)=0.515，w(3)=0.208。

3.2 優化流程

雖然ChOA 算法具有較快的收斂速度和精度，但其算法搜索能力和收斂性能仍與迭代中采取的策略相關。為此，引入規則加快收斂。

首先，限制優化量：

其次，根據非對稱性和dP/dV范圍量化設置收斂因子。設當前迭代次數為niter，最大迭代次數為Niter，非線性收斂因子表示為：

其中對x1、x2、x3適用f0=|min(dP/dV)|/5，對x4、x5、x6適用f0=max(dP/dV)/5。以x1、x2、x3為例，其收斂因子曲線如圖7 所示，體現不同黑猩猩角色以不同的策略對探索和開發進行了平衡。

圖7 Niter=50時x1、x2、x3的收斂規則

最后，整個算法流程為：

Step1 參數初始化，本文種群數(搜索代理數量)為50，最大迭代次數為50。

Step2 隨機初始化黑猩猩種群位置，采用Iteration[xn+1=sin(bπ/xn)]映射生成m，b取0.7。

Step3 開始第niter次迭代，依次遍歷種群。

Step4 規則檢查，對違規位置進行縮放限制。

Step5 適應度函數計算(調用仿真)。

Step6 更新attacker、chaser、barrier、driver。

Step7 更新f、a、c、m，計算并更新個體每個維度的位置。

Step8 判斷循環是否結束，種群遍歷后niter加一并返回第三步，滿足迭代次數后記錄attacker 位置并跳出循環。

算法流程圖如圖8 所示。

圖8 黑猩猩算法流程圖

4 優化和仿真結果

經過迭代后的控制器參數為：x1=11.747，x2=7.259，x3=8.617，x4=2.667，x5=8.733，x6=0.600，對應的隸屬度函數如圖9 所示。圖10 給出了G=600 W/m2，溫度為-50 ℃時不同步長的P&O 控制和優化前后模糊邏輯控制的功率追蹤曲線。幾種情況下的適應度函數和成本評估在表2 中給出。

表2 成本和適應度

圖9 優化后輸入dP/dV的成員隸屬度函數

圖10 G=600 W/m2，溫度為-50 ℃時的仿真功率追蹤曲線

對比之下，在G=600 W/m2，溫度為-50 ℃時，采用本文黑猩猩算法優化后的MPPT 控制，上升時間相對ΔD=0.001 的P&O 控制減少了52%，上升速度優于ΔD=0.003 的P&O 控制，在存在頻繁調節的情況下損失的效率更小。而在穩態窗口時間里的功率跟蹤損失Eloss(Eloss=PmTw-Integral{V(t)I(t)，tend-Tw，tend}，tend=0.025，Tw=0.01)相 對ΔD=0.001 的P&O 控制和ΔD=0.003 的P&O 控制分別減少了82.2%和97.5%，等價于將效率分別提升1.4%和13.5%。

綜合三種工況來看，本文控制獲得最優的適應度值，具有最小的上升時間和最少的功率跟蹤損失，提升了MPPT 的速度和精度，優化了光伏發電的效率。

5 結論

本文提出了黑猩猩算法優化光伏MPPT 應用的模型和方法。根據光伏電池特性方程，確定了電池組的關鍵P-V曲線。根據dP/dV在MPPT 點左側和右側非對稱的特性，給出一種量化的非對稱模糊邏輯控制器設置方法。建立了仿真系統模型，模型下相對同最大步長P&O 控制MPPT 追蹤更快，穩態擾動更低。通過黑猩猩算法對MPPT 算法進行進一步優化，給出了適應度函數、優化規則、非線性收斂因子、算法流程等模型內容。最終優化后的MPPT 算法對比P&O 和優化前算法有效提升了MPPT 的速度和精度。