機(jī)器人恒力干磨削的材料去除深度建模*

丁亞凱,洪榮晶,張 浩,胡孟成,彭加兵

(1.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,南京 211816;2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 211899)

0 引言

機(jī)器人加工主要應(yīng)用于銑削和磨拋領(lǐng)域,應(yīng)用于打磨的機(jī)器人較多,尺寸加工精度要求一般較低,而用于尺寸精度要求較高的磨削加工的機(jī)器人較少。將機(jī)器人用于干式磨削加工具有效率高、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等優(yōu)勢,但干磨削加工中會產(chǎn)生大量熱,應(yīng)用條件比較苛刻[1]。由于工業(yè)機(jī)器人的剛度和位置精度不如機(jī)床,通常對機(jī)器人進(jìn)行柔順控制或在末端安裝柔順裝置進(jìn)行磨削作業(yè)[2-4],材料去除深度較難控制。因此需要合理選擇磨削用量控制材料去除深度,滿足磨削加工精度要求,提高磨削效率。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者一直在對磨削加工的材料去除量進(jìn)行研究,主要基于Preston方程[5-7]、赫茲接觸理論[5,8-9]、單磨粒磨削機(jī)理[8-10]和智能算法模型[11-12]等。母焰[7]基于Preston方程和赫茲接觸理論建立材料去除深度與磨削用量的數(shù)學(xué)關(guān)系式。齊俊德等[10]從單磨粒角度運(yùn)用彈性變形、赫茲接觸和統(tǒng)計學(xué)理論,構(gòu)建砂帶磨削的材料去除模型,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。VIGNEASHWARA等[11]研究磨粒粒度、磨料類型、砂帶速度、接觸輪硬度和磨削力等因素對材料去除的影響,建立自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理模型確定材料去除量。楊赫然等[12]提出基于ThunderGBM算法的材料去除率預(yù)測模型,并通過磨削實(shí)驗(yàn)證明模型有效。LIN等[13]基于靈敏度分析對砂帶輪拋光的材料去除深度進(jìn)行研究,確定拋光工藝的最優(yōu)參數(shù)。WANG等[14]對砂帶磨削材料去除過程建模,控制磨削力和停留時間,通過變進(jìn)給磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證材料去除策略的有效性。HE等[15]研究不同接觸壓力對鋼軌砂帶打磨性能的影響,發(fā)現(xiàn)增大接觸壓力對材料去除率有積極影響。

單磨粒磨削基于統(tǒng)計學(xué)原理研究磨粒的出刃高度和有效個數(shù),根據(jù)單磨粒材料去除量計算整體去除量;基于智能算法的材料去除模型比較復(fù)雜,依賴大量的磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);Preston方程表明,材料去除深度與磨削用量一次式的乘積成正比。通過實(shí)驗(yàn)得到的磨削力經(jīng)驗(yàn)公式表明,磨削力與磨削用量之間是指數(shù)冪乘積的關(guān)系[16]。為結(jié)合磨削實(shí)際情況,本文根據(jù)磨削理論和磨削力經(jīng)驗(yàn)公式對機(jī)器人恒力干磨削軸承滾道的材料去除深度進(jìn)行研究,建立關(guān)于法向壓力、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速的材料去除深度模型。通過正交實(shí)驗(yàn)求解模型的未知參數(shù);通過單變量實(shí)驗(yàn)分析材料去除深度與磨削用量的關(guān)系;通過多變量隨機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性。

1 軸承滾道恒力磨削加工

恒力磨削系統(tǒng)的輸入是磨削用量,即法向壓力、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速,輸出為工件的材料去除量。圖1為球軸承滾道的機(jī)器人恒力干磨削加工,法向壓力Fn由力控裝置輸出,當(dāng)Fn超出設(shè)定值時,電主軸可以沿法向壓力的正負(fù)方向移動,直至Fn與設(shè)定值相等,從而保證法向壓力恒定。CBN刀具在法向壓力作用下與軸承滾道表面接觸,刀具表面隨機(jī)分布的磨粒切入軸承滾道表面,并與軸承滾道形成相對運(yùn)動,實(shí)現(xiàn)磨削區(qū)域的材料去除。

圖1 軸承滾道恒力磨削加工

如圖2所示,由于磨削加工有一定的輪廓要求,機(jī)器人需要一定的走刀次數(shù)完成磨削。機(jī)器人往復(fù)干磨削次數(shù)和法向進(jìn)給量f決定磨削后的滾道尺寸是否滿足要求。并且干式磨削加工的散熱性較差,高磨削溫度可能導(dǎo)致工件過熱,破壞金屬組織和影響工件尺寸與形狀精度[1]。因此需要對機(jī)器人恒力干式磨削的材料去除深度進(jìn)行研究,以設(shè)定合理的磨削用量,減少磨削時間,避免產(chǎn)生大量磨削熱量導(dǎo)致過高的磨削溫度,保證磨削精度和提高磨削效率。

2 材料去除深度模型

在磨削加工中,磨削力可以分解為沿砂輪徑向的法向磨削力、沿砂輪切向的切向磨削力和沿砂輪軸向的軸向磨削力,切向磨削力為主磨削力[16]。在實(shí)際加工中,切向磨削力Ft的計算主要采用經(jīng)驗(yàn)公式[16]:

(1)

機(jī)器人恒力磨削通過控制法向壓力、進(jìn)給速度和主軸轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)材料的去除。根據(jù)式(1),將機(jī)器人恒力干磨削的材料去除深度h設(shè)為:

(2)

式中:vf為機(jī)器人末端刀具的軌跡速度,即進(jìn)給速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中單位寬度的法向磨削力公式和切向磨削力公式可知,磨削力比k1=Fn/Ft與刀具材料、工件的材料和磨粒的幾何形狀有關(guān)。磨削力比通常在3～14范圍內(nèi)。因此法向磨削力可設(shè)為:

Fn=k1Ft

(3)

刀具的磨削速度為:

(4)

式中:nw為主軸轉(zhuǎn)速,R1為刀具半徑。

將式(3)、式(4)代入式(2),機(jī)器人恒力干磨削的材料去除深度模型為:

(5)

由式(5)可知,材料去除深度與法向壓力、主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的指數(shù)冪有關(guān)。在刀具和工件參數(shù)確定的情況下,可將材料去除深度模型修正為:

(6)

(7)

式中:K為材料去除系數(shù),與刀具幾何尺寸、磨削力比、磨粒和工件材料等因素有關(guān);a、d、c為常數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由式(6)可知,機(jī)器人干磨削的材料去除深度與法向壓力、主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的指數(shù)冪的乘積成正比。建立完整的材料去除深度模型,需要標(biāo)定K、a、d、c的值。因此設(shè)計正交實(shí)驗(yàn),用最小二乘法計算未知參數(shù)。并通過改變主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和法向壓力的單變量磨削實(shí)驗(yàn),分析h與Fn、nw、vf之間的關(guān)系;通過多變量隨機(jī)實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證材料去除深度模型的可行性。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺及實(shí)驗(yàn)方法

如圖3所示,采用干磨削方式。將電主軸和博思高力控裝置安裝在KUKA機(jī)器人末端,力控裝置輸出法向壓力Fn;工件為軸承外圈,內(nèi)徑為2.6 m,材料為42CrMo4;刀具為電鍍CBN刀具;將千分表安裝在測量工裝上,測量干磨削后的材料去除深度。

(a) 實(shí)驗(yàn)平臺 (b) 測量裝置

為研究機(jī)器人恒力干磨削的材料去除深度與磨削用量的關(guān)系,在磨削路徑上進(jìn)行重復(fù)磨削。實(shí)驗(yàn)方法如下:

(1)通過力控裝置對法向壓力進(jìn)行設(shè)置,并用測力儀測量實(shí)際輸出的法向壓力;在機(jī)器人磨削路徑上,將刀具壓入軸承滾道,使力控裝置產(chǎn)生一定法向位移,干磨削過程中刀具與工件一直保持緊密貼合,保證恒力磨削;

(2)采用庫卡機(jī)器人樣條組指令進(jìn)行軌跡編程,并使用恒速功能指令設(shè)定磨削軌跡速度,保持恒定進(jìn)給速度,并在磨削之前通過查看當(dāng)前速度變量檢測實(shí)際速度是否為設(shè)定值;

(3)通過變頻器設(shè)定主軸轉(zhuǎn)速,保持主軸轉(zhuǎn)速恒定;

(4)由于單次磨削的材料去除深度較小,測量困難,在反復(fù)磨削一定次數(shù)后對材料去除深度進(jìn)行測量。

3.2 模型參數(shù)標(biāo)定

為標(biāo)定K、a、d、c的值,設(shè)計包含機(jī)器人恒力干磨削加工常用磨削用量的正交實(shí)驗(yàn),磨削次數(shù)為8,磨削用量及材料去除深度如表1所示。

表1 正交實(shí)驗(yàn)參數(shù)與結(jié)果

根據(jù)式(6),采用最小二乘法確定參數(shù)K、a、d、c的值,擬合直線如圖4所示。K=4.345 3×10-6,a=1.252 9,d=-0.824 4,c=0.958 2,擬合的殘差平方和RSS=3.059 1×103μm2,最大偏差emax=27.131 1 μm。材料去除模型為:

(8)

圖4 最小二乘法擬合

3.3 單變量實(shí)驗(yàn)分析

(1)變法向壓力實(shí)驗(yàn)分析。為研究法向壓力Fn對材料去除深度h的影響,保持其他因素不變,單獨(dú)改變Fn進(jìn)行實(shí)驗(yàn),主軸轉(zhuǎn)速nw為8000 r/min,進(jìn)給速度vf為0.1 m/s,磨削次數(shù)為8,材料去除深度如表2所示。

表2 變法向壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 法向壓力對材料去除深度的影響

(2)變進(jìn)給速度實(shí)驗(yàn)分析。為研究進(jìn)給速度vf對材料去除深度h的影響,保持其他因素不變,單獨(dú)改變vf進(jìn)行實(shí)驗(yàn),主軸轉(zhuǎn)速nw為8000 r/min,法向壓力Fn為64 N,磨削次數(shù)為8,材料去除深度如表3所示。

表3 變進(jìn)給速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6 進(jìn)給速度對材料去除深度的影響

(3)變主軸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)分析。為研究主軸轉(zhuǎn)速nw對材料去除深度h的影響,保持其他因素不變,單獨(dú)改變nw進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)給速度vf為0.025 m/s,法向壓力Fn為64 N,磨削次數(shù)為8,材料去除深度如表4所示。

表4 變主軸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖7 主軸轉(zhuǎn)速對材料去除深度的影響

3.4 材料去除深度模型驗(yàn)證

表5 多變量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8 材料去除深度驗(yàn)證

4 結(jié)論

(1)根據(jù)磨削加工理論和磨削力經(jīng)驗(yàn)公式,分析推導(dǎo)出機(jī)器人恒力干式磨削加工的材料去除深度公式,材料去除深度與法向壓力、主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的指數(shù)冪的乘積成正比。