基于擾動觀測器的PMSM系統自適應反步滑?？刂?

黃 剛,萬雨龍

(湖南工業大學軌道交通學院,株洲 412007)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于其結構簡單、功率密度高、性能高和損耗低,被廣泛應用于機器人、運輸、電梯和機床等工業領域中[1]。作為一個非線性系統,永磁同步電機控制系統在各種條件下運行時,往往會因非線性、參數不確定性和外部擾動而失真,從而導致系統出現不理想的動態響應[2]。在這種情況下,使用傳統的線性反饋控制可能無法保證電機系統的整體性能。因此,需要一種替代方法來保持電動機驅動器的高動態性能。目前已有多種非線性控制方法來提高電機系統的控制性能,包括反步控制[3]、自適應控制[4]、模糊邏輯控制[5]、滑模控制[6]和模型預測控制[7]等。在這些方法中,反步控制是一種基于Lyapunov穩定性理論的非線性系統的系統迭代和遞歸方法,它確保了全局漸近穩定性[8]。這種方法可以將復雜的非線性控制系統轉化為簡單的降階子系統[9]。通過遞歸設計和虛擬控制變量,可以導出用于電機位置跟蹤或速度調節的控制方法。然而,反步控制方法是基于模型的,不能確保PMSM系統在存在不確定性和外部擾動的情況下的魯棒性[10]。滑?？刂?sliding mode control,SMC)因其對干擾的魯棒性、快速響應時間和易于實現而日益受到關注[11]。該控制方法主要通過其非連續切換項獲得強魯棒性能,然而不適當的切換增益將會引起系統抖振[12]。將SMC與擾動觀測器相結合是提高基于SMC方法魯棒性的一種有效方法。擾動觀測器可以估計未知擾動(包括參數變化和外部擾動),并將其前饋給SMC,從而減少抖振[13]。非線性擾動觀測器(nonlinear disturbance observer,NDO)因其易于實現并產生可靠的擾動估計,成為目前的主流擾動觀測器技術[4]。然而,此類研究使用的NDO大都采用固定觀測器增益,這可能導致觀測器在某些關鍵場景下提供較慢的收斂速度,例如外部負載扭矩的突然變化[13]。

本文的主要目標是采用反步控制(Backstepping)和SMC結合的方法來設計一種反步滑?？刂破?BSMC)用于位置跟蹤控制。然而,由于反步方法的固定收斂增益,BSMC可能會在位置步長分布中引起大的過沖。為了解決這個問題,本文提出了一種包含自適應收斂增益的自適應反步滑?？刂品椒?ABSMC)。該方法,既可以將實際位置加速到目標位置,又可以減少過沖。此外,通過改進NDO的非線性觀測器增益函數,可以估計參數不確定性和外部負載轉矩擾動,并為ABSMC提供前饋補償,保持ABSMC的魯棒性,減少穩態誤差。

1 PMSM數學模型

假定三相PMSM為理想電機,且滿足:忽略電機鐵心飽和;不計電機中的渦流與磁滯損耗;電機中的電流為對稱的三相正弦電流。則PMSM系統在轉子d-q參考系中的數學模型可以表示為[2]:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:id、iq分別為d-q坐標系下的定子電流,vd、vq分別為d-q坐標系下的定子電壓,Ld、Lq分別為d-q坐標系下的定子電感,ω為轉子機械角速度,θ為轉子機械角度,P為磁極對數,Φ為電機永磁磁通,J為轉動慣量,R為定子相電阻,B為粘滯摩擦系數,TL為負載轉矩。

假設TL為未知,但在較小的采樣間隔內變化緩慢。在實際操作條件下,電機經常會受到內部參數變化和外部擾動的影響。根據式(3),力學方程可以改寫為:

(5)

式中:Jn和Bn分別是J和B額定值,并且J=Jn+ΔJ,B=Bn+ΔB。

2 自適應反步滑模控制器設計

2.1 反步滑模控制器設計

為了便于控制器的設計,把PMSM系統式(1)～式(4)改寫為式(6)～式(9)。

(6)

(7)

(8)

(9)

式(6)～式(8)用于構建q軸電流控制器(圖1中的步驟1～步驟3),式(9)用于構建d軸電流控制器(圖1中的步驟4)。

圖1 基于ABSMC+NDO的PMSM控制原理圖

(10)

根據式(10),式(7)的虛擬控制輸入被設計為:

(11)

式中:c0>0是漸近收斂速度的正常數。

(12)

(13)

然后可以將式(8)的虛擬控制輸入確定為:

(14)

(15)

式(11)和式(15)中的正增益c0和c1表示反步控制器的收斂增益。如果這些增益較大,系統將具有更快的響應和優越的魯棒性,但在階躍信號中將發生較大的過沖。如果這些增益的值很小,系統將響應緩慢,過沖將減少。因此,在穩定時間和過沖之間存在權衡。這個問題將在2.3節中通過設計一個自適應算法來解決。

(16)

結合式(14)和式(15),式(16)可改寫為:

(17)

滑動模塊的恒定比例速率趨近律[13]設計如下:

(18)

由此得到的控制系統是漸近穩定的:

對e2求導可得:

(19)

式中:

(20)

結合式(7)和式(13),式(20)可改寫為:

(21)

基于上述方程,vq可表示為:

(22)

(23)

式中:α1>0,并且使用趨近律[13]得到:

(24)

并對式(23)求導得:

(25)

結合式(24)和式(25)可得:

(26)

2.2 非線性擾動觀測器設計

非線擾動觀測器(NDO)設計為:

(27)

(28)

內部狀態量z被定義為:

(29)

(30)

本文設計了一個非線性設計函數p(x1)為:

(31)

式中:L1和L2>0是常參數。該NDO采用了結合一階和二階狀態變量的非線性設計函數p(x1)。將非線性函數p(x1)對x1進行微分得到:

l(x1)=L1+2L2x1sgn(x1)≥L1

(32)

觀測器增益l(x1)被構造為滿足觀測器誤差的全局指數穩定性的條件[13]。很明顯,與文獻[15]中使用的恒定增益L1相比,本文的l(x1)具有更大的幅度。非線性增益l(x1)可以提供更快的收斂速度,同時也減少了觀測器誤差[13]。

2.3 自適應反步滑模控制器設計

式中:f(e0)=λe-η|e0|0.5,η>0是實驗確定的閾值。

3 仿真與結果分析

利用MATLAB/Simulink仿真軟件對PMSM系統進行數值實驗,仿真模型如圖1所示,電機參數選取如表1所示。

表1 PMSM的參數值

控制器參數包括BSMC的參數c0、c1、k1、k2、k3、k4、α1;以及自適應算法的參數δ、λ、η。其中c0=c1,k1=k3,k2=k4。在恒定比例速率趨近律[13]下,參數(k1、k2)和(k3、k4)與vq和vd有關。首先,我們通過運行具有梯形速度運動階躍信號但沒有NDO組合的電機來配置BSMC參數。初始值c0和c1被選擇為大于0.5an。根據實驗結果確定了恒定比例速率趨近律[13]的因子k1、k2、k3、k4和α1,以便有效地減少系統抖振;然后,我們逐漸增加c0、c1,以將瞬態位置誤差減小到可接受的值。在預先調整BSMC的參數后,將NDO與BSMC相結合,以減少電機系統中的擾動和不確定性的影響。添加NDO后,瞬態位置誤差應減小。觀測器增益L2=0,L1首先選擇較小的值,然后L1逐漸增加以獲得可接受的位置誤差。類似地,在保持合適的L1的情況下,我們將L2配置為較小的值,并逐漸增加L2,以進一步減少穩態位置誤差。在選擇了BSMC和NDO的參數后,調整自適應增益(λ和η),從而調整收斂增益c0和c1。通過進行實驗,我們得到λ的值在1～4范圍內,η在0.1～2范圍內時將得到更好的結果。閾值δ被配置為從一個小值開始,并逐漸增加,直到過沖減少。

(a) 位置跟蹤 (b) 自適應收斂增益

(a) e0 (b) e1

(a) e0 (b) e1

4 結論

本研究提出了一種基于ABSMC和NDO的提高PMSM系統位置響應的有效方法。ABSMC位置控制器包括BSMC和自適應收斂增益算法,BSMC是反步和滑?？刂频慕Y合,簡化了控制結構,提高了位置跟蹤的動態響應,當電機在當電機在梯形階躍信號下運行時,使用自適應收斂增益算法來減少大的過沖位置響應;并用具有非線性觀測器增益函數的NDO來估計參數和外部負載轉矩的不確定性,將其用作ABSMC的前饋補償。仿真對比結果證實了所提方法的有效性,表明該方法可以提高PMSM控制系統的整體性能,包括快速瞬態響應、小的穩態位置誤差、減少過沖量和對未知擾動的魯棒性。