含裂紋鉚釘搭接板的權(quán)函數(shù)法與擴(kuò)展壽命分析

任彥伸,饒聃鈺,2,徐 武

(1.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院,上海 200240; 2.中國(guó)商用飛機(jī)責(zé)任有限公司 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海 201210)

廣布疲勞損傷是大型民用客機(jī)和運(yùn)輸機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和適航驗(yàn)證必須考慮的問(wèn)題[1-2],它指飛機(jī)的相同或相鄰結(jié)構(gòu)中廣泛分布的裂紋達(dá)到了一定尺寸和密度之后,不再滿足損傷容限剩余強(qiáng)度要求[1]。統(tǒng)計(jì)表明:因廣布疲勞損傷而導(dǎo)致的飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全事故多達(dá)三十余起,涉及十幾個(gè)機(jī)型[2]。著名的如1988年Aloha航空公司的波音737事故。廣布疲勞損傷主要有兩種形式:多位置損傷和多元件損傷。多位置損傷指同一結(jié)構(gòu)的不同位置出現(xiàn)了一定數(shù)量的小裂紋,它們?cè)诜圻^(guò)程中不斷擴(kuò)展、連通,最終形成長(zhǎng)裂紋而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。因此,開(kāi)展多位置損傷敏感結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展分析方法研究對(duì)飛機(jī)安全具有重要意義。

為研究多位置損傷,國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了大量的試驗(yàn)和分析研究[3-5]。張健萍等[4]試驗(yàn)研究了多光孔平板的裂紋萌生壽命,提出了確定飛機(jī)結(jié)構(gòu)多位置損傷平均行為的壽命升降法。李政鴻等[5]通過(guò)試驗(yàn)和分析研究了含8孔多裂紋平板的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。Newman等[6]研究了老齡飛機(jī)單列3鉚釘搭接板的疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展壽命。Galatolo等[7]研究了多排鉚釘搭接平板的設(shè)計(jì)方法,開(kāi)展了裂紋萌生與擴(kuò)展行為試驗(yàn)研究。圖1所示的多排鉚釘搭接結(jié)構(gòu)為典型多位置損傷敏感結(jié)構(gòu),由于其鉚釘孔邊裂紋個(gè)數(shù)、位置和大小隨機(jī)多變,鉚釘與平板間存在的復(fù)雜接觸關(guān)系隨裂紋擴(kuò)展而發(fā)生變化,如何高效、準(zhǔn)確地計(jì)算其應(yīng)力強(qiáng)度因子是疲勞裂紋擴(kuò)展分析預(yù)測(cè)的關(guān)鍵之一。

圖1 多排鉚釘搭接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜裂紋構(gòu)型Fig.1 Complex crack configurations in multi-rivet lap joint

有限元法是處理復(fù)雜裂紋問(wèn)題最常用的方法。Cope等[8]對(duì)搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,采用有限元法計(jì)算了孔邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。陳躍良等[9-10]采用FRANC2D/L軟件計(jì)算了多鉚釘連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。鄒君等[11]基于ABAQUS軟件,建立三維有限元模型,得到了含多位置損傷搭接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。有限元法分析復(fù)雜接觸裂紋問(wèn)題的計(jì)算效率低、收斂性差,且需開(kāi)發(fā)專(zhuān)門(mén)網(wǎng)格自動(dòng)劃分程序以實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展。如采用有限元法完成圖1所示的鉚釘孔邊裂紋擴(kuò)展分析需數(shù)百小時(shí),進(jìn)而在工程上難以得到廣泛應(yīng)用。除有限元法外,聶峰華等[12]采用了無(wú)網(wǎng)格方法來(lái)分析二維平面多裂紋問(wèn)題,趙樹(shù)力等[13]采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)分析了多裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。

相比于上述方法,權(quán)函數(shù)法計(jì)算精度和效率高,是另一種常用于分析裂紋體受復(fù)雜載荷下應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法。針對(duì)各類(lèi)有限邊界裂紋體問(wèn)題,文獻(xiàn)[14-16]建立了基于張開(kāi)位移的正則化權(quán)函數(shù)法,給出了幾十個(gè)裂紋構(gòu)型的權(quán)函數(shù)。基于吳學(xué)仁-Carlsson規(guī)范化權(quán)函數(shù)法,Xu等[16-17]給出了典型平板多孔多裂紋和加筋板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子解。值得指出的是,目前權(quán)函數(shù)法主要應(yīng)用于單一簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu),對(duì)于本文研究的鉚釘搭接結(jié)構(gòu)(組合結(jié)構(gòu)),尚無(wú)對(duì)應(yīng)的解析權(quán)函數(shù)可供直接使用。

為此,在已有的權(quán)函數(shù)法研究基礎(chǔ)上[15],本文提出采用簡(jiǎn)單裂紋構(gòu)型的權(quán)函數(shù)結(jié)合殼/三維鉚釘無(wú)裂紋模型的應(yīng)力分析,以獲得鉚釘孔邊裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。在此基礎(chǔ)上,采用Paris裂紋擴(kuò)展公式對(duì)鉚釘搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明,采用本文方法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子與完全采用有限元方法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子的相對(duì)差別小于5%,只需約5 min便可獲得與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的多鉚釘孔邊疲勞裂紋擴(kuò)展行為,計(jì)算效率比完全采用有限元法快3個(gè)數(shù)量級(jí),進(jìn)而為多鉚釘搭接結(jié)構(gòu)孔邊裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和疲勞裂紋擴(kuò)展分析提供了一個(gè)高效、可靠的方法。

1 鉚釘搭接平板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的權(quán)函數(shù)法及驗(yàn)證

快速、準(zhǔn)確獲得圖1所示復(fù)雜裂紋構(gòu)型的應(yīng)力強(qiáng)度因子,對(duì)鉚釘連接結(jié)構(gòu)的多裂紋擴(kuò)展分析具有關(guān)鍵作用。本文將給出并驗(yàn)證鉚釘搭接結(jié)構(gòu)孔邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的權(quán)函數(shù)分析方法。

1.1 鉚釘搭接板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的權(quán)函數(shù)法

根據(jù)權(quán)函數(shù)法,裂紋體受外載荷作用下的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子K可通過(guò)下式獲得:

(1)

式中:a、x分別為裂紋長(zhǎng)度和沿裂紋線上的坐標(biāo),σ(x)為沒(méi)有裂紋存在時(shí),受載結(jié)構(gòu)在假想裂紋面上的應(yīng)力分布,也稱無(wú)裂紋應(yīng)力;m(a,x)為權(quán)函數(shù),其正則化形式由下式給出:

(2)

式中:α=a/W,ξ=x/W,α、ξ分別為量綱一的裂紋長(zhǎng)度和裂紋面上量綱一的坐標(biāo);W為裂紋的特征尺寸,對(duì)于文章中需要分析的問(wèn)題,W為鉚釘孔的半徑。為方便工程應(yīng)用,文獻(xiàn)[18]對(duì)式(2)中的βi作如式(3)的擬合, 并給出了孔邊裂紋權(quán)函數(shù)的擬合系數(shù)bin。

(3)

對(duì)于本文研究的如圖1所示的多鉚釘搭接結(jié)構(gòu),在裂紋萌生及擴(kuò)展過(guò)程中將出現(xiàn)復(fù)雜多樣的裂紋構(gòu)型,目前尚無(wú)相應(yīng)的解析權(quán)函數(shù)。因此,本文對(duì)這些復(fù)雜裂紋構(gòu)型進(jìn)行簡(jiǎn)化等效處理,以應(yīng)用簡(jiǎn)單裂紋構(gòu)型的權(quán)函數(shù)求解應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋萌生初期長(zhǎng)度較短,可處理為孔邊裂紋,隨著裂紋長(zhǎng)度增長(zhǎng),需考慮裂紋間的相互影響。所有等效處理方式匯總見(jiàn)表1。對(duì)于較短(a/W<2)的孔邊單/雙裂紋,采用孔邊單裂紋[18]或孔邊雙裂紋的權(quán)函數(shù)[19];對(duì)于較長(zhǎng)(a/W>2)的孔邊單裂紋和雙裂紋以及連通兩孔的長(zhǎng)裂紋,則將孔與裂紋等效為一條偏心長(zhǎng)裂紋,有限邊界板偏心裂紋的權(quán)函數(shù)由文獻(xiàn)[20-21]給出;對(duì)于裂尖接近的連通長(zhǎng)裂紋,則采用共線裂紋權(quán)函數(shù),其權(quán)函數(shù)由文獻(xiàn)[17]給出。

表1 各種典型裂紋的簡(jiǎn)化方法Tab.1 Simplifications of different crack configurations

1.2 無(wú)裂紋應(yīng)力有限元分析

根據(jù)式(1),使用權(quán)函數(shù)法計(jì)算裂紋體受外載作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子需無(wú)裂紋應(yīng)力σ(x)。本文采用ABAQUS/Standard進(jìn)行有限元分析,以獲得搭接結(jié)構(gòu)的無(wú)裂紋應(yīng)力σ(x)。圖2給出了多鉚釘搭接試件的有限元模型,其詳細(xì)材料參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。為降低計(jì)算成本并提高收斂性,模型中的搭接板簡(jiǎn)化為殼單元。為保證孔邊無(wú)裂紋應(yīng)力σ(x)的精度,需準(zhǔn)確模擬平板間、平板與鉚釘間的接觸關(guān)系。因此,鉚釘使用C3D10實(shí)體單元模擬。平板為S4R殼單元,厚度為1.6 mm。單元全局尺寸為5 mm,平板鉚釘孔邊使用過(guò)渡網(wǎng)格,靠近孔邊最小單元尺寸0.1 mm。

圖2 無(wú)裂紋搭接平板的有限元模型Fig.2 Finite element model for stress analysis without hole-edge cracks

有限元模型的邊界條件如圖2所示。左端夾持區(qū)的下表面固支,右端夾持區(qū)下表面僅允許x方向位移,兩端夾持區(qū)上表面施加10 MPa的均布夾緊力。右端殼邊緣施加80 N/mm的均布載荷。根據(jù)試件幾何尺寸,載荷傳遞至搭接板后,遠(yuǎn)端截面應(yīng)力為100 MPa。模型使用通用接觸(general contact)定義所有接觸部位。接觸的法向行為為“硬”接觸,切向設(shè)置滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.33。

另一種獲得無(wú)裂紋應(yīng)力的建模方法是平板、鉚釘均采用三維實(shí)體單元模擬。相比于殼單元,三維實(shí)體單元能夠更準(zhǔn)確地模擬平板間及平板與鉚釘間的接觸關(guān)系,但代價(jià)是計(jì)算量大。此外,如果采用該方法分析含裂紋搭接板,計(jì)算量更大且不易收斂。

通過(guò)對(duì)上述兩種模型進(jìn)行線彈性有限元分析,可獲得孔邊應(yīng)力分布。根據(jù)有限元結(jié)果,搭接板三排鉚釘孔中,靠近夾持端的一排應(yīng)力顯著偏高,是疲勞損傷關(guān)鍵位置,其孔邊應(yīng)力分布如圖3所示,其中:σx為平板上、下表面x方向(拉伸方向)應(yīng)力的均值,σ0=100 MPa為遠(yuǎn)端截面應(yīng)力。為評(píng)估使用殼單元簡(jiǎn)化有限元模型的計(jì)算精度,圖3中也給出了使用三維實(shí)體單元建模的計(jì)算結(jié)果。從圖3中可以看出,采用殼單元的模型可以得到準(zhǔn)確的應(yīng)力分布。計(jì)算效率上,采用殼單元比采用三維實(shí)體單元模擬平板的模型計(jì)算效率高10倍。

圖3 簡(jiǎn)化殼單元模型與3D實(shí)體單元模型的關(guān)鍵排孔邊無(wú)裂紋應(yīng)力分布對(duì)比Fig.3 Comparison of crack-free stress distributions from shell and 3D solid element models(row of holes close to the applied load)

1.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算與驗(yàn)證

本文采用有限元法驗(yàn)證權(quán)函數(shù)法的精度。由于有限元軟件的J積分計(jì)算結(jié)果在殼單元上與積分路徑相關(guān),本文根據(jù)裂尖應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系,采用應(yīng)力外推法、位移外推法和虛擬裂紋閉合方法[23]計(jì)算鉚釘孔邊裂紋的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子。

位移外推法使用下式計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子:

(4)

式中:Ki為裂紋線上第i個(gè)位置的名義應(yīng)力強(qiáng)度因子,ri為該位置離裂尖的距離,Vi為該位置裂紋張開(kāi)位移,G為材料剪切模量,k=(3-n)/(1+n),其中n為泊松比,K為應(yīng)力強(qiáng)度因子,外推公式中N為數(shù)據(jù)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。裂尖附近位置的Ki會(huì)有震蕩趨勢(shì),外推時(shí)應(yīng)剔除這些數(shù)據(jù)[23]。

應(yīng)力外推法使用下式計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子:

(5)

應(yīng)力外推法使用裂紋張開(kāi)應(yīng)力計(jì)算Ki,式中σi為裂紋延長(zhǎng)線上第i個(gè)位置的裂紋張開(kāi)方向內(nèi)應(yīng)力(上、下表面平均)。由于本文采用的S4R線性單元不能準(zhǔn)確描述應(yīng)力奇異性,裂尖附近位置的Ki會(huì)有突變,外推時(shí)應(yīng)剔除這些數(shù)據(jù)[23]。

虛擬裂紋閉合法使用下式計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子:

(6)

式中:F1為裂尖節(jié)點(diǎn)(位置1)張開(kāi)方向的節(jié)點(diǎn)力,V2為裂紋線上與裂尖相鄰的節(jié)點(diǎn)對(duì)(位置2)的裂紋張開(kāi)位移,B為殼單元厚度,r12為1位置和2位置的距離。

采用鉚釘孔邊單裂紋和等長(zhǎng)雙裂紋有限元模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,將裂紋引入鉚釘搭接板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的權(quán)函數(shù)法中的簡(jiǎn)化有限元模型進(jìn)行分析,應(yīng)力云圖如圖4所示。鉚釘孔邊單裂紋的長(zhǎng)度從1.57～16.62 mm,等長(zhǎng)雙裂紋的長(zhǎng)度從2.1～17.5 mm,根據(jù)裂紋構(gòu)型的不同,從表1選擇對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù),把無(wú)裂紋應(yīng)力σ(x)(如圖3所示)代入式(1)得到不同裂紋長(zhǎng)度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子,圖5給出了權(quán)函數(shù)法與3種有限元法得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子。從圖5中可以看出,3種有限元法的計(jì)算結(jié)果與權(quán)函數(shù)法差別均在5%以內(nèi)。由于兩種外推法數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇及這3種方法本身的原因,3種有限元法計(jì)算結(jié)果存在小的差別。權(quán)函數(shù)法與有限元法的計(jì)算結(jié)果在裂紋較短(a/W<2)時(shí)偏差相對(duì)較大,是由真實(shí)裂紋構(gòu)型與等效構(gòu)型的差別引起。圖5的對(duì)比結(jié)果表明,本文提出的權(quán)函數(shù)分析方法對(duì)復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)裂紋問(wèn)題具有很高的精度。

圖4 鉚釘孔邊單裂紋和等長(zhǎng)雙裂紋的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress distribution of a single and double hole-edge cracks

圖5 采用權(quán)函數(shù)法和有限元計(jì)算兩種裂紋構(gòu)型的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.5 Comparison of SIFs obtained by WFM and FEM

計(jì)算效率上,由于涉及復(fù)雜接觸,即使采用殼單元建模,有限元法計(jì)算單個(gè)帶裂紋算例仍需2 h;而采用權(quán)函數(shù)法,計(jì)算圖5中所有算例僅需5 s。即,采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算鉚釘孔邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的效率比有限元法快3個(gè)數(shù)量級(jí)。

2 搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

多鉚釘搭接結(jié)構(gòu)是典型的多位置損傷敏感結(jié)構(gòu)。其特點(diǎn)是存在大量疲勞關(guān)鍵細(xì)節(jié)(鉚釘孔),服役過(guò)程中關(guān)鍵細(xì)節(jié)應(yīng)力水平相近,進(jìn)而易發(fā)生多位置損傷。為研究此類(lèi)結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展行為,設(shè)計(jì)了如圖6所示單板尺寸為225.0 mm×387.5 mm的搭接件。試件單板厚1.6 mm,材料為2024-T3鋁合金。夾持端鉚接同厚度支持板以減小應(yīng)力并保證試驗(yàn)對(duì)中,從而避免試件在夾持端破壞。試件中部由3排鉚釘連接,通過(guò)有限元分析發(fā)現(xiàn):由于自由邊和泊松效應(yīng)的影響,圖6所示最左和最右兩列鉚釘孔的孔邊應(yīng)力明顯高于中間孔(詳細(xì)結(jié)果如圖3所示)。為避免疲勞裂紋過(guò)早萌生在這些位置,產(chǎn)生單一裂紋而沒(méi)有達(dá)到研究多位置損傷的目的,最左和最右列緊固件采用高鎖螺栓以提高孔邊疲勞強(qiáng)度,中間6列采用鉚釘連接以獲得多條疲勞裂紋。高鎖螺栓和鉚釘直徑均為4 mm。同排孔心距為25 mm,排間距為25 mm,外側(cè)孔心距板邊25 mm。

圖6 多鉚釘搭接試件幾何尺寸與疲勞試驗(yàn)裝置Fig.6 Geometry dimensions and test setup of rivet joint panels

為確保試驗(yàn)中應(yīng)力均勻傳遞,板正反面對(duì)稱位置貼有12枚應(yīng)變片以便試驗(yàn)對(duì)中。正式試驗(yàn)前,采用20 MPa的拉伸載荷進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn),當(dāng)對(duì)應(yīng)位置應(yīng)變的相對(duì)差別小于5%時(shí),可進(jìn)行正式試驗(yàn)。試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行,應(yīng)力比R=0.06,加載頻率f=6 Hz。試件分為兩類(lèi)。其中1-6號(hào)為試件遠(yuǎn)端截面最大應(yīng)力σmax=115 MPa,7-11號(hào)為試件的遠(yuǎn)端截面最大應(yīng)力σmax=125 MPa。試驗(yàn)過(guò)程中使用高分辨率相機(jī)定時(shí)記錄各試件孔邊裂紋的裂尖位置。兩種載荷下,所有試件均出現(xiàn)多條疲勞裂紋。圖7給出了一個(gè)典型的多裂紋連通與斷裂照片,詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果將在后續(xù)部分給出。

圖7 典型多裂紋連通與斷裂現(xiàn)象Fig.7 Multiple hole-edge cracks link up and fracture

3 疲勞裂紋擴(kuò)展分析方法與驗(yàn)證

本文將采用鉚釘搭接平板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的權(quán)函數(shù)法分析典型鉚釘孔邊裂紋的疲勞擴(kuò)展,并采用搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 裂紋擴(kuò)展分析方法

為預(yù)測(cè)鉚釘孔邊疲勞裂紋的擴(kuò)展,本文采用Paris公式結(jié)合鉚釘搭接平板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的權(quán)函數(shù)方法進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析:

(7)

式中:a為裂紋長(zhǎng)度,mm;N為載荷循環(huán)數(shù),C、m為材料參數(shù),根據(jù)手冊(cè)[24],C=2.34×10-8,m=3.427;ΔK為一個(gè)載荷循環(huán)內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子極差,MPa·m0.5。

一旦材料參數(shù)C和m通過(guò)試驗(yàn)確定,采用Paris公式分析預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展的核心便是獲得裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)于本文研究的鉚釘連接結(jié)構(gòu),由于裂紋位置和個(gè)數(shù)不定,目前沒(méi)有解析的應(yīng)力強(qiáng)度因子解,不能解析積分式(7)獲得裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度a與循環(huán)數(shù)N的關(guān)系。實(shí)際運(yùn)算時(shí),使用下式獲得裂紋長(zhǎng)度a與循環(huán)數(shù)N的關(guān)系:

(8)

式中Δn為循環(huán)數(shù)的計(jì)算步長(zhǎng)。理論上,Δn=1,即每次循環(huán)均需更新裂紋長(zhǎng)度。這種方法需計(jì)算數(shù)萬(wàn)次應(yīng)力強(qiáng)度因子,計(jì)算量巨大。由于試件實(shí)際壽命通常在1萬(wàn)～10萬(wàn)循環(huán)之間,單個(gè)循環(huán)裂紋擴(kuò)展很小,權(quán)衡計(jì)算效率與精度,本文取Δn=100。使用式(8),并結(jié)合權(quán)函數(shù)法得到每100個(gè)循環(huán)后各裂尖的ΔK,便可獲得裂紋擴(kuò)展過(guò)程中各裂紋長(zhǎng)度a隨循環(huán)數(shù)N的變化關(guān)系。

裂紋擴(kuò)展分析的流程如圖8所示。試件在破壞前不久均發(fā)生相鄰3個(gè)鉚釘孔裂紋連通的現(xiàn)象,因此將其作為裂紋擴(kuò)展分析的終止條件。

圖8 疲勞裂紋擴(kuò)展分析流程Fig.8 Flow chat of fatigue crack growth analysis

3.2 分析結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

表2給出了試件的試驗(yàn)結(jié)果與裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。其中試驗(yàn)得到的首條、第2條、第3條裂紋萌生壽命分別由N1st、N2nd、N3rd表示,結(jié)構(gòu)疲勞壽命由Nfail表示,裂紋擴(kuò)展壽命由Nfail-N1st表示。從表2中可看出,使用本文方法進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析得到的裂紋擴(kuò)展壽命與試驗(yàn)結(jié)果偏差在20%以內(nèi)。

表2 試件的疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果與擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Test result and crack growth life prediction results of specimens

采用裂紋擴(kuò)展分析方法中的分析方法,對(duì)搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展介紹的搭接試件進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析,分析中初始裂紋長(zhǎng)度為試驗(yàn)中鉚釘孔邊萌生多條目視可見(jiàn)裂紋的長(zhǎng)度。圖9給出了搭接結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)中各平板萌生多條裂紋的循環(huán)數(shù)以及疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與循環(huán)數(shù)的關(guān)系(用“×”表示)。圖9中縱坐標(biāo)表示循環(huán)數(shù),橫坐標(biāo)表示孔邊裂紋的裂尖位置。試驗(yàn)結(jié)果表明,各試件萌生裂紋的壽命、數(shù)量和位置不同,2個(gè)或以上鉚釘孔萌生疲勞裂紋后仍可經(jīng)歷幾萬(wàn)次循環(huán)。分析獲得的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度與壽命的關(guān)系如圖9中實(shí)線所示,每個(gè)搭接件的疲勞裂紋擴(kuò)展分析約需5 min完成。從圖9中可以看出,分析獲得的裂紋擴(kuò)展行為與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖9 裂紋擴(kuò)展分析結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.9 Comparison of predicted and experimental results

4 結(jié) 論

1)采用殼單元模擬搭接板和三維實(shí)體單元模擬鉚釘?shù)挠邢拊７绞?可高效、準(zhǔn)確地獲得鉚釘孔邊無(wú)裂紋情況下的應(yīng)力分布。

2)權(quán)函數(shù)法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子與有限元法分析結(jié)果的相對(duì)差別小于5%。

3)基于權(quán)函數(shù)法和Paris裂紋擴(kuò)展公式分析預(yù)測(cè)的搭接板多裂紋擴(kuò)展壽命與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)差別在20%之內(nèi),裂紋擴(kuò)展行為與試驗(yàn)吻合良好。

4)在計(jì)算精度相當(dāng)(相對(duì)差別小于5%)的條件下,權(quán)函數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的效率比有限元法快3個(gè)數(shù)量級(jí)。