超聲波鉆諧振控制算法設計及試驗驗證

全齊全,金亦康,張秋葵,唐德威,鄧宗全

(機器人技術與系統國家重點實驗室(哈爾濱工業大學),哈爾濱 150001)

迄今為止,小行星探測器對小行星的探測大多采用飛掠探測或一觸即離的方式,只能得到表層的信息和樣本[1-9]。獲取小行星的深層樣本需要探測器可靠地錨固在小行星表面[10],在各錨固方案中,通過鉆機鉆進實現幾何力封閉的錨固方式具有較高的可靠性和較好的地質適應性。傳統的鉆機需要施加較大的鉆壓力和力矩,消耗功率大,探測器較難滿足這些條件[11],超聲波鉆工作時鉆壓力小、功耗小,幾乎不對機架產生附加力矩,并且能夠適應地外空間的工作環境,適合應用在探測器的鉆進錨固工作中。

超聲波鉆基于超聲波換能器的逆壓電效應工作,換能器工作時需要使驅動信號位于諧振頻率區間[12-13],否則換能器未處于諧振狀態時端面振幅過小,無法實現沖擊鉆進,因此需要對換能器的諧振頻率進行辨識。此外,換能器的電品質因數較高,諧振頻率經常受到溫度、濕度等環境參數的影響而漂移[14-15],在工作過程中需要對諧振頻率進行跟蹤。在超聲波應用常見的頻率跟蹤算法中,鎖相控制有良好的穩定性,對擾動信號的抗干擾能力較強[16],但是需要讓換能器諧振點的相角不發生變化,而超聲波鉆在工作時溫度的變化會使諧振點的相角發生改變,并且換能器的阻抗特性參數對負載較敏感,因此鎖相控制不適合應用于超聲波鉆的諧振控制中。掃頻控制能夠較可靠地跟蹤諧振點,但是工作過程中需要對區間不斷掃描,影響了頻率跟蹤速度和超聲波鉆的工作效率[17-18]。極值搜索控制能夠自適應地跟蹤于換能器的特性參數極值點,具有良好的魯棒性、收斂速度快等優點[19]。本文利用超聲波鉆的諧振點與最小阻抗點的對應關系,研究超聲波鉆的諧振控制算法,高效穩定驅動超聲波鉆,并通過試驗進行驗證。

1 超聲波鉆錨固方案及工作特性分析

1.1 超聲波鉆鉆進錨固方案

利用超聲波鉆進行交叉鉆進的錨固方案如圖1所示,超聲波鉆安裝小行星探測器著陸腿上,在探測器提供較低的鉆壓力作用下,超聲波鉆對星巖進行交叉鉆進,形成幾何力封閉的錨固形式,使探測器錨固在小行星表面。

圖1 超聲波鉆錨固方案Fig.1 Anchoring scheme with ultrasonic drill

1.2 超聲波鉆工作原理分析

超聲波鉆的結構如圖2所示,超聲波鉆由超聲波換能器和鉆具組成,超聲波換能器由后蓋板、壓電陶瓷、前蓋板和變幅桿構成,前、后蓋板通過螺紋連接壓緊壓電陶瓷;鉆具由鉆桿、預緊裝置、回復彈簧、自由質量塊和鉆套構成,預緊裝置通過回復彈簧將鉆桿和自由質量塊壓在換能器端面,通過緊釘螺釘固定預緊裝置,避免在工作時旋出。

圖2 超聲波鉆結構Fig.2 Structure of ultrasonic drill

超聲波鉆的工作原理如圖3所示,基于壓電陶瓷的逆壓電效應,將激勵交流信號轉化為高頻機械振動,變幅桿將振幅進一步放大,換能器的端面振動沖擊自由質量塊,自由質量塊在換能器和鉆桿間往復運動,使鉆桿沖擊巖石實現鉆進。

圖3 超聲波鉆工作原理Fig.3 Working principle of ultrasonic drill

1.3 換能器阻抗特性分析

基于BVD等效模型建立超聲波換能器的等效電路模型如圖4所示,靜態支路的靜態電容C0由換能器自身品質決定,動態支路由動態電感L1、動態電容C1和動態電阻R1構成,分別表示換能器工作時的慣性、彈性和能量損耗。

圖4 超聲波換能器等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model of ultrasonic transducer

超聲波換能器的電壓-速度傳遞函數Y為

(1)

式中:p為超聲波換能器的機電耦合系數,ω為驅動信號角頻率。

為了使鉆進速率最大化,驅動信號的頻率應使Y最大,則最優驅動頻率fs為

(2)

此時驅動頻率為換能器的串聯諧振頻率,動態支路呈現純阻性,受到靜態電容的影響,換能器整體呈現容性。通過阻抗分析儀分析發現換能器的最小阻抗頻率與串聯諧振頻率基本相符,以此建立超聲波鉆最小阻抗點與最優工作點的對應關系。

1.4 換能器負載特性分析

超聲波換能器在空載狀態下的阻抗特性曲線如圖5所示,最小阻抗值為139.44 Ω,對應的驅動頻率為19.905 kHz,對應相角為-16.662°。空載下的阻抗曲線作為負載變化后的參考曲線,研究負載對換能器阻抗特性的影響。

圖5 空載時換能器阻抗曲線Fig.5 Impedance curve of transducer without load

對超聲波換能器端面分別施加12 N和24 N的負載,阻抗曲線分別如圖6(a)、6(b)所示,負載為12 N時,最小阻抗值為223.93 Ω,對應的驅動頻率為20.057 kHz,對應相角為-33.153°;負載為24 N時,最小阻抗值為292.04 Ω,對應的驅動頻率為20.201 kHz,對應相角為-42.715°。

圖6 帶載時換能器阻抗曲線Fig.6 Impedance curve of transducer with load

對比空載和負載時換能器的阻抗曲線可以看出,當負載增大時,換能器的阻抗增大,諧振頻率增大,對應的相角值增大。超聲波鉆在工作時自由質量塊對換能器端面的沖擊使換能器的負載變化劇烈,并且負載變化無規律。在對超聲波鉆的諧振頻率進行跟蹤時,由負載變化導致的阻抗特性參數變化應通過濾波處理去除。

1.5 換能器溫度特性分析

超聲波鉆在工作時自身的發熱會導致換能器溫度上升,需要研究溫度變化對換能器特性參數的影響。利用高低溫實驗箱在-60～120 ℃溫度范圍內每隔30 ℃設置一次工作環境,測試不同溫度下超聲波鉆工作時換能器的特性參數,測試結果見表1,從測試結果可以看出,當換能器的溫度上升時,諧振頻率減小,阻抗值和相角值增大,工作性能下降。為了使換能器工作時處于相對較好的諧振狀態,應對溫度變化引起的諧振頻率漂移進行跟蹤。

表1 不同溫度下換能器特性參數Tab.1 Transducer characteristic parameters at different temperatures

1.6 換能器滯后特性分析

超聲波鉆的組成中存在機械系統,工作過程中阻抗特性曲線存在滯后特性,若在對諧振頻率進行跟蹤時忽略這一特性,容易使超聲波鉆長時間工作在低效率狀態,導致鉆進速率不理想。

裝上鉆具后利用阻抗分析儀預先得到諧振頻率值,以此設定頻率掃頻的區間,在該區間內,分別以頻率減小和頻率增大的方向進行頻率掃頻,得到兩個方向的阻抗曲線如圖7所示,以最小阻抗點為諧振頻率,從圖7(a)可以看出,兩個頻率變化方向的諧振頻率不同,以相角跳變點為換能器失去和進入諧振狀態的判定依據從圖7(b)可以看出,頻率減小方向失去諧振狀態的頻率點和頻率增大方向進入諧振狀態的頻率點不同。

圖7 換能器滯后特性曲線Fig.7 Hysteresis characteristic curve of transducer

以頻率減小方向得到的最小阻抗值更小,可以取得更好驅動效果,所以在實際控制時應該以頻率減小的方向進入諧振狀態。

2 超聲波鉆諧振控制算法設計

為使超聲波鉆獲得最佳驅動狀態,需要設計相應的諧振控制算法,識別超聲波鉆的諧振頻率并在工作過程中對變化的諧振頻率進行跟蹤。

2.1 諧振控制整體方案設計

設計超聲波鉆諧振控制整體方案流程圖如圖8所示,啟動驅動電源時,初始化起始參數,通過對最小阻抗點的識別判斷初始狀態下的諧振頻率。鉆進過程中,為了實現對諧振頻率的跟蹤,采集換能器的阻抗參數信號,經過信號處理后通過諧振頻率跟蹤算法進行判定決策輸出頻率變化量。

圖8 超聲波鉆諧振控制流程Fig.8 Flow chart of ultrasonic drill resonance control

自由質量塊對換能器端面的沖擊性負載會影響阻抗特性參數,使諧振點附近的阻抗曲線存在較多的局部最小值,在識別超聲波鉆的諧振頻率時,采用頻率掃描算法對預設定區間內的頻率進行遍歷,記錄區間內的最小阻抗點對應的頻率為初始狀態下的諧振頻率。對諧振頻率進行跟蹤時,在對阻抗極值點的跟蹤原理上提出了基于遞歸最小二乘估計的諧振頻率跟蹤算法和基于模糊控制的諧振頻率跟蹤算法,通過試驗對兩種算法的實際跟蹤效果進行對比后選擇跟蹤效果更好的控制算法。

2.2 諧振頻率識別算法設計

頻率掃描算法的工作流程如圖9所示,在阻抗分析儀的分析基礎上設定頻率掃描區間[f1,f2],由換能器的滯后特性可知以頻率下降的方向進入諧振狀態可以獲得更好驅動效果,因此將f2作為起始驅動頻率,每個采樣周期采集驅動頻率對應的換能器阻抗值并將驅動頻率減小Δf,當換能器阻抗值接近最小阻抗值時,減小頻率變化步長以獲得更精確的諧振頻率值,當驅動頻率小于f2且當前換能器相角值大于80°時,認為已經對諧振區間完成掃描,以頻率掃描區間內最小阻抗點對應的驅動頻率為初始狀態的諧振頻率。

圖9 頻率掃描算法工作流程Fig.9 Flow chart of frequency scanning algorithm

2.3 諧振頻率跟蹤算法設計

在工作過程中超聲波鉆受工況和溫升的影響諧振頻率會發生漂移,在頻率掃描算法識別出超聲波鉆的諧振頻率后,還需設計頻率跟蹤算法實時跟蹤諧振頻率。

2.3.1 基于遞歸最小二乘估計的頻率跟蹤算法

基于遞歸最小二乘估計的頻率跟蹤算法主要包含爬山算法和遞歸最小二乘法兩部分,其工作流程圖如圖10所示,在頻率掃描算法給定起始驅動頻率之后,由爬山算法繼續對諧振頻率進行跟蹤并在諧振點兩側振蕩,在爬山算法控制驅動頻率階段,輸出的驅動頻率值和采樣反饋的阻抗值將作為遞歸最小二乘估計算法的輸入,對諧振點鄰域阻抗曲線的局部數學模型進行參數辨識,當估計收斂后,由遞歸最小二乘估計算法控制驅動頻率,并不斷更新估計算法的輸入以實現對諧振頻率的精確跟蹤。

圖10 基于遞歸最小二乘估計的頻率跟蹤算法Fig.10 Frequency tracking algorithm based on RLS

爬山算法工作時,需要設定步進方向和步長大小。考慮爬山算法并不用于精確跟蹤諧振頻率,步長大小采用定步長的方式;步進方向由當前控制周期和上一控制周期的阻抗值大小關系決定,當前周期阻抗值比上一周期小時,說明步進方向正確,繼續按當前方向改變驅動頻率,當前周期阻抗值比上一周期大時,步進方向錯誤,反向改變驅動頻率。

遞歸最小二乘法對諧振頻率的辨識需要建立換能器阻抗曲線的數學模型,爬山算法在工作時驅動頻率在諧振頻率周圍振蕩,因此只需建立換能器在諧振點周圍的局部數學模型:

Z(t)=Z0+a(f(t)-f0)2

(3)

式中:Z(t)、Z0、a、f(t)、f0分別為換能器阻抗、最小阻抗點阻抗值、二次項系數、驅動頻率、諧振頻率,其中Z(t)、f(t)為輸入量,Z0、a、f0需要進行辨識。

其中為避免估計過程中常數項Z0在估計過程中有效位數帶來的數值問題,同時減少需要估計的參數量,將模型改為增量形式:

y(t)=-2af0Δf(t)+aΔf2(t)

(4)

記φ(k)為數據向量,θ為待估計參數向量

(5)

對于L次觀測的代價函數J為

(6)

推導得到參數估計的遞推公式為

(7)

則諧振頻率的估計量為

(8)

為了在工作過程中持續對諧振頻率進行辨識,需要不斷獲取估計算法的輸入數據,因此在輸出驅動頻率時需要在估計量基礎上加上一個小擾動激勵信號fpert,例如幅值較小的正弦信號,則實際輸出的驅動頻率值fout為

(9)

2.3.2 基于模糊控制的頻率跟蹤算法

從換能器的滯后特性分析中可以總結出超聲波鉆的滯回曲線如圖11所示,fs為最小阻抗點,處于相角的跳變位置,在工作過程中容易受到負載變化的影響而使相角發生跳變,從而讓超聲波鉆失去諧振狀態,為保證超聲波鉆工作的穩定性,在對目標跟蹤點的選取時,應該使目標點ftgt偏置于最小阻抗頻率一定值,圖11中fbias為頻率偏置量。當超聲波鉆失去諧振狀態時,應根據圖11中的滯回曲線,設計相應的決策快速回到諧振狀態。

圖11 超聲波鉆滯回曲線Fig.11 Hysteresis curve of ultrasonic drill

根據超聲波鉆的滯后特性,提出基于模糊控制的諧振頻率跟蹤算法,其工作流程如圖12所示,通過頻率掃描算法設定初始狀態的驅動頻率和目標阻抗值,采集換能器信號并計算阻抗及相角值,當相角大于80°時,說明已經失去諧振狀態,此時應根據阻抗滯回曲線將驅動頻率增加一定值后再減小,使超聲波鉆快速回到諧振狀態,同時增大目標阻抗值,以提升驅動的穩定性;當65°<θ<80°時,超聲波鉆處于臨近失諧狀態,若再改變驅動頻率容易導致超聲波鉆失去諧振狀態,應使驅動頻率保持不變;若超聲波鉆在計時器計時到t的過程中都沒有失去諧振狀態,認為驅動狀態已經比較穩定,使目標阻抗值降低一定值獲得更好驅動效果;相角小于65°時,驅動頻率處于諧振區間,為跟蹤驅動效果較好的諧振頻率,以當前控制周期的阻抗值和目標阻抗值的偏差以及偏差的變化率為模糊控制器的輸入,輸出驅動頻率的變化量,對目標阻抗值進行跟蹤,使換能器保持在較低的阻抗值。

圖12 基于模糊控制的頻率跟蹤算法Fig.12 Frequency tracking algorithm based on fuzzy control

分析換能器在諧振點鄰域的阻抗變化范圍、阻抗和頻率變化的比值、驅動頻率的變化范圍確定模糊控制器輸入和輸出的基本論域,設計模糊子集的論域為[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6],設計模糊語言集合為[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB],根據實際試驗數據設計輸入輸出的隸屬函數如圖13、14所示。

圖13 E/df隸屬函數Fig.13 E/df membership function

圖14 EC隸屬函數Fig.14 EC membership function

根據實際試驗數據設計模糊控制規則(見表2),采用Mamdani決策法,解模糊采用加權平均法。

表2 模糊控制規則Tab.2 Fuzzy control rules

2.3.3 算法跟蹤效果對比

記基于遞歸最小二乘估計的頻率跟蹤算法為控制方案1、基于模糊控制的頻率跟蹤算法為控制方案2,對兩種頻率跟蹤算法的控制效果進行對比,結果如圖15所示,兩種控制算法都可以對最小阻抗點進行跟蹤,但是控制方案1跳變幅度較大,控制方案2跟蹤穩定性更好,因此選擇控制方案2作為諧振頻率跟蹤算法。

圖15 頻率跟蹤效果對比Fig.15 Frequency tracking effect comparison

2.4 恒電流控制算法設計

超聲波換能器的端面振幅和其兩端電流的大小成正比,為了使實現超聲波鉆更加穩定驅動,研究了恒電流控制算法。采集換能器的電流信號,與參考電流之做差得到電流偏差值,通過PID算法實現恒電流控制。

超聲波鉆的驅動電源主控芯片為現場可編程門陣列芯片(field programmable gate array,FPGA),需要將連續系統的PID轉化為離散形式。

連續系統PID為

(10)

式中:u(t)、e(t)、kp、Ti、Td分別為輸出量、偏差值、比例系數、積分時間常數、微分時間常數。

在采樣周期T的條件下,積分項和微分項做如下處理:

(11)

得到離散后PID公式為

(12)

式中:ki=kpT/Ti,kd=kpTd/T。

為了優化驅動程序的存儲資源占用,將式(12)改寫為增量形式:

u(k)=u(k-1)+k0e(k)+k1e(k-1)+k2e(k-2)

(13)

式中:k0=kp+ki+kd,k1=-kp-2kd,k2=kd。

采用并行設計的思想構建增量式PID結構如圖16所示,3個乘法器和4個加法器同時工作,提高了算法的計算速度。

圖16 增量式PID結構Fig.16 Incremental PID structure

3 超聲波鉆諧振控制試驗驗證

設計驅動程序在超聲波鉆驅動電源中實現設計的控制算法,并通過試驗對控制效果進行驗證。

3.1 試驗裝置與條件

超聲波鉆的鉆進試驗在如圖17所示的鉆進實驗臺上進行,實驗臺由底座、導軌支架和砝碼組成,巖石被切割為100 mm×100 mm×50 mm的立方體通過螺釘固定在實驗臺一側,超聲波鉆安裝在支架上,通過導軌滑塊與底座相連,由砝碼拉動支架提供鉆進時的鉆壓力。

圖17 超聲波鉆鉆進實驗臺Fig.17 Ultrasonic drilling test bench

超聲波鉆的鉆進試驗環境如圖18所示,通過設計的驅動電源驅動超聲波鉆工作,上位機用于設計驅動程序燒錄至驅動電源并對驅動電源上傳的采樣信號進行處理,可調電源為驅動電源提供28 V直流電,通過示波器測試驅動電源的輸出激勵信號。

圖18 超聲波鉆鉆進試驗環境Fig.18 Ultrasonic drilling test environment

3.2 恒電流控制試驗

在對諧振頻率跟蹤的前提下,對恒電流控制的控制效果進行試驗驗證,試驗結果如圖19所示,在沒有恒定電流控制時,即使驅動電源跟蹤于諧振頻率,超聲波換能器在工作過程中狀態發生改變,導致換能器兩端電流下降,恒電流控制可以使換能器兩端電流保持相對穩定,電流變化范圍小于0.06 A。

圖19 換能器電流對比Fig.19 Transducer current comparison

在有恒電流控制和沒有恒電流控制的條件下分別測試換能器的端面振幅,試驗結果如圖20所示,對試驗結果進行分析計算,恒電流控制可以抑制換能器端面振幅26.7%的衰減。

圖20 換能器端面振幅對比Fig.20 Amplitude comparison of transducer end face

3.3 諧振頻率跟蹤試驗

為了驗證諧振頻率跟蹤算法的跟蹤效果,分別采用固定驅動頻率和頻率跟蹤的驅動方法進行鉆進試驗。固定驅動頻率的方法是在諧振頻率識別算法識別初始狀態的諧振頻率之后在工作過程中保持驅動頻率值不變,鉆進試驗中鉆進對象為硬砂巖,其抗壓強度為80～100 MPa,鉆壓力為5 N,超聲波鉆鉆桿材料為鎢鋼,鉆桿直徑為3 mm。

兩種驅動方法在工作過程中換能器的阻抗變化曲線和電流變化曲線如圖21、22所示。當固定驅動頻率時,工作過程中隨著換能器狀態的變化,換能器阻抗上升、兩端電流下降,導致驅動效果變差;頻率跟蹤的控制方法可以使換能器阻抗保持在低點,降低電流衰減的幅度,保持良好的驅動狀態。

圖21 換能器阻抗變化曲線Fig.21 Impedance curve of transducer

圖22 換能器電流變化曲線Fig.22 Current curve of transducer

用固定頻率的驅動方法和頻率跟蹤的驅動方法分別驅動超聲波鉆進行3次鉆進試驗,對3次試驗取平均值得到鉆進結果如圖23所示,采用頻率跟蹤的驅動方法時,鉆進速度明顯大于固定頻率的驅動方法,取得更好鉆進效果。

圖23 鉆進速度對比Fig.23 Drilling speed comparison

3.4 對不同巖石的鉆進試驗

為了驗證超聲波鉆驅動電源的驅動能力和對不同鉆進對象的適應性,分別對如圖24所示的不同巖石樣本進行鉆進試驗。

圖24 巖石樣本Fig.24 Rock samples

在對不同巖石的鉆進過程中換能器的阻抗變化如圖25所示,從阻抗變化曲線可以看出在對不同的巖石進行鉆進時,諧振控制算法都能夠讓換能器工作在驅動效果較好的諧振頻率,讓換能器的阻抗維持在低點。

圖25 鉆進不同巖石的換能器阻抗曲線Fig.25 Impedance curves of transducers for drilling different rocks

對每個巖石樣本進行3次鉆進試驗并取平均值得到鉆進速率(見表3),所設計的諧振控制算法能夠驅動超聲波鉆對不同的鉆進對象穩定鉆進,鉆進速率隨著鉆進巖石的抗壓強度增加而減小。

表3 對不同巖石的鉆進速率Tab.3 Drilling rate for different rocks

3.5 高低溫環境鉆進試驗

考慮航天應用的極端溫度環境,進行高低溫環境下的鉆進試驗,搭建試驗環境如圖26所示,由高低溫箱提供試驗溫度環境,在-60～120 ℃溫度范圍內以30 ℃為溫度變化步長進行鉆進試驗。

圖26 超聲波鉆高低溫鉆進試驗Fig.26 High/low temperature drilling test of ultrasonic drill

試驗結果如圖27所示,隨著溫度的上升,換能器初始狀態的諧振頻率向下漂移,阻抗上升,相角上升。在高溫環境下,換能器自身的工作性能較差,使得鉆進速率下降,在低溫環境時鉆進試驗臺的滑軌阻力增大,一定程度上影響了鉆進速度。諧振控制算法使換能器在每個溫度環境下都維持在該溫度的阻抗低點,保持穩定的驅動狀態。

圖27 高低溫環境鉆進試驗結果Fig.27 Drilling test results in high/low temperature environment

4 結 論

1)建立了超聲波換能器的等效電路模型,分析了換能器的阻抗特性、負載特性、溫度特性和滯后特性。

2)在特性分析的基礎上設計了超聲波鉆的諧振控制算法,采用頻率掃描算法實現初始狀態諧振頻率的識別,在頻率跟蹤算法研究中,對比分析了基于遞歸最小二乘估計的頻率跟蹤算法和基于模糊控制的頻率跟蹤算法,后者實現了更穩定的驅動和跟蹤效果,設計了恒電流控制算法增加控制的穩定性。

3)通過試驗驗證了諧振控制算法的驅動效果,恒電流控制使換能器的電流波動穩定在0.06 A內,減小了26.7%的換能器端面振幅衰減,整體諧振控制算法驅動超聲波鉆適應于不同的鉆進對象和溫度環境,常溫常壓環境下對硬砂巖的鉆進速率保持在50 mm/min以上。