過(guò)載情形下群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)方法

俞錦濤,肖 兵,崔玉竹

(1.空軍預(yù)警學(xué)院 信息對(duì)抗系,武漢 430019; 2.空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系,武漢 430019; 3.之江實(shí)驗(yàn)室,杭州 311121)

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)化、體系化作戰(zhàn)模式已經(jīng)越來(lái)越成為未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的主要形式。具有高效互連、互通、互操作特性的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)能夠?yàn)閭鋺?zhàn)打贏提供有力保障,但也容易成為體系對(duì)抗時(shí)被打擊的重點(diǎn)對(duì)象[1],造成“毀點(diǎn)斷鏈癱網(wǎng)”的嚴(yán)重后果。因此,如何提高作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)在遭受打擊時(shí)的魯棒性,通過(guò)彈性作用適應(yīng)破壞,并盡可能地恢復(fù)作戰(zhàn)能力已成為當(dāng)前研究的重難點(diǎn)問(wèn)題[2]。

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)理論等交叉科學(xué)的發(fā)展為作戰(zhàn)體系建模提供了有力的工具,將復(fù)雜多變的作戰(zhàn)體系通過(guò)網(wǎng)絡(luò)化手段轉(zhuǎn)變成結(jié)構(gòu)模型,從而方便體系的魯棒性研究。總的來(lái)說(shuō),提高體系網(wǎng)絡(luò)的魯棒性主要分為預(yù)防、優(yōu)化和恢復(fù)策略:預(yù)防主要針對(duì)關(guān)鍵部位,通過(guò)加強(qiáng)對(duì)節(jié)點(diǎn)和邊的保護(hù)[3]、容量冗余等手段[4],在一定范圍內(nèi)延緩甚至阻止故障的傳播,適用于事前場(chǎng)合;優(yōu)化是通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工作流量進(jìn)行改變[5],從而控制故障的傳播,適用于事后場(chǎng)合;恢復(fù)也適用于事后場(chǎng)合,它是在故障發(fā)生后按照最優(yōu)策略盡可能低成本地恢復(fù)系統(tǒng)的原始能力。預(yù)防有助于促進(jìn)漏洞發(fā)現(xiàn),優(yōu)化能夠?qū)崿F(xiàn)靈活控制,但是這兩種方法在實(shí)際中都具有一定的局限性,比如仍然無(wú)法避免災(zāi)難性事件的發(fā)生以及成本過(guò)高等;而恢復(fù)策略在其成本范圍內(nèi)不用考慮上述問(wèn)題。因此,通過(guò)制定合理的恢復(fù)方法越來(lái)越成為提高魯棒性的選擇。

對(duì)于常見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)方法,學(xué)者們進(jìn)行了廣泛的研究,如蔣文君等[6]針對(duì)多層級(jí)聯(lián)失效產(chǎn)生的影響,總結(jié)了應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)失效的故障檢測(cè)、保護(hù)節(jié)點(diǎn)和備份等預(yù)防策略,以及各種形式的節(jié)點(diǎn)和連邊恢復(fù)策略;劉青霞等[7]也從指向性恢復(fù)和自發(fā)性恢復(fù)兩個(gè)角度討論了目前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)隨機(jī)故障和蓄意攻擊時(shí)的主要恢復(fù)方法;Danziger等[8]研究了多層網(wǎng)絡(luò)中的恢復(fù)耦合關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了大擾動(dòng)后恢復(fù)的普遍非線性行為。

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)同層級(jí)網(wǎng)絡(luò)類似,也具有層間耦合依存,相互級(jí)聯(lián)作用的特點(diǎn),因此學(xué)者們用相依網(wǎng)絡(luò)對(duì)其建模并就魯棒性開展了廣泛研究[9-11]。老松楊等[9]從子網(wǎng)類型和數(shù)量、依賴模式、耦合強(qiáng)度等方面研究了不同攻擊模式下相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,但是研究對(duì)象都是一一對(duì)應(yīng)的相依網(wǎng)絡(luò);邢積超等[10]通過(guò)構(gòu)建加權(quán)相依網(wǎng)絡(luò),提出融合節(jié)點(diǎn)過(guò)載失效和過(guò)載修復(fù)的級(jí)聯(lián)失效模型,并以演習(xí)數(shù)據(jù)為樣本仿真了雙層相依指揮信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,但是僅用剩余節(jié)點(diǎn)比例來(lái)度量魯棒性指標(biāo);Zhong等[11]基于負(fù)載依賴級(jí)聯(lián)模型,研究了相依網(wǎng)絡(luò)中不同耦合強(qiáng)度和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在考慮修復(fù)資源、時(shí)間和負(fù)載容限情況下的魯棒性,但也只考慮了一一對(duì)應(yīng)的依賴方式。對(duì)于此類相依網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)方法,Di Muro等[12]首次針對(duì)依賴網(wǎng)絡(luò)提出了基于共同邊界節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)方法,通過(guò)隨機(jī)恢復(fù)和級(jí)聯(lián)失效過(guò)程的動(dòng)態(tài)交替,有效地緩解了失效作用。考慮到隨機(jī)恢復(fù)方法沒(méi)有資源和時(shí)間的限制,吳佳鍵等[13]提出了基于依賴網(wǎng)絡(luò)相連邊的擇優(yōu)恢復(fù)算法,具有恢復(fù)能力好,起效快以及迭代次數(shù)少等優(yōu)勢(shì),但是他們沒(méi)有檢驗(yàn)不同網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制對(duì)該方法的適用性。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中電網(wǎng)、通信網(wǎng)具有負(fù)載的現(xiàn)象,劉鳳增等[14]設(shè)計(jì)了負(fù)載作用下相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效擇優(yōu)恢復(fù)方法,較好地控制了失效傳播,但依賴網(wǎng)絡(luò)間的規(guī)模必須一致。在優(yōu)化恢復(fù)層面,Moshiri等[15]利用被攻擊網(wǎng)絡(luò)的雙曲幾何和局部信息進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)冗余,以替換被攻擊的鏈路。Almoghathawi等[16]提出了一個(gè)彈性驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,在最小化總成本的同時(shí)盡可能加強(qiáng)恢復(fù)力度。Alkhaleel等[17]針對(duì)電網(wǎng)、水網(wǎng)、電話網(wǎng)、天然氣網(wǎng)和運(yùn)輸網(wǎng)等相互依存的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的失效問(wèn)題,提出了兩階段平均風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)恢復(fù)模型,利用混合整數(shù)規(guī)劃來(lái)使綜合恢復(fù)成本最小。考慮到鏈路預(yù)測(cè)以及優(yōu)化算法計(jì)算量大且準(zhǔn)確性依然欠佳,本文暫不考慮優(yōu)化方法手段來(lái)研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)。

上述網(wǎng)絡(luò)建模和修復(fù)等方面工作對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的魯棒性提升產(chǎn)生積極影響,但是目前作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)研究依然存在以下問(wèn)題:1)建模時(shí)沒(méi)有考慮作戰(zhàn)體系的異質(zhì)特征,且魯棒性能只是簡(jiǎn)單從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià);2)大部分研究沒(méi)有考慮依賴的方向性,這與實(shí)際不太相符;3)擇優(yōu)恢復(fù)方法假定兩個(gè)子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同,并且網(wǎng)間依賴模式僅限于一對(duì)一的耦合關(guān)系,這種條件過(guò)于嚴(yán)格。基于此,本文針對(duì)作戰(zhàn)體系中作戰(zhàn)單元的異質(zhì)性和依賴特征,建立群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)非對(duì)稱依賴失效、條件性群依賴失效、非連通失效和過(guò)載失效的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程,給出反映作戰(zhàn)能力的魯棒性指標(biāo)。為研究魯棒性與恢復(fù)操作之間的關(guān)系,構(gòu)建了基于最大連通子圖邊界節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)恢復(fù)方法,利用節(jié)點(diǎn)容量和重要性優(yōu)選節(jié)點(diǎn)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性,結(jié)果表明所提方法相對(duì)其他方法具有效果更好,起效快和迭代少的優(yōu)點(diǎn)。

1 群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模時(shí),作戰(zhàn)體系中的單元和單元間的關(guān)系常被抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和連邊。作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是由作戰(zhàn)體系中的作戰(zhàn)裝備按照功能屬性抽象成節(jié)點(diǎn),裝備之間的各種信息交互、能量影響等關(guān)系抽象成連邊構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),為了方便以下簡(jiǎn)稱為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。由于作戰(zhàn)體系的節(jié)點(diǎn)功能異質(zhì)性和存在的依賴特性,從物理通信和邏輯功能兩個(gè)方面出發(fā),分別建立對(duì)應(yīng)的子網(wǎng)模型。

對(duì)于物理子網(wǎng),不同的作戰(zhàn)裝備在物理空間分散部署,承擔(dān)以信息流為基礎(chǔ)的能量流和物質(zhì)流的流轉(zhuǎn)任務(wù),因而將具有通信功能的實(shí)體抽象成物理節(jié)點(diǎn),組成物理子網(wǎng)。據(jù)此,各裝備之間形成能夠數(shù)據(jù)高度共享、信息快速交互、端口動(dòng)態(tài)接入以及滿足柔性組合要求的信息柵格。物理網(wǎng)絡(luò)定義如下。

定義1作戰(zhàn)體系物理網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)GW= (V,Wa,E,Wb)為作戰(zhàn)體系的物理網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)集合為V=(v1,v2,…,vNW),其中:NW為節(jié)點(diǎn)數(shù),Wa為實(shí)體節(jié)點(diǎn)的屬性,包括通信負(fù)載和容量等。邊集合為E=(e1,e2,…,eMW),其中:MW為邊數(shù),邊的存在性由隸屬關(guān)系、任務(wù)需求及指揮組織等因素確定;Wb為通信鏈路的屬性,表示帶寬或者時(shí)延等。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn),認(rèn)為物理網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有方向性,并且Wb=1,所以不考慮其時(shí)延等因素。

對(duì)于功能子網(wǎng),體系中的裝備被描述成不同功能的作戰(zhàn)單元,單元之間具有復(fù)雜的交互關(guān)系,形成組分異質(zhì)、多點(diǎn)交互、多域融合和動(dòng)態(tài)演化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),采用異質(zhì)信息網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行建模。

定義2作戰(zhàn)體系異質(zhì)功能網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)GG=(V,Wa,E,Wb;φ,ψ;VG,EG)為作戰(zhàn)體系抽象出來(lái)的異質(zhì)功能網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)集合為V=(v1,v2,…,vNG),其中:NG為節(jié)點(diǎn)數(shù),Wa為節(jié)點(diǎn)業(yè)務(wù)屬性,包括業(yè)務(wù)類別、業(yè)務(wù)負(fù)載和容量等。邊集合為E=(e1,e2,…,eMG),其中:MG為邊數(shù),Wb為邊的屬性,表示業(yè)務(wù)信息的交互強(qiáng)度等。節(jié)點(diǎn)和邊都擁有類型特征,節(jié)點(diǎn)類型集合為VG,存在映射函數(shù)φ∶V→VG滿足φ(vi)∈VG。網(wǎng)絡(luò)邊類型集合為EG,存在映射函數(shù)ψ∶E→EG滿足ψ(ei)∈EG。

另外,功能網(wǎng)依賴于物理網(wǎng)發(fā)揮效用。雖然從邏輯上說(shuō),情報(bào)信息及指控命令都是在功能網(wǎng)上流轉(zhuǎn),但節(jié)點(diǎn)之間的信息交互是需要通信單元的支撐來(lái)實(shí)現(xiàn)信息分發(fā)和傳送的,如圖1所示。

圖1 信息流轉(zhuǎn)示意Fig.1 Information flow diagram

所以除了功能網(wǎng)和物理網(wǎng)外,兩者相互依存形成依賴網(wǎng)絡(luò)。為了構(gòu)建作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)間的依賴關(guān)系,進(jìn)行如下理想化處理:

1)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)只具備單項(xiàng)功能,即情報(bào)獲取節(jié)點(diǎn)O、情報(bào)處理節(jié)點(diǎn)P、指揮決策節(jié)點(diǎn)D、作戰(zhàn)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)A和通信節(jié)點(diǎn)C的功能互不影響。

2)不考慮物理網(wǎng)實(shí)際裝備的空間和時(shí)間限制,即功能網(wǎng)依賴于物理網(wǎng)時(shí)不考慮連接限制,可任意相連。

于是,作戰(zhàn)體系雙層異質(zhì)依賴網(wǎng)絡(luò)定義如下。

G=(GG,GD,GW)

(1)

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣表示為

(2)

式中:SG為對(duì)應(yīng)功能網(wǎng),SW為對(duì)應(yīng)物理網(wǎng),SWG、SGW為對(duì)應(yīng)依賴關(guān)系。依賴網(wǎng)絡(luò)表明兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)之間具有依賴關(guān)系,依賴網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生依賴,被依賴網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)受到依賴,兩者構(gòu)成了依賴網(wǎng)絡(luò)這個(gè)整體。對(duì)于作戰(zhàn)體系雙層異質(zhì)依賴網(wǎng)絡(luò),功能子網(wǎng)為依賴網(wǎng),物理子網(wǎng)為被依賴網(wǎng)。

注1雙層異質(zhì)依賴網(wǎng)絡(luò)之間的依賴關(guān)系可以是一對(duì)一、一對(duì)多以及多對(duì)一等類型[18],一對(duì)多的依賴的形式叫做群依賴或者多重依賴,因此將具有一對(duì)多雙層異質(zhì)依賴關(guān)系的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)稱為群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

為了便于理解,給出所構(gòu)建的群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖2所示。

圖2 群依賴網(wǎng)絡(luò)示意Fig.2 Schematic diagram of group-dependent network

2 級(jí)聯(lián)失效模型

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中功能網(wǎng)單向依賴于物理網(wǎng),功能網(wǎng)的信息流只要能經(jīng)過(guò)通信節(jié)點(diǎn)流轉(zhuǎn)即可發(fā)揮效用,所以功能網(wǎng)節(jié)點(diǎn)是否失效對(duì)物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)不產(chǎn)生影響。為了建立作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型,分別從依賴失效和過(guò)載失效兩個(gè)角度進(jìn)行研究。

2.1 非連通失效與依賴失效

非對(duì)稱依賴網(wǎng)絡(luò)即單向依賴網(wǎng)絡(luò),結(jié)合經(jīng)典的相依網(wǎng)絡(luò)失效模型[19],針對(duì)雙層的單向依賴網(wǎng)絡(luò),部分節(jié)點(diǎn)遭受打擊后的依賴失效規(guī)則為:對(duì)于依賴網(wǎng)節(jié)點(diǎn),當(dāng)其不在最大連通子圖或者被依賴節(jié)點(diǎn)全失效時(shí),該節(jié)點(diǎn)失效;對(duì)于被依賴網(wǎng)節(jié)點(diǎn),當(dāng)其不在最大連通子圖時(shí),該節(jié)點(diǎn)失效。上述失效規(guī)則默認(rèn)為即有多重依賴時(shí),只要還有部分依賴關(guān)系正常就不會(huì)發(fā)生依賴失效。基于此,提出一種群依賴情形下能夠容忍部分被依賴節(jié)點(diǎn)失效的條件性群依賴失效模型:令條件性群依賴失效的容忍度為τ,當(dāng)被依賴節(jié)點(diǎn)的失效比例大于τ時(shí),依賴節(jié)點(diǎn)失效。給出一個(gè)例子如圖3所示。

圖3 條件性群依賴失效示意Fig.3 Schematic diagram of conditional group-dependent failure

圖3中子網(wǎng)A的節(jié)點(diǎn)單向群依賴于子網(wǎng)B,依賴的規(guī)模不盡相同。記條件性群依賴的容忍系數(shù)為τ,當(dāng)τ=0.5時(shí),節(jié)點(diǎn)a依賴的3個(gè)節(jié)點(diǎn)中的1個(gè)發(fā)生失效,失效比例為1/3,沒(méi)有超過(guò)容忍系數(shù)τ,因此節(jié)點(diǎn)a不發(fā)生依賴失效;而節(jié)點(diǎn)b的失效比例為3/4,超過(guò)了容忍系數(shù)τ,所以節(jié)點(diǎn)b發(fā)生依賴失效,與其相鄰的節(jié)點(diǎn)的其他連邊全部被斷開。

2.2 過(guò)載失效

群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)除了會(huì)發(fā)生依賴失效,還要進(jìn)一步考慮其內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制產(chǎn)生的其他問(wèn)題,比如兩類子網(wǎng)都會(huì)因?yàn)樨?fù)載過(guò)高而失效。Motter等[20]提出了“容量-負(fù)載”模型來(lái)描述這種現(xiàn)象;彭興釗等[21]進(jìn)一步將這類級(jí)聯(lián)失效模型結(jié)合到依賴失效模型上。基于此,針對(duì)物理網(wǎng)和功能網(wǎng)分別建立過(guò)載失效模型,并與依賴失效模型融合,形成多因素的級(jí)聯(lián)失效模型。需要注意的是,對(duì)于物理網(wǎng),負(fù)載可在整個(gè)子網(wǎng)中分配;而功能子網(wǎng)業(yè)務(wù)負(fù)荷的重分配僅限于同種類型的節(jié)點(diǎn)之間,兩者的負(fù)載、容量和負(fù)載重分配方式模型都是一致的,以下用統(tǒng)一的形式表示。

2.2.1 初始負(fù)載

初始負(fù)載可定義為節(jié)點(diǎn)度的指數(shù)冪,但Motter等[20]指出信息路徑即介數(shù)的函數(shù)更合理。對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)及非連通網(wǎng)絡(luò)介數(shù)不易求解的情形,Wang等[22]根據(jù)局部信息計(jì)算節(jié)點(diǎn)負(fù)載,并證明了節(jié)點(diǎn)度和鄰節(jié)點(diǎn)度的乘積和介數(shù)是正相關(guān)的。根據(jù)上述思想,初始負(fù)載為

(3)

式中:ki(kj)為節(jié)點(diǎn)度,表示節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)的連邊數(shù)量;κ為調(diào)節(jié)參數(shù),用來(lái)控制節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載的分布;Γi為節(jié)點(diǎn)vi鄰居節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)集合。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)容量

由于成本的限制,負(fù)載作用下的節(jié)點(diǎn)容量具有上限。在大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中,容量較小的節(jié)點(diǎn)通常卻有較大的空閑容量,所以容量C和負(fù)載L并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系[23]。在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中,若節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載很大,則表明節(jié)點(diǎn)很重要,與其他節(jié)點(diǎn)的信息或者業(yè)務(wù)往來(lái)會(huì)更加頻繁,其工作狀態(tài)通常會(huì)接近滿負(fù)荷,剩余容量(C-L)就小;反之不太重要的節(jié)點(diǎn)負(fù)載較小,有較多的空閑容量[24]。借鑒Kim等[23]的模型,容量可定義為

Ci=Li(0)+λ·L(0)γ,i=1,2,…,N

(4)

式中:Li(0)為初始時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載,λ>0、γ>0為負(fù)載調(diào)節(jié)參數(shù)。當(dāng)γ=1時(shí),退化為線性模型,可見(jiàn)非線性模型更具一般性。

2.2.3 失效狀態(tài)判別

在經(jīng)典的“容量-負(fù)載”模型中,節(jié)點(diǎn)除了正常狀態(tài)就是失效狀態(tài),郝羽成等[25]提出了一種考慮過(guò)載狀態(tài)的失效模型。據(jù)此,可使節(jié)點(diǎn)按一定概率失效。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載超過(guò)容量時(shí),在一定的承受范圍μ內(nèi)節(jié)點(diǎn)處于過(guò)載的臨界狀態(tài),失效概率介于0～1之間。當(dāng)重新分配負(fù)載后,可得更新負(fù)載的節(jié)點(diǎn)發(fā)生過(guò)載失效的概率為

(5)

2.2.4 負(fù)載重分配方式

節(jié)點(diǎn)失效后,其負(fù)載按一定方式進(jìn)行傳播,常見(jiàn)負(fù)載分配方式有局部分配[26]、全局分配[27]和平均分配[28]等。不同分配方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響差別很大,考慮到通信傳輸一般按照最小跳數(shù)原則尋址,所以在負(fù)載重分配時(shí)也更傾向于局部分配的準(zhǔn)則。另外,同時(shí)考慮靜態(tài)和動(dòng)態(tài)負(fù)載體現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)重要性,則兩者的分配比例分別為:

(6)

(7)

于是綜合分配比例為

(8)

式中:η、1-η為分配比例混合時(shí)的權(quán)重,默認(rèn)都為0.5。進(jìn)而鄰居節(jié)點(diǎn)的負(fù)載更新為

(9)

式中加權(quán)和是因?yàn)猷従庸?jié)點(diǎn)會(huì)受到其鄰居節(jié)點(diǎn)負(fù)載重分配的影響。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中重分配就導(dǎo)致了加權(quán)和的結(jié)果。

3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)方法

為了恢復(fù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò),首先需要根據(jù)攻擊方式確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo),以判斷作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的效果,然后在此基礎(chǔ)上利用恢復(fù)方法進(jìn)行擇優(yōu)恢復(fù)。

3.1 攻擊方式

對(duì)于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的攻擊模式一般分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊[29]。隨機(jī)攻擊任意選擇節(jié)點(diǎn)使其失效,蓄意攻擊按節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)排序進(jìn)行優(yōu)先攻擊。現(xiàn)實(shí)中,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)往往更容易遭受打擊,因此選擇對(duì)物理網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊。設(shè)初始攻擊比例為f,則總攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)為fNW,對(duì)于節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn),按照隨機(jī)原則進(jìn)行選取,這里的節(jié)點(diǎn)度計(jì)算限于子網(wǎng)內(nèi)部,不考慮依賴邊。

3.2 魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)

大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)主要從連通性角度進(jìn)行刻畫,比如最大連通子圖規(guī)模、自然連通度等,著眼點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對(duì)于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)而言,除了要考慮體系結(jié)構(gòu)的連通性,更要突出作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)功能的發(fā)揮和實(shí)際作戰(zhàn)意義,即形成快速完整的作戰(zhàn)回路以獲得對(duì)抗優(yōu)勢(shì)。綜合考慮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能,結(jié)合作戰(zhàn)循環(huán)理論[30],網(wǎng)絡(luò)的魯棒性評(píng)價(jià)將從兩方面指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)。

1)基于作戰(zhàn)殺傷鏈的指標(biāo)。采用從情報(bào)獲取節(jié)點(diǎn)O到作戰(zhàn)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)A所形成的殺傷鏈的數(shù)量來(lái)表示。殺傷鏈的類型見(jiàn)表1。

表1 作戰(zhàn)體系中殺傷鏈的類型和意義Tab.1 Types and meanings of kill link in combat SOS

(S+I)(1)≠(S+I)(2)≠…≠

(10)

Slink(G)=tr{[SOP∧(SOC×SCC×SCP)]×

[SPD∧(SPC×SCC×SCD)]×

[SDA∧(SDC×SCC×SCA)]×SAO}

(11)

式中:SOC、SCP分別為功能節(jié)點(diǎn)和通信節(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)矩陣,∧為布爾和運(yùn)算。同理可得其他殺傷鏈的數(shù)量,所以7種殺傷鏈的數(shù)量為

(12)

2)基于最大連通子圖規(guī)模,表示為物理網(wǎng)和功能網(wǎng)最大連通子圖規(guī)模之和,初始規(guī)模為

Shuge=NW+NG

(13)

對(duì)于未受打擊的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G,殺傷鏈數(shù)量為Slinks(G),最大連通子圖規(guī)模為Shuge(G),令打擊后的網(wǎng)絡(luò)為G′,對(duì)應(yīng)的指標(biāo)分別變?yōu)镾links(G′)和Shuge(G′),那么作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)為

(14)

式中:θ、1-θ分別為殺傷鏈數(shù)量和最大連通子圖規(guī)模這兩個(gè)指標(biāo)的比例參數(shù),默認(rèn)都為0.5。

3.3 擇優(yōu)恢復(fù)方法

考慮到實(shí)際生活中資源和時(shí)間的限制,網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略的制定是有一定規(guī)律可循的。從恢復(fù)范圍看,一般傾向于選擇正常區(qū)域周邊的節(jié)點(diǎn),由近及遠(yuǎn)進(jìn)行恢復(fù)操作;從恢復(fù)效果看,需要選擇能對(duì)網(wǎng)絡(luò)能力恢復(fù)有積極作用的節(jié)點(diǎn),避免因?yàn)樾Ч患讯斐删W(wǎng)絡(luò)的反復(fù)失效和資源浪費(fèi);從恢復(fù)優(yōu)先級(jí)看,選擇能使網(wǎng)絡(luò)能力提升增益大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)可以提高恢復(fù)的效率。根據(jù)該思想,吳佳鍵等[13]用相依網(wǎng)絡(luò)的共同邊界節(jié)點(diǎn)來(lái)選擇恢復(fù)的范圍,然后按照一定規(guī)則進(jìn)行擇優(yōu)恢復(fù)。但是這類方法都是在一對(duì)一依賴的情形下運(yùn)行的,對(duì)于異質(zhì)依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型,群依賴的問(wèn)題無(wú)法得到有效解決。針對(duì)該問(wèn)題,考慮從邊界節(jié)點(diǎn)出發(fā)研究異質(zhì)群依賴作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)方法。

對(duì)于物理網(wǎng),如圖4所示,灰色節(jié)點(diǎn)構(gòu)成失效節(jié)點(diǎn)集,這些失效節(jié)點(diǎn)中,與最大連通子圖距離為1的節(jié)點(diǎn)稱為邊界節(jié)點(diǎn),于是進(jìn)行節(jié)點(diǎn)恢復(fù)時(shí),被恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)就在邊界節(jié)點(diǎn)集中選取。為了選擇重要的邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù),考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和失效的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性分析。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)看,物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的主要功能是作為中間節(jié)點(diǎn)傳遞信息,因此通信節(jié)點(diǎn)為功能網(wǎng)擔(dān)任中介次數(shù)(即外部度)越多,說(shuō)明其在信息流轉(zhuǎn)中發(fā)揮的作用越重要。另一方面,失效的邊界節(jié)點(diǎn)與當(dāng)前物理網(wǎng)最大連通子圖的連邊越多,在恢復(fù)后面臨新的過(guò)載失效時(shí)負(fù)載重分配的壓力就會(huì)越小,從而一定程度上緩解了失效傳播;并且失效邊界節(jié)點(diǎn)與其他失效節(jié)點(diǎn)的連邊越多,則后續(xù)恢復(fù)中邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量也越多,更有可能找到對(duì)網(wǎng)絡(luò)能力提升大的節(jié)點(diǎn),因此也可以將內(nèi)部度作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的重要性指標(biāo)。由于物理網(wǎng)只要保持連通即可,因此功能網(wǎng)與物理網(wǎng)的連通性比物理網(wǎng)之間的連通性更重要,為了簡(jiǎn)單而不失一般性,默認(rèn)外部度和內(nèi)部度的重要性比例為2。結(jié)合上述分析,對(duì)于物理網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)vi,其歸一化后的結(jié)構(gòu)重要性指標(biāo)為

圖4 物理網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)恢復(fù)模型Fig.4 Recovery model of boundary nodes of physical net

(15)

(16)

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)重要性指標(biāo)和容量指標(biāo),物理網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)的綜合重要性指標(biāo)可以表示為

(17)

式中:β為結(jié)構(gòu)重要性指標(biāo)和容量指標(biāo)之間的比例參數(shù),本文默認(rèn)β為0.5。

對(duì)于功能網(wǎng),根據(jù)物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的情況進(jìn)行恢復(fù),主要規(guī)則為:先恢復(fù)與優(yōu)選的物理網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)有依賴關(guān)系的功能網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和依賴邊,然后將這些節(jié)點(diǎn)與功能網(wǎng)最大連通子圖之間原有的連接關(guān)系恢復(fù)。物理網(wǎng)和功能網(wǎng)在恢復(fù)部分節(jié)點(diǎn)后,恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載都為0。

綜上所述,考慮邊界節(jié)點(diǎn)容量和重要性的優(yōu)先恢復(fù)方法(prior recovery based on capacity and importance, PRCI)過(guò)程為:首先從物理網(wǎng)的失效節(jié)點(diǎn)中選出邊界節(jié)點(diǎn);然后利用式(17)的綜合重要性指標(biāo)進(jìn)行排序;接著按照物理網(wǎng)恢復(fù)比例α選擇排名靠前的邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù);最后基于此按照功能網(wǎng)恢復(fù)規(guī)則恢復(fù)功能網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。

3.4 恢復(fù)過(guò)程

建立恢復(fù)方法后,將其加入作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的過(guò)程中,形成兩個(gè)子網(wǎng)發(fā)生依賴失效、非連通失效、過(guò)載失效等級(jí)聯(lián)失效和節(jié)點(diǎn)恢復(fù)有序交替的動(dòng)態(tài)過(guò)程。n(n≥0)為迭代次數(shù)(number of iteration,NOI),表示在第n個(gè)階段網(wǎng)絡(luò)失效和恢復(fù)的狀態(tài)過(guò)程,如圖5所示。

圖5 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)失效和恢復(fù)過(guò)程Fig.5 Failure and recovery process of combat network

在初始階段n=1,物理網(wǎng)的fNW個(gè)節(jié)點(diǎn)被打擊,發(fā)生過(guò)載失效和非連通失效,失效傳遞給功能網(wǎng),功能網(wǎng)發(fā)生依賴失效、非連通失效和過(guò)載失效;在失效范圍進(jìn)一步擴(kuò)散前,通過(guò)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)操作恢復(fù)部分失效節(jié)點(diǎn),若部分恢復(fù)后失效并未停止,則進(jìn)入下一輪“失效-恢復(fù)”循環(huán)。具體步驟為:

I.第n階段物理網(wǎng)失效過(guò)程。

Step1若物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)vi發(fā)生過(guò)載,則節(jié)點(diǎn)vi失效。

Step2脫離最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)都失效。

Step3新失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載向周邊擴(kuò)散更新。

II.第n階段功能網(wǎng)失效過(guò)程。

Step4若功能網(wǎng)節(jié)點(diǎn)vi依賴于物理網(wǎng)第n階段失效節(jié)點(diǎn)的比例超過(guò)限度τ,則節(jié)點(diǎn)vi失效。

Step5若功能網(wǎng)節(jié)點(diǎn)vi發(fā)生過(guò)載,則節(jié)點(diǎn)vi失效。

Step6脫離最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)都失效。

Step7新失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載向周邊擴(kuò)散引發(fā)新一輪過(guò)載和非連通級(jí)聯(lián)失效,直到本階段功能網(wǎng)無(wú)新增失效節(jié)點(diǎn)。

III.第n階段功能網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程。

Step8找出所有的失效節(jié)點(diǎn),按照前文所述的規(guī)則進(jìn)行恢復(fù),物理網(wǎng)的恢復(fù)比例為α。所有被恢復(fù)的節(jié)點(diǎn),原先存在的與當(dāng)前正常節(jié)點(diǎn)的連邊關(guān)系全部恢復(fù)。

Step9重復(fù)執(zhí)行Step1～Step8,直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到?jīng)]有新增失效節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)或者完全崩潰狀態(tài)。

為檢驗(yàn)PRCI方法的效果,與3種基準(zhǔn)方法進(jìn)行對(duì)比[13]:隨機(jī)恢復(fù)方法(random recovery,RR),按照恢復(fù)比例等概率在邊界節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)恢復(fù)[12];度優(yōu)先恢復(fù)方法(prior recovery based on degree,PRD),按照節(jié)點(diǎn)內(nèi)部度降序排列優(yōu)先選擇度值大的邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)[31];局域中心性優(yōu)先恢復(fù)方法(prior recovery based on local centrality,PRL),按照節(jié)點(diǎn)局域中心性指標(biāo)降序排列優(yōu)先選擇靠前的邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)[32]。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證方法的可行性和有效性,基于模型網(wǎng)絡(luò)開展仿真實(shí)驗(yàn)。分別選用ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[33]、參數(shù)可調(diào)的Goh無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[34]和NW小世界網(wǎng)絡(luò)[35]等模型網(wǎng)絡(luò)作為功能子網(wǎng)和物理子網(wǎng)。功能網(wǎng)規(guī)模為NG=150,其中：NO=50,NP=40,ND=30,NA=30,物理網(wǎng)NW=100。對(duì)模型網(wǎng)絡(luò)設(shè)置參數(shù),ER網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)之間的連接概率為fOO=0.02,fOP=0.03,fPP=0.05,fPD=0.03,fDD=0.05,fDA=0.03,fAA=0.03,fCC=0.07,Goh網(wǎng)絡(luò)冪指數(shù)β=2.3,平均度〈k〉=6,不同功能類型節(jié)點(diǎn)之間按ER網(wǎng)的參數(shù)連接;NW網(wǎng)K=2,同種類型功能節(jié)點(diǎn)之間連接概率為fOO=0.08,fPP=0.10,fDD=0.14,fAA=0.14,fCC=0.05,不同類型之間連接概率同ER網(wǎng)的參數(shù)。功能網(wǎng)隨機(jī)單向依賴于物理網(wǎng),依賴群的規(guī)模統(tǒng)一設(shè)置為5。為了減小實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)性,上述網(wǎng)絡(luò)按照設(shè)定的參數(shù)各自重復(fù)生成500個(gè)。在進(jìn)行仿真時(shí),如果沒(méi)有特別說(shuō)明,統(tǒng)一采用如下默認(rèn)參數(shù):α=0.6,τ=0.6,κ=0.5,λ=1.0,γ=1.1,μ=0.3,節(jié)點(diǎn)的初始失效比例f為[0,0.3]。

4.1 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的恢復(fù)效果

對(duì)于不同的子網(wǎng)結(jié)構(gòu),針對(duì)3種模型網(wǎng)絡(luò)分別展開實(shí)驗(yàn)。圖6給出了RR、PRD、PRL和本文PRCI方法的恢復(fù)效果比較。從圖6(a)中可以看出,對(duì)物理網(wǎng)和功能網(wǎng)都是ER網(wǎng)時(shí),PRL和PRD的恢復(fù)效果相近,PRL要略優(yōu)于PRD,RR恢復(fù)效果在前期要優(yōu)于PRD和PRL,但當(dāng)f=0.09時(shí),RR的效果不如這兩種方法。PRCI的恢復(fù)效果在f<0.06時(shí)略優(yōu)于RR,之后PRCI開始體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。圖6(b)中,RR的恢復(fù)效果最差,擇優(yōu)方法效果明顯更好。對(duì)于3種擇優(yōu)方法,總體來(lái)說(shuō)效果比較相近,當(dāng)f<0.16時(shí),PRCI?PRL?PRD,隨后PRD開始超過(guò)PRL直到網(wǎng)絡(luò)能力為0。圖6(c)中,對(duì)子網(wǎng)為NW網(wǎng)的恢復(fù)效果的排序?yàn)镻RCI?RR?PRL?PRD。在ER網(wǎng)和NW網(wǎng)中,RR的恢復(fù)效果要優(yōu)于其他兩種擇優(yōu)方法,因?yàn)檫@兩類模型網(wǎng)絡(luò)中,度分布相對(duì)比較均勻,只考慮子網(wǎng)局部的拓?fù)湫畔⒉荒茌^好地反映節(jié)點(diǎn)的重要性,而隨機(jī)方法沒(méi)有被節(jié)點(diǎn)度等指標(biāo)限制,相對(duì)來(lái)說(shuō)較容易發(fā)現(xiàn)重要節(jié)點(diǎn)。

圖6 不同子網(wǎng)結(jié)構(gòu)下4種方法的恢復(fù)效果比較Fig.6 Comparison of recovery performance among four methods with different topology

圖7給出了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下幾種方法的平均迭代次數(shù)NOI。從圖7中可以看出,恢復(fù)效果越相近,迭代次數(shù)曲線的相似和重合程度就越高,且恢復(fù)效果越差,迭代次數(shù)越多。對(duì)于子網(wǎng)為ER網(wǎng)和NW網(wǎng),由于恢復(fù)效果的趨勢(shì)比較一致,迭代次數(shù)的形狀也很相似,都是呈山峰狀,根據(jù)恢復(fù)效果,PRCI、RR、PRL和PRD的迭代次數(shù)峰值點(diǎn)依次向右下方推移,進(jìn)一步驗(yàn)證了恢復(fù)效果好的方法具有迭代少、起效快的特點(diǎn)。在失效比例較小和較大的時(shí)候迭代次數(shù)都很小,幾乎為1,因?yàn)槭П壤^小時(shí),僅需一步恢復(fù)操作就可使作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)維持穩(wěn)定狀態(tài);而失效比例較大時(shí),恢復(fù)不再起作用,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)能力已經(jīng)完全喪失。

圖7 不同子網(wǎng)結(jié)構(gòu)下4種方法的迭代次數(shù)比較Fig.7 Comparison of NOI among four methods with different topology

4.2 不同參數(shù)下的恢復(fù)效果

由于4種恢復(fù)方法在NW網(wǎng)作為子網(wǎng)時(shí)區(qū)分最明顯,因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)調(diào)節(jié)不同的參數(shù)來(lái)比較幾種方法的恢復(fù)效果,設(shè)定都是單參數(shù)變化。對(duì)于群依賴失效的容忍系數(shù),當(dāng)τ在[0.4,0.8]變化時(shí),恢復(fù)效果如圖8所示。從圖8中可以看出,τ越大,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)能忍受失效的程度越高,魯棒性越強(qiáng),網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)效果也越明顯。比如τ=0.4時(shí),PRCI作用下的Rf=0.1=0.049,其他方法幾乎為0,而τ=0.8時(shí),PRCI方法作用下的Rf=0.1=0.315,其他方法也有明顯提升。隨著τ的增大,PRCI方法相對(duì)于其他方法的優(yōu)勢(shì)逐漸擴(kuò)大,說(shuō)明該方法能更好地抑制級(jí)聯(lián)失效。

圖8 不同容忍度下4種方法恢復(fù)效果比較Fig.8 Comparison of recovery performance among four methods with different tolerance

對(duì)于不同的負(fù)載參數(shù),令κ分別為0.3、0.5和0.7,恢復(fù)效果如圖9所示。從圖9中可以看出,隨著κ增大,恢復(fù)效果逐漸減弱,用PRCI方法恢復(fù)后,在不同κ取值下的Rf=0.1分別為0.327、0.285和0.269,下降幅度為12.84%和5.61%。負(fù)載的增大使得網(wǎng)絡(luò)更容易發(fā)生過(guò)載失效,導(dǎo)致級(jí)聯(lián)反應(yīng)更加劇烈,從而最終恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)和連邊數(shù)變少,恢復(fù)效果減弱。

圖9 不同負(fù)載參數(shù)κ下4種方法恢復(fù)效果比較Fig.9 Comparison of recovery performance among four methods with different κ

對(duì)于不同的容量參數(shù),圖10給出了λ= 0.5、0.9和1.3時(shí)4種方法恢復(fù)效果的比較結(jié)果,圖11給出了γ= 0.7、1.1和1.5時(shí)4種方法恢復(fù)效果的比較結(jié)果,從圖11中可以看出,隨著容量參數(shù)的增大,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生失效的程度變低,用PRCI方法恢復(fù)后,在不同λ取值下的Rf=0.1分別為0.105、0.243和0.341,在不同γ取值下的Rf=0.1分別為0.121、0.291和0.322。提高容量參數(shù)能降低過(guò)載失效的概率,隨著參數(shù)的增大,PRCI相對(duì)于其他方法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步擴(kuò)大。

圖10 不同容量參數(shù)λ下4種方法恢復(fù)效果比較Fig.10 Comparison of recovery performance among four methods with different λ

圖11 不同容量參數(shù)γ下4種方法恢復(fù)效果比較Fig.11 Comparison of recovery performance among four methods with different γ

對(duì)于過(guò)載狀態(tài)承受系數(shù),圖12給出了μ變化時(shí)的恢復(fù)效果情況,當(dāng)μ=0.3和μ=0.5時(shí),圖12(a)、12(b)的曲線幾乎沒(méi)有差別,因?yàn)檫^(guò)載的程度過(guò)大,當(dāng)μ在小范圍波動(dòng)時(shí),對(duì)失效狀態(tài)幾乎沒(méi)有影響;當(dāng)μ取較大的3.0時(shí),可以看出,失效的情況有所緩解,PRCI方法恢復(fù)后的Rf=0.1從原來(lái)的0.295提升至0.331。

圖12 不同參數(shù)μ下4種方法恢復(fù)效果比較Fig.12 Comparison of recovery performance among four methods with different μ

對(duì)于不同的恢復(fù)比例,圖13給出了α= 0.4、0.6和0.8時(shí)4種方法恢復(fù)效果的比較結(jié)果。可以看出,隨著恢復(fù)比例的增加,恢復(fù)效果有著明顯的提升,PRL方法與RR方法的恢復(fù)效果差距進(jìn)一步縮小,到α=0.8時(shí),PRL方法在f>0.08后超越RR方法;而PRCI方法與其他方法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步增大,在f=0.30時(shí),網(wǎng)絡(luò)甚至還沒(méi)有完全失效。

圖13 不同恢復(fù)比例下4種方法恢復(fù)效果比較Fig.13 Comparison of recovery performance among four methods with different recovery ratio

4.3 恢復(fù)后的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)特性

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)操作后的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)會(huì)進(jìn)入終態(tài),此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和節(jié)點(diǎn)負(fù)載能一定程度上反映不同方法的恢復(fù)效果的優(yōu)劣,圖14、15分別給出了經(jīng)過(guò)4種方法恢復(fù)后作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度和負(fù)載的分布情況。

圖14 不同方法恢復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)平均度Fig.14 Average degree after recovery by different methods

圖15 不同方法恢復(fù)后的負(fù)載Fig.15 Node load after recovery by different method

從圖14、15中可以看出,PRCI、RR、PRL和PRD方法的平均度和負(fù)載依次遞減,和前文所排列的恢復(fù)方法優(yōu)劣次序一致。終態(tài)時(shí)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度越大,說(shuō)明存活的節(jié)點(diǎn)越多,作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的能力越強(qiáng),魯棒性越好;留存的負(fù)載越多,說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)所經(jīng)受的損失越少,信息交互能力越好。結(jié)果表明,PRCI方法的恢復(fù)效果相比其他幾種方法是最好的,當(dāng)恢復(fù)資源有限時(shí),可以優(yōu)先選擇PRCI方法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)恢復(fù),增強(qiáng)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的能力。

5 結(jié) 論

1)考慮作戰(zhàn)體系的異質(zhì)特性,建立了符合實(shí)際特征的作戰(zhàn)體系雙層異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)模型,并提出了具有作戰(zhàn)意義的魯棒性指標(biāo)。

2)通過(guò)提出條件性群依賴失效的方式,融合非連通失效和臨界過(guò)載失效,設(shè)計(jì)了貼近實(shí)際的級(jí)聯(lián)失效模型,突破了常見(jiàn)模型規(guī)模匹配和單一依賴等理想化限制。

3)通過(guò)融合邊界節(jié)點(diǎn)的容量和重要性等屬性特征,提出了節(jié)點(diǎn)優(yōu)先恢復(fù)方法,并仿真驗(yàn)證其有效性和可行性。該方法相對(duì)其他基線方法效果更好,具有恢復(fù)快、迭代少的特點(diǎn),恢復(fù)后的節(jié)點(diǎn)平均度和負(fù)載更高,更好地保存了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的能力。

4)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看,恢復(fù)效果還與容忍度、容量參數(shù)、承受系數(shù)和恢復(fù)比例成正比,與負(fù)載參數(shù)成反比,研究結(jié)果對(duì)于作戰(zhàn)體系運(yùn)用與保護(hù)具有一定的指導(dǎo)意義。