基于ACT-R理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

石天然 操靜 林子植

摘? ? ? ? 要? ??數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)實(shí)施的前期準(zhǔn)備工作，制定教學(xué)目標(biāo)關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)方法、策略、內(nèi)容等的選擇。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的一環(huán)，目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)目標(biāo)、目標(biāo)無(wú)用等現(xiàn)象頻發(fā)。本研究基于ACT-R理論將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的生成過(guò)程，掌握知識(shí)的本質(zhì)。基于ACT-R理論重新編制教學(xué)目標(biāo)，以高中三角函數(shù)為例，給教育者提供一種新的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)典例。

關(guān)? 鍵? 詞? ??ACT-R理論；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

引用格式? ??石天然，操靜，林子植.基于ACT-R理論的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2024（09）：85-88.

教學(xué)目標(biāo)是關(guān)于教學(xué)將使學(xué)生發(fā)生何種變化的明確表述，在教學(xué)活動(dòng)中是指所期待得到學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)目標(biāo)起著十分重要的作用，教學(xué)活動(dòng)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，且始終圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行[1]。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)繁雜，存在諸多問(wèn)題，其根源就出現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)上。例如“三角函數(shù)的概念及性質(zhì)”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，目前在其教學(xué)上存在：第一，教師主導(dǎo)性過(guò)強(qiáng)。大多數(shù)教師采用講授法進(jìn)行教學(xué)，造成很多學(xué)生只是記住了三角函數(shù)的公式。第二，新舊知識(shí)銜接不恰當(dāng)。在初中的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù)，在高中主要是引導(dǎo)學(xué)生將角的范圍擴(kuò)大至任意角，學(xué)生容易產(chǎn)生理解沖突。

ACT-R理論的核心是從簡(jiǎn)單的認(rèn)知活動(dòng)入手去理解人類(lèi)復(fù)雜的學(xué)習(xí)過(guò)程，其中很多理論的提出與研究都與數(shù)學(xué)學(xué)科有關(guān)[2]。教師如何將教學(xué)目標(biāo)中復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的知識(shí)去幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，更好地理解數(shù)學(xué)理論及相關(guān)知識(shí)。這些問(wèn)題都可以利用ACT-R理論將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化來(lái)解決。因此將該理論運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常有必要的，通過(guò)ACT-R目標(biāo)層級(jí)來(lái)調(diào)整原有的教學(xué)目標(biāo)，將學(xué)生不易理解的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高教學(xué)的效率。

一、ACT-R理論

ACT-R理論主張通過(guò)一些簡(jiǎn)單的原理幫助學(xué)習(xí)者形成簡(jiǎn)單的認(rèn)知單元，再將簡(jiǎn)單的單元復(fù)雜化，構(gòu)成復(fù)雜的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。該理論主要包含兩部分內(nèi)容：該理論可以廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，精致練習(xí)、熟能生巧、遷移和理解，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)；可以基于該理論逐漸建構(gòu)一套教學(xué)流程，完善教學(xué)環(huán)節(jié)，優(yōu)化教學(xué)[3]，其主張如圖1所示。

1.陳述性與程序性知識(shí)

在ACT-R中陳述性知識(shí)可以理解為一些小的信息塊，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是直接向他人陳述“是什么”的問(wèn)題，例如“8+10=18”。ACT-R理論認(rèn)為，陳述性知識(shí)的獲得有兩種方式：一種是學(xué)習(xí)者獲取來(lái)自周?chē)h(huán)境的信息編碼，屬于被動(dòng)式的接受；另一種是學(xué)習(xí)者主動(dòng)調(diào)出已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行新的學(xué)習(xí)活動(dòng)，屬于主動(dòng)建構(gòu)式。

程序性知識(shí)的定義是用于提取陳述性信息塊的規(guī)則性單元，稱(chēng)為產(chǎn)生式。一個(gè)產(chǎn)生式規(guī)則就是一個(gè)“條件—反射”單元，即針對(duì)特定的問(wèn)題解決條件采取特定的認(rèn)知操作，也就是“如何做”。在ACT-R理論中，產(chǎn)生式地獲得主要依賴(lài)于類(lèi)比的過(guò)程，類(lèi)比的發(fā)生需要兩個(gè)前提：一是有需要解決的問(wèn)題目標(biāo)，二是有與問(wèn)題目標(biāo)相近的樣例。

2.目標(biāo)層級(jí)理論

ACT-R理論認(rèn)為：陳述性知識(shí)是最原始的小的知識(shí)單元，稱(chēng)之為信息塊，儲(chǔ)存在學(xué)習(xí)者頭腦中；程序性知識(shí)則是用來(lái)提取這些信息塊形成產(chǎn)生式知識(shí)。那么這一系列的認(rèn)知活動(dòng)又是如何被觸發(fā)的呢？為此提出了目標(biāo)層級(jí)這一概念。在我們學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，無(wú)論是學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念、定理、公式或者是解決一道習(xí)題，都可以將一個(gè)任務(wù)分解成很多小的子目標(biāo)，一個(gè)子目標(biāo)又可以繼續(xù)分成一系列的子目標(biāo)。ACT-R理論建立了一個(gè)目標(biāo)結(jié)構(gòu)（目標(biāo)層級(jí)）用于子目標(biāo)的積累，但在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，只有最新加入的子目標(biāo)才用于產(chǎn)生式的選擇，一旦成功則將這個(gè)目標(biāo)從目標(biāo)結(jié)構(gòu)中清除，其運(yùn)行原理如圖2所示。

在這個(gè)示意圖中，G1為初始目標(biāo)，也就是最終目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，必須達(dá)到G2，G3，于是這兩個(gè)目標(biāo)就被“嵌入”到了目標(biāo)層級(jí)中。首先達(dá)成G3，由它“觸發(fā)”一個(gè)或者一系列的產(chǎn)生式來(lái)完成任務(wù)。隨著G3的達(dá)成其也就消失，目標(biāo)G2跳到最頂層，這時(shí)又出現(xiàn)了與G2并發(fā)的目標(biāo)G4，G2與G4目標(biāo)形成一個(gè)循環(huán)，循環(huán)結(jié)束G1也就完成[4]。

二、ACT-R理論下教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與分解

區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，基于ACT-R理論的設(shè)計(jì)主張首先確定教學(xué)最終目標(biāo)，即單元教學(xué)需達(dá)到的預(yù)期結(jié)果，再據(jù)此分解詳細(xì)的子目標(biāo)，即教學(xué)實(shí)施路徑。該理論指導(dǎo)下教學(xué)最終目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)置均以目標(biāo)為指導(dǎo)，為培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)服務(wù)，從而指導(dǎo)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。

ACT-R理論指導(dǎo)下的教學(xué)目標(biāo)明晰地從“教師的教”轉(zhuǎn)為“學(xué)生的學(xué)”，教師充分考慮學(xué)生應(yīng)該知道什么，理解什么，能夠做什么。同時(shí)，教師需要參考課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，基于真實(shí)學(xué)情以及教學(xué)內(nèi)容來(lái)確定教學(xué)預(yù)期結(jié)果。基于ACT-R理論下教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)聚焦于兩個(gè)層次，分別是：教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，設(shè)置三維目標(biāo)；教學(xué)目標(biāo)分解，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。基于此，ACT-R理論指導(dǎo)下教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：設(shè)置三維目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的具體提出要根據(jù)本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的特點(diǎn)，通常教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置包含解讀課標(biāo)、分析學(xué)生學(xué)情、整合教材內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)幾步[5]。核心素養(yǎng)的概念提出后，有人說(shuō)“三維目標(biāo)”落后了，應(yīng)該提素養(yǎng)目標(biāo)，但是素養(yǎng)的形成是以“三維目標(biāo)”為基礎(chǔ)。將ACT-R理論融入該過(guò)程，具體設(shè)置如下。

（1）解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，分解內(nèi)容要求

教學(xué)過(guò)程中確定單元教學(xué)目標(biāo)首先要進(jìn)行的就是單元主體內(nèi)容的課程標(biāo)準(zhǔn)分析。在解讀課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，從課標(biāo)中具體的要求提煉知識(shí)點(diǎn)，融合ACT-R中“目標(biāo)層級(jí)”理論中分解的思想，將抽象、復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分解為一系列簡(jiǎn)單、易理解的內(nèi)容。

在三角函數(shù)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版）》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）對(duì)三角函數(shù)概念與性質(zhì)的課程內(nèi)容要求非常詳細(xì)，只能作為教育者的參考，不能直接作為教學(xué)目標(biāo)來(lái)應(yīng)用[6]。這里應(yīng)用ACT-R理論從詳細(xì)的《課標(biāo)》內(nèi)容中提取具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，為進(jìn)一步設(shè)置科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)提供內(nèi)容，具體見(jiàn)表1所示。

（2）分析學(xué)生學(xué)情，考慮類(lèi)比遷移

學(xué)情分析是教與學(xué)目標(biāo)設(shè)定的基礎(chǔ)，只有真正了解學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和心理認(rèn)知特點(diǎn)，才能確定學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的發(fā)展，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，可以很好地幫助學(xué)生發(fā)生“類(lèi)比”思想，根據(jù)ACT-R理論，這種“類(lèi)比”思想的產(chǎn)生，在很大程度上可以幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，發(fā)生學(xué)習(xí)遷移[7]。

在三角函數(shù)概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、任意角與弧度制等知識(shí)，具備學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)，同時(shí)高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立解決問(wèn)題，具有一定的能力基礎(chǔ)。為了使教學(xué)設(shè)計(jì)更加符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，我們引用ACT-R理論中程序性知識(shí)學(xué)習(xí)中的“類(lèi)比”來(lái)進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)。由ACT-R理論可知，“類(lèi)比”的發(fā)生需要兩個(gè)條件，其一是有一個(gè)解決某個(gè)目標(biāo)的情境，其二為有一個(gè)解決類(lèi)似目標(biāo)的范例。結(jié)合實(shí)際，學(xué)生熟悉的函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)，對(duì)于三角函數(shù)圖像的教學(xué)，這里給出的函數(shù)首先是實(shí)數(shù)（弧度制）到實(shí)數(shù)（橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)）的對(duì)應(yīng)，在這里類(lèi)比單位圓的知識(shí)，將單位圓的幾何層面知識(shí)與函數(shù)的代數(shù)層面知識(shí)相融合，可以降低學(xué)生在理解上的困難（如圖4）。

（3）整合教材內(nèi)容，劃分知識(shí)類(lèi)型

教材是學(xué)科知識(shí)的載體，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)最重要的學(xué)習(xí)材料，也是師生交互的重要媒介。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)家根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值、學(xué)生的認(rèn)知與心理邏輯、學(xué)生發(fā)展的需求與社會(huì)發(fā)展需求精心編寫(xiě)，具有極大的科學(xué)性。教師根據(jù)教學(xué)需要自主整合的教學(xué)內(nèi)容只能作為輔助材料，不能取代教材的地位。因此進(jìn)行數(shù)學(xué)單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，需要深入分析教材，建立教材知識(shí)之間的聯(lián)系。

以我國(guó)人教版教材為例，三角函數(shù)的概念及性質(zhì)的教學(xué)嚴(yán)格意義上包含三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)線等知識(shí)點(diǎn)。結(jié)合ACT-R理論整合教材內(nèi)容，將該部分的知識(shí)劃分為“程序性知識(shí)”和“陳述性知識(shí)”兩大類(lèi)，使得知識(shí)的傳授符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。應(yīng)用ACT-R目標(biāo)層級(jí)理論對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行劃分見(jiàn)表2所示。

（4）設(shè)計(jì)三維教學(xué)目標(biāo)

基于ACT-R相關(guān)理論對(duì)教學(xué)背景的分析，將三角函數(shù)概念與性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)分為：①知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；②過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷三角函數(shù)的抽象過(guò)程，掌握確定函數(shù)的步驟與方法；③情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：熟悉三角函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景，并體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.教學(xué)目標(biāo)分解：培育核心素養(yǎng)

按照上述基于 ACT-R 理論下單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，下面進(jìn)行第二部分，即數(shù)學(xué)單元教學(xué)目標(biāo)分解設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段最為重要的學(xué)科之一，其終極培養(yǎng)目標(biāo)可以描述為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。根據(jù) ACT-R 目標(biāo)層級(jí)理論，把核心素養(yǎng)看作最終目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)分解，形成 “雙基”“四基”“四能”這些子目標(biāo)，從“三會(huì)”的角度出發(fā)進(jìn)行連接，本質(zhì)上“三會(huì)”就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（1）數(shù)學(xué)眼光維度

用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界要求學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。從數(shù)學(xué)眼光的維度來(lái)看，在陳述性知識(shí)的積累過(guò)程中可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，在程序性知識(shí)的獲得過(guò)程中可以積累基本技能、基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要有目的地去將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行任務(wù)層級(jí)分解。同時(shí)，《課標(biāo)》在學(xué)段目標(biāo)的定向上提出，從知識(shí)特點(diǎn)出發(fā)，綜合考慮學(xué)生特點(diǎn)和單元目標(biāo)，在落實(shí)“四基”提高“四能”的過(guò)程中，達(dá)到全面育人的教育理念。將學(xué)習(xí)目標(biāo)逐層分解，有助于教師形成清晰的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成解決一類(lèi)問(wèn)題的流程，有條不紊地完成教學(xué)目標(biāo)，從整體上培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[8]。從數(shù)學(xué)眼光的角度來(lái)分解流程圖，如圖5所示。

（2）數(shù)學(xué)思維維度

用數(shù)學(xué)的思維思考世界要求學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于分析問(wèn)題。從數(shù)學(xué)思維的維度來(lái)看， ACT-R 理論下這種“產(chǎn)生式”的教學(xué)目標(biāo)分解下的“四基”“四能”，對(duì)零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的加工，將易發(fā)生學(xué)習(xí)遷移的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)為一條“知識(shí)鏈”，將“四基”“四能”下復(fù)雜的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為多條“知識(shí)鏈”進(jìn)行傳授，一定程度上提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。從維果斯基最近發(fā)展區(qū)理論來(lái)看，基于 ACT-R 理論下的這種處理，教學(xué)知識(shí)是由易到難，每次提升一點(diǎn)點(diǎn)，處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，也能促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

（3）數(shù)學(xué)語(yǔ)言維度

用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界要求學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)，善于解決問(wèn)題。基于上述分析，以三角函數(shù)概念教學(xué)為例，對(duì)其基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行分解。在三角函數(shù)概念及性質(zhì)教學(xué)這一模塊， 任意角三角函數(shù)的定義是所有子目標(biāo)中涉及范圍最廣、 難度最大的知識(shí)，所以將其作為最終目標(biāo) G1，即 G1 為目標(biāo)層級(jí)的初始狀態(tài)，但是要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，首先必須達(dá)成目標(biāo) G2 確定三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和目標(biāo) G3 建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行探究，同時(shí)進(jìn)一步引出子目標(biāo) G4，明確借助單位圓來(lái)研究三角函數(shù)的定義以及 G5 三角函數(shù)的研究背景，于是這兩個(gè)目標(biāo)被“嵌入”到目標(biāo)層級(jí)中，這時(shí)目標(biāo)層級(jí)的頂端變成 G5，因此首先要達(dá)成 G5，也即由目標(biāo) G5“觸發(fā)”一系列產(chǎn)生式來(lái)完成任務(wù)，伴隨著 G5 目標(biāo)解決后，G4 跳到最頂層，依次循環(huán)， 直至最初的目標(biāo) G1 也隨之完成。具體流程如圖6所示。

ACT-R理論的這種子目標(biāo)的等級(jí)化組織和程序的限制性聚焦使得知識(shí)訪問(wèn)方式和技能應(yīng)用方式產(chǎn)生了嚴(yán)格的次序[9]。同時(shí)這種意義建構(gòu)將知識(shí)點(diǎn)形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生通過(guò)建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完成意義建構(gòu)。意義建構(gòu)不僅可以指導(dǎo)教師把課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)實(shí)施建議分解成具體可操作的教學(xué)目標(biāo)，還幫助學(xué)生把零碎的事實(shí)性知識(shí)和技能進(jìn)行整合，從整體上提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉銀，劉曉麗.為學(xué)習(xí)“更完整”的數(shù)學(xué)而教——“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（16）：31-34.

[2] 唐廣智，胡裕靖，周新民，等.ACT-R認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)的理論與應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索，2014，8（10）：1206-1215.

[3] 米亞會(huì).基于ACT-R的線段圖在應(yīng)用題解題中的認(rèn)知研究[J].教育與教學(xué)研究，2015，29（03）：107-111+114.

[4] 王萍萍. 從ACT-R理論看我國(guó)的數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2007.

[5] 張?chǎng)蚊? 基于ACT-R理論的圓錐曲線教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究[D].天津：天津師范大學(xué)，2020.

[6] 李莉，魏雪峰，崔光佐，等.幾何證明題的認(rèn)知分解及其對(duì)教學(xué)的啟示——基于ACT-R對(duì)幾何證明題解題過(guò)程的模擬[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2011，2（12）：53-57.

[7] 黃雨萌.基于ACT-R理論的三角函數(shù)教學(xué)研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2022.

[8] 邵光華.基于ACT-R理論的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2020（05）：31-34.

[9] 張萌，崔光佐.基于ACT-R對(duì)小學(xué)算術(shù)解題過(guò)程的分析研究——以一道有余數(shù)的除法題為例[ J ].現(xiàn)代教育技術(shù)，2013，23（03）：36-40.

[作者：石天然（2000-），男，安徽安慶人，江西科技師范大學(xué)大數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，碩士生；操靜（2000-），女，江西南昌人，江西科技師范大學(xué)大數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，碩士生；林子植（1983-），男，江西九江人，江西科技師范大學(xué)大數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士。]

【責(zé)任編輯? ?王澤華】

* 該文為2021年江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究課題“基于TPACK理論的數(shù)學(xué)教師教育類(lèi)課程改革與實(shí)踐研究——以學(xué)科教學(xué)論（數(shù)學(xué)）為例”（JXJG-21-10-21）、2023年江西省省級(jí)研究生創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目“指向三會(huì)角度的中考試題與課標(biāo)一致性分析”（YC2023-S913）的研究成果