基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的動力電池SOC估計(jì)方法

唐中信 葉今祿 易健彬 邵帥 陸一 姚彤禹 譚先琳

摘要： 針對卡爾曼濾波方法估計(jì)鋰離子電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）誤差較大的問題，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法，建立鋰離子電池二階電阻電容（resistor capacitance，RC）電路模型，使用泰勒級數(shù)對非線性函數(shù)進(jìn)行線性展開，采用MATLAB仿真估算動態(tài)應(yīng)力測試、城市循環(huán)、混合脈沖功率、脈沖工況4種不同工況對應(yīng)的動力電池SOC曲線，并與安時積分法估算的SOC曲線進(jìn)行對比分析。仿真結(jié)果表明：采用EKF算法估算鋰離子電池SOC時，動態(tài)應(yīng)力測試出現(xiàn)最大誤差為0.015，4種工況均方差均在0.003 2以內(nèi)；誤差分布更穩(wěn)定，曲線更可靠，采用EKF算法估算鋰離子電池SOC的有效性與精確性更高。

關(guān)鍵詞： EKF；動力電池；SOC；仿真模擬

中圖分類號：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-6397（2024）01-0094-05

引用格式： ?唐中信，葉今祿，易健彬，等.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的動力電池SOC估計(jì)方法［J］.內(nèi)燃機(jī)與動力裝置，2024，41（1）：94-98.

TANG Zhongxin， YE Jinlu，YI Jianbin， et al. SOC estimation of power battery based on extended Kalman filter［J］.Internal Combustion Engine & Powerplant， 2024，41（1）：94-98.

0 引言

隨著對環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)交通發(fā)展要求的逐漸提高，電動汽車和混合動力汽車成為汽車行業(yè)發(fā)展的主要方向之一。動力電池是電動汽車和混合動力汽車的能量存儲裝置，也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）指電池中可用電荷與總電荷的比，反映電池的狀態(tài)變化，是動力電池的一個重要指標(biāo)，準(zhǔn)確測量SOC對實(shí)現(xiàn)能源高效利用、延長電池壽命、確保設(shè)備正常運(yùn)行非常重要。

動力電池SOC估算方法主要有安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法等預(yù)測方法。文獻(xiàn)[1]通過搭建SOC估算系統(tǒng)，基于MATLAB-Simulink平臺仿真結(jié)果表明不同工況下SOC的仿真誤差不超過2.5%；文獻(xiàn)[2]通過改變混合脈沖功率性能測試（hybrid pulse power characteristic，HPPC）參數(shù)辨識時域，使恒流放電工況SOC平均相對誤差從1.49%降低到0.55%，提高了不同溫度下的模型精度。目前監(jiān)測電池電量常用的方法是安時積分法，通過對電流實(shí)時積分得到電池的充入電量和放出電量，可長時間監(jiān)測和記錄，并給出任意時刻的電池電量。安時積分法簡單易行，受電池性能的影響小，宜發(fā)揮微機(jī)監(jiān)測的優(yōu)點(diǎn)，但有干擾時積分產(chǎn)生偏差，需采取有效的濾波措施，提高電流測量精度。卡爾曼濾波法穩(wěn)定性高、抗擾動能力強(qiáng)，但計(jì)算量大。

本文中基于卡爾曼濾波法算法，利用離線參數(shù)、在線參數(shù)辨識搭建二階電阻電容（resistor capacitance，RC）等效電路模型，在動態(tài)應(yīng)力測試（dynamic stress test，DST）、城市循環(huán)（urban dynamometer driving schedule，UDDS）、混合脈沖功率（hybrid pulse power characterization，HPPC）、脈沖工況4種工況下與安時積分法估算的SOC結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證算法的可行性、可靠性及準(zhǔn)確性。

1 基于EKF算法的SOC估計(jì)模型

1.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是美國數(shù)學(xué)家卡爾曼（Kalman）于19世紀(jì)60年代提出的基于最小方差用于線性系統(tǒng)分析的一種最優(yōu)估計(jì)方法。卡爾曼濾波算法將估計(jì)變量作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，測量變量作為觀測變量，采用遞推方式濾除噪聲，利用卡爾曼增益對估計(jì)變量和測量變量賦予不同置信度，直至估計(jì)變量收斂于真實(shí)變量[3]。

1.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

實(shí)際研究中大部分系統(tǒng)是非線性的，無法直接使用卡爾曼濾波算法做最優(yōu)估計(jì)。部分學(xué)者在卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法，通過泰勒級數(shù)展開式將非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性處理，并使用卡爾曼濾波算法對分段近似后的線性系統(tǒng)等效狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)[4]。

EKF算法的非線性狀態(tài)空間方程[5-6]為：

X ?k+1=f（ X ?k， U ?k）+ W ?k Y ?k=g（ X ?k， U ?k）+ V ?k ??， ??（1）

式中： X ?k為系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣； U ?k為系統(tǒng)輸入變量矩陣； W ?k、 V ?k分別為過程噪聲、觀測噪聲； Y ?k為系統(tǒng)觀測變量矩陣；k為迭代次數(shù)，k=0，1，2，3…；對應(yīng)的f（ X ?k， U ?k）、g（ X ?k， U ?k）分別為非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)和觀測函數(shù)，其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為：

Q ?k= E （ W ?k W ?T ?k）

R ?k= E （ V ?k V ?T ?k） ??， ??（2）

式中： E 為期望矩陣函數(shù)。 用泰勒級數(shù)展開非線性函數(shù)f（ X ?k， U ?k）、g（ X ?k， U ?k），只保留對應(yīng)參數(shù)的一階項(xiàng)，系統(tǒng)線性狀態(tài)空間方程為：

X ?k= A ?k-1 X ?k-1+ f ?X ?^ ?k-1， U ?k - A ?k-1 X ?^ ?k + W ?k Y ?k= C ?k X ?k+ g ?X ?^ ?k， U ?k - C ?k X ?^ ?k + V ?k ?， ?（3）

式中： A ?k為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， C ?k為系統(tǒng)輸出矩陣， X ?^ ?k為最佳估計(jì)矩陣。

由式（3）得鋰離子電池模型離散化方程為：

X ?k= A ?k-1 X ?k-1+ B ?k-1 U ?k-1+ W ?k-1

Y ?k= C ?k X ?k+ D ?k U ?k+ V ?k ?， ?（4）

式中： B ?k 為系統(tǒng)輸入矩陣， D ?k 為系統(tǒng)前饋矩陣。

1.3 SOC估計(jì)模型

基于EKF算法的鋰離子電池S0C估計(jì)邏輯圖如圖1所示。初始設(shè)定 k =0，輸入當(dāng)前電池狀態(tài)對應(yīng)的電流、測量端電壓、極化電容、極化內(nèi)阻等初始參數(shù)，將系統(tǒng)控制信號和測量參數(shù)代入程序進(jìn)行狀態(tài)預(yù)估和信息更新，同時將初值輸入?yún)f(xié)方差矩陣計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)的卡爾曼增益，將卡爾曼增益返回，進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測更新及誤差協(xié)方差矩陣更新，輸出鋰離子電池SOC估計(jì)值 Q ?SOC， Q ?SOC返回初值設(shè)定更新下一時刻的電池參數(shù)，重復(fù)以上循環(huán)，直至 運(yùn)行時間大于設(shè)定時間t′。通過k 的不斷迭代， Q ?SOC逐漸收斂于SOC真實(shí)狀態(tài)[7-8]。

2 鋰離子電池等效電路模型

2.1 鋰離子電池二階RC電路模型

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期建立精確的電池模型，可減少估算模型的計(jì)算冗余及運(yùn)行中出現(xiàn)的問題。以鋰離子電池為例，建立RC電路模型進(jìn)行估算。

結(jié)合文獻(xiàn)[9]分析電路模型，隨電阻電容的階數(shù)增加，模型輸出精度提高，運(yùn)算速度降低。通過對比二階、三階及以上的等效電路的輸出精度，發(fā)現(xiàn)二階等效電路模型可精確模擬電池動態(tài)特性，且計(jì)算量適中，三階及以上電路模型輸出精度提高不明顯[10-12]。

二階等效電路模型鋰離子電池充放電電流[13]

I=U 1/R 1+C 1 d U 1/ d t=U 2/R 2+C 2 d U 2/ d t ， ?（5）

式中：U 1、U 2為 RC 電路中的電壓，C 1和C 2為極化電容，R 1和R 2為極化內(nèi)阻，t為運(yùn)行時間。

二階等效電路模型鋰離子電池端電壓

U ?L =U ?oc -IR 0-U 1-U 2 ?， ?（6）

式中：U ?oc為開路電壓； R 0為電池內(nèi)阻，表示鋰離子電池在充放電時產(chǎn)生的歐姆損耗。

二階RC電路如圖2所示。

由圖2可知：電阻R1與電容 C1組成的并聯(lián)回路表征鋰離子電池的電化學(xué)極化現(xiàn)象，電阻R2與電容C2組成的并聯(lián)回路表征鋰離子電池的濃度差極化現(xiàn)象。

將式（5）在迭代次數(shù)為 k 時進(jìn)行離散化，得到：

U ?1 ?k = 1- t τ ?1 ??U ?1 ?k-1 - t C ?1 ?I k-1 U ?2 ?k = 1- t τ ?2 ??U ?2 ?k-1 - t C ?2 ?I k-1 U ?L ?k =U ?oc ?k -U ?1 ?k -U ?2 ?k -R ?0 I k ???， ?（7）

式中τ ?1和τ 2為 RC網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)。

2.2 SOC估計(jì)算法EKF仿真分析

本文中鋰離子電池容量 C ?n=20.160 A · h， R ?0=0.012 3 Ω， R ?1=0.010 6 Ω， R ?2=0.018 0 Ω， C ?1=6 F， C ?2=8 F，采用MATLAB仿真分析不同工況下 Q ?SOC，并與安時積分法進(jìn)行擬合及計(jì)算誤差（EKF算法估算 Q ?SOC與安時積分法估算 Q ?SOC的差）對比分析。

2.2.1 DST工況的 Q ?SOC及誤差

DST工況指電氣設(shè)備正常運(yùn)行時，測試設(shè)備所需的穩(wěn)定電流，用于計(jì)算動力電池正常運(yùn)行時的 Q ?SOC。DST工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC及誤差曲線如圖3所示。

由圖3可知：DST工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC曲線趨勢大致擬合，且無較大變動；最大誤差為0.015，估算穩(wěn)定。

2.2.2 UDDS工況的 Q ?SOC及誤差

UDDS工況是電動汽車電池測試中常用工況之一，結(jié)合電壓、電流、溫度、時間等參數(shù)評估電池在路況復(fù)雜、整車制動頻繁下的性能和壽命[14]。UDDS工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC及誤差曲線如圖4所示。由圖4可知：UDDS工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC曲線趨勢幾乎一致； t =0時誤差極小，持續(xù)運(yùn)行后誤差控制在0.010內(nèi)， Q ?SOC精度較高。

2.2.3 HPPC工況的 Q ?SOC及誤差

HPPC工況是動力電池脈沖充放電時的一種特征工況[15]，采用專用電池檢測設(shè)備確定電池包在電流脈沖工況中的動態(tài)功率。HPPC工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC及誤差曲線如圖5所示。

由圖5可知：HPPC工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC曲線在前8 000 s產(chǎn)生部分誤差，但隨著時間的增加逐漸擬合；誤差不超過0.010，誤差整體波動較低。

2.2.4 脈沖工況的 Q ?SOC及誤差

脈沖工況指周期性的給電池一種類似脈搏的短暫起伏的電流信號[16-18]，脈沖工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC及誤差曲線如圖6所示。

由圖6可知：脈沖工況下，安時積分法及EKF算法對應(yīng)的 Q ?SOC曲線精度較高；誤差基本保持在0.010以下，估算精度較高。

2.3 數(shù)據(jù)誤差分析

4種工況 Q ?SOC誤差分析如表1所示。由表1可知：采用EKF計(jì)算 Q ?SOC時，DST工況下出現(xiàn)最大誤差為0.015，其余工況均不超過0.010，4種工況均方差均在0.003 2以內(nèi)。采用EKF方法的有效性與精確性較高，誤差分布更穩(wěn)定，曲線更可靠，應(yīng)用范圍更廣。

3 結(jié)論

1）采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法可在各種復(fù)雜工況下估算動力電池SOC，且算法模型穩(wěn)定、可靠，準(zhǔn)確度高，能準(zhǔn)確判斷電池性能及壽命，廣泛應(yīng)用于動力電池管理系統(tǒng)。

2）隨電阻電容的階數(shù)增加，模型輸出精度提高，運(yùn)算速度降低，但對比二階等效電路模型，三階及以上電路模型輸出精度提高不明顯。

3）安時積分法魯棒性不強(qiáng)，并且存在誤差累計(jì)；EKF算法魯棒性較強(qiáng)，具有穩(wěn)定性高、抗擾動能力強(qiáng)等優(yōu)勢，但算法比較復(fù)雜。

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SOC estimation of power battery based on extended Kalman filter

TANG Zhongxin， YE Jinlu*， YI Jianbin， SHAO Shuai， LU Yi，

YAO Tongyu， TAN Xianlin

School of Mechanical Engineering， Guangxi University， Nanning 530004， China

Abstract： In order to solve the problem of large errors in state of charge （SOC） estimation by Kalman filter for lithium-ion battery， a model of a lithium-ion battery second-order resistance capacitance （RC） circuit is built based on extended Kalman filter （EKF） algorithm， which uses Taylor series to expand a nonlinear function linearly. The SOC curves of dynamic stress test， city cycle， mixed pulse power and pulse conditions are estimated by MATLAB simulation， the results are compared with the SOC curve estimated by ampere integration method. The results show that the maximum error of dynamic stress measurement is 0.015， the mean square deviation of the four lithium-ion battery is less than 0.003 2， the error distribution is more stable and the curve is more reliable， the EKF algorithm is more effective and accurate in estimating SOC of lithium-ion battery.

Keywords： EKF; power battery; SOC; simulation

（責(zé)任編輯：胡曉燕）